平行四边形的面积

《平行四边形的面积》教学实录人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第79--81页哈尔滨市双城县公正中心小学唐丽丽一、激趣导入：师：请同学们看一看桌子上的两快面包的表面分别是什么形的？生：一块面包的表面是长方形，一块面包的表面是平行四边形。师：猜一猜，哪块面包的面积大，哪块面包的面积小？生1：平行四边形的面包的面积大生2：长方形的面包的面积大生3：两块面包一样大师：现在有了3种猜测，想不想尝一尝它的味道呀？生（齐）：想师：天下可没有免费的午餐，要用自己的智慧去获得。我们来做一个游戏，谁赢了就把这块面包给谁吃，游戏的要求是计算出这两个图形的面积，两个图形中你会计算谁的面积呢？生：会计算长方形的面积师：谁知道长方形的面积计算公式？生：长方形的面积=长×宽师：板书：长方形的面积公式师：用尺子量一量长方形的长和宽各是多少？再计算面积生1：长方形的长是8cm生2：长方形的宽是5 cm生3：8×5=40c㎡长方形的面积是40c㎡师：长方形的面积计算是我们学过的知识了，可是平行四边形的面积怎样计算呢？这节课我们就共同来研究平行四边形的面积计算。板书：平行四边形的面积二、格子推导：师：现在老师把这两块面包按照相同的比例缩小了，并画在了方格纸上，请你用数格子的方法试一试，边数边完成表格上的要求。生：独立完成（教师巡视指导）课件演示：长方形

长宽面积6cm4cm24c㎡平行四边形

底高面积6cm4cm24c㎡师：观察表格你发现了什么？生：长方形的长和平行四边形的底相等长方形的宽和平行四边形的高相等长方形的面积和平行四边形的面积相等三、公式转化：师：刚才同学们利用数格子的方法知道了当平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等时，它们的面积也相等，那么能不能把平行四边形转化成它的特殊形式长方形呢？请同学们利用桌上的彩色平行四边，试一试把它转化成长方形，看哪个小组想出的方法多？生：小组动手操作把平行四边形转化成长方形。总方法：1、画出平行四边形的高2、沿高剪下3、平移师：（课件演示）观察拼出的长方形与原来的平行四边形，你发现了什么？生1：平行四边形的底相当于长方形的长生2：平行四边形的高相当于长方形的宽生3：因为长方形的面积=长×宽所以平行四边形的面积=底×高板书：平行四边形的面积=底×高师：如果用S来表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，字母公式为：生：s=ah板书：s=ah四、

实践应用：师：现在我们已经掌握了平行四边形的面积公式，请你运用这个公式计算出平行四边形面包的面积？（课件）例1：平行四边形面包的底是6CM高是4M，它的面积是多少？生：6×4=24C㎡师：如果底是高是5CM，它的面积是多少？生：×5=24C㎡师：根据两组不同的数据和相同的结果，你发现了什么？生：平行四边形的面积是底乘高，但指的是底上相对应的高板书：底上相对应的高师：去掉一组数据中的底，你能求出它的长吗？生：×5÷4=6CM它的底是6CM师：学到这游戏的答案已经出来了，谁能说说？生：两块面包一样大。师：既然一边大那桌上的面包就一人一个给大家，这是你的物质收获，可精神上的收获还没有停，让我们继续看课件

