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文档简介
Dec.2013东南大学土木工程学院第12章结构的极限荷载02主讲教师:郭彤孙泽阳第1页,共28页。概述极限弯矩和塑性铰静定梁的极限荷载;单跨超静定梁的极限荷载;比例加载的一般定理及应用上节课内容概述第2页,共28页。弹性设计方法:荷载卸去后,结构会恢复到原来形状无任何残余变形。(不能充分估计结构屈服后承载力,偏于保守和不经济)塑性设计方法:以结构破坏时的荷载作为标准(承载力不再增加)结构塑性分析的主要任务结构设计的两种基本方法:弹性设计方法;塑性设计方法上节课内容概述第3页,共28页。极限荷载分析假定:理想弹塑性材料假定;小变形位移假定;所有荷载均为单调增加,不出现卸载加载过程中,所有荷载保持固定比例比例加载上节课内容概述第4页,共28页。
中性轴亦为等分截面轴。由此可得极限弯矩的计算方法:式中:上节课内容概述极限弯矩:只与材料物理性质和截面几何形状有关。第5页,共28页。塑性铰极限状态下:截面上正应力达到屈服极限,应力不再增大正应变可继续增加,截面发生有限转动形如一个铰链,称为塑性铰。塑性铰与普通铰的区别:1.塑性铰可承受极限弯矩;2.塑性铰是单向的;3.卸载时消失;4.随荷载分布而出现于不同截面。第6页,共28页。结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。破坏机构可以是整体性的,也可能是局部的。破坏机构第7页,共28页。静定结构无多余约束,出现一个塑性铰即成为破坏机构。这时结构上的荷载即为极限荷载。1.塑性铰出现的位置:截面弯矩与所在截面极限弯矩比值绝对值最大的截面。2.找出塑性铰发生的截面后,令该截面的弯矩等于极限弯矩,利用平衡条件即可求出极限荷载。12.3静定结构的极限荷载第8页,共28页。
FPl/2l/210020极限弯矩:梁中最大弯矩:令,得解:A1形心距下端0.045m,A2形心距上端0.01167m,A1与A2的形心距为0.0633m.A1A2第9页,共28页。塑性铰出现的位置:截面弯矩与所在截面极限弯矩比值绝对值最大的截面。第10页,共28页。
例:求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为Mu。因为是最大弯矩,l
解:梁中出现两个塑性铰即为破坏机构,根据弹性分析,一个在A截面,设另一个在C截面。RB而最大弯矩亦等于Mu
第11页,共28页。
由前面例题可见:若分析出塑性铰的位置,由结构的极限状态的平衡即可求出极限荷载。
同时也可推知超静定结构的极限荷载与结构的温度变化、支座移动等因素无关。求极限荷载相当于求FP的极限值。比例加载---作用于结构上的所有荷载按同一比例增加,
且不出现卸载的加载方式。12.5比例加载时判定极限荷载的定理第12页,共28页。结构处于极限状态时,应同时满足下面三个条件:1.单向机构条件;2.弯矩极限(内力局限)条件;3.平衡条件。可破坏荷载---同时满足单向机构条件和平衡条件的荷载。可接受荷载---同时满足弯矩极限条件和平衡条件的荷载。极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载。1.基本定理:可破坏荷载恒不小于可接受荷载。比例加载时关于极限荷载的定理证明:取任一可破坏荷载,给与其相应的破坏机构虚位移,列虚功方程取任一可接受荷载,在与上面相同虚位移上列虚功方程第13页,共28页。2.唯一性定理:极限荷载是唯一的。
第14页,共28页。3.上限定理(极小定理):极限荷载是所有可破坏荷载中最小的。证明:由于极限荷载是可接受荷载,由基本定理4.下限定理(极大定理):极限荷载是所有可接受荷载中最大的。证明:由于极限荷载是可破坏荷载,由基本定理第15页,共28页。定理的应用(1):确定极限荷载的上下限定理的应用(2):确定极限荷载的近似值极小定理和极大定理的应用定理的应用(3):求极限荷载的精确值列出所有可能的破坏机构,用平衡条件求出这些破坏机构对应的可破坏荷载,其中最小者既是极限荷载。穷举法:每次任选一种破坏机构,由平衡条件求出相应的可破坏荷载,再检验是否满足内力局限性条件;若满足,该可破坏荷载既为极限荷载;若不满足,另选一个破坏机构继续运算。试算法:极小定理的应用唯一性定理的应用第16页,共28页。