本章介绍机械加工精度与加工误差课件

本章介绍机械加工精度与加工误差，从保证零件的机械加工质量出发，研究机械加工系统中各种误差对加工精度的影响，分析其内在的联系。研究工艺系统中各种误差与加工精度之间的关系，掌握其变化的基本规律，寻求提高加工精度的途径。本章讨论的内容有机械加工精度与误差的基本概念、影响加工精度的因素、加工误差的综合分析及提高加工精度的途径四个方面。本章提要本章介绍机械加工精度与加工误差，从保证零件的机7.1机械加工精度的基本概念

7.1.1加工精度与加工误差

加工精度：零件加工后的实际几何参数(尺寸、形状和位置)与理想几何参数相符合的程度。符合程度越高则加工精度就越高。

加工误差：零件加工后的实际几何参数对理想几何参数的偏离程度称为加工误差。加工误差的大小表示了加工精度的高低，加工误差是加工精度的度量。“加工精度”和“加工误差”是评定零件几何参数准确程度的两种不同概念。生产实际中用控制加工误差的方法或现代主动适应加工方法来保证加工精度。加工精度与加工误差7.1机械加工精度的基本概念7.1.1加工精度与加7.1.2研究加工精度的方法

研究加工精度的方法一般有两种：

一是因素分析法，通过分析计算或实验、测试等方法，研究某一确定因素对加工精度的影响。一般不考虑其它因素的同时作用，主要是分析各项误差单独的变化规律。

二是统计分析法，运用数理统计方法对生产中一批工件的实测结果进行数据处理，用以控制工艺过程的正常进行。

这两种方法在生产实际中往往结合起来应用。一般先用统计分析法找出误差的出现规律，判断产生加工误差的可能原因，然后运用因素分析法进行分析、试验，以便迅速有效地找出影响加工精度的关键因素。研究加工精度的方法7.1.2研究加工精度的方法

研究加工精7.2影响加工精度的因素原始误差及分类零件的机械加工是在由机床、夹具、刀具和工件组成的工艺系统中进行的。

工艺系统中凡是能直接引起加工误差的因素都称为原始误差。原始误差的存在，使工艺系统各组成部分之间的位置关系或速度关系偏离了理想状态，致使加工后的零件产生了加工误差。原始误差的分类归纳如下。

若原始误差是在加工前已存在，即在无切削负荷的情况下检验的，称为工艺系统静误差；若在有切削负荷情况下产生的则称为工艺系统动误差。7.2影响加工精度的因素原始误差及分类零件

图7．1为活塞销孔精镗工序中的各种原始误差：

由于定位基准不是设计基准而产生的定位误差;

由于夹紧力过大而产生的夹紧误差属工件装夹误差；

机床制造或使用中的磨损产生的导轨误差属于机床误差；

调整刀具与工件之间位置而产生的对刀误差属调整误差；

由于切削热、摩擦热等因素的影响而产生的机床热变形属

于工艺系统热变形;

还有加工过程中的刀具磨损;

加工完毕测量工序尺寸时,由于测量方法和量具本身的误差而产生的测量误差。原始误差举例图7．1为活塞销孔精镗工序中的各种原始误差：各种原始误差的大小和方向各有不相同，而加工误差则必须在工序尺寸方向上测量。所以原始误差的方向不同时对加工误差的影响也不同。图7．2（或观看动画）以车削为例说明原始误差与加工误差的关系。图中实线为刀尖正确位置，虚线为误差位置。

原始误差的方向不同时对加工误差的影响也不同。把对加工误差影响最大的那个方向（即通过刀刃的加工表面的法线方向）称为误差敏感方向。

（7．1）

（7．2）误差的敏感方向各种原始误差的大小和方向各有不相同，而加工误差7.2.1加工原理误差

加工原理误差

加工原理是指加工表面的形成原理。加工原理误差是由于采用了近似的切削运动或近似的切削刃形状所产生的加工误差。为了获得规定的加工表面，要求切削刃完全符合理论曲线的形状，刀具和工件之间必须作相对准确的切削运动。但往往为了简化机床或刀具的设计与制造，降低生产成本，提高生产率和方便使用而采用了近似的加工原理，在允许的范围内存在一定的原理误差。7.2.1加工原理误差加工原理误差加工原理7.2.2机床误差

主轴回转误差概念机床误差是指在无切削负荷下，来自机床本身制造误差、安装误差和磨损，主要包括主轴回转误差、导轨误差、传动链误差。

7.2.2.1主轴回转误差

（1）主轴回转误差的概念

理论上机床主轴回转时，回转轴线的空间位置是固定不变的，即它的瞬时速度为零。而实际主轴系统中存在着各种影响因素，使主轴回转轴线的位置发生变化。将主轴实际回转轴线对理想回转轴线漂移在误差敏感方向上的最大变动量称为主轴回转误差。7.2.2机床误差主轴回转误差概念机床误差主轴回转误差分类及影响因素主轴回转误差可分为如图7．3所示的三种基本类型：

纯径向跳动：实际回转轴线始终平行于理想回转轴线，在一个平面内作等幅的跳动。

纯轴向窜动：实际回转轴线始终沿理想回转轴线作等幅的窜动。

纯角度摆动：实际回转轴线与理想回转轴线始终成一倾角，在一个平面上作等幅摆动，且交点位置不变。

影响主轴回转精度的主要因素一是主轴轴颈与支承座孔的圆度误差，波度和同轴度、止推面或轴肩与回转轴线的垂直度误差。二是滑动轴承轴颈和轴承孔的圆度、波度和同轴度、端面与回转轴线的垂直度；或滚动轴承滚道的圆度、波度、滚动体的圆度误差和尺寸误差，滚道与轴承内孔的同轴度误差(如图7.4);轴承间隙及止推滚动轴承的滚道与回转轴线的垂直度误差等。主轴回转误差分类及影响因素主轴回转误差可分为如回转误差对加工精度的影响（2）主轴回转误差对加工精度的影响不同型式的主轴回转误差对加工精度的影响是不同的；而同一类型的回转误差在不同的加工方式中的影响也不相同。如图7.5、7.6、7.7、7.8和表7.1所示。主轴回转误差的基本形式车床上车削镗床上镗削内、外圆端面螺纹孔端面纯径向跳动影响极小无影响圆度误差无影响纯轴向窜动无影响平面度误差垂直度误差螺距误差无影响平面度误差垂直度误差纯角度摆动圆柱度误差形响极小螺距误差圆柱度误差平面度误差表7．1机床主轴回转误差产生的加工误差回转误差对加工精度的影响（2）主轴回转误差对加工精度的影响车7.2.2.2导轨误差

导轨在垂直面内的直线度误差机床导轨是机床主要部件的相对位置及运动的基准，导轨误差将直接影响加工精度。(1)导轨在垂直面内的直线度误差卧式车床或外圆磨床的导轨垂直面内有直线度误差ΔZ如图7.9(a)，使刀尖运动轨迹产生直线度误差ΔZ，由于是误差非敏感方向，零件的加工误差ΔR≈ΔZ2／2R可忽略不计。而平面磨床、尤门刨床这时是误差敏感方向，所以导轨误差将直接反映到被加工的零件上。7.2.2.2导轨误差导轨在垂直面内的直线度误差导轨在水平面内的直线度误差(2)导轨在水平面内的直线度误差卧式车床或外圆磨床的导轨水平面内有直线度误差△Y如图7.9(b)，将使刀尖的直线运动轨迹产生同样的直线度误差ΔY，由于是误差敏感方向，工件的加工误差△R＝△Y，造成零件的圆柱度误差。对平面磨床和龙门刨床，导轨水平方向为误差非敏感方向，加工误差可忽略。导轨在水平面内的直线度误差(2)导轨在水平面内的直线度误差导轨的平行度误差

