连续函数的定义

关于连续函数的定义第1页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六一、函数的连续性1.函数的增量第2页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六2.连续的定义第3页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六第4页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六例1证由定义2知第5页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六3.单侧连续定理第6页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六例2解右连续但不左连续,第7页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如,第8页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六例3证第9页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六二、函数的间断点第10页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六1.跳跃间断点例4解第11页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六2.可去间断点例5第12页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六解注意

可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.第13页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点第14页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六3.第二类间断点例6解第15页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六例7解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.第16页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.仅在x=0处连续,其余各点处处间断.★★第17页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.★判断下列间断点类型:第18页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六例8解第19页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)第20页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx第21页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六思考题第22页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六思考题解答且第23页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六但反之不成立.例但第24页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六练习题第25页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六第26页，共28页，2022年，5月20日，10点26分，星期六