平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件

6.1

平面向量的概念第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念第六章平面向量及其应用

老鼠为什么认为猫是“傻猫”?结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。速度是既有大小又有方向的量50m／s10m／s傻猫一、情境引入老鼠为什么认为猫是“傻猫”?结论：猫的速度再快也2一、情境引入问题1

如图6.1-1所示，小船由A地向东南方向航行15nmile到达B（速度为10nmile/h）．如果仅仅给出指令：“由A地航行15nmile”，小船能否到达B地？向东南方向小船的位移大小：15nmile方向：东南方向一、情境引入问题1如图6.1-1所示，小船由A地向东南方向3二、呈现新知问题2

物理中，位移、速度等是既有大小又有方向的量．数学中，我们能否对这些量进行抽象，形成一种新的量呢？数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量（vector），而把只有大小没有方向的量称为数量．追问1

物理学中常称向量为矢量，数量为标量．你能举出物理中一些向量和数量吗？二、呈现新知问题2物理中，位移、速度等是既有大小又有方向的4（1）向量与数量既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量);

只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).注意：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；

向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.练习下列量不是向量的是（）①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥面积⑦年龄⑧身高二、呈现新知（1）向量与数量注意：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行5三、向量的表示问题3

由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量．那么，该如何表示向量呢？“带有方向的线段”表示位移三、向量的表示问题3由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上6

在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向．追问2

有向线段包含了哪些要素？起点、方向、长度三、向量的表示A（起点）B（终点）具有方向的线段叫做有向线段（directedlinesegment）．在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，7三、向量的表示A（起点）B（终点）追问3

如何表示有向线段的方向和长度？通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作

，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作．三、向量的表示A（起点）B（终点）追问3如何表示有向线段的8A（起点）B（终点）三、向量的表示用有向线段表示向量向量可以用有向线段

来表示，我们把这个向量记作向量．有向线段的方向表示向量的方向．有向线段的长度表示向量的大小，A（起点）B（终点）三、向量的表示用有向线段表示向量向量可以9三、向量的表示A（起点）B（终点）追问4

有向线段就是向量吗？我们用有向线段表示向量，用有向线段的方向表示向量的方向，用有向线段的长度表示向量的大小，与起点的具体位置无关．它们都是既有大小又有方向的量，但有向线段不是向量．有向线段的基本要素是起点、方向和长度；向量的基本要素是大小和方向．三、向量的表示A（起点）B（终点）追问4有向线段就是向量吗10三、向量的表示向量的相关概念AB向量的大小称为向量的长度（或称模），记作．长度为0的向量叫做零向量（zerovector），记作0．模等于1个单位长度的向量，叫做单位向量（unitvector）．三、向量的表示向量的相关概念AB向量的大小称为向量11向量可以用字母a，b，c，…表示三、向量的表示a追问5

除了用有向线段表示向量，还有其他的方法表示向量吗？bc向量可以用字母a，b，c，…表示三、向量的表示a追问5除了12

向量不能比较大小；向量的模可以比较大小三、向量的表示追问6

如图所示，能否说a＞b？为什么？abab向量不能比较大小；三、向量的表示追问6如图所示，能否说a＞13四、相等向量与共线向量问题4

阅读教材“6.1.3

相等向量与共线向量”，回答以下问题：（1）你是怎么理解平行向量的？（2）你是怎么理解相等向量的？四、相等向量与共线向量问题4阅读教材“6.1.3相等向量14追问7

“若向量a∥b，b∥c，则a∥c”这个说法正确吗？四、相等向量与共线向量平行向量概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallelvectors）．符号表示：向量a与b平行，记作a∥b．图形表示：ab规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a．追问7“若向量a∥b，b∥c，则a∥c”四、相等向量与共线15平行向量也叫做共线向量（collinearvectors）．任一组平行向量都可以平移到同一条直线上四、相等向量与共线向量追问8

向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和联系?abcOABC平行向量也叫做共线向量（collinearvectors）16四、相等向量与共线向量相等向量概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equalvector）．符号表示：向量a与b相等，记作a＝b．图形表示：ba四、相等向量与共线向量相等向量概念：长度相等且方向相同的向量17例1

在右图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km）．五、典型例题解：表示A地至B地的位移，且＝