（7.3）一般车床H/B≈2/3，外圆磨床H/B≈1。因此这项原始误差对加工精度的影响不能忽略。(4)导轨与主轴回转轴线的平行度误差若车床导轨与主轴回转轴线在水平面内有平行度误差，车出的内外圆柱面产生锥度；若在垂直面内有平行度误差，则圆柱面成双曲线回转体如图7.11，因是误差非敏感方向故可忽略。(3)前后导轨的平行度(扭曲)当卧式车床或外圆磨床的前后导轨存在平行度误差(扭曲)时(见图7.10)，刀具和工件之间的相对位置发生了变化，结果引起了工件的形状误差。在垂直于纵向走刀的某一截面内，若前后导轨的平行度误差头△Z，则零件的半径误差为：导轨的平行度误差（7.3）一般车床H/B7.2.2.3传动链误差

传动链误差

传动链误差是指机床内联系传动链始末两端传动元件之间相对运动的误差。一般用传动链末端元件的转角误差来衡量。产生的原因是传动链中各传动元件的制造误差、装配误差及磨损等。

若传动元件j，在某一时刻产生转角误差是转角的正弦或余弦为：Δφi=Δisin(ωjt+αj)则所造成传动链末端元件n的转角误差：

Δφjn=kjΔφj。kj为误差传递系数。

各传动件对工件精度影响的总和,即传动链的总转角误差为：

Δφ∑=∑Δφjn=∑kjΔisin(ωjt+αj)7.2.2.3传动链误差传动链误差传动链7.2.3工艺系统受力变形受力变形与刚度7.2.3.1工艺系统刚度

工艺系统在切削力作用下在各个受力方向产生相应变形，但影响最大的是误差敏感方向，所以工艺系统刚度指切削力在加工表面法向的分力FY与FX、FY、FZ同时作用下产生的沿法向的变形Y系统之间的比值。刚度K系统(柔度C系统)如下：

工艺系统受力变形不但影响工件的加工精度，而且还影响表面质量，限制切削用量和生产率的提高。机械加工过程中，工艺系统在切削力、夹紧力、传动力、重力和惯性力等外力作用下，会产生变形，破坏刀具和零件之间的正确位置关系，使零件产生加工误差(见图)。7.2.3工艺系统受力变形受力变形与刚度7.2.3.1零件的刚度

由于力与变形一般都是在静态条件下进行考虑和测量的，故上述刚度、柔度分别称为静刚度和静柔度。静刚度是工艺系统本身的属性，在线性范围内可认为与外力无关。工艺系统各组成部分的刚度

（1）零件的刚度

形状规则、简单的零件的刚度可用有关力学公式推算。长轴零件两顶尖装夹按简支梁计算，三爪卡盘装夹按悬臂梁计算。零件用两顶尖装夹，工件的变形可按简支梁计算，

最大变形为：最小刚度为：

零件用三爪卡盘装夹，工件的变形可按悬臂梁计算，

最大变形为：最小刚度为：零件的刚度由于力与变形一般都是在静态条件下进行（2）机床部件的刚度机床部件的刚度

机床结构形状复杂，各部件受力影响变形各不相同，且变形后对工件加工精度的影响也不同。影响机床部件刚度的因素：①接合面间的间隙；②薄弱零件本身的变形(见图)；③连接表面间的接触变形(见图)。由于机床部件刚度的复杂性，很难用理论公式计算，刚度计算主要通过实验方法来测定(见图)。从机床静刚度曲线可以看出：变形与载荷不成线性关系，反映刀架的变形不纯粹是弹性变形；加载与卸载曲线不重合，有残余变形存在，两曲线中包容的面积代表了加载-卸载循环中所损失的能量，即外力在克服部件内零件间的摩擦和接触塑性变形所作的功；实际刚度比估算的小，因为机床部件由许多零件组成，零件之间存在着结合面、配合间隙和刚度薄弱环节，机床部件刚度受这些因素影响，特别是薄弱环节对部件刚度影响较大。（2）机床部件的刚度机床部件的刚度机床结构形状复（3）工艺系统的刚度工艺系统的刚度工艺系统在切削力作用下都会产生不同程度的变形，工艺系统受力总变形是各个组成部分变形的迭加，即：

而工艺系统各部件的刚度为：所以工艺系统刚度为：

知道工艺系统各组成部分的刚度后，就可以求出整个工艺系统的刚度。工艺系统刚度的一个特点：整个工艺系统的刚度比其中刚度最小的那个环节的刚度还小。（3）工艺系统的刚度工艺系统的刚度工艺系统在7.2.3.2工艺系统受力对加工精度的影响切削力的作用位置对加工精度的影响（1）切削过程中力作用位置的变化对加工精度的影响

工艺系统的刚度另一个特点是：工艺系统的各环节的刚度和整个工艺系统的刚度，是随着受力点位置变化而变化。如图7.18。由此可见，工艺系统刚度在沿工件轴向的各个位置是不同的。所以加工后工件各个横截面上的直径尺寸也不相同，造成加工后的形状误差。如图7.12(a)细长零件，刚度低，工艺系统的变形取决于零件的变形，产生鼓形加工误差。而图7.12(b)短粗工件，工件刚度较大，变形相要小，工艺系统的变形取决于机床头、尾架、顶尖、刀架和刀具的变形，零件产生鞍形加工误差。7.2.3.2工艺系统受力对加工精度的影响切削力的作用位（2）切削过程中受力大小变化对加工精度的影响切削力的大小对加工精度的影响在零件同一截面内切削，由于材料硬度不均或加工余量的变化将引起切削力大小的变化，而此时工艺系统的刚度K系统是常量，所以变形不一致，导致零件的加工误差。图7.20为车削有椭圆形圆度误差的短圆柱毛坯外圆，刀尖调整到要求的尺寸(图中虚线位置)，在工件的每一转中切深由毛坯长半径的最大值ap1变化到短半径的最小值ap2时，切削力也就由最大的FY1，变化到最小的FY2。，由Y=Fy/K可知切削力变化引起对应的让刀变形Y1，Y2。令(ap1-ap2)为毛坯误差Δ毛坯，(Y1-Y2)为一次走刀后的工件误差Δ工件，则有:ε为误差复映系数。

误差复映规律：当毛坯有形状误差或位置误差时，加工后工件仍会有同类的加工误差。但每次走刀后工误差将逐步减少。

若每次走刀复映系数为ε1、

ε2、

…、εn，则ε总＝ε1．ε2…εn（2）切削过程中受力大小变化对加工精度的影响切削力的大小对加7.2.4工艺系统的热变形工艺系统热源内部热源外部热源切削热摩擦热环境热辐射热电机、轴承、齿轮、油泵等工件、刀具、切屑、切削液气温、室温变化、热、冷风等日光、照明、暖气、体温等工艺系统的热变形

