高一数学《对数函数》课件-苏教版

对数函数对数函数复习回顾:1、请同学们回忆指数函数的定义？复习回顾:1、请同学们回忆指数函数的定义？

反过来,1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、10万个……细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x？得到怎样一个新的函数？124……yx=?复习引入我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数表示。反过来,1个细胞经过多少次分y=2xyxX是以y为自变量的函数x

=log2y

y=log2xx

=log2yX,y

互换y=2xyxX是以y为自变量的函数x=log2yy=即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数。如果用x表示自变量,Y表示函数。这个函数就是:即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数。如果用x表示自变量,

据测定平均每经过一年,14C这种物质的剩留量是原来的99.12％,设它的最初质量是1,那么经过x年剩留量是y.事例2:

从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今还能发芽开花,是科学家发现的最长寿的植物种,那么科学家是怎样测出它们的寿命的呢?y=0.9912xx=log0.9912y习惯上表示为:

y=log0.9912x

y=log2x放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性元素14C,动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C也不再产生，且会自动衷变。据测定平均每经过一年,14C这种物质的剩留量是y=log2xy=log0.9912x,y=loga

xy=log3x,对数函数y=log2xy=log0.9912x,y(一)对数函数的概念

y=loga

x的函数叫做对数函数(a>0,且a≠1)思考:对数函数的定义域、值域分别是什么?定义域为(0,+∞)值域为(-∞,+∞)y=ax(a>0,a≠1)定义域(-∞,+∞)值域(0,+∞)形如x=ay十八世纪瑞士数学家和物理学家欧拉是世界上最杰出的科学家之一。

对数源出于指数(一)对数函数的概念y=logax的函数叫做对数函合作探究？合作探究？名称

指数函数

对数函数

一般形式

定义域

值域指数函数与对数函数的对比

y=ax(a>0,a≠1)y=logax

(a>0,a≠1)(-∞,+∞)(-∞,+∞)(0,+∞)(0,+∞)指数函数与对数函数的对比y=axy=loga对数函数图象对数函数图象

XyO112233445567y=log2xy=xy=2x-1-1-2XyO112233445567y=log2xy=xy=XY-3-2-1012345123-1-2-3Y=log1/2xY=XXY-3-2-1012345123-1-2-3Y=log1/(甲)（乙）观察:(甲)（乙）观察:结论:思考？关于直线y=x对称结论:思考？关于直线y=x对称画草图由于指数函数的图像按

分成两种不同的类型,故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况:和和画草图由于指数函数的图像按和和

XYO112233445567Y=logax(a>1)Y=xy=ax(a>1)-1-1-2●●●●●●●●●●XYO112233445567Y=logax(a>1)a>10<a<1图象性质定义域：值域：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数新授内容:

2．对数函数的性质

（0,+∞）过点（1,0），即当x=1时，y=0增减a>10<a<1图性定义域：值域：在（01.求下列函数的定义域:（1）（2）（3）巩固练习:1.求下列函数的定义域:（1）（2）（3）巩固练习:（3）分析:对数函数的增减性决定于对数底数是大于1还是小于1而已知条件未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。（3）分析:对数函数的增减性决定于对数底数是大于1还是小于1注:

利用对数函数的单调性比较大小,当不能直接比较时，可找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个数的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较。注:练习1:

比较下列各题中两个值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4

＜＜＞＞＞＜练习1:＜＜＞＞＞＜练习2:已知下列不等式,比较正数m，n的大小：

(1)log3m<log3n(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<a<1)(4)logam>logan(a>1)答案:(1)m<n(2)m<n(3)m>n(4)m>n练习2:答案:(1)m<n(2)m<练习:将由小到大排列由指数函数的单调性可知:∴∴从小到大的排列是:∴