．

表示A地至C地的位移，且＝

．例1在右图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据18五、典型例题例2

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心．（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与，，相等的向量．解：（1），，，是共线向量；，，，是共线向量；，，，是共线向量．（2），，．五、典型例题例2如图，设O是正六边形ABCDEF的中心．解19六、课堂练习1．下列量中哪些是向量？悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度．2．画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为18N的力和一个水平向左、大小为28N的力．（用1cm长表示10N）六、课堂练习1．下列量中哪些是向量？2．画两条有向线段，分别20（1）平行向量是否一定方向相同？（）（2）不相等的向量是否一定不平行（）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（）不一定不一定零向量平行向量长度相等且方向相同不一定零向量六、课堂练习（1）平行向量是否一定方向相同？（21六、课堂练习1．下列量中哪些是向量？悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度．2．画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为18N的力和一个水平向左、大小为28N的力．（用1cm长表示10N）六、课堂练习1．下列量中哪些是向量？2．画两条有向线段，分别22六、课堂练习3．指出图中各向量的长度．（规定小方格的边长为0.5）六、课堂练习3．指出图中各向量的长度．（规定小方格的边长为023六、课堂练习4．将向量用具有同一起点O的有向线段表示．（1）当与是相等向量时，判断终点M与N的位置关系；（2）当与是平行向量，且时，求向量的长度，并判断的方向与的方向之间的关系．六、课堂练习4．将向量用具有同一起点O的有向线段表示．24问题5

通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈．七、小结提炼问题5通过本节课的学习，你有哪些收获？七、小结提炼定义1.长度（模）表示有向线段字母表示零向量单位向量3.向量间的关系相等平行（共线）向量向量的有关概念2.特殊向量七、小结提炼平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件定义1.长度（模）表示有向线段字母表示零向量单位向量3.向量26八、布置作业教科书习题6.1复习巩固第1，2，3题．注意写箭头平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件八、布置作业教科书习题6.1复习巩固第1，2，3题．平面向量271．下列结论正确的是_______（填写正确的序号）．（1）若a与b都是单位向量，则a＝b．

（2）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．（3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量．（4）若a与b是平行向量，则a＝b．

（5）若用有向线段表示的向量

与

不相等，则点M与N不重合．（6）海拔、温度、角度都不是向量．

目标检测平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件1．下列结论正确的是_______（填写正确的序号）．目标检282．如图，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．目标检测（1）写出与共线的向量；（2）写出与的模相等的向量；（3）写出与相等的向量．平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件2．如图，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB29平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面30D平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件D平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平31平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面32平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面33平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面346.1

平面向量的概念第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念第六章平面向量及其应用

老鼠为什么认为猫是“傻猫”?结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。速度是既有大小又有方向的量50m／s10m／s傻猫一、情境引入老鼠为什么认为猫是“傻猫”?结论：猫的速度再快也36一、情境引入问题1

如图6.1-1所示，小船由A地向东南方向航行15nmile到达B（速度为10nmile/h）．如果仅仅给出指令：“由A地航行15nmile”，小船能否到达B地？向东南方向小船的位移大小：15nmile方向：东南方向一、情境引入问题1如图6.1-1所示，小船由A地向东南方向37二、呈现新知问题2

物理中，位移、速度等是既有大小又有方向的量．数学中，我们能否对这些量进行抽象，形成一种新的量呢？数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量（vector），而把只有大小没有方向的量称为数量．追问1

物理学中常称向量为矢量，数量为标量．你能举出物理中一些向量和数量吗？二、呈现新知问题2物理中，位移、速度等是既有大小又有方向的38（1）向量与数量既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量);

只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).注意：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；

向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.练习下列量不是向量的是（）①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥面积⑦年龄⑧身高二、呈现新知（1）向量与数量注意：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行39三、向量的表示问题3

由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量．那么，该如何表示向量呢？“带有方向的线段”表示位移三、向量的表示问题3由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上40

在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向．追问2

有向线段包含了哪些要素？起点、方向、长度三、向量的表示A（起点）B（终点）具有方向的线段叫做有向线段（directedlinesegment）．在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，41三、向量的表示A（起点）B（终点）追问3

如何表示有向线段的方向和长度？通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作

，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作．三、向量的表示A（起点）B（终点）追问3如何表示有向线段的42A（起点）B（终点）三、向量的表示用有向线段表示向量向量可以用有向线段