机械加工过程中，工艺系统在各种热源的影响下，产生复杂的变形，破坏了工件与刀具相对位置和相对运动的准确性，引起加工误差。

据统计，由于热变形引起的加工误差约占总加工误差的40%~70%。工艺系统的热变形不仅严重地影响加工精度，而且还影响加工效率的提高。7.2.4工艺系统的热变形工艺系统热源内部热源外部热源切7.2.4.l机床热变形对加工精度的影响机床热变形一般机床的体积较大，热容量大，虽温升不高，但变形量不容忽视。且由于机床结构较复杂，加之达到热平衡的时间较长，使其各部分的受热变形不均，从而会破坏原有的相互位置精度，造成工件的加工误差。由于机床结构形式和工作条件不同，引起机床热变形的热源和变形形式也不相同。对于车、铣、钻、镗类机床，主轴箱中的齿轮、轴承摩擦发热和润滑油发热是其主要热源，使主轴箱及与之相连部分(如床身或立柱)的温度升高而产生较大变形。龙门刨床、导轨磨床等大型机床由于它们的床身较长，如果导轨面与底面间有温差，就会产生较大的弯曲变形，从而影响加工精度。7.2.4.l机床热变形对加工精度的影响机床热变形几种机床的热变形趋势机床热变形举例

车床主轴箱的温升导致主轴线抬高，主轴前轴承的温升高于后轴承又使主轴倾斜，主轴箱的热量经油池传到床身，导致床身中凸，更促使主轴线向上倾斜，最终导致主轴回转轴线与导轨的平行度误差，使加工后的零件产生圆柱度误差。

万能铣床的热源也是主传动系统，由于左箱壁温度高也导致主轴线升高并倾斜。

导轨磨床床身导轨面与床身底面温差1℃时，其弯曲变形量可达0.22mm。几种机床的热变形趋势机床热变形举例车床主轴箱的7.2.4.2刀具的热变形对加工精度的影响刀具的热变形刀具热变形的热源是切削热。传给刀具的切削热虽然很少，但刀具质量小，热容量小，所以仍会有很高的温升，引起刀具的热伸长而产生加工误差。某些工件加工时刀具连续工作时间较长，随着切削时间的增加，刀具逐渐受热伸长如图7.22，车刀的热伸长中连续工作曲线A，使加工后的工件产生圆柱度误差或端面的平面度误差。在成批生产小型工件时每个工件切削的时间较短，刀具断续工作，刀具受热和冷却是交替进行的，热变形情况如图7.22中断续切削曲线C所示。对每一个工件来说，产生的形状误差是较小的；对一批工件来说，在刀具未达到热平衡时，加工出的一批工件尺寸有一定的误差，造成一批工件尺寸的分散。7.2.4.2刀具的热变形对加工精度的影响刀具的热变形7.2.4.3工件的热变形对加工精度的影响工件的热变形工件热变形的热源主要是切削热，对有些大型件、精密件，环境温度也有很大的影响。传入工件的热量越多、工件的质量越小则热变形越大。工件均匀受热，车镗轴套类零件圆柱面，长度及径向受热变形。若在受热时测量达到规定尺寸，冷却后尺寸变小，可能出现尺寸超差。工件均匀受热的变形量可按△L=αL△T估算。工件不均匀受热，铣、刨、磨平面等，工件单面受热产生弯曲变形磨削细长轴时工件温生逐渐增加。(见图)7.2.4.3工件的热变形对加工精度的影响工件的热变形7.2.5工件残余应力引起的变形工件残余应力引起的变形残余应力(又称内应力)是指当外部载荷去除以后，仍然残存在工件内部的应力。它是因为对工件进行热加工或冷加工，使金属内部宏观的或微观的组织发生不均匀的体积变化而产生的。具有残余应力的零件，其内部组织处于一种极不稳定的状态，有着强烈的恢复到无应力状态的倾向，因此不断地释放应力，直到其完全消失为止。在残余应力这一消失过程中，零件的形状逐渐变化，原有的加工精度逐渐丧失。7.2.5工件残余应力引起的变形工件残余应力引起的变形残余应力的产生1)毛坯制造及热处理过程中产生的残余应力

在铸、锻、焊及热处理过程中，由于工件各部分不均匀的热胀冷缩以及金相组织转变时的体积改变，工件内部会产生很大的内应力。工件结构越复杂、壁厚相差越大、散热条件越差，内应力就越大。后续加工中再切去金属，工件内部的应力将重新分布，从而导致产生加工误差。2)工件冷校直产生的残余应力

细长轴类零件加工时，通常采用冷校直的方法纠正弯曲变形。为使工件变直，部分材料的应力必须超过其弹性极限，即产生塑性变形。外力去除后，工件内弹性变形部分要恢复原有形状，而塑性变形后的材料已不能恢复。两部分材料互相牵制，应力重新分布，达到新的平衡状态。这时，将会在工件内部产生内应力。如果在后续加工中再切去一层金属，工件内部的应力将重新分布而导致弯曲，因此而产生几何形状误差。3)机械加工产生残余应力机械加工过程中，由于切削力和切削热的综合作用，会使表面层金属晶格发生变形或使金相组织变化，从而会造成表面层的残余应力。残余应力的产生残余应力的产生1)毛坯制造及热处理过程中产生的残余应力

7.3.l加工误差的分类7.3加工误差的统计分析加工误差系统误差随机误差常值系统误差变值系统误差误差统计分析常值系统误差：在连续加工一批零件时，加工误差的大小和方向基本土保持不变，称为常值系统误差。变值系统误差：如果加工误差是按零件的加工次序作有规律变化的，则称之为变值系统误差。随机误差：在连续加工一批零件中，出现的误差如果大小和方向是不规则地变化着的，则称为随机误差。

随机误差和系统误差的划分不是绝对的，二者既有区别又有联系。同一原始误差在不同条件下引起的可能是随机误差，也可能是系统误差。7.3.l加工误差的分类7.3加工误差的统计分析加工7.3.2分布曲线法直方图实际分布图——直方图

加工一批工件，由于随机性误差的存在，加工尺寸的实际数值是各不相同的，这种现象称为尺寸分散。在一批零件的加工过程中，测量各零件的加工尺寸，把测得的数据记录下来，按尺寸大小将整批工件进行分组，每一组中的零件尺寸处在一定的间隔范围内。同一尺寸间隔内的零件数量称为频数，频数与该批零件总数之比称为频率。以工件尺寸为横坐标，以频数或频率为纵坐标，即可作出该工序工件加工尺寸的实际分布图——直方图。连接直方图中每一直方宽度的中点（组中值）得到一条折线，即实际分布曲线。7.3.2分布曲线法直方图实际分布图——直方图7.3.2.1正态分布曲线方程正态分布曲线实践和理论分析表明，当用调整法加工一批总数极多的而且这些误差因素中又都没有任何优势的倾向时，其分布服从正态分布曲线(又称高斯曲线)。正态分布曲线方程式为：式中Y——正态分布的概率密度；

