第十届华杯赛总决赛二试试题及解答

解答题（共，每题10分写解答过程）如右图，四边形ABCD中对角线AC和BD交于O点已知：AO=1，且，那么OC的是多少？将

化成小数等于0.5是个有限小数；将

化成小数等于0.090…，简记为，是纯循环小数；将化小数等于…，记为，是混循环小数。现在将004个数，，，，计算

化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？。

表示一个十进制的三位数

等于由abc三数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。由可断定最能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定最能表示为多个互不相等的非零自然数的平方之和？有若干小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多块，第二名小朋友的果比第三名小朋友的糖果多2块即前一名小友总比后一名小朋友多糖果他们按次序围成圆圈做游戏第一名小朋友开始给第二名小朋友块糖果二小朋友给第三名小朋友糖果每一名小朋友总是将前面传来的糖果再上自己的传给下一名小朋友戏行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果但无法按规定给出糖果时，有两名相邻小朋友的糖果数的比是13，最多有多少名小朋友？

参考答案OC的是

.2.中纯循环小数有个原式=共有三三位数满足条,它们是：132，264396.最能表示为9个不相等的非零自数的平方之,达式是最多有名小朋.等高，所的面积∶COB的积AO∶，与等，所AOD的积∶的积＝AO∶OCAOD，CBD所的积∶CBD的积＝∶，已的积∶CBD的积∶所以AO∶OC∶，＝

AOAO1，OC

】凡是分母质因素仅含25，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因素不含的小后为有限小数后为纯循环小数题实际上是问从2到20052004个数中，不含质因数25的有多少.2004个中，含质因数的2004÷2＝1002个，含质因数的有2005÷5＝401个既含又有个，所以可以化成纯循环小数的有－1002＋＝801个式＝

（）】即求满足a×100b×10＝（＋b）＋a＋c）＝22×（＋＋c）的a、、上式为＋10b＋c＝＋22b＋，也即78a－－21c因为＋＝，297÷78＜，所以仅能为、、，如果＝1，即7812b＋21c＝符合条件；

c只用13试验，经验证b，c＝2如果＝2，即＝12b，＝，验证＝，c＝，符合条件；如果＝3，即＝12b，＝，经验证＝9＝6，符合条所以，共有三个三位数满足条件，它们是132，264，396.】将到18平方列表：

x1235689134916496481121196256289要想得到尽量多的数的平方和，尽量取较小的数，从开始：＝385已经大于了，刚好比大25＝，所以最多可以表示为9个互不相等的非零自然数的平方和，即：360】设有n名朋，共传k圈（最后名传－1圈时各人手中糖数为a.先研究的取值断（最后一名手中无糖可传）时，

＝－2，

＝0，＝2n；中（最后一名手中只有一块糖）时，

＝2nk－，

＝1，

＝2n3.六种情况讨论：（1）断，∶＝∶，即＝，然无解（）0中，∶＝∶1，即＝可得＝25k＝12（＝5，k＝8舍）

=>26n－＝2nk－（13）25，（30中，无整数解.

∶＝13，即＝

=>26nk－26＝2n－4（－1）11，（4）断，∶＝131即＝可得＝7，＝1（＝，k＝去）（5）断，∶＝∶1即＝可得＝19k＝（6）断，∶＝13