学案 垂直关系直线与平面垂直

听课随笔垂直关系---直线与平面垂直听课随笔学习要求：（1）理解线线垂直及线面垂直的定义；（2）理解并掌握线面垂直的判定及性质。课前预习：1、两条直线互相垂直的定义：__________________________________________________________.想一想：（1）两条直线互相垂直一定有垂足吗？（以正方体为例说明）（2）两条直线互相垂直可分为哪些种情况？（以正方体为例说明）（3）在空间中直线、、，满足，那么直线、的位置关系如何？（以正方体为例说明）（4）在空间中线段AB的垂直平分线有多少条？线段AB的垂直平分线构成的集合是怎样的图形？（5）线段AB的垂直平分线以直线AB为旋转轴旋转，直线的轨迹是怎样的图形？2、直线和平面垂直的定义：____________________________________________________________________________________.想一想：(1)日常生活中直线和平面垂直的现象。（2）已知直线，垂足为，直线为平面内的任意一条直线，试判断直线与直线的位置关系并说明理由。(3)根据（2）提炼一个结论：___________________________________________________________________________.听课随笔3、根据哪些条件可以判定直线和平面垂直？听课随笔直线和平面垂直判定定理：______________________________________________________.想一想：（1）如果一条直线与平面内的两条平行直线垂直，这条直线一定垂直这个平面吗？（2）如果一条直线与平面内的无限多条直线垂直，这条直线一定垂直这个平面吗？推论1___________________________________________已知：直线，，求证：。推论2___________________________________________已知：直线，直线，垂足分别为，求证：。精典范例：例1、过一点和已知平面垂直的直线只有一条。已知：平面和一点，求证：过点与垂直的直线只有一条。例2、（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；（2）如何定义两平行平面的距离？已知：直线平面，直线平面，垂足分别为，求证。例3、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子。拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C,D（和旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？听课随笔例4、已知：直线平面，垂足为A，直线AP。求证：AP在内。听课随笔课堂练习：1、在空间中，过任意一点都存在一条且只有一条直线与已知直线垂直吗？为什么？（画图说明）2、如果一条直线垂直于一个平面内的：（1）三角形的两条边；（2）梯形的两条边；（3）圆的两条直径。试问这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由。3、三角形的两边，可以垂直于同一个平面吗？并对你的判断说明理由。4、“如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直”，这个结论对吗？说明理由。（画图说明）5、已知平面和直线，，如果，且，那么是否正确？为什么？（画图说明）6、已知：在平面内有，点是它的对角线的交点，点在外，且，。求证：听课随笔7、已知：空间四边形ABCD中，AB=AC，DB=DC，求证：BCAD.听课随笔8、已知：平面平面，直线平面，求证直线平面。思维点拨：1、在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么在这个空间图形中必有（）A、AH所在平面B、AG所在平面C、HF所在平面D、HG所在平面2、已知：空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，引，E为垂足，作于点H，求证：AH平面BCD.3、已知：P是所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是的垂心。求证：PH平面ABC.本节课从直线与直线垂直切入，找准了新旧知识的“最佳组合点”，整个教学过程体现了研究性学习思想及生本教学的教学思想，并且将课前预习的目的性、方向性及可操作性做了进一步的完善。在教学中，通过使用本学案，不仅起到了完善学生学习方式的作用，而且也起到了培养学生创新精神和实践能力的作用，对课堂教学怎样实施数学素质教育起到了一定的示范作用。我认为：本节课有能力发展点，个性和创新精神培养点。通过直观演示让学生体验数形结合的数学思想，领会观察、猜想、证明的思想方法是符合学生的认知规律和心理发展规律的。艺术地将死的知识激活，不但能使学生主动建构线面垂直的判定及性质，而且有利于学生体验数学化的过程。本课使学生掌握线面垂直的判定及性质的同时，领会了由其内容反映出来的数学思想和方法，不但巩固了旧知识而且为后继学习做了铺垫，尤其是课后思维发散性的作业，对培养学生创新意识和能力及科学研究的意识和能力有重要作用。学生认为：本节课具有自学性、探索性的特点，前后联系密切，不但使我们掌握了线面垂直的判定及性质，领会了处理问题的思想方法，而且学会了学习数学的方法。本学案的优点有以下几条：1、体现了学生主体教师主导的思想这节课传统的呈现方式是：给出结果（线面垂直的判定及性质定理）→证明结果（证明线面垂直的判定及性质）→应用结果（应用线面垂直的判定及性质解题）。这是关注结果的一元性教育，显然不符合新课程理念。传统做法的另一种呈现方式是：给出几个具体的线面垂直→观察、归纳得出结果→证明结果→应用结果。这里虽关注了知识发生的过程，比第一种呈现方式多了一个阶段，即发现活动，但仍是一种认知行为，不能引发学生的情趣活动，我们觉得也是不完整的。本学案设计的呈现方式是：课前预习→独立探究→课堂反馈（合作交流）→总结反思。我觉得这种教学设计不但让学生经历了知识发生与发展的过程，而且通过课前预习提高了课堂效率，也培养了学生的良好的学习习惯。使学生在探究的过程中培养科学的态度与创新精神，体味到数学的魅力。2、实践了课内外结合。这节课传统的做法在课前没有安排课前预习，课后没有向学生提出拓展性问题。我觉得在学生学习方式没有根本转变的情况下，仅用课内40分钟时间，要求学生领悟数学思想方法，懂得数学价值，升华情感，对大多数学生来说可能要求太高，有效的办法可能是课内外结合。课前向学生布置相关的学习任务，使学生有足够的思考时间，课后提出一些拓展性问题，使学生对知识的认识更深刻。课内外结合，有利于整合教学内容，有助于学生领悟数学不是一堆孤立技巧和任意法则的集合，有利于学生对数学内在