又

解:利用对数函数的单调性可知：练习:由小到大排列由指数函数的单调性可知:∴∴从小到大的排课堂小结1．正确理解对数函数的定义;2．掌握对数函数的图象和性质；3．能利用对数函数的性质解决有关问题。

y=logxa

y=logxa00(1,0)(1,0)x=1x=1(a>1)(0<a<1)课堂小结1．正确理解对数函数的定义;y=log作业:

P69.练习1,2，3.作业:谢谢指导谢谢指导对数函数的概念

形如

(a>0,且a≠1)的函数

叫做对数函数定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞)对数函数的概念

形如对数函数对数函数复习回顾:1、请同学们回忆指数函数的定义？复习回顾:1、请同学们回忆指数函数的定义？

反过来,1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、10万个……细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x？得到怎样一个新的函数？124……yx=?复习引入我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数表示。反过来,1个细胞经过多少次分y=2xyxX是以y为自变量的函数x

=log2y

y=log2xx

=log2yX,y

互换y=2xyxX是以y为自变量的函数x=log2yy=即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数。如果用x表示自变量,Y表示函数。这个函数就是:即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数。如果用x表示自变量,

据测定平均每经过一年,14C这种物质的剩留量是原来的99.12％,设它的最初质量是1,那么经过x年剩留量是y.事例2:

从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今还能发芽开花,是科学家发现的最长寿的植物种,那么科学家是怎样测出它们的寿命的呢?y=0.9912xx=log0.9912y习惯上表示为:

y=log0.9912x

y=log2x放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性元素14C,动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C也不再产生，且会自动衷变。据测定平均每经过一年,14C这种物质的剩留量是y=log2xy=log0.9912x,y=loga

xy=log3x,对数函数y=log2xy=log0.9912x,y(一)对数函数的概念

y=loga

x的函数叫做对数函数(a>0,且a≠1)思考:对数函数的定义域、值域分别是什么?定义域为(0,+∞)值域为(-∞,+∞)y=ax(a>0,a≠1)定义域(-∞,+∞)值域(0,+∞)形如x=ay十八世纪瑞士数学家和物理学家欧拉是世界上最杰出的科学家之一。

对数源出于指数(一)对数函数的概念y=logax的函数叫做对数函合作探究？合作探究？名称

指数函数

对数函数

一般形式

定义域

值域指数函数与对数函数的对比

y=ax(a>0,a≠1)y=logax

(a>0,a≠1)(-∞,+∞)(-∞,+∞)(0,+∞)(0,+∞)指数函数与对数函数的对比y=axy=loga对数函数图象对数函数图象

XyO112233445567y=log2xy=xy=2x-1-1-2XyO112233445567y=log2xy=xy=XY-3-2-1012345123-1-2-3Y=log1/2xY=XXY-3-2-1012345123-1-2-3Y=log1/(甲)（乙）观察:(甲)（乙）观察:结论:思考？关于直线y=x对称结论:思考？关于直线y=x对称画草图由于指数函数的图像按

分成两种不同的类型,故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况:和和画草图由于指数函数的图像按和和

XYO112233445567Y=logax(a>1)Y=xy=ax(a>1)-1-1-2●●●●●●●●●●XYO112233445567Y=logax(a>1)a>10<a<1图象性质定义域：值域：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数新授内容:

2．对数函数的性质

（0,+∞）过点（1,0），即当x=1时，y=0增减a>10<a<1图性定义域：值域：在（01.求下列函数的定义域:（1）（2）（3）巩固练习:1.求下列函数的定义域:（1）（2）（3）巩固练习:（3）分析:对数函数的增减性决定于对数底数是大于1还是小于1而已知条件未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。（3）分析:对数函数的增减性决定于对数底数是大于1还是小于1注:

利用对数函数的单调性比较大小,当不能直接比较时，可找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个数的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较。注:练习1:

比较下列各题中两个值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4

＜＜＞＞＞＜练习1:＜＜＞＞＞＜练习2:已知下列不等式,比较正数m，n的大小：

(1)log3m<log3n(2)log0.3m>lo