α——正态分布曲线的均值；σ——正态分布曲线的标准偏差（均方根偏差）。理论上的正态分布曲线是向两边无限延伸的，而在实际生产中产品的特征值（如尺寸值）却是有限的。因此用有限的样本平均值和样本标准偏差S作为理论均值α和标准偏差σ的估计值。由数理统计原理得有限测定值的计算公式如下：7.3.2.1正态分布曲线方程正态分布曲线7.3.2.2正态分布曲线的特性正态分布曲线的特性①曲线对称于直线X＝α,在X＝α处达到极大值，在X＝α±σ处有拐点，当X→±∞时曲线以X轴为其渐近线，曲线成钟形。正态曲线的这些特性表明被加工零件的尺寸靠近分散中心(均值α)的工件占大部分，而尺寸远离分散中心的工件是极少数，而且工件尺寸大于α和小于α的频率是相等的。正态分布曲线下的面积A代表了工件(样本)的总数，即100％。②如果改变参数的值而保持σ不变，则分布曲线沿着X轴平移而不改变其形状，如图a，α决定正态分布曲线的位置。反之，如果使σ值固定不变，σ值变化时坝u曲线形状就变化了，如图b。所以正态分布曲线的形状是由标准偏差σ来决定的，σ的大小完全由随机误差所决定。联系到加工误差的两种表现特性，显而易见，随机误差引起尺寸分散，常值系统误差决定分散带中心位置，而变值系统误差则使中心位置随着时间按一定规律移动。7.3.2.2正态分布曲线的特性正态分布曲线的特性①曲线对

正态分布曲线的特性③分布曲线下所包含的全部面积代表一批加工零件，即100％零件

的实际尺寸都在这一分布范围内。如图7．27所示C点代表规定的最小极限尺寸Amin，CD代表零件的公差带，在曲线下面C、D两点之间的面积代表加工零件的合格率。曲线下面其余部分的面积（图上无阴影线的部分）则为废品率。在加工外圆时，图上左边无阴影线部分相当于不可修复的废品，右边的无阴影线部分则为可修复的废品；在加工内孔时，则恰好相反。对于正态分布曲线来说，由α到X曲线下的面积由式决定。若工件公差为δ，则：当分散中心与公差带中心重合，不产生废品的条件是δ≥6σ；当分散中心与公差带中心重合，不产生废品的条件是δ≥6σ

＋

2Δ系统

。尺寸过大或过小的废品率均由下式计算：Q废品率＝0.5—A

正态分布曲线的特性③分布曲线下所包含的全正态分布曲线的特性④±3σ(或6σ)在研究加工误差时是一个很重要的概念。6σ的大小代表了某一种加工方法在规定的条件下所能达到的加工精度，即工艺能力。在实际生产中，常以工艺能力系数Cp。来衡量工艺能力:Cp=δ/6σ。工艺能力系数说明了工艺能力满足公差要求的程度。根据工艺能力系数的大小，将工艺分五级：正态分布曲线的特性④±3σ(或6σ)在研究加工误差时是【例题7．1】检查一批在卧式镗床上精镗后的活塞销孔直径。图纸规定尺寸与公差为，抽查件数n＝100，分组数k＝6。测量尺寸、分组间隔、频数和频率见表7.4。求实际分布曲线图、工艺能力及合格率，分析出现废品的原因并提出改进意见。表7．4活塞销孔直径测且结果分布曲线法的实例组尺寸范围组中值Xj频数mi频率mi/n127.992～27.99427.99344/100227.994～27.99627.9951616/100327.996～27.99827.9973232/100427.998～28.00027.9993030/100528.000～28.00228.0011616/100628.002～28.00428.00322/100解：以组中值Xj代替组内零件实际值，绘制图7.29为实际分布曲线。分散范围=最大孔径一最小孔径＝28.04－27.992＝0.012mm；样本平均值（又称尺寸分散范围中心即平均孔径）：公差范围中心常值系统误差【例题7．1】检查一批在卧式镗床上精镗后的活塞销孔直径。图样本标准差工艺能力系数，，二级工艺能力；废品率：由，查表7.3可得A＝0.3253；所以

实测结果分析：部分工件的尺寸超出了公差范围，有17．47％的废品（实际分布曲线图中阴影部分；这批工件的分散范围0.012mm比公差带0．015mm小，也就是说实际加工能力比图纸要求的要高：Cp＝1.11，即δ＞6σ。只是由于有△系统＝0.0054的存在而产生废品。如果能设法将分散中心调整到公差范围中心，工件就完全合格。具体的调整方法是将镗刀的伸出量调短些，以减少镗刀受力变形产生的加工误差。分布曲线法的实例样本标准差分布曲线法的实例分布曲线法的应用◆

判断加工性质判断是否存在明显变值系统误差，如加工过程中没有明显的变值系统误差，其加工尺寸分布接近正态分布(形位误差除外)；判断是否存在常值系统误差，及常值系统误差的大小，如果分散中心偏离公差带中心，则工艺系统有常值系统误差。◆

确定工序能力◆

估算合格品率或不合格品率分布图分析法的缺点◆分布图分析法不能反映误差的变化趋势；◆没有考虑加工先后顺序，难区分随机性误差和变值系统性误差；◆加工完成统计，不能在过程中起到及时控制质量的作用。分布曲线法的应用分布曲线法的应用◆判断加工性质分布曲线法的应用7.3.3点图法1）个值点图：依次测量每工件尺寸记入横坐标为零件号纵坐标为尺寸的图表中，它能较清楚地揭示出加工过程中误差的性质及其变化趋势。如图。2）均值-极差点图：采用顺序小样本（4～6），由小样本均值点图和极差点图组成，横坐标为小样本组序号。反映了系统性误差、随机误差及其变化趋。如图。工艺的稳定，从数理统计的原理来说，一个工艺过程的质量参数的总体分布，其平均值和标准偏差σ在整个工艺过程中若能保持不变，则工艺是稳定的。点图法7.3.3点图法1）个值点图：依次测量每工件尺寸记入横7.4提高加工精度的途径

（1）减少误差法（2）误差补偿法（3）误差分组法（4）误差转移法（5）“就地加工”法（6）误差平均法（7）控制误差法提高加工精度的途径7.4提高加工精度的途径（1）减少误差法提高加工精度7.4.1减少误差法加工原理误差

查明产生加工误差的主要因素后，设法对其直接进行消除或减弱。如细长轴加工用中心架或跟刀架会提高工件的刚度，也可采用反拉法切削，工件受拉不受压不会因偏心压缩而产生弯曲变形，如图7.32、7.33。7.4.2误差补偿法误差补偿法是人为地造出一种新的原始误差，去抵消原来工艺系统中存在的原始误差，尽量使两者大小相等、方向相反而达到使误差抵消得尽可能彻底的目的，如图。7.4.3误差分组法误差分组法是把毛坯或上工序加工的工件尺寸经测量按大小分为n组，每组尺寸误差就缩减为原来的1/n。然后按各组的误差范围分别调整刀具位置，使整批工件的尺寸分散范围大大缩小。7.4.1减少误差法加工原理误差查明产提高加工精度的途径7.4.4误差转移法误差转移法是把原始误差从误差敏感方向转移到误差的非敏感方向。如图7.357.4.5就地加工法就地加工法是全部零件按经济精度制造，然后装配成部件或产品，且各零部件之间具有工作时要求的相对位置，最后以一个表面为基准加工另一个有位置精度要求的表面，实现最终精加工，这就是“就地加工”法，也称自身加工修配法。“就地加工”的要点，就是要求保证部件间什么样的位置关系，就在这样的位置关系上利用一个部件装上刀具去加工另一个部件。如图7.36提高加工精度的途径7.4.4误差转移法误差转移法是把原7.4.6误差平均法提高加工精度的途径7.4.7控制误差法控制误差法是在利用测量装置加工循环中连续地测量出工件的实际尺寸，随时给刀具以附加的补偿，控制刀具和工件间的相对位置，直至实际值与调定值的差不超过预定的公差为止。误差均分法就是利用有密切联系的表面之间的相互比较和相互修正或者利用互为基准进行加工，以达到很高的加工精度。如“三板互易”、“易位法”等。如图。7.4.6误差平均法提高加工精度的途径7.4.7本章小节内容回顾

