斜弯桥计算分析简介同济大学课件

第七章斜弯桥计算分析简介概述一、斜弯桥的应用情况1、高等级公路改变了原来路与桥的关系2、城市立交的大量建设需要异性桥梁3、设计手段的发展使设计水平提高4、国外二十世纪六七十年代到达高峰，国内八九十年代是研究高潮漳龙高速公路弯拱桥弯连续刚构天目路立交南浦大桥东引桥概述二、计算方法1、解析法概念清晰不能解决复杂问题2、数值法计算功能强数据复杂，需要人工判断第一节整体斜板桥的受力特点和构造主要用于小跨度桥梁跨径通常在20米以下全桥一般采用满樘支架整体浇筑一、影响斜板桥受力的因素斜交角两种表示方法当斜角小于15度时取斜长按正桥计算宽跨比b/l宽桥对斜支承承敏感窄桥斜支承只只影响支承局局部支承形式支承个数支承方向是否弹性支承承二、斜板桥的的受力特点纵向主弯矩比比跨径为斜跨跨长、宽度为为b的矩形板小，，并随斜交角角的增大而减减小荷载有向支承承边的最短距距离传递分配配的趋势纵向最大弯矩矩的位置，随随斜角的增大大从跨中向钝钝角部位移动动除了斜跨径方方向的主弯矩矩外，在钝角角部位的角平平分线垂直方方向上，将产产生接近于跨跨中弯矩值的的相当大的负负弯矩横向弯矩比正正板大得多支承边上的反反力很不均匀匀，钝角角隅隅处的反力可可能比正板大大数倍，而锐锐角处的反力力却有所减小小，甚至出现现负反力斜板的受力行行为可以用Z字形连续梁来来比拟斜板的扭矩分分布很复杂，，板边存在较较大的扭矩三、斜板桥的的钢筋布置及及构造特点桥梁宽度较大大时，纵向钢钢筋，板中央央垂直于支承承边布置，边边缘平行于自自由边布置；；横向钢筋平平行于支承边边布置。窄斜板桥。纵纵向钢筋平行行于自由边布布置；横向钢钢筋，跨中垂垂直于自由边边布置，两端端平行于支承承边布置局部加强钢筋筋在距自由边一一倍板厚的范范围内设置加加强箍筋，抵抵抗板边扭矩矩为承担很大的的支反力，应应在钝角底面面平行于角平平分线方向上上设置附加钢钢筋斜板桥在运营营过程中，在在平面内有向向锐角方向转转动的趋势，，如果板的支支座没有充分分锚固住，应应加强锐角处处桥台顶部的的耳墙，使它它免遭挤裂。。第二节整体体式斜板桥的的计算计算方法根据据对各向同性性斜板的分析析而获得斜交板挠曲微微分方程至今今无法求解，求解多用差分分法。利用差分法、、有限元法和和模型实验对对斜板进行大大量分析，提提供了相应的的数表一、粗粗略简简化方方法l1.3b，50°时作为宽宽度b，计算跨跨径l的矩形形板桥桥来计计Mx配筋平平行于于板边边方向向My配筋平平行于于支承承边方方向l=1.3b~0.7b时75°时作为宽宽度b，计算跨跨径a的矩形形板桥桥来计计算Mx配筋中中央垂垂直于于支承承边方方向，，边缘缘平行行与板板边My配筋平平行于于支承承边方方向75°>50°时作为宽宽度b，计算跨跨径(a+l)/2的矩形形板桥桥来计计算Mx配筋中中央垂垂直于于支承承边方方向，，边缘缘平行行与板板边My配筋平平行于于支承承边方方向L<0.7b，，>50°时作为宽宽度b，计算跨跨径a的矩形形板桥桥来计计算Mx配筋平平行与与板边边My配筋平平行于于支承承边方方向局部加加强钢钢筋不论哪哪种情情况，，在边边缘端端部，，路自自由端端b／5的宽度度范围围内，，均假假定产产生与与中部部的正正弯矩矩同等等大小小的负负弯矩矩，必必须配配置负负弯矩矩钢筋筋二、均均布荷荷载作作用下下的内内力正交方方向上上单位位板宽宽上的的主弯弯矩表表示成成K：两个主主方向向的弯弯矩系系数，，根根据斜斜角查查表钢筋方方向的的弯矩矩通过过坐标标转换换获得得纵横向向钢筋筋配置置