公务员考试数学基本知识

公务员考试数学基本知识一、整除及余数判定基本法则（1）2、4、8整除及余数判定基本法则2（5）2（5）整除。4（25）整除。8（125）8（125）整除。2（5）2（5）除得的余数。4（25）除得的余数。8（125）8（125）除得的余数。3、9整除及余数判定基本法则33整除。99整除。一个数被3除得的余数，就是其各位数字之和3除得的余数。一个数被9除得的余数，就是其各位数字之和9除得的余数。7整除判定基本原则一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两7362,483。7的数之差为7的倍数。如12047,23015。11整除判定基本原则一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数。一个数是11的倍数，当且仅当其末三位与剩下的数之差为11的倍数。13整除判定基本法则1313的倍数。二、比例倍数a︰b=m︰nammbnna+bm+nm+na-bm-nm-n三、十字交叉法Aa+Bb=（A+B）r→A/B=(r-b)/(a-r) A：a r-brB：b a-r四、极值求解法1、均值不等式法：

abab2 ab(a,bR) ab( )22

当且仅当a=b时等号成立。abcabc(a,b,cR) abc

ab)33

当且仅当a=b=c时等号成立推广：

xx1

x 3

nnnxx

(x,x

R)n 1

n 1 2 nb b b24ac一元二次方程ax＋b＋c=（a≠0b－4c≧0时有x=x=b2a最大值或最小值平方差公式：a²－b²=(a＋b)(a－b)(a＋b)a²＋2ab＋b²(a－b)a²－2ab＋b²完全立方公式：(a＋b)³=a³＋3a²b＋3ab²+b³立方和差公式：a³＋b³=(a＋b)(a²－ab＋b²)a³－b³=(a－b)(a²＋ab＋b²)

2a时该函数有幂次运算：am·an=am+n （am）n=am·n （a·b）m=am·bm六、乘方尾数口诀1、底数留个位；2、指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）37424998→22→4 32020→34→17172、指数除以6留余数（余数为0则看作6）937667（）93766→24→16→2八、数列公式等差数列：平均数=中位数=（首数+尾数）÷2求和公式：Sn（aa）/2=平均数×项数=中位数×项数n 1 n项数公式：n=（a-a）/d＋1n 1级差公式：a－a=（n－m·dn m对称公式：aa﹦aam＋n﹦i＋jn m i j等比数列：对称公式：aa﹦aam＋n﹦i＋jn m i jaqn) （ ）求和公式：S﹦1

q1n 1q

=S nan

（q=1）平方数列：求和公式：Sn/6

=1²

²＋2＋3

²＋…＋

n²﹦n（n＋1（2n＋1）立方数列：求和公式：Sn九、容斥原理

=13 3＋2＋3

3＋…＋

n3﹦{n（n＋1）/2}21、满足条件1的个数＋满足条件2的个数－两者都满足的条件＝总个数－两者都不满足的个数2、∣A∪B∪C∣＝∣A∣＋∣B∣＋∣C∣－∣A∩B∣－∣B∩C∣－∣A∩C∣＋∣A∩B∩C∣3、在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，而至少满足W满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件z，则①W＝x＋y＋z②A＋B＋C＝x×1＋y×2＋z×3十、排列组合之错位排列问题有N封信和N个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法DnD＝0，D＝1，D＝2，D＝9，D＝44，D=265，…1 2 3 4 5 6n个人围成一圈，不同的排列方法有（n-1！种。十一、概率1、总体概率＝满足条件的各种情况概率之和2、分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积3、某条件成立概率＝1－该条件不成立的概率4、几何概率：满足条件的概率＝满足条件的几何区域面积÷总几何面积5、条件概率AB成立”的概率＝A、B同时成立的概率÷A成立的概率6、概率期望：各个实现值乘各自的概率，最后再相加7、最不利原则：考虑对需要满足的条件“最不利”的情形，最后“＋1”即可。8、如果在1次试验中，事件A发生的概率为P，则在n次独立重复试验中，事件A发生K次的概率P（K）=CkPk（1-P）n-kn十二、溶液问题：1、溶液＝溶质＋溶剂＝溶质÷浓度；浓度＝溶质÷溶液；溶质＝溶液×浓度2abMNLc%，则①c%＝（a%·M＋b%·N）/（M＋N）②（M－L）/L＝L/（N－L）→L＝MN/（M＋N）3、混合稀释型a同的溶剂，则浓度变为原来的（1－a）a1/(1＋a）十三、牛吃草问题核心公式：y＝（N－X·Ty＝原有存量（如原有草量）N＝促使原有存量减少的变量（如牛数X＝存量的自然增长速度（如草长速度T＝存量完全消失所耗用的时间如果草场有面积区别，如“MWNM/WN十四、调和平均数公式：a＝2aa/(aa12 1 2等距离平均速度核心公式：V＝2VV/（VV）12 1 2若物体前一半路程以速度V1