学完本章后，通过做思考题、习题，应着重理解和掌握加工精度、加工误差（系统误差和随机误差）、原始误差、机床误差（主要是主轴回转误差和导轨误差）、工艺系统刚度等基本概念；学会具体分析各种原始误差对加工误差的影响，尤其是主轴回转误差和导轨误差、工艺系统受力、受热变形而产生的加工误差；结合实验学会采用加工误差的因素分析法和统计分析法分析实际加工精度问题，懂得寻求解决方法。有效提高机械加工精度途径的探索，是机械制造工程技术人员的终生追求。本章小节内容回顾谢谢！本章结束谢谢！本章结束

原始误差

加工前误差加工中误差加工后误差调整误差机床误差刀具制造误差夹具误差工件装夹误差工艺系统受力变形刀具磨损残余应力引起变形测量误差工艺系统热变形工艺系统静误差

工艺系统动误差图例原始误差加工前误差加工中误差加工后误差调整误差机床误差刀图例图例dΔRR+ΔRRΔYoDΔRΔZ图7－2

原始误差与加工误差的关系图例dΔRR+ΔRRΔYoDΔRΔZ图7－2原始误差与加图例图例图例

图例7-3图例动画演示7-3图例动画演示图例图例7图例滑动轴承7图例滑动轴承

图

图例动画演示图图例动画演示图例图例图例图例图例动画图例动画图例图例图例图7.5镗孔时纯径向跳动对加工精度的影响图例图7.5镗孔时纯径向跳动对加工精度的影响图例图例图例图7.8纯角度摆动O－工件孔中心线Om－主轴回转中心线图例图7.8纯角度摆动图7.9a

导轨在垂直面内直线度误差图例图7.9a导轨在垂直面内直线度误差图例图7.9b导轨在水平面内直线度误差图例图7.9b导轨在水平面内直线度误差图例图例动画演示图例动画演示图例图例图例图7.11车床导轨与主轴回转轴线在垂直面内的平行度误差产生的加工误差图例图7.11车床导轨与主轴回转轴线在垂直面内的平行度误图例夹紧变形镗杆变形力作用位置图例夹紧变形镗杆变形力作用位置图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例零件表面的接触情况图例零件表面的接触情况图例动画演示图例动画演示图例图例图例动画演示图例动画演示图例图例图例图例万能铣床热变形图例万能铣床热变形图例图例导轨磨床热变形立式铣床受热变形形态外圆磨床受热变形形态图例导轨磨床热变形立式铣床受热变形形态外圆磨床受热变形形态图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例本章介绍机械加工精度与加工误差课件图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例图例

加工精度与理想零件的符合尺寸、形状、位置精度

加工误差与理想零件的偏离加工精度的另一描述

工艺系统机床、刀具、夹具、工件

原始误差

研究加工精度方法分析计算法统计分析法图例加工精度与理想零件的符合加工误差与理想零件的偏离工本章介绍机械加工精度与加工误差，从保证零件的机械加工质量出发，研究机械加工系统中各种误差对加工精度的影响，分析其内在的联系。研究工艺系统中各种误差与加工精度之间的关系，掌握其变化的基本规律，寻求提高加工精度的途径。本章讨论的内容有机械加工精度与误差的基本概念、影响加工精度的因素、加工误差的综合分析及提高加工精度的途径四个方面。本章提要本章介绍机械加工精度与加工误差，从保证零件的机7.1机械加工精度的基本概念

7.1.1加工精度与加工误差

加工精度：零件加工后的实际几何参数(尺寸、形状和位置)与理想几何参数相符合的程度。符合程度越高则加工精度就越高。

加工误差：零件加工后的实际几何参数对理想几何参数的偏离程度称为加工误差。加工误差的大小表示了加工精度的高低，加工误差是加工精度的度量。“加工精度”和“加工误差”是评定零件几何参数准确程度的两种不同概念。生产实际中用控制加工误差的方法或现代主动适应加工方法来保证加工精度。加工精度与加工误差7.1机械加工精度的基本概念7.1.1加工精度与加7.1.2研究加工精度的方法

研究加工精度的方法一般有两种：

一是因素分析法，通过分析计算或实验、测试等方法，研究某一确定因素对加工精度的影响。一般不考虑其它因素的同时作用，主要是分析各项误差单独的变化规律。

二是统计分析法，运用数理统计方法对生产中一批工件的实测结果进行数据处理，用以控制工艺过程的正常进行。

这两种方法在生产实际中往往结合起来应用。一般先用统计分析法找出误差的出现规律，判断产生加工误差的可能原因，然后运用因素分析法进行分析、试验，以便迅速有效地找出影响加工精度的关键因素。研究加工精度的方法7.1.2研究加工精度的方法

研究加工精7.2影响加工精度的因素原始误差及分类零件的机械加工是在由机床、夹具、刀具和工件组成的工艺系统中进行的。

工艺系统中凡是能直接引起加工误差的因素都称为原始误差。原始误差的存在，使工艺系统各组成部分之间的位置关系或速度关系偏离了理想状态，致使加工后的零件产生了加工误差。原始误差的分类归纳如下。

若原始误差是在加工前已存在，即在无切削负荷的情况下检验的，称为工艺系统静误差；若在有切削负荷情况下产生的则称为工艺系统动误差。7.2影响加工精度的因素原始误差及分类零件

图7．1为活塞销孔精镗工序中的各种原始误差：

由于定位基准不是设计基准而产生的定位误差;

由于夹紧力过大而产生的夹紧误差属工件装夹误差；

机床制造或使用中的磨损产生的导轨误差属于机床误差；

调整刀具与工件之间位置而产生的对刀误差属调整误差；

由于切削热、摩擦热等因素的影响而产生的机床热变形属

于工艺系统热变形;

还有加工过程中的刀具磨损;

加工完毕测量工序尺寸时,由于测量方法和量具本身的误差而产生的测量误差。原始误差举例图7．1为活塞销孔精镗工序中的各种原始误差：各种原始误差的大小和方向各有不相同，而加工误差则必须在工序尺寸方向上测量。所以原始误差的方向不同时对加工误差的影响也不同。图7．2（或观看动画）以车削为例说明原始误差与加工误差的关系。图中实线为刀尖正确位置，虚线为误差位置。

原始误差的方向不同时对加工误差的影响也不同。把对加工误差影响最大的那个方向（即通过刀刃的加工表面的法线方向）称为误差敏感方向。

（7．1）

（7．2）误差的敏感方向各种原始误差的大小和方向各有不相同，而加工误差7.2.1加工原理误差

加工原理误差

加工原理是指加工表面的形成原理。加工原理误差是由于采用了近似的切削运动或近似的切削刃形状所产生的加工误差。为了获得规定的加工表面，要求切削刃完全符合理论曲线的形状，刀具和工件之间必须作相对准确的切削运动。但往往为了简化机床或刀具的设计与制造，降低生产成本，提高生产率和方便使用而采用了近似的加工原理，在允许的范围内存在一定的原理误差。7.2.1加工原理误差加工原理误差加工原理7.2.2机床误差

