偏微分方程数值解程序作业

偏微分方程数值解程序作业二维热传导#include"iostream"#include"math.h"#include"stdio.h"#defineTT0.1//要求的t的值#definePI3.1415926535usingnamespacestd;#defineN11//跳点全局变量doubledot_sheet_b[N][N];doubledot_sheet_t[N][N];//显示全局变量doubledot_sheet_old[N][N];doubledot_sheet_new[N][N];doublelamda=0.5;//lamda=a*t/powf(h,2)doubleh1=0.1,h2=0.1;voidget_next_dot(inti,intj);voidinitial(void);voidinitial(void);voidvoidget_next_2_layer(void);//每次得到两层voidget_next_1_layer(void);//显示一次获得一层voidmain(void){inti,j;//行列计数使用initial();get_next_2_layer();cout<<"output_line"<<endl;for(i=1;i<N-1;i++)//输出跳点格式的（半隐式）{for(j=1;j<N-1;j++)printf("%.3f|",dot_sheet_b[i][j]);cout<<endl;}printf("**************隐式结果***************\n");initial1();get_next_1_layer();for(i=1;i<N-1;i++)//输出显示方式的{for(j=1;j<N-1;j++)printf("%.3f|",dot_sheet_new[i][j]);cout<<endl;}printf("***************显示结果*******************\n");}voidget_next_1_layer(void)//显示一次获得一层{doubledelt_x2,delt_y2;inti,j;for(i=1;i<N-1;i++){for(j=1;j<N-1;j++){delt_x2=(dot_sheet_old[i+1][j]-2*dot_sheet_old[i][j]+dot_sheet_old[i-1][j]);delt_y2=(dot_sheet_old[i][j+1]-2*dot_sheet_old[i][j]+dot_sheet_old[i][j-1]);dot_sheet_new[i][j]=dot_sheet_old[i][j]+lamda*(delt_x2+delt_y2);}}}voidget_next_2_layer(void)//跳点格式一次获得两层{doubledelt_x2,delt_y2;inti,j;for(i=1;i<N-1;i++)////奇数，显示方式{for(j=(i+1)%2+1;j<N-1;j+=2){delt_x2=(dot_sheet_t[i+1][j]-2*dot_sheet_t[i][j]+dot_sheet_t[i-1][j]);delt_y2=(dot_sheet_t[i][j+1]-2*dot_sheet_t[i][j]+dot_sheet_t[i][j-1]);dot_sheet_b[i][j]=dot_sheet_t[i][j]+lamda*(delt_x2+delt_y2);//printf("%.3f|",dot_sheet_b[i][j]);}//cout<<endl;}for(i=1;i<N-1;i++)////偶数，显示方式{for(j=(i)%2+1;j<N-1;j+=2){delt_x2=(dot_sheet_t[i+1][j]-2*dot_sheet_t[i][j]+dot_sheet_t[i-1][j]);delt_y2=(dot_sheet_t[i][j+1]-2*dot_sheet_t[i][j]+dot_sheet_t[i][j-1]);dot_sheet_b[i][j]=lamda*(delt_x2+delt_y2)+dot_sheet_t[i][j];// printf("%.3f|",dot_sheet_b[i][j]);}//cout<<endl;}cout<<"***********************************************************"<<endl;for(i=1;i<N-1;i++)//第2层{for(j=1;j<N-1;j++){dot_sheet_t[i][j]=2*dot_sheet_b[i][j]-dot_sheet_t[i][j];// printf("%.4f|",dot_sheet_t[i][j]);//第二层输出屏蔽，暂时只输出第一层}//cout<<endl;}}voidinitial(void)//跳点格式初始化{for(inti=0;i<N;i++)dot_sheet_t[i][0]=dot_sheet_t[i][N-1]=0;for(intj=0;j<N;j++)dot_sheet_t[0][j]=dot_sheet_t[N-1][j]=0;for(i=1;i<N-1;i++){for(j=1;j<N-1;j++){dot_sheet_b[i][j]=dot_sheet_t[i][j]=sin((h1*i+h2*j)*PI);printf("%.4f|",dot_sheet_t[i][j]);}cout<<endl;}printf("************初始化底层**********************\n");}voidinitial1(void)//显示初始化{for(inti=0;i<N;i++)dot_sheet_old[i][0]=dot_sheet_old[i][N-1]=0;for(intj=0;j<N;j++)dot_sheet_old[0][j]=dot_sheet_old[N-1][j]=0;for(i=1;i<N-1;i++){for(j=1;j<N-1;j++){dot_sheet_old[i][j]=sin((h1*i+h2*j)*PI);}}printf("**************初始化底层1*******************\n");}一维热传导 