第二章有理数及其运算知识点梳理

第二章有理数及其运算知识点梳理第二章有理数及其运算知识点梳理第二章有理数及其运算知识点梳理xxx公司第二章有理数及其运算知识点梳理文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度第二章《有理数及其运算》知识点梳理正整数零1、有理数整数负整数正分数分数负分数注意：小数归在分数之内，但小数≠分数。练习：把下列个数填入相应的集合中：7，，，-301，，，，,0，，-1.正数集合{}；负数集合{}；整数集合{}；分数集合{}；正整数集合{}；正分数集合{}；负整数集合{}；负分数集合{}。2、数轴：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。3、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。4、画数轴时要注意以下四点：（1）画直线.（2）在直线上取一点作为原点.（3）确定正方向，并用箭头表示.（4）根据需要选取适当单位长度.5、数轴上两点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。练习：（1）下列命题正确的是（）A：数轴上的点都表示整数.B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素.D：数轴上的点只能表示正数和零.（2）数轴上表示－2的点在原点的侧，距原点的距离是，表示6的点在原点的侧，距原点的距离是。6、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。如：3的相反数是，-5的相反数是。的相反数是，的相反数是。7、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。数a的绝对值记作|a|。8、互为相反数的两个数的绝对值相等。9、绝对值的性质：（1）正数绝对值是它本身：如（2）负数的绝对值是它的相反数:如（3）0的绝对值是0，如练习：(1)绝对值是10的数有（）(2)|+15|=()；(3)|–4|=()；(4)|0|=()；(5)|4|=()（6）一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.10、比较两个数的大小：（1）利用数轴比较两个负数的大小：右边的数总是大于左边的数（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小练习：（1）比较和的大小；（2）比较和的大小。11、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。12、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。13、可利用加法的交换律和结合律进行简化运算。14、有理数的乘法法则：两数相乗，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。注：解题步骤：（1）判断符号（2）计算小结：多个有理数相乘，当有奇数个负因数时，积为负数；当有偶数个负因数时，积为正数；当有因数为0时，积为0.15、求倒数的方法：（1）非零整数——直接写成这个数分之一；（2）分数——把分子与分母的位置颠倒即可，带分数要化成假分数，小数要化成分数再求。注意：（1）倒数为本身的数1，-1；（2）0没有倒数。16、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能做除数（即分母不能为零）除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数。17、有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算。一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:，乘方的结果叫做幂，叫做底数，叫做指数，读作：a的n次方（或a的n次幂）。18、注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法.如：。19、（1）正数的偶次幂为正；负数的偶次幂为正,奇次幂为负。（2）对于，1后面就有个0。（3）对于，1前面就有个0。练习:说说下列各数的意义,它们一样吗（1）；；；（2）（3）。20、有理数的混合运算顺序：按照从左到右的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。21、把一个大于10的数，写成a×的形式，其中1≤a＜10，n是_______，这种方法叫做科学记数法。注意:（1）a必须是1≤a＜10，（2）n等于原数的整数位数减1。22、科学记数法表示的数还原的规律:原数的整数数位应比n大1，数位不够时，用0补。练习:1、用科学记数法表示下列各数.（1）水星的半径为2440000米.（2）木星的赤道半径约为米.（3）地球上的陆地面积约为0千米2.（4）光的速度约为3亿米/秒.（5）我国的信息工业总产值将达到3830亿元。2、下列科学记数法表示的数,原来各是什么数（1）人体中约有个红细胞.（2）水星和太阳的平均距离约为千米.（3）地球上的海平面面积约为平方千米.（4）北京故宫的占地面积约为平方米.计算：（1）；（2）；（3）（）--3；(4）；（5）