主轴回转误差概念机床误差是指在无切削负荷下，来自机床本身制造误差、安装误差和磨损，主要包括主轴回转误差、导轨误差、传动链误差。

7.2.2.1主轴回转误差

（1）主轴回转误差的概念

理论上机床主轴回转时，回转轴线的空间位置是固定不变的，即它的瞬时速度为零。而实际主轴系统中存在着各种影响因素，使主轴回转轴线的位置发生变化。将主轴实际回转轴线对理想回转轴线漂移在误差敏感方向上的最大变动量称为主轴回转误差。7.2.2机床误差主轴回转误差概念机床误差主轴回转误差分类及影响因素主轴回转误差可分为如图7．3所示的三种基本类型：

纯径向跳动：实际回转轴线始终平行于理想回转轴线，在一个平面内作等幅的跳动。

纯轴向窜动：实际回转轴线始终沿理想回转轴线作等幅的窜动。

纯角度摆动：实际回转轴线与理想回转轴线始终成一倾角，在一个平面上作等幅摆动，且交点位置不变。

影响主轴回转精度的主要因素一是主轴轴颈与支承座孔的圆度误差，波度和同轴度、止推面或轴肩与回转轴线的垂直度误差。二是滑动轴承轴颈和轴承孔的圆度、波度和同轴度、端面与回转轴线的垂直度；或滚动轴承滚道的圆度、波度、滚动体的圆度误差和尺寸误差，滚道与轴承内孔的同轴度误差(如图7.4);轴承间隙及止推滚动轴承的滚道与回转轴线的垂直度误差等。主轴回转误差分类及影响因素主轴回转误差可分为如回转误差对加工精度的影响（2）主轴回转误差对加工精度的影响不同型式的主轴回转误差对加工精度的影响是不同的；而同一类型的回转误差在不同的加工方式中的影响也不相同。如图7.5、7.6、7.7、7.8和表7.1所示。主轴回转误差的基本形式车床上车削镗床上镗削内、外圆端面螺纹孔端面纯径向跳动影响极小无影响圆度误差无影响纯轴向窜动无影响平面度误差垂直度误差螺距误差无影响平面度误差垂直度误差纯角度摆动圆柱度误差形响极小螺距误差圆柱度误差平面度误差表7．1机床主轴回转误差产生的加工误差回转误差对加工精度的影响（2）主轴回转误差对加工精度的影响车7.2.2.2导轨误差

导轨在垂直面内的直线度误差机床导轨是机床主要部件的相对位置及运动的基准，导轨误差将直接影响加工精度。(1)导轨在垂直面内的直线度误差卧式车床或外圆磨床的导轨垂直面内有直线度误差ΔZ如图7.9(a)，使刀尖运动轨迹产生直线度误差ΔZ，由于是误差非敏感方向，零件的加工误差ΔR≈ΔZ2／2R可忽略不计。而平面磨床、尤门刨床这时是误差敏感方向，所以导轨误差将直接反映到被加工的零件上。7.2.2.2导轨误差导轨在垂直面内的直线度误差导轨在水平面内的直线度误差(2)导轨在水平面内的直线度误差卧式车床或外圆磨床的导轨水平面内有直线度误差△Y如图7.9(b)，将使刀尖的直线运动轨迹产生同样的直线度误差ΔY，由于是误差敏感方向，工件的加工误差△R＝△Y，造成零件的圆柱度误差。对平面磨床和龙门刨床，导轨水平方向为误差非敏感方向，加工误差可忽略。导轨在水平面内的直线度误差(2)导轨在水平面内的直线度误差导轨的平行度误差

（7.3）一般车床H/B≈2/3，外圆磨床H/B≈1。因此这项原始误差对加工精度的影响不能忽略。(4)导轨与主轴回转轴线的平行度误差若车床导轨与主轴回转轴线在水平面内有平行度误差，车出的内外圆柱面产生锥度；若在垂直面内有平行度误差，则圆柱面成双曲线回转体如图7.11，因是误差非敏感方向故可忽略。(3)前后导轨的平行度(扭曲)当卧式车床或外圆磨床的前后导轨存在平行度误差(扭曲)时(见图7.10)，刀具和工件之间的相对位置发生了变化，结果引起了工件的形状误差。在垂直于纵向走刀的某一截面内，若前后导轨的平行度误差头△Z，则零件的半径误差为：导轨的平行度误差（7.3）一般车床H/B7.2.2.3传动链误差

传动链误差

传动链误差是指机床内联系传动链始末两端传动元件之间相对运动的误差。一般用传动链末端元件的转角误差来衡量。产生的原因是传动链中各传动元件的制造误差、装配误差及磨损等。

若传动元件j，在某一时刻产生转角误差是转角的正弦或余弦为：Δφi=Δisin(ωjt+αj)则所造成传动链末端元件n的转角误差：

Δφjn=kjΔφj。kj为误差传递系数。

各传动件对工件精度影响的总和,即传动链的总转角误差为：

Δφ∑=∑Δφjn=∑kjΔisin(ωjt+αj)7.2.2.3传动链误差传动链误差传动链7.2.3工艺系统受力变形受力变形与刚度7.2.3.1工艺系统刚度

工艺系统在切削力作用下在各个受力方向产生相应变形，但影响最大的是误差敏感方向，所以工艺系统刚度指切削力在加工表面法向的分力FY与FX、FY、FZ同时作用下产生的沿法向的变形Y系统之间的比值。刚度K系统(柔度C系统)如下：

工艺系统受力变形不但影响工件的加工精度，而且还影响表面质量，限制切削用量和生产率的提高。机械加工过程中，工艺系统在切削力、夹紧力、传动力、重力和惯性力等外力作用下，会产生变形，破坏刀具和零件之间的正确位置关系，使零件产生加工误差(见图)。7.2.3工艺系统受力变形受力变形与刚度7.2.3.1零件的刚度

由于力与变形一般都是在静态条件下进行考虑和测量的，故上述刚度、柔度分别称为静刚度和静柔度。静刚度是工艺系统本身的属性，在线性范围内可认为与外力无关。工艺系统各组成部分的刚度

（1）零件的刚度

形状规则、简单的零件的刚度可用有关力学公式推算。长轴零件两顶尖装夹按简支梁计算，三爪卡盘装夹按悬臂梁计算。零件用两顶尖装夹，工件的变形可按简支梁计算，

最大变形为：最小刚度为：

零件用三爪卡盘装夹，工件的变形可按悬臂梁计算，

最大变形为：最小刚度为：零件的刚度由于力与变形一般都是在静态条件下进行（2）机床部件的刚度机床部件的刚度

机床结构形状复杂，各部件受力影响变形各不相同，且变形后对工件加工精度的影响也不同。影响机床部件刚度的因素：①接合面间的间隙；②薄弱零件本身的变形(见图)；③连接表面间的接触变形(见图)。由于机床部件刚度的复杂性，很难用理论公式计算，刚度计算主要通过实验方法来测定(见图)。从机床静刚度曲线可以看出：变形与载荷不成线性关系，反映刀架的变形不纯粹是弹性变形；加载与卸载曲线不重合，有残余变形存在，两曲线中包容的面积代表了加载-卸载循环中所损失的能量，即外力在克服部件内零件间的摩擦和接触塑性变形所作的功；实际刚度比估算的小，因为机床部件由许多零件组成，零件之间存在着结合面、配合间隙和刚度薄弱环节，机床部件刚度受这些因素影响，特别是薄弱环节对部件刚度影响较大。（2）机床部件的刚度机床部件的刚度机床结构形状复（3）工艺系统的刚度工艺系统的刚度工艺系统在切削力作用下都会产生不同程度的变形，工艺系统受力总变形是各个组成部分变形的迭加，即：

