因式分解一对一辅导

因式分解一对一辅导教学内容复习整式乘除和因式分解教学目标使学生了解因式分解的意义，发现分解因式与整式乘法的关系教学重点.理解因式分解的意义.识别分解因式与整式乘法的关系教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系教学准备教案，三色笔教学过程前课回顾知识详解知识点一、整式乘除1.单项式：xy，3，a2z，a3b3b.…（1）表示数或字母的积的式子叫做单项式。（2）注意：①分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。②单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1和x-2y也是单项式。③单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。④如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1,如果是负数的单项式系数为一1。⑤如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。2.多项式(1)在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式(若有减法：减一个数等于加上它的相反数)。(2)多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。(3)其中多项式中不含字母的项叫做常数项。3.整式(1)概念：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。2井 上(2)3,。「汇-3，是整式，:■,不是整式。4.整式的乘除(1)同底数幕乘法法则：底数不变，指数相加amXan=am+n(m,n正整数)(2)幕的乘除法法则：①底数不变，指数相乘(am)n=amn(m,n正整数)ao=1,a/0a-p=1/ap(a#0,p是正整数)②底数不变，指数相减am/an=am-n(a不等于0,m,n都是正整数，且m大于n(3)积的乘法法则：(ab)n=anbn(4)单项式和单项式相乘：系数，同底数幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。(5)单项式和多项式相乘：用单项式乘以多项式得每一项，再把所得积相加(6)多项式和多项式相乘：(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm(7)乘法公式:(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(8)整数化简：先乘方，再乘除，最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式(9)单项式相除：把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。(10)多项式除以单项式，先把这个多项式得每一项除以这个单项式，再把所有的商相加知识点二、因式分解.因式分解(1)把一个多项式化成几个整式的积的形式。因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系：①整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式；②因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘..多项式分解因式：(1)提取公因式(2)公式法(3)分组分解法(4)十字相乘法.提取公因式(1)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ab+ac=a(b+c)(2)概念内涵①因式分解的最后结果应当是“积”②公因式可能是单项式,也可能是多项式③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即：ma+mb-mc=m(a+b-c)(3)易错点点评:①注意项的符号与幕指数是否搞错;②公因式是否提“干净”；(4)多项式中某一项恰为公因式,提出后，括号中这一项为+1,不漏掉.例：把下列各式因式分解(1)一a2Xm+2+abxm+1--acxmaxm+3(2)(2)a(a--b)32a2(b―一)22ab(b-a).运用公式法(1)如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式这种分解因式的方法叫做运用公式法.(2)主要公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2例：把a2+2ab~2一2b分解因式的结果是.分组分解法：(1)分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法如：am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)(2)概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.(3)注意：分组时要注意符号的变化.例：把多项式2a(a2+a+盘)a4+a2+1分解因式，所得的结果为( )A.(a2+-a1)2 B.(a2-电1)2C.(a2+电1)2 D.(a2--a1)2.十字相乘法：(1)对于二次三项式ax2+bx+c,将a和c分别分解成两个因数的乘积，a=a」a2,c=,•c2,且满足

ai.cib=ac+ac,往往写成a2 c2的形式，将二次三项式进行分解.12 21如：ax2+bx+c=(ax+c)(ax+c)(2)二次三项式x2+px+q的分解:p=a+bq=abx2+px+q=(x+a)(x+b)(2)规律内涵：①理解：x2+px+q分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.②如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.(4)易错点点评：(1)十字相乘法在对系数分解时易出错；(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.例：6x2—7x—§.因式分解的思路与解题步骤：⑴先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式⑵再看能否使用公式法⑶用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分⑸因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止如x4—户=(x2+J2)(x2—J2)就没有分解到底.一、实战训练1.利用提公因式法简化计算过程123x型7+268123x型7+268x也+456x也+521x型1368136813681368

变式训练.阅读材料：分解因式：了2+2%—3解：了2+2%-3=了2+2了+1一1一3=Q2+2%+1）-4二（了+1）2-4=（了+1+2）（%+1-2）=（了+3）（%-1）,此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法.（1）用上述方法分解因式：m2-4mn+3n2；（2）无论m取何值，代数式m2-4m+2015总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值..下面是某同学对多项式（%2-4x+2）（%2-4x+6）+4进行因式分解的过程.解：设x-4x=y,原式:（y+2）（y+6）+4 （第一步）=J2+8y+16 （第二步）=（y+4）2 （第三步）=（%2-4%+4）2 （第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？。（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（m2-2m）（m2-2m+2）+1进行因式分解.随堂检测.计算：（-2）11+-2）10的结果是（ ）A.2100 B.-210 C.-2 D.-1.把％3-9x分解因式，结果正确的是()A、xQ2-9)B、x(x-3>C、x(x+3> D、x(x+3)(x-3).下列从左到右的变形，是分解因式的是( )A.(a+3)(a-3)=a2—9 B.x2+x—5=(x—2)(x+3)+1C.a2b+ab2=ab(a+b) D.x2+1=x(x+—)x.下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是()A.2x2+4x+1B.4x2-12xy+9y2C.2x2+4xy+y2D.x2-y2+2xy.把a2+2ab2-2b分解因式的结果是( )A.(ab-)(a+2)(b+2) b.(ab-)(ab,+2)C.(a-ba+b)+2 d.(a2-2bb2-2a).多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是()A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2.若x是实数，已知M=3x