成直直角时时主弯矩矩方向向根据据斜角角查曲曲线得得二、活活载内内力计计算以斜跨跨长作作为正正桥跨跨径进进行板板的内内力分分析，，求出出跨中中弯矩矩的最最大值值根据斜斜交角角与活活载类类型查查表得得弯矩矩折减减系数数斜板板板跨中中央和和自由由边中中点的的斜向向弯矩矩按活载载类型型查表表得正正板桥桥的横横向弯弯矩系系数和和扭矩矩系数数正板跨跨中截截面的的横向向弯矩矩和扭扭矩根据斜斜交角角与活活载类类型查查表得得斜板板横向向弯矩矩折减减系数数和和扭扭矩折折减系系数斜板中中央和和自由由边中中点的的横向向弯矩矩和扭扭矩为为由斜弯弯矩、、横向向弯矩矩及扭扭矩合合成斜斜板主主弯矩矩主弯矩矩的方方向角角第三节节斜梁梁桥的的受力力特点点与实实用计计算方方法斜梁桥桥由多多根纵纵梁及及横梁梁组成成的斜斜格子子梁桥桥横梁与与纵梁梁可以以斜交交，也也可以以正交交一、斜斜梁桥桥的受受力特特点斜梁桥桥虽然然为格格子形形的离离散结结构，，在梁梁距不不很大大、且且设一一定数数量横横梁的的情况况下，，仍然然具有有与斜斜板类类似的的受力力特点点随着斜斜交角角的增增大，，斜梁梁桥的的纵梁梁弯矩矩减小小，而而横梁梁的弯弯矩则则增大大；弯弯矩的的减少少，边边梁比比中梁梁明显显，在在均布布荷载载作用用下比比在集集中荷荷载作作用下下明显显；正交横横梁斜斜梁桥桥的横横向分分布性性能比比斜交交横梁梁斜梁梁桥好好，并并且横横向刚刚度越越大，，横向向分布布性能能越好好；在对称称荷载载作用用下，，同一一根主主梁上上的弯弯矩不不对称称，弯弯矩峰峰值向向钝角角方向向靠拢拢，边边梁尤尤其明明显；；横梁和和桥面面的刚刚度越越大，，斜交交的影影响就就越大大，斜斜桥的的特征征就越越明显显。二、斜斜梁桥桥常用用计算算方法法结构力力学单单梁计计算+横向向分布布理论论计算正正桥内内力斜桥修修正系系数修正的的G-M法修正的的铰接接板法法杆系梁梁格理理论三、结结构力力学方方法求求解单单斜梁梁简支单单斜梁梁时：其中：：时：其中：：内力影影响线线连续单单梁全抗扭扭支承承连续续斜梁梁中间点点铰支支承连连续斜斜梁竖向荷荷载作作用下下两者者在剪剪力和和弯矩矩相差差不大大，中中间点点铰支支承时时扭矩矩比全全抗扭扭支承承大。。在扭矩矩荷载载作用用下，，采用用中间间点铰铰支承承，各各项内内力均均比全全抗扭扭支承承大得得多。。四、修修正的的G-M法基本思思路以正桥桥计算算为基基础，，将由由正桥桥计算算求得得的M值，用用修正正系数数进行行修正正，从从而得得到斜斜桥的的M。1)只计算算跨中中截面面的弯弯矩，，其它它截面面的弯弯矩按按二次次抛物物线在在跨内内内插插；2)本本法法修正正系数数的取取值为为集中中荷载载和均均布荷荷载作作用时时的平平均值值；3)只只计计算中中梁和和边梁梁的弯弯矩，，其它它梁的的弯矩矩可以以按直直线内内插；；具体做做法：：1.以以斜跨跨长为为正桥桥的计计算跨跨径，，用G-M法计算算中梁梁和边边梁的的弯矩矩M以及横横梁弯弯矩Mc2.假定斜斜梁桥桥为各各向异异性平平行四四边形形板，，计算算：抗弯刚刚度比比扭弯参参数宽度与与跨径径比参参数3.根根据据以上上的参参数及及值，由由图表表查出出修正正系数数K，用K乘以正正桥的的M值即可可得到到斜梁梁桥的的弯矩矩值4.用用按按正桥桥求得得的横横梁弯弯矩乘乘以系系数1/K即可近近似地地得到到斜梁梁桥横横梁的的弯矩矩(K为中梁梁和边边梁的的平均均值)日本学学者通通过实实验得得出的的表格格，只只与弯弯扭刚刚度比比、宽宽跨比比、斜斜角有有关五、横横向铰铰接斜斜梁（（板））桥的的实用用计算算法基本思思路采用单单个集集中荷荷载的的斜交交折减减系数数来代代替实实际车车列荷荷载的的折减减系数数修正系系数将将只与与斜交交角、、主梁梁片数数、梁梁位及及弯扭扭参数数有关关斜铰接板桥桥的具体计计算步骤1.