而工艺系统各部件的刚度为：所以工艺系统刚度为：

知道工艺系统各组成部分的刚度后，就可以求出整个工艺系统的刚度。工艺系统刚度的一个特点：整个工艺系统的刚度比其中刚度最小的那个环节的刚度还小。（3）工艺系统的刚度工艺系统的刚度工艺系统在7.2.3.2工艺系统受力对加工精度的影响切削力的作用位置对加工精度的影响（1）切削过程中力作用位置的变化对加工精度的影响

工艺系统的刚度另一个特点是：工艺系统的各环节的刚度和整个工艺系统的刚度，是随着受力点位置变化而变化。如图7.18。由此可见，工艺系统刚度在沿工件轴向的各个位置是不同的。所以加工后工件各个横截面上的直径尺寸也不相同，造成加工后的形状误差。如图7.12(a)细长零件，刚度低，工艺系统的变形取决于零件的变形，产生鼓形加工误差。而图7.12(b)短粗工件，工件刚度较大，变形相要小，工艺系统的变形取决于机床头、尾架、顶尖、刀架和刀具的变形，零件产生鞍形加工误差。7.2.3.2工艺系统受力对加工精度的影响切削力的作用位（2）切削过程中受力大小变化对加工精度的影响切削力的大小对加工精度的影响在零件同一截面内切削，由于材料硬度不均或加工余量的变化将引起切削力大小的变化，而此时工艺系统的刚度K系统是常量，所以变形不一致，导致零件的加工误差。图7.20为车削有椭圆形圆度误差的短圆柱毛坯外圆，刀尖调整到要求的尺寸(图中虚线位置)，在工件的每一转中切深由毛坯长半径的最大值ap1变化到短半径的最小值ap2时，切削力也就由最大的FY1，变化到最小的FY2。，由Y=Fy/K可知切削力变化引起对应的让刀变形Y1，Y2。令(ap1-ap2)为毛坯误差Δ毛坯，(Y1-Y2)为一次走刀后的工件误差Δ工件，则有:ε为误差复映系数。

误差复映规律：当毛坯有形状误差或位置误差时，加工后工件仍会有同类的加工误差。但每次走刀后工误差将逐步减少。

若每次走刀复映系数为ε1、

ε2、

…、εn，则ε总＝ε1．ε2…εn（2）切削过程中受力大小变化对加工精度的影响切削力的大小对加7.2.4工艺系统的热变形工艺系统热源内部热源外部热源切削热摩擦热环境热辐射热电机、轴承、齿轮、油泵等工件、刀具、切屑、切削液气温、室温变化、热、冷风等日光、照明、暖气、体温等工艺系统的热变形

机械加工过程中，工艺系统在各种热源的影响下，产生复杂的变形，破坏了工件与刀具相对位置和相对运动的准确性，引起加工误差。

据统计，由于热变形引起的加工误差约占总加工误差的40%~70%。工艺系统的热变形不仅严重地影响加工精度，而且还影响加工效率的提高。7.2.4工艺系统的热变形工艺系统热源内部热源外部热源切7.2.4.l机床热变形对加工精度的影响机床热变形一般机床的体积较大，热容量大，虽温升不高，但变形量不容忽视。且由于机床结构较复杂，加之达到热平衡的时间较长，使其各部分的受热变形不均，从而会破坏原有的相互位置精度，造成工件的加工误差。由于机床结构形式和工作条件不同，引起机床热变形的热源和变形形式也不相同。对于车、铣、钻、镗类机床，主轴箱中的齿轮、轴承摩擦发热和润滑油发热是其主要热源，使主轴箱及与之相连部分(如床身或立柱)的温度升高而产生较大变形。龙门刨床、导轨磨床等大型机床由于它们的床身较长，如果导轨面与底面间有温差，就会产生较大的弯曲变形，从而影响加工精度。7.2.4.l机床热变形对加工精度的影响机床热变形几种机床的热变形趋势机床热变形举例

车床主轴箱的温升导致主轴线抬高，主轴前轴承的温升高于后轴承又使主轴倾斜，主轴箱的热量经油池传到床身，导致床身中凸，更促使主轴线向上倾斜，最终导致主轴回转轴线与导轨的平行度误差，使加工后的零件产生圆柱度误差。

万能铣床的热源也是主传动系统，由于左箱壁温度高也导致主轴线升高并倾斜。

导轨磨床床身导轨面与床身底面温差1℃时，其弯曲变形量可达0.22mm。几种机床的热变形趋势机床热变形举例车床主轴箱的7.2.4.2刀具的热变形对加工精度的影响刀具的热变形刀具热变形的热源是切削热。传给刀具的切削热虽然很少，但刀具质量小，热容量小，所以仍会有很高的温升，引起刀具的热伸长而产生加工误差。某些工件加工时刀具连续工作时间较长，随着切削时间的增加，刀具逐渐受热伸长如图7.22，车刀的热伸长中连续工作曲线A，使加工后的工件产生圆柱度误差或端面的平面度误差。在成批生产小型工件时每个工件切削的时间较短，刀具断续工作，刀具受热和冷却是交替进行的，热变形情况如图7.22中断续切削曲线C所示。对每一个工件来说，产生的形状误差是较小的；对一批工件来说，在刀具未达到热平衡时，加工出的一批工件尺寸有一定的误差，造成一批工件尺寸的分散。7.2.4.2刀具的热变形对加工精度的影响刀具的热变形7.2.4.3工件的热变形对加工精度的影响工件的热变形工件热变形的热源主要是切削热，对有些大型件、精密件，环境温度也有很大的影响。传入工件的热量越多、工件的质量越小则热变形越大。工件均匀受热，车镗轴套类零件圆柱面，长度及径向受热变形。若在受热时测量达到规定尺寸，冷却后尺寸变小，可能出现尺寸超差。工件均匀受热的变形量可按△L=αL△T估算。工件不均匀受热，铣、刨、磨平面等，工件单面受热产生弯曲变形磨削细长轴时工件温生逐渐增加。(见图)7.2.4.3工件的热变形对加工精度的影响工件的热变形7.2.5工件残余应力引起的变形工件残余应力引起的变形残余应力(又称内应力)是指当外部载荷去除以后，仍然残存在工件内部的应力。它是因为对工件进行热加工或冷加工，使金属内部宏观的或微观的组织发生不均匀的体积变化而产生的。具有残余应力的零件，其内部组织处于一种极不稳定的状态，有着强烈的恢复到无应力状态的倾向，因此不断地释放应力，直到其完全消失为止。在残余应力这一消失过程中，零件的形状逐渐变化，原有的加工精度逐渐丧失。7.2.5工件残余应力引起的变形工件残余应力引起的变形残余应力的产生1)毛坯制造及热处理过程中产生的残余应力

在铸、锻、焊及热处理过程中，由于工件各部分不均匀的热胀冷缩以及金相组织转变时的体积改变，工件内部会产生很大的内应力。工件结构越复杂、壁厚相差越大、散热条件越差，内应力就越大。后续加工中再切去金属，工件内部的应力将重新分布，从而导致产生加工误差。2)工件冷校直产生的残余应力