来表示，我们把这个向量记作向量．有向线段的方向表示向量的方向．有向线段的长度表示向量的大小，A（起点）B（终点）三、向量的表示用有向线段表示向量向量可以43三、向量的表示A（起点）B（终点）追问4

有向线段就是向量吗？我们用有向线段表示向量，用有向线段的方向表示向量的方向，用有向线段的长度表示向量的大小，与起点的具体位置无关．它们都是既有大小又有方向的量，但有向线段不是向量．有向线段的基本要素是起点、方向和长度；向量的基本要素是大小和方向．三、向量的表示A（起点）B（终点）追问4有向线段就是向量吗44三、向量的表示向量的相关概念AB向量的大小称为向量的长度（或称模），记作．长度为0的向量叫做零向量（zerovector），记作0．模等于1个单位长度的向量，叫做单位向量（unitvector）．三、向量的表示向量的相关概念AB向量的大小称为向量45向量可以用字母a，b，c，…表示三、向量的表示a追问5

除了用有向线段表示向量，还有其他的方法表示向量吗？bc向量可以用字母a，b，c，…表示三、向量的表示a追问5除了46

向量不能比较大小；向量的模可以比较大小三、向量的表示追问6

如图所示，能否说a＞b？为什么？abab向量不能比较大小；三、向量的表示追问6如图所示，能否说a＞47四、相等向量与共线向量问题4

阅读教材“6.1.3

相等向量与共线向量”，回答以下问题：（1）你是怎么理解平行向量的？（2）你是怎么理解相等向量的？四、相等向量与共线向量问题4阅读教材“6.1.3相等向量48追问7

“若向量a∥b，b∥c，则a∥c”这个说法正确吗？四、相等向量与共线向量平行向量概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallelvectors）．符号表示：向量a与b平行，记作a∥b．图形表示：ab规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a．追问7“若向量a∥b，b∥c，则a∥c”四、相等向量与共线49平行向量也叫做共线向量（collinearvectors）．任一组平行向量都可以平移到同一条直线上四、相等向量与共线向量追问8

向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和联系?abcOABC平行向量也叫做共线向量（collinearvectors）50四、相等向量与共线向量相等向量概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equalvector）．符号表示：向量a与b相等，记作a＝b．图形表示：ba四、相等向量与共线向量相等向量概念：长度相等且方向相同的向量51例1

在右图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km）．五、典型例题解：表示A地至B地的位移，且＝

．

表示A地至C地的位移，且＝

．例1在右图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据52五、典型例题例2

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心．（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与，，相等的向量．解：（1），，，是共线向量；，，，是共线向量；，，，是共线向量．（2），，．五、典型例题例2如图，设O是正六边形ABCDEF的中心．解53六、课堂练习1．下列量中哪些是向量？悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度．2．画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为18N的力和一个水平向左、大小为28N的力．（用1cm长表示10N）六、课堂练习1．下列量中哪些是向量？2．画两条有向线段，分别54（1）平行向量是否一定方向相同？（）（2）不相等的向量是否一定不平行（）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（）不一定不一定零向量平行向量长度相等且方向相同不一定零向量六、课堂练习（1）平行向量是否一定方向相同？（55六、课堂练习1．下列量中哪些是向量？悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度．2．画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为18N的力和一个水平向左、大小为28N的力．（用1cm长表示10N）六、课堂练习1．下列量中哪些是向量？2．画两条有向线段，分别56六、课堂练习3．指出图中各向量的长度．（规定小方格的边长为0.5）六、课堂练习3．指出图中各向量的长度．（规定小方格的边长为057六、课堂练习4．将向量用具有同一起点O的有向线段表示．（1）当与是相等向量时，判断终点M与N的位置关系；（2）当与是平行向量，且时，求向量的长度，并判断的方向与的方向之间的关系．六、课堂练习4．将向量用具有同一起点O的有向线段表示．58问题5

通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈．七、小结提炼问题5通过本节课的学习，你有哪些收获？七、小结提炼定义1.长度（模）表示有向线段字母表示零向量单位向量3.向量间的关系相等平行（共线）向量向量的有关概念2.特殊向量七、小结提炼平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件定义1.长度（模）表示有向线段字母表示零向量单位向量3.向量60八、布置作业教科书习题6.1复习巩固第1，2，3题．注意写箭头平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件平面向量的概念-【新教材】人教A