弯矩矩计算1）应用铰铰接梁法，，计算对应应正桥的设设计弯矩2）查相应应梁数、相相应弯扭参参数、相相应梁号、、相应斜交交角的折减减系数3）斜桥跨跨中弯矩2.支点点剪力的计计算1)按铰接接梁法计算算对应正桥桥的横向分分布影响线线2)按杠杆杆原理进行行修正，得得到支点断断面混合横横向分配影影响线3)分别计计算跨中和和支点断面面的横向分分布系数4)在乘以以横向分布布系数后的的剪力影响响线上加载载，计算支支点截面的的剪力3.跨中中剪力计算算跨中截面剪剪力有所增增大，但是是不控制设设计。可以以近似地按按正桥计算算后，乘以以系数：4.设计计计算时的的其它要点点斜梁中最大大弯矩向钝钝角方向偏偏移，在跨跨中梁两侧侧各l/8范围内均按按最大弯矩矩考虑对于小跨径径斜桥，其其它截面弯弯矩仍可按按二次抛物物线内插剪力包络图图可近似地地采取支点点值与跨中中值的直线线连接图形形六、斜梁格格法基本思路将桥面比拟拟成由纵梁梁与横梁组组成的梁格格，全桥只有一一根与主梁梁垂直的横横梁，不考虑主梁梁与横梁的的抗扭刚度度1.横向向分配系数数的计算公公式1)三根主主梁时求解思路取中间横梁梁为脱离体体，用力法法求解2)四根主主梁时3)五根主主梁时2.主梁梁的弯矩影影响线没有横梁的的简支梁的的影响线和和在横梁格格点处弹性性支承的不不等跨连续续梁的反力力影响线的的叠加荷载作用于于计算主梁梁上时1）简支梁梁在计算点点处产生的的影响线2）刚性支承连连续梁中间间支点反力力对计算点点产生的影影响线3）由于弹弹性支承使使支点反力力减小荷载不作用用于计算主主梁上时只有由于横横梁分配过过来的弹性性支承反力力对计算截截面产生的的影响线两跨连续梁梁，中间支支点处的反反力3.横梁梁的弯矩影影响线计算与刚性性横梁法一一样第四节平平面弯桥的的受力特点点和构造一、弯桥的的受力特点点1.由于曲曲率的影响响，梁截面面在发生竖竖向弯曲时时，必然产产生扭转，，而这种扭扭转作用又又将导致梁梁的挠曲变变形，称之之为“弯——扭”耦合合作用；2.弯桥桥的变形比比同样跨径径直线桥大大，外边缘缘的挠度大大于内边缘缘的挠度，，曲率半径径越小、桥桥越宽，这这一趋势越越明显；3.弯桥即即使在对称称荷载作用用下也会产产生较大的的扭转，通通常会使外外梁超载，，内梁卸载载；4.弯桥的的支点反力力与直线桥桥相比，有有曲线外侧侧变大，内内侧变小的的倾向，内内侧甚至产产生负反力力；5.弯桥的的中横梁，，是保持全全桥稳定的的重要构件件，与直线线桥相比，，其刚度一一般较大；；6.弯桥中中预应力效效应对支反反力的分配配有较大影影响，计算算支座反力力时必须考考虑预应力力效应的影影响。二、影响弯弯桥受力特特性的主要要因素1.圆心角角跨长一定，，主梁圆心心角的大小小就代表了了梁的曲率率，圆心角角越大，曲曲率半径就就越小；2.桥梁梁宽度与曲曲率半径之之比宽桥的活载载扭矩大，，从而弯矩矩也大宽桥的恒载载也产生扭扭矩荷载3.弯扭扭刚度比增大抗扭惯惯矩可以大大大减小扭扭转变形4.扇性性惯矩三、弯桥的的支承布置置形式1.竖向向支承布置置简支静定曲曲梁简支超静定定曲梁全抗扭支承承连续梁中间点铰支支承连续梁梁抗扭、点铰铰交替连续续梁独柱“墩——梁”固结结连续刚构构中间偏心点点铰支承2.