细长轴类零件加工时，通常采用冷校直的方法纠正弯曲变形。为使工件变直，部分材料的应力必须超过其弹性极限，即产生塑性变形。外力去除后，工件内弹性变形部分要恢复原有形状，而塑性变形后的材料已不能恢复。两部分材料互相牵制，应力重新分布，达到新的平衡状态。这时，将会在工件内部产生内应力。如果在后续加工中再切去一层金属，工件内部的应力将重新分布而导致弯曲，因此而产生几何形状误差。3)机械加工产生残余应力机械加工过程中，由于切削力和切削热的综合作用，会使表面层金属晶格发生变形或使金相组织变化，从而会造成表面层的残余应力。残余应力的产生残余应力的产生1)毛坯制造及热处理过程中产生的残余应力

7.3.l加工误差的分类7.3加工误差的统计分析加工误差系统误差随机误差常值系统误差变值系统误差误差统计分析常值系统误差：在连续加工一批零件时，加工误差的大小和方向基本土保持不变，称为常值系统误差。变值系统误差：如果加工误差是按零件的加工次序作有规律变化的，则称之为变值系统误差。随机误差：在连续加工一批零件中，出现的误差如果大小和方向是不规则地变化着的，则称为随机误差。

随机误差和系统误差的划分不是绝对的，二者既有区别又有联系。同一原始误差在不同条件下引起的可能是随机误差，也可能是系统误差。7.3.l加工误差的分类7.3加工误差的统计分析加工7.3.2分布曲线法直方图实际分布图——直方图

加工一批工件，由于随机性误差的存在，加工尺寸的实际数值是各不相同的，这种现象称为尺寸分散。在一批零件的加工过程中，测量各零件的加工尺寸，把测得的数据记录下来，按尺寸大小将整批工件进行分组，每一组中的零件尺寸处在一定的间隔范围内。同一尺寸间隔内的零件数量称为频数，频数与该批零件总数之比称为频率。以工件尺寸为横坐标，以频数或频率为纵坐标，即可作出该工序工件加工尺寸的实际分布图——直方图。连接直方图中每一直方宽度的中点（组中值）得到一条折线，即实际分布曲线。7.3.2分布曲线法直方图实际分布图——直方图7.3.2.1正态分布曲线方程正态分布曲线实践和理论分析表明，当用调整法加工一批总数极多的而且这些误差因素中又都没有任何优势的倾向时，其分布服从正态分布曲线(又称高斯曲线)。正态分布曲线方程式为：式中Y——正态分布的概率密度；

α——正态分布曲线的均值；σ——正态分布曲线的标准偏差（均方根偏差）。理论上的正态分布曲线是向两边无限延伸的，而在实际生产中产品的特征值（如尺寸值）却是有限的。因此用有限的样本平均值和样本标准偏差S作为理论均值α和标准偏差σ的估计值。由数理统计原理得有限测定值的计算公式如下：7.3.2.1正态分布曲线方程正态分布曲线7.3.2.2正态分布曲线的特性正态分布曲线的特性①曲线对称于直线X＝α,在X＝α处达到极大值，在X＝α±σ处有拐点，当X→±∞时曲线以X轴为其渐近线，曲线成钟形。正态曲线的这些特性表明被加工零件的尺寸靠近分散中心(均值α)的工件占大部分，而尺寸远离分散中心的工件是极少数，而且工件尺寸大于α和小于α的频率是相等的。正态分布曲线下的面积A代表了工件(样本)的总数，即100％。②如果改变参数的值而保持σ不变，则分布曲线沿着X轴平移而不改变其形状，如图a，α决定正态分布曲线的位置。反之，如果使σ值固定不变，σ值变化时坝u曲线形状就变化了，如图b。所以正态分布曲线的形状是由标准偏差σ来决定的，σ的大小完全由随机误差所决定。联系到加工误差的两种表现特性，显而易见，随机误差引起尺寸分散，常值系统误差决定分散带中心位置，而变值系统误差则使中心位置随着时间按一定规律移动。7.3.2.2正态分布曲线的特性正态分布曲线的特性①曲线对

正态分布曲线的特性③分布曲线下所包含的全部面积代表一批加工零件，即100％零件

的实际尺寸都在这一分布范围内。如图7．27所示C点代表规定的最小极限尺寸Amin，CD代表零件的公差带，在曲线下面C、D两点之间的面积代表加工零件的合格率。曲线下面其余部分的面积（图上无阴影线的部分）则为废品率。在加工外圆时，图上左边无阴影线部分相当于不可修复的废品，右边的无阴影线部分则为可修复的废品；在加工内孔时，则恰好相反。对于正态分布曲线来说，由α到X曲线下的面积由式决定。若工件公差为δ，则：当分散中心与公差带中心重合，不产生废品的条件是δ≥6σ；当分散中心与公差带中心重合，不产生废品的条件是δ≥6σ

＋

2Δ系统

。尺寸过大或过小的废品率均由下式计算：Q废品率＝0.5—A

正态分布曲线的特性③分布曲线下所包含的全正态分布曲线的特性④±3σ(或6σ)在研究加工误差时是一个很重要的概念。6σ的大小代表了某一种加工方法在规定的条件下所能达到的加工精度，即工艺能力。在实际生产中，常以工艺能力系数Cp。来衡量工艺能力:Cp=δ/6σ。工艺能力系数说明了工艺能力满足公差要求的程度。根据工艺能力系数的大小，将工艺分五级：正态分布曲线的特性④±3σ(或6σ)在研究加工误差时是【例题7．1】检查一批在卧式镗床上精镗后的活塞销孔直径。图纸规定尺寸与公差为，抽查件数n＝100，分组数k＝6。测量尺寸、分组间隔、频数和频率见表7.4。求实际分布曲线图、工艺能力及合格率，分析出现废品的原因并提出改进意见。表7．4活塞销孔直径测且结果分布曲线法的实例组尺寸范围组中值Xj频数mi频率mi/n127.992～27.99427.99344/100227.994～27.99627.9951616/100327.996～27.99827.9973232/100427.998～28.00027.9993030/100528.000～28.00228.0011616/100628.002～28.00428.00322/100解：以组中值Xj代替组内零件实际值，绘制图7.29为实际分布曲线。分散范围=最大孔径一最小孔径＝28.04－27.992＝0.012mm；样本平均值（又称尺寸分散范围中心即平均孔径）：公差范围中心常值系统误差【例题7．1】检查一批在卧式镗床上精镗后的活塞销孔直径。图样本标准差工艺能力系数，，二级工艺能力；废品率：由，查表7.3可得A＝0.3253；所以

实测结果分析：部分工件的尺寸超出了公差范围，有17．47％的废品（实际分布曲线图中阴影部分；这批工件的分散范围0.012mm比公差带0．015mm小，也就是说实际加工能力比图纸要求的要高：Cp＝1.11，即δ＞6σ。只是由于有△系统＝0.0054的存在而产生废品。如果能设法将分散中心调整到公差范围中心，工件就完全合格。具体的调整方法是将镗刀的伸出量调短些，以减少镗刀受力变形产生的加工误差。分布曲线法的实例样本标准差分布曲线法的实例分布曲线法的应用◆

判断加工性质判断是否存在明显变值系统误差，如加工过程中没有明显的