人教版7下数学 9解集的分类讨论 教学设计

.3一元一次不等式解集的分类讨论【典型例题】【例1】解关于x的不等式组：0＜5x+3a≤【答案】解：0＜解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，-35a＜x解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，35a＜x≤∵当-35a=35a时，当1-3a5=1+3a5时，a＝当-35a=1+3a5当35a=1-3a5时，∴当a≥16或当0≤a＜当-16＜【例2】试求出所有的实数对a、b，使得关于x的不等式组ax+3＞2x+43bx-4＜-5x+1的解集为2【答案】解：ax+3＞因为①的解为2＜x＜5，所以a﹣2≠0，且3b+5≠0，（1）若a-2＞0从1a-2=25（2）若a-2＞0这显然不是2＜x＜5，不合要求；（3）若a-2＜0这不合要求，（4）若a-2＜0从而1a-2=55这与a﹣2＜0矛盾！不合要求！综上所述，a=5【专题训练】1．若不等式组x2-x-2＞02x2【答案】解：因为x＝﹣2是不等式组的解，把x＝﹣2代入第2个不等式得：（2x+5）（x+k）＝[2•（﹣2）+5]•（﹣2+k）＜0，解得k＜2，所以﹣k＞x＞-52，即第2个不等式的解为-5而第1个不等式的解为x＜﹣1或x＞2，这两个不等式仅有整数解x＝﹣2，应满(1)对于（1）因为x＜﹣1，所以仅有整数解为x＝﹣2此时为满足题目要求不等式组（2）应无整数解，这时应有﹣2＜﹣k≤3，﹣3≤k＜2综合（1）（2）有﹣3≤k＜2．2．若关于x的不等式组2x＞3x-【答案】解：2x＞由①得，x＜3，由②得，x＞5∵不等式组有实数解，∴53+解得a＜4．3．（1）已知不等式组x-3(x-b)≤4a+2x3＞x-1的解集为（2）已知关于x的不等式组x≥a-3x≤15-5a无解，试化简|a+1|﹣【答案】解：（1）由①，得x≥3b2由②，得x＜3+a，所以不等式组的解集为3b2-2≤x＜3+因为已知不等式组的解集委1≤x＜2，所以3b2-2＝1，3+a＝所以a＝﹣1，b＝2．（2）∵关于x的不等式组x≥∴a﹣3＞15﹣5a∴a＞3，原式＝a+1﹣（a﹣3）＝4．4．不等式组x+2a＞42x-b＜5的解集是0＜x【答案】解：由不等式组x+2a＞42x-b∵不等式组x+2a＞42x-b＜5的解集是0∴4-解得，a=2b=-1∴ab＝2×（﹣1）＝﹣2．5．若不等式组10-x＜-(a-2)3b-2x＞1的解集为﹣【答案】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，解不等式3b﹣2x＞1，得：x＜3b-1∵解集为﹣2＜x＜4，∴a+8=-解得：a＝﹣10，b＝3．6．若关于y的不等式组2y+5≤3(y+t)y-t2＜y3-76的整数解是﹣3、﹣【答案】解：2y+5≤由①得，y≥5﹣3t，2012由②得，y＜3t﹣7，∵关于y的不等式组2y+5≤3(y+t)y-t2＜y3-76的整数解是﹣∴此不等式组的解集为5﹣3t≤y＜3t﹣7，∵不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴-4＜5-3t7．若不等式组x+a≥01-2x＞x-2【答案】解：由x+a≥0，得：x≥﹣a，由1﹣2x＞x﹣2，得：x＜1，∵不等式组有3个整数解，∴﹣3＜﹣a≤﹣2，解得2≤a＜3．8．关于y的不等式组2y+5≤3(y+t)y-t2＜y3-76的整数解是﹣3，﹣【答案】解：2y+5≤由①得y≥5﹣3t，由②得y＜3t﹣7．则不等式组的解集是5﹣3t≤y＜3t﹣7．∵不等式组的整数解是﹣3，﹣2．﹣1，0，1，∴﹣4＜5﹣3t≤﹣3，1＜3t﹣7≤2，∴83＜t＜综上，83＜t故参数t的取值范围为83＜t＜9．若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式2x﹣5，2﹣x，﹣2有：当2x﹣5+2﹣x＞﹣2时的解集为x＞1，则称2x﹣5，2﹣x，﹣2构成“雅礼不等式”．（1）x﹣2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”吗？请说明理由；（2）若ax，a+1，x构成“雅礼不等式”，求a的值或取值范围；（3）若mx+m，﹣2nx，n构成“雅礼不等式”，求关于x的不等式组2nx-【答案】解：（1）x﹣2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”，∵x﹣2+x+1＞1，即2x﹣1＞1的解集为x＞1，∴x﹣2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”．（2）①若ax+a+1＞x，即（a﹣1）x＞﹣（a+1），则a﹣1＞0即a＞1且-a+1a-1解得a＝0（舍）；②若ax+x＞a+1，即（a+1）x＞a+1，则a+1＞0且x＞1，符合题意；此时a＞﹣1；③若a+1+x＞ax，即（a﹣1）x＜a+1，则a﹣1＜0，即a＜1且a+1a-1=综上，a＞﹣1；（3）①若﹣2nx+x＞mx+m，即（m+2n）x＜n﹣m，则m+2n＜0即m＜﹣2n且n-mm+2n=化简得n＝﹣2m，代入m+2n＜0得﹣3m＜0，即m＞0，则n＜0，由2nx﹣n＜mx﹣m，得：（m﹣2n）x＞m﹣n，即5mx＞3m，∴x＞3由2mx＞m+n，得：2mx＞﹣m，∴x＞-此时不等式组的解集为x＞3②若mx+m+n＞﹣2nx，即（m+2n）x＞﹣（m+n），则m+2n＞0，-m+2nm+n化简得n=-2代入m+2n＞0，得：m＜0，则n＞0，由2nx﹣n＜mx﹣m，得：（m﹣2n）x＞m﹣n，即73mx＞5∴x＜5由2mx＞m+n，得x＜1∴不等式组的解集为x＜1③若mx+n﹣2nx＞n，即（m﹣2n）x＞﹣（m﹣n），则m﹣2n＞0，即m