lFP2MullMuABCD某些截面超过了极限荷载FP满足的三个条件,是极限荷载BCADABCD试算法—任选破坏机构,由平衡条件或虚功原理求出相应荷载,作出弯矩图,若满足内力局限条件,即为极限荷载Mu2MuCMu2Mu4Mu1.单向机构条件;2.弯矩极限(内力局限)条件;3.平衡条件。第17页,共28页。FPl/3l/3FPl/3例:求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu。解:1.用穷举法求解共有三种可能的破坏机构:(1)A、B出现塑性铰(2)A、C出现塑性铰(3)B、C出现塑性铰第18页,共28页。例:求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu。FPFP解:(1)选A、B出现塑性铰形成的破坏机构2.用试算法求解(2)选A、C出现塑性铰形成的破坏机构由作出的弯矩图可见,A、C出现塑性时,满足内力局限性条件。C截面不满足内力局限性条件A、B出现塑性铰时的弯矩图第19页,共28页。
例:求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为Mu。l
解:虚功原理(均布荷载虚功为q×面积)几何关系第20页,共28页。连续梁的破坏机构一跨单独破坏相邻跨联合破坏不会出现在各跨等截面、荷载方向相同条件下,破坏机构只能在各跨内独立形成。两个假定:各跨均为等截面杆;梁所受的荷载方向相同12.4.2连续梁的极限荷载第21页,共28页。荷载向下作用,其弯矩图只能是下凹的,如弯矩为负值,其绝对值必然小于其左边或右边截面弯矩的绝对值。在各跨等截面、荷载方向相同条件下,破坏机构只能在各跨内独立形成。第22页,共28页。例:求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限弯矩为Mu,CD跨的极限弯矩为3Mu。解:先分别求出各跨独自破坏时的可破坏荷载.(1)AB跨破坏时0.8FPFPFPq=FP/aaaaaa2a0.8FPFPFPq=FP/a(2)BC跨破坏时0.8FPFPFPq=FP/a(3)CD跨破坏时有三种情况:第23页,共28页。例:求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限弯矩为Mu,CD跨的极限弯矩为3Mu。0.8FPFPFPq=FP/aaaaaa2a0.8FPFPFPq=FP/a解:先分别求出各跨独自破坏时的可破坏荷载.(1)AB跨破坏时(2)BC跨破坏时(3)CD跨破坏时0.8FPFPFPq=FP/a0.8FPFPFPq=FP/a第24页,共28页。弹塑性分析相对于弹性分析要复杂得多,其原因一是由于非线性,而是由于塑性阶段后,应力应变关系不再是单值对应,需研究“卸载历史”,注意两个假定;计算极限荷载只需要考虑结构最终的破坏状态或极限状态,不必考查其过程,因此相对简化了;超静定结构在形成破坏机构前总是先转化为静定结构,因此虽然温度变化、支座位移只对弹塑性过程(塑性铰形成的次序)有影响,对极限荷载无影响;静定梁和超静定梁(含连续梁)的极限荷载计算可用试算法或穷举法等。。本章小结第25页,共28页。搞清屈服弯矩、极限弯矩、塑性铰与极限荷载等概念;掌握极限弯矩的计算方法;重点掌握机构法计算超静定梁(包括连续梁)极限荷载的方法与步骤;掌握用试算法求梁的极限荷载的方法刚架的极限荷载、矩阵位移法求极限荷载不做要求。本章学习要求第26页,共28页。习题作业12-2、12-6(a)、12-6(b)、12-8(c)第27页,共28页。内容梗概Dec.2013。极限状态下:截面上正应力达到屈服极限,应力不再增大。塑性铰与普通铰的区别:。结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。同时也可推知超静定结构的极限荷载与结构的温度变化、支座移动等因素无关。求极限荷载相当于求FP的极限值。定理的应用(1):确定极限荷载的上下限。定理的应用(2):确定极限荷载的近似值。极小定理和极大定理的应用。定理的应用(3):求极限荷载的精确值。列出所有可能的破坏机构,用平衡条件求出这些破坏机。构对应的可破坏荷载,其中最小者既是极限荷载。每次任选一种破坏机构,由平衡条件求出相应的可破坏。由作出的弯矩图可
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