向前差分#include"iostream"#include"math.h"#include"stdio.h"#defineTT0.1//要求的t的值#definePI3.1415926535usingnamespacestd;voidmain(void){doubler=0.1;//0.5doublestep_h=0.1;doublestep_t;//初始化无任何意义introw1,cln1,row_max;step_t=r*(step_h*step_h);//printf("row_max=%f\n",step_t);row_max=TT/step_t+1;//认为是第rowmaxprintf("row_max=%d\n",row_max);doublematrix_u[20][11];//一行共11个点//以下为带入边界条件for(cln1=0;cln1<=10;cln1++)matrix_u[0][cln1]=sin(PI*step_h*cln1);for(row1=0;row1<=row_max;row1++)matrix_u[row1][0]=matrix_u[row1][10]=0;for(row1=1;row1<=row_max;row1++)for(cln1=1;cln1<=9;cln1++)matrix_u[row1][cln1]=r*(matrix_u[row1+1][cln1-1]+matrix_u[row1-1][cln1-1])+(1-r)*(matrix_u[row1][cln1-1]);for(cln1=0;cln1<=10;cln1++){printf("matrix_u[%d][%d]=%.5f\n",row1-1,cln1,matrix_u[row1-1][cln1]);printf("theexactvalue=%.5f\n",exp(-PI*PI*(row_max-1)*step_t)*sin(PI*step_h*cln1));}}向后差分格式#include"iostream"#include"math.h"#include"stdio.h"#include"malloc.h"#defineTT0.1//要求的t的值#definePI3.1415926535usingnamespacestd;voidzhuigan(double*A,double*B,double*C,double*D,intn)//n表示矩阵的维数，就是行数。{inti;B[1-1]=B[1-1];D[1-1]=D[1-1]/B[1-1];for(i=2;i<=n;i++){C[i-2]=C[i-2]/B[i-2];B[i-1]=B[i-1]-A[i-1]*C[i-2];D[i-1]=(D[i-1]-A[i-1]*D[i-2])/B[i-1];}for(i=n-1;i>=1;i--)D[i-1]-=C[i-1]*D[i];}//endoffunctionvoidmain(void){doubler=0.1;//0.5doublestep_h=0.1;doublestep_t;//introw1,cln1,row_max;step_t=r*(step_h*step_h);printf("step_t=%f\n",step_t);row_max=TT/step_t+1;//认为是第rowmaxprintf("row_max=%d\n",row_max);//追赶系数矩阵赋值doublem_a[9],m_b[9],m_c[9],m_d[9];doublem_a_temp[9],m_b_temp[9],m_c_temp[9];//必须的//doublel_l[9],r_r[9],r_y[9];for(row1=1;row1<=9;row1++){m_b[row1-1]=1+2*r;}for(row1=2;row1<=9;row1++)m_a[row1-1]=-r;for(row1=1;row1<=9-1;row1++)m_c[row1-1]=-r;for(cln1=1;cln1<=9;cln1++)m_d[cln1-1]=sin(PI*step_h*cln1);for(row1=1;row1<row_max;row1++){for(cln1=1;cln1<=9;cln1++){m_a_temp[cln1-1]=m_a[cln1-1];m_b_temp[cln1-1]=m_b[cln1-1];m_c_temp[cln1-1]=m_c[cln1-1];}zhuigan(m_a_temp,m_b_temp,m_c_temp,m_d,9);}for(row1=1;row1<=9;row1++){printf("d%.4f",m_d[row1-1]);}cout<<endl;cout<<"theexactvalue="<<endl;for(cln1=1;cln1<=9;cln1++)printf("E%.4f",exp(-1*PI*PI*(row_max-1)*step_t)*sin(PI*step_h*cln1));}//endofmain六点格式#include"iostream"#include"math.h"#include"stdio.h"#include"malloc.h"#defineTT0.1//要求的t的值#definePI3.1415926535usingnamespacestd;voidzhuigan(double*A,double*B,double*C,double*D,intn){inti;B[1-1]=B[1-1];D[1-1]=D[1-1]/B[1-1];for(i=2;i<=n;i++){C[i-2]=C[i-2]/B[i-2];B[i-1]=B[i-1]-A[i-1]*C[i-2];D[i-1]=(D[i-1]-A[i-1]*D[i-2])/B[i-1];}for(i=n-1;i>=1;i--)D[i-1]-=C[i-1]*D[i];}//endoffunctionvoidmain(void){doubler=0.1;//0.5doublestep_h=0.1;doublestep_t;//introw1,cln1,row_max;step_t=r*(step_h*step_h);printf("step_t=%f\n",step_t);row_max=TT/step_t+1;//认为是第rowmaxprintf("row_max=%d\n",row_max);//追赶系数矩阵赋值doublem_a[9],m_b[9],m_c[9],m_d[9],u_d[11];//u_d是要求的值，m_d使方程用的doublem_a_temp[9],m_b_temp[9],m_c_temp[9];//必须的//doublel_l[9],r_r[9],r_y[9];for(row1=1;row1<=9;row1++)m_b[row1-1]=1+r;for(row1=2;row1<=9;row1++)m_a[row1-1]=-r/2;for(row1=1;row