红绿10M

生：红12×10=120㎡绿12×10=120㎡师：你发现了什么规律？生：等底等高的平行四边形面积相等五、

总结升华：师：同学们，你们这节课学得开心吗？生（齐）：开心师：回顾一下这节课开心的学习过程、经历或收获写成数学日记。平行四边形的面积人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第79--81页哈尔滨市双城县公正中心小学唐丽丽【教材分析】1、教材内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》第1课时《平行四边形的面积》。2、教材所处地位：平行四边形的面积是学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的。在理解的基础上掌握公式，有利于学生学会推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。为几何知识的深入学习起到了承前启后的作用。【学情分析】掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。【教学目标】1、理解平行四边形的面积计算的推导过程，掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。2、通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，使学生初步认识转化的思想方法。3、培养学生的数学应用意识和在显示生活中解决实际问题的能力。培养学生与人合作的能力，体验成功的乐趣，感受数学学习的快乐。【教学重点】掌握平行四边形的面积计算公式及其推导过程。【教学难点】让学生用“转化”的思想自主推导平行四边形的面积计算公式，找到长方形与平行四边形的关系，引导学生观察、归纳、验证、结论。教学准备：多媒体课件、平行四边形、长方形、格子纸、尺子、剪刀、面包等【教学策略】本节课采用了多媒体计算机辅助教学，演示了主题图和各种练习游戏，引导学生积极参与，通过动手操作、观察、比较活动等，初步认识"转化"的方法。使学生经历操作转化推导的过程，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。【教学过程】一、激趣导入：师：请同学们看一看桌子上的两快面包的表面分别是什么形的？生：一块面包的表面是长方形，一块面包的表面是平行四边形。师：猜一猜，哪块面包的面积大，哪块面包的面积小？生1：平行四边形的面包的面积大生2：长方形的面包的面积大生3：两块面包一样大师：现在有了3种猜测，想不想尝一尝它的味道呀？生（齐）：想师：天下可没有免费的午餐，要用自己的智慧去获得。我们来做一个游戏，谁赢了就把这块面包给谁吃，游戏的要求是计算出这两个图形的面积，两个图形中你会计算谁的面积呢？生：会计算长方形的面积师：谁知道长方形的面积计算公式？生：长方形的面积=长×宽师：板书：长方形的面积公式师：用尺子量一量长方形的长和宽各是多少？再计算面积生1：长方形的长是8cm生2：长方形的宽是5 cm生3：8×5=40c㎡长方形的面积是40c㎡师：长方形的面积计算是我们学过的知识了，可是平行四边形的面积怎样计算呢？这节课我们就共同来研究平行四边形的面积计算。板书：平行四边形的面积二、格子推导：师：现在老师把这两块面包按照相同的比例缩小了，并画在了方格纸上，请你用数格子的方法试一试，边数边完成表格上的要求。生：独立完成（教师巡视指导）课件演示：长方形

长宽面积6cm4cm24c㎡平行四边形

底高面积6cm4cm24c㎡师：观察表格你发现了什么？生：长方形的长和平行四边形的底相等长方形的宽和平行四边形的高相等长方形的面积和平行四边形的面积相等三、公式转化：师：刚才同学们利用数格子的方法知道了当平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等时，它们的面积也相等，那么能不能把平行四边形转化成它的特殊形式长方形呢？请同学们利用桌上的彩色平行四边，试一试把它转化成长方形，看哪个小组想出的方法多？生：小组动手操作把平行四边形转化成长方形。总方法：1、画出平行四边形的高2、沿高剪下3、平移师：（课件演示）观察拼出的长方形与原来的平行四边形，你发现了什么？生1：平行四边形的底相当于长方形的长生2：平行四边形的高相当于长方形的宽生3：因为长方形的面积=长×宽所以平行四边形的面积=底×高板书：平行四边形的面积=底×高师：如果用S来表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，字母公式为：生：s=ah板书：s=ah四、

实践应用：师：现在我们已经掌握了平行四边形的面积公式，请你运用这个公式计算出平行四边形面包的面积？（课件）例1：平行四边形面包的底是6CM高是4M，它的面积是多少？生：6×4=24C㎡师：如果底是高是5CM，它的面积是多少？生：×5=24C㎡师：根据两组不同的数据和相同的结果，你发现了什么？生：平行四边形的面积是底乘高，但指的是底上相对应的高板书：底上相对应的高师：去掉一组数据中的底，你能求出它的长吗？生：×5÷4=6CM它的底是6CM师：学到这游戏的答案已经出来了，谁能说说？生：两块面包一样大。师：既然一边大那桌上的面包就一人一个给大家，这是你的物质收获，可精神上的收获还没有停，让我们继续看课件

