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222222平向应易辩运用向量知识解题常可收到化繁为简、化难为易的神奇功效，随着新教材的逐步实施，它已成为高考数学的新宠但学在初学这部分内容时往往会出现这样或那样的错误现列举几种常见错误，以期起到防患于未然的作用。一忽共向致例知同一平面上的向量两两所成的角相等
a|
，求向量的长度。错解：易知、b、皆非零向量，设ac所的角均为，
，即
，所以，
a||cos120
，同理
，
c
32
，由|a|ab
=3，故
。剖析：本例误以为a、、皆非共线量，而当向量、c共且同向时，所成的角也相等均为
，符合题意。正解：(1)当量、、共线且同向时，所成角均为0,以
a|a|c|
；(2)当向量、b、不线时，同错综上所述,向
的长度为6或
。二忽两量角意致例、
的边长为1，且
，
b
，
，求
a|
的值。错解：由于正ABC边长为1，所以，
60
且
|
，所以，
aC
11，同理可得，2
，由
|a|
2
c，故|
6
。剖析：本题误以为
与
的夹角为
。事实上，两向量的夹角应为平面上同一起
2或，2或，点表示向量的两条有向线段之间的夹角，范围[]。
，因此，
与
的夹角应为正解BC与b的夹角即BC与的角180
BCA
所以，a|
111，同理可得b，c222
，由
|a|2a2a
=0，
|
。三忽充条致例、知
(1,3)
，
(2,
，设
与
的角为要锐，求的值范围。错解：因为锐，所以
cos
a|
，只须a
，即2，即。3剖析本题误以为两非零向量
与
的夹角为锐角的充要条件是
事上两向量的夹角
，时有c
，对于非零向量与仍a
，因此，
是两非零向量
与
的夹角为锐角的必要不充分的条件有下结论非零向量
与
的夹角为锐角的充要条件是
且
不平行于
。正解：由为角，得
cos
0，a|
而|、b|恒于0，所以
a
，即
23
；若a平则1
0即，但若
平则
为锐角相矛盾，所以
；综上，
23
且
。四忽向的性误例已知ab是非零向量向量
与7b
垂直向量
b与7ab垂直，求向量
与
的夹角。
222知与22222222知与22222)a)错解：由题意得)(7ab)0
0，即730a
，两式相减得由
46ab，b)，以，（不合题意舍去）或0与同向，故向量a与的夹角为0。
0
，剖析：本题误用实数的性质，即实数a、
若满足
0
则必有
或
，但对于向量
b
若满足
则不一定有
或
0
为由
a
有关，当
时，
恒成立，
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