水平平约束的布布置径向变形：：温度、收收缩切向变形：：预应力、、徐变上海市南浦浦大桥浦东东引桥连续续弯箱梁支支承布置3、伸缩缝缝的设置弯桥必须保保证纵向伸伸缩缝的自自由伸缩，，否则相当当与平面内内的拱桥，，会引起侧侧向位移，，甚至侧向向失稳。第五节平平面弯桥的的设计计算算计算方法综综述杆系结构力力学+横向向分布有限元法梁格法板壳单元一、平面曲曲梁的变形形微分方程程1、六个方方向的内外外力平衡合并后得到到2、内力与与变形的关关系3、合并内内外力平衡衡方程和内内力位移关关系——符拉索索夫方程二、结构力力学方法求求解圆弧形形单曲梁1.简支支静定的曲曲梁内力完全通过内内外力平衡关系计计算。2.简支支超静定曲曲梁内力一次超静定定结构，以简支静定定曲梁为基本结构构采用力法求解。。曲梁受力变变化规律：：1)当圆圆心角<30度时，曲梁的弯矩矩比相应跨跨长的直梁梁弯矩增大大不到；2)当圆圆心角>90度时，，曲率对弯弯矩有明显显的影响；；3)当圆圆心角=180度时时，弯矩和和扭矩均趋趋于无穷大大，结构失失稳；4)支座座反力和剪剪力与直梁梁完全相同同。3.简支支超静定曲曲梁的变形形变形可以通通过虚功原原理求解，，也可以通通过微分方方程求解。。计算公式很很复杂。均布荷载作作用下的跨跨中截面位位移集中荷载作作用下的跨跨中截面位位移4.连续续曲梁的分分析取简支超静静定曲梁作作为基本结结构，用力力法求解，，力法方程程具有三弯弯矩方程的的形式。三、平面弯弯桥的荷载载横向分布布计算梁格、梁系系和比拟正正交异性板板等三类横横向分布理理论在弯桥桥上均有应应用。这里介绍刚刚性横梁法法。适用范围：：1、两种位位移平衡状状态纯平移纯转动各主梁分配配到的荷载载是两种状状态的总和和位移与各主主梁反力的的关系2、纯平移移平衡可求得各主主梁分配到到的荷载为为由竖向力平平衡由D点的力矩平平衡3、纯转动动平衡可求得各主主梁分配到到的荷载为为由D点的力矩矩平衡4、荷载载横向分分布计算算公式令，，并并随e的变化在在不同的的主梁上上作用，，即可求求得第I根主梁的的横向分分布影响响线证明与直直桥的关关系。5、刚度度系数的的计算四、曲线线梁格法法分析弯弯斜桥折线型与与曲线型型梁格单元划分分足够细细时，折折线与曲曲线梁格格计算结结果基本本相同1．单元元刚度矩矩阵建立杆端端位移与与杆端力力的关系系左端发生生位移时时由单元左左右端力力平衡当右端发发生位移移时，相相当于在在左端发发生位移移单元两端端的杆端端力为2．单元元等效节节点荷载载列阵解开左端端约束，，在单元元内部荷荷载与等等效节点点荷载作作用下，，左端的的位移可可表示为为单元处于于平衡状状态时根据单元元内力平平衡，可可得右端端节点等等效荷载载为3．梁格划分分及截面特性性计算1)梁格的的纵、横向构构件应与原构构件梁肋（或或腹板）的中中心线相重合合，通常沿切切向和径向设设置；2)每跨至至少分成4～～6段，一般般应分成8段段以上，以保保证有足够的的精度；3)连续弯弯梁的中间支支承附近因内内力变化较剧剧烈，故一般般应加密网格格；4)横向和和纵向构件的的间距必须接接近，以使荷荷载分布较敏敏感；5)为配合合悬臂部分的的荷载计算，，有时应在悬悬臂端部设置置纵向构件4、曲线梁格格程序总框图图五、弯桥的预预应力索配置置曲梁中的预应应力初内力及及等效荷载初内力与等效效荷载的关系系预应力初内力力通过几何关系系分析可得预预应力在三个个方的向分力力，通过内外外力平衡可得得预应力初内内力如果预应力束束在横截面上上左右对称，，预应力初扭矩矩T等于0横向弯矩等于于0横向剪力等于于0曲梁预应力等等效荷载2.弯桥预预