红绿10M

生：红12×10=120㎡绿12×10=120㎡师：你发现了什么规律？生：等底等高的平行四边形面积相等五、总结升华：师：同学们，你们这节课学得开心吗？生（齐）：开心师：回顾一下这节课开心的学习过程、经历或收获写成数学日记。【板书设计】平行四边形的面积长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高S=ah(底上相对应的高)【教学资源】教材、多媒体课件【教学反思】在教书设计时，大胆的用平行四边形和长方形的面包替换了主题图，请学生猜测哪块大，哪块小，激发学生的求知欲。学生根据以前学过的知识自然会知道长方形的面积计算，但不会计算平行四边形的面积，探究它的面积成了同学们的学习目标。课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，教师要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式，真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想方法，为了突出重点、突破难点，我引导学生自主探索，然后让学生交流，对学生难以理解的平行四边形与长方形的关系，我让学生在动手剪拼后又利用课件演示来验证它们之间的关系。在这个环节里我注重的是让学生动手实践和自主探索发现规律，让学生经历知识的形成过程，使学生空间观念得到进一步发展。这样不仅让学生学到知识，更重要的是对学生渗透了平移和转化的数学思想方法，培养了学生观察、分析、概括的能力。【教学评析】数学教学来源于生活，而又服务于生活。本节课教师根据孩子的天性，对教材主题图做了恰当又实用的替换，创造了适宜本课的真实存在的有效情境。整堂课教师注意创造教学情境，激发学生的学习兴趣，注重学生主动参与、合作交流动手操作，让孩子们在活动中学习，在学习中探究，在探究中获得成功。注重挖掘教材，精心设计教学过程。面对平四边形面积计算这一节课，教材中的主题图偏离学生生活比较远，学生不感兴趣，于是教者进行了大胆的替换主题图，重组了教材，将整节教学设计放到一个比较面包横截面积大小的情境中，学生喜闻乐见，易于接受，可见教者挖掘教材比较透彻，具有大胆创新能力。2、注重创设生活情境，激发求知欲望。上课伊始，唐老师拿出两片面包（同样面积的长方形和和平行四边形），请学生猜一猜那个面积大些，学生各持己见，再引导用数学知识来解决这个问题，学生根据观察来判断平行四边形面包和长方形面包。学生已学习过计算长方形的面积而不会计算平行四边形的面积。从而产生对平行四边形面积计算的需求，教师以此为契机，引导学生去探究平四边形面积的计算方法，使他们感受到对新知识不能盲目下结论，还必须通过“验证”这一环节，培养了严谨的学习态度。3、注重动手操作，让学生感受知识的形成过程。教学中，教师尊重学生，以学生为探究主体，引导他们亲自动手剪、移、拼、讨论交流、合作学习、自我感知，教师成了学生学习的组织者、引导者、合作者、和共同参与者。在合作学习后，展示大家平移、割补方法，呈现出几种不同方式。学生边移边思考，边寻找策略，最后轻而易举利用转化思想得出平四边形的面积公式，让学生经历由直观到抽象的过程，学生成为知识的亲历者。注重习题设计，是不同层面的学生得到发展。教师将例题做了精心改编，将草坪面积计算替换成面包的面积计算，学生兴趣盎然地将所学的知识运用于实际，并验证了课前的结果，做到了学以致用。随之教师将面包平面图又加了一组底和高，进行不同角度的运用公式，真正领悟到公式的内涵是：底上相对应的高相乘。又去掉一个底进行间接计算。仅一个平面图形将平行四边形的面积的基本计算、逆运算、底与高相对应的关系都训练到位，练习题实效、高效。随之设计了第二道习题，目的是得到同底等高的平行四边形的面积相等，再次巩固面积计算的公式，又加了一个图形，为同底等高图形的一半，底的中点相连，计算其面积，使本课的知识变化多端地呈现出来，让学生灵活运用。5、注重媒体的使用，使抽象知识具体化。学生手中的彩色纸片、手中的面包片、学习卡、多媒体幻灯片的应用在整节课教学中起到非同凡响的作用，学生融入的是数学活动，乐学好