运动，后一半路程以速度V2

运动，则全程的平2VV/（VV。12 1 2若物体前一半时间以速度V1

运动，后一半时间以速度V2

运动，则全程的平均速度为（VV）/2。1 2等价格平均价格核心公式：P＝2PP/（PP）12 1 2

＝2rr2 1

/（r1r（r3 1

、rr2

分别代表连续变化的浓度）十五、钟表问题1、设钟表一圈分成了12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。2、时针一昼夜转2圈，1小时转1/12圈；分针一昼夜转24圈，一小时转1圈。3、钟面上每两格之间30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。十六、三位数的页码数公式页码数＝数字数÷3＋36十七、余数同余口诀核心知识“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期”1、4余1，除以5余1，除以6余11，表示为60n＋12、4余3，除以5余2，除以6余17，表示为60n＋73、4余1，除以5余2，除以6余3-3，表示为60n-3选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n）都满足条件。也可以取零值。十八、星期日期问题1、当条件中出现“连续多个日期之和”或“连2、当题目要求我们推断某日式星期几的时候，如果条件日期与提问日期相差若干年时，我们一般采用以下办法：如果所有的年都不是闰年，那么每年都是365365÷7＝52…1，那么问“365（1N就等同于问“N十九、匀加速问题V＝V＋at S＝Vt＋at2/2＝(V＋V)t/2t 0 0 0 t二十、相对速度问题1、相遇追及型①相遇问题：相遇距离＝（大速度＋小速度）×相遇时间②追及问题：追及距离＝（大速度－小速度）×追及时间③背离问题；背离距离＝（大速度＋小速度）×2反向运动：环形周长＝（大速度＋小速度）×同向运动：环形周长＝（大速度－小速度）×3、流水行船型顺流路程＝顺流速度×顺流时间＝（船速＋水速）×逆流路程＝逆流速度×逆流时间＝（船速－水速）×船速＝（顺流速度＋逆流速度）÷2水速＝（顺流速度－逆流速度）÷24扶梯总长＝人走的阶数×（1±V梯5、队伍行进型

，顺行用加法，逆行用减法人队头→队尾：队伍长度＝（人速＋队伍速度）×队尾→队头：队伍长度＝（人速－队伍速度）×6、往返相遇型①两个人从两端出发，相向而行，到达对面终点后立即返回，如此往复，那么：两人第1,2,3,4…次迎面相遇时，两人的路程之和分别为1，3,5,7…个全程。1,2,3,41，3,5,7…个全程。②两人从同一端出发，到达终点后立即返回，如此往复，那么：1,2,3,42,4,6,8…个全程。1,2,3,42,4,6,8…个全程。7、等间距同向反向间距相等的情况下，同方向运动时间与反方向运动时间之比：t/t=v+v/v-v同8、无动力顺水漂流：

反 1 2 1 2漂流所需时间=2t

t逆 顺

（t-t逆 顺 逆-t

分别代表顺船逆流和顺流所需时间）9、火车问题火车过桥总路程＝桥长＝两车速度和错车总路程二十一、几何公式

SS＝（vv）×t1 2 1 21、几何周长核心公式正方形C正方形

﹦4a；长方形C ﹦2（a+b；圆形长方形

﹦2πr；圆扇形C2

=n/360°·2πr面积核心公式正方形S

﹦a2；

﹦a·b；

﹦πr2圆三角形S ﹦1/2·ah=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA；三角形

﹦ah；

﹦1/2（a+b）h；梯形扇形S

=n/360°·πr2扇形正方体表面积=6a2；长方体表面积=2（ab+bc+ac；球表面积=πr2﹦πd23、几何体积核心公式正方体体积=a3；长方体体积=abc；球体积=4/3·πr2圆柱体体积=πr2h；圆锥体体积=1/3·πr2h=1/3·Sh4、勾股定理常见直角边369121551078勾股直角边4812162012242415数斜边51015202513262517N边形内角和为（N－2）×180°二十二、几何特性法1、等比放缩型一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则①所有对应角度不发生改变②所有对应长度变为原来的m倍③m2倍④m3倍2、几何最值型②平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小③立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大④立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小3、三边关系型三边长均为整数且最大边长为n的三角形共有多少个？答案：n+（n－2）+（n－4）+…这个加和一直加完所有的正整数，如果n为奇数，那就加到1；如果n为偶数，那就加到2.4、相似图形面积比是相似比平方，体积比是相似比立方。5、正四面体常用参数：二十三、几何边端问题1、植树型单边线型植树公式：棵树﹦总长÷间隔＋1；总长﹦（棵树－1）×单边环型植树公式：棵树﹦总长÷间隔；总长﹦棵树×间隔单边楼间植树公式：棵树﹦总长÷间隔－1；总长﹦（棵树＋1）×2NAMN（M－1）人，后面有（N－M）人。3、爬楼型从地面爬到第N层楼，要爬（N－1）层；从MN（M－N）层。4、截管型N（N－1）5、减绳计数n2n﹢16、方阵型81、8、167②实心方阵人数﹦最外层每边人数2③空心方阵人数利用等差数列公式求和公式计算：首项是最外层人数，公差是-8.④方阵每层总人数﹦每边人数×4－4二十四、趣味杂题模块1、比赛问题N每支队伍需要进行（N－1）场比赛；由于每场比赛都是两个队伍共同进N（N－1）/22、拆数求积问题将一个正整数拆成若干自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可31222）之和即可。3“M个空瓶换N（M－N）个空瓶换N个（无瓶）4MNn划船，则共需过河（M－n）/（N－n）次MNn（M－n）/（N－n）天。二十五、基础数列两两做差之后得到“ 1,2,2,4…”或者其倍数形式，“2,4,4,8…“3,6,6,12…”等等，说明原数列很可能与质数数列有关。二十六、常用幂次数底数1234567891011平平方149162536496481100121方底数1213141516171819202122