2019届广州市高三年级调研测试(文科数学)试题

数学（文科）试题数学（文科）试题A第页共16页设h(x)=2ax2x-2(x.0)，则m(x)与h(x)同号.12当r时，由haTaxx_2=o,-1-”116a4aX-1-”116a4aX2一1.厂16a4a0可知当0：：：x：：X2时，h(x):::0,即m(x)：：0，当xX2时，h(x)0,即m(x)0,TOC\o"1-5"\h\z所以f(x)在0,x2上单调递减，在x2,亠「］上单调递增.9分2由(1)知Inx—x一3_0.10分2则2则f(x2)=1nx2x2-3(2a-1)x2一(2a-1)x2_0.x2所以f(x)_f(x2)_0，即f(x)在定义域上单调递增.11分所以f(x)不存在极值.12分22.(1)解法22.(1)解法1:因为直线I的参数方程为当〉二一时，直线I的直角坐标方程为2当时，直线I的直角坐标方程为2因为严=x2y2co^-x，x=2+tcos。，厶，，*L(t为参数)，y=乜3+tsin。x=2y_.3二tan：x_2因为"2二2tcost-8，所以x2y^2x8.所以C的直角坐标方程为x2•y2-2x-8=0x=2+tcos。,解法2:因为直线l的参数方程为」厂(t为参数)，畀=(3+tsin。fxsin^=2sin。+tsinacos。，则有-—分ycos：=、3cos-：："sin：cos：,所以直线l的直角坐标方程为xsin「-ycos「-2sin「-\3cos「_0因为「2=x2y2,「cosv-x，

因为专二22osr8，所以x2y2=2x8.所以C的直角坐标方程为x2•y2-2x-8=0.(2)解法1:曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x-8=0,将直线丨的参数方程代入曲线C的方程整理，得t2(2,3sin•2cos〉)t_5=0.6分因为总=(2..3sin：2cos：)220.0,可设该方程的两个根为匕,t?,贝Utit2--2、、3sin二亠2cos*i,讥--5所以AB=t|_t2|=J(t|+t2j—缁花整理得、、3sin‘：亠cos整理得、、3sin‘：亠cos二-2.;3sin”：亠2cos:20=4、2.=3,解得6解得66分7分8分9分TOC\o"1-5"\h\z故2sin:—=.3.9分I6丿2二因为0_〉：：：-：，所以或二"636371JI解得或二_62nn综上所述，直线I的倾斜角为一或一.10分62解法2：直线I与圆C交于A,B两点，且|AB=4逅,故圆心C(1,0)到直线I的距离d=』9—(2』2)2=1.当时，直线l的直角坐标方程为x=2，符合题意.2当用三0,,?.J时，直线l的方程为xta-y「3-2ta-0.-22所以d」tan「°—3二2tanJ=1,P1+tan2。整理得J3—tana=4+tan2a综上所述，直线1的倾斜角为-或--10分23.(1)解：当3-1时，由f(X)>x，得2x-1一1.解得X3.解得X3.当x时，2x—1—1x1,2解得x解得x：：：一扌.当x时，1-2x-1x1,2综上可知，不等式f(X)>X+1的解集为？XXA3或x1(2)解法1:由f(x)£—f(x十1)，得2x-1•—2则a〉22x—1-2x+1.令g(x)=22x—1—.2x+1|,则问题等价于a(g(x))min广—2x+3,因为g(x)-广—2x+3,因为g(x)--6x1,2x-3,1x,2“1沁込,1x,2g(x)min所以实数a的取值范围为(-2,：：).10分解法2:因为||2x—1—2x+1|兰解法2:即-2<2x—1—2x+1兰2，贝U2x—1—2x+1即-2<2x—1所以g(x)=2x—1—2x+1+2x—1王一2+2x—1Z—2,当且仅当x二1时等号成立.2所以g(X)