数论与代数知识初步上课件

第二讲数论与代数知识初步(上)第二讲数论与代数知识初步(上)1现代密码系统中，消息都是事先转换成数值进行加密传输。密码过程是一些输入输出都是数值的数学操作，建立，分析，攻击这些算法需要数学工具。其中在实践中应用最为成功的数学理论当然是数论和代数，特别是同余理论。现代密码系统中，消息都是事先转换成数值进行加密传输。密2本讲提要基本概念同余本讲提要基本概念31基本概念1.1整除性1基本概念1.1整除性41.1整除性(续)1.1整除性(续)51.2素数1.2素数61.2素数(续)200以内的素数：

2357111317192329313741434753596167717379838997101103107109113127131137139149151157163167173179181191193197199

1.2素数(续)200以内的素数：71.2素数(续)1.2素数(续)81.3最大公约数1.3最大公约数91.3最大公约数(续)1.3最大公约数(续)101.3最大公约数(续)1.3最大公约数(续)111.3最大公约数(续)1.3最大公约数(续)121.3最大公约数(续)1.3最大公约数(续)131.4最小公倍数1.4最小公倍数141.4最小公倍数(续)1.4最小公倍数(续)151.4整数唯一分解定理1.4整数唯一分解定理161.4整数唯一分解定理(续)1.4整数唯一分解定理(续)171.4整数唯一分解定理(续)1.4整数唯一分解定理(续)181.5一次不定方程1.5一次不定方程192同余2.1同余定义与概念2同余2.1同余定义与概念202.1同余定义与概念(续)2.1同余定义与概念(续)212.2剩余类和完全剩余类2.2剩余类和完全剩余类222.2剩余类和完全剩余类(续）2.2剩余类和完全剩余类(续）232.3缩系2.3缩系242.3缩系(续)2.3缩系(续)252.3缩系(续)2.3缩系(续)262.4一次同余式2.4一次同余式272.4一次同余式(续)2.4一次同余式(续)282.5模是素数的同余式2.5模是素数的同余式292.6中国剩余定理(CRT)2.6中国剩余定理(CRT)302.6中国剩余定理(CRT)(续)2.6中国剩余定理(CRT)(续)31谢谢！谢谢！32第二讲数论与代数知识初步(上)第二讲数论与代数知识初步(上)33现代密码系统中，消息都是事先转换成数值进行加密传输。密码过程是一些输入输出都是数值的数学操作，建立，分析，攻击这些算法需要数学工具。其中在实践中应用最为成功的数学理论当然是数论和代数，特别是同余理论。现代密码系统中，消息都是事先转换成数值进行加密传输。密34本讲提要基本概念同余本讲提要基本概念351基本概念1.1整除性1基本概念1.1整除性361.1整除性(续)1.1整除性(续)371.2素数1.2素数381.2素数(续)200以内的素数：

2357111317192329313741434753596167717379838997101103107109113127131137139149151157163167173179181191193197199

1.2素数(续)200以内的素数：391.2素数(续)1.2素数(续)401.3最大公约数1.3最大公约数411.3最大公约数(续)1.3最大公约数(续)421.3最大公约数(续)1.3最大公约数(续)431.3最大公约数(续)1.3最大公约数(续)441.3最大公约数(续)1.3最大公约数(续)451.4最小公倍数1.4最小公倍数461.4最小公倍数(续)1.4最小公倍数(续)471.4整数唯一分解定理1.4整数唯一分解定理481.4整数唯一分解定理(续)1.4整数唯一分解定理(续)491.4整数唯一分解定理(续)1.4整数唯一分解定理(续)501.5一次不定方程1.5一次不定方程512同余2.1同余定义与概念2同余2.1同余定义与概念522.1同余定义与概念(续)2.1同余定义与概念(续)532.2剩余类和完全剩余类2.2剩余类和完全剩余类542.2剩余类和完全剩余类(续）2.2剩余类和完全剩余类(续）552.3缩系2.3缩系562.3缩系(续)2.3缩系(续)572.3缩系(续)2.3缩系(续)582.4一次同余式2.4一次同余式592.4一次同余式(续)2.4一次同余式(续)602.