等腰三角形判定课件

等腰三角形判定31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。(名言网)32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者的牢骚，这是羊群中的瘟疫，我不能被它传染。我要尽量避免绝望，辛勤耕耘，忍受苦楚。我一试再试，争取每天的成功，避免以失败收常在别人停滞不前时，我继续拼搏。33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。34、当你眼泪忍不住要流出来的时候，睁大眼睛，千万别眨眼!你会看到世界由清晰变模糊的全过程，心会在你泪水落下的那一刻变得清澈明晰。盐。注定要融化的，也许是用眼泪的方式。35、不要以为自己成功一次就可以了，也不要以为过去的光荣可以被永远肯定。等腰三角形判定等腰三角形判定31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。(名言网)32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者的牢骚，这是羊群中的瘟疫，我不能被它传染。我要尽量避免绝望，辛勤耕耘，忍受苦楚。我一试再试，争取每天的成功，避免以失败收常在别人停滞不前时，我继续拼搏。33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。34、当你眼泪忍不住要流出来的时候，睁大眼睛，千万别眨眼!你会看到世界由清晰变模糊的全过程，心会在你泪水落下的那一刻变得清澈明晰。盐。注定要融化的，也许是用眼泪的方式。35、不要以为自己成功一次就可以了，也不要以为过去的光荣可以被永远肯定。等腰三角形的判定等腰三角形有些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）复习等腰三角形判定31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。(名言网1等腰三角形判定课件2等腰三角形判定课件3等腰三角形判定课件4等腰三角形判定课件5CAB

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

结论∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）CAB等腰三角形的判定定理：结论∵∠B=∠C（已知）61、等腰三角形的判定方法有下列几种：

。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意

。①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中归纳与小结1、等腰三角形的判定方法有下列几种：7结论扩展1、等腰三角形的性质“三线合一”是怎么描述的？2、能否由“三线合一”联想到证明三角形是等腰三角形的其他方法？同一个三角形中，利用“两线合一”也可构造一个等腰三角形。3、注意：该方法不能直接使用，只能提供一种证等腰的基本思想，要运用必须予以证明。结论扩展1、等腰三角形的性质“三线合一”是怎么描述的？81、已知:如图,AD交BC于点O,AB∥CD,OA=OB.求证:OC=ODABCDO证明:∵OA=OB(已知)∴∠A=∠B(等边对等角）∵AB∥CD(已知)∴∠A=∠D,∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)∴∠C=∠D.∴OC=OD(等角对等边）题型1:应用判定证明等腰1、已知:如图,AD交BC于点O,9已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE.ABCDE12证明:∵∠1=∠2（已知）∴AD=AE（等角对等边）∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）∴AB－AD=AE－AC即BD=CE例2已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=10例3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？23解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AD∥BC∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠3∴∠1=∠2∴BF=DF（等角对等边）ABCDEF例3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合23解：重合部分11构造条件判定等腰如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件：①JEBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC；（1）请你找出两个条件能得到△ABC是等腰三角形，写出所有情形。（2）选择（1）中一个进行证明。构造条件判定等腰如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上12如图,C表示灯塔.轮船从A处出发以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行,2小时后到达B处.测得C处在A的北偏西40O方向,并在B的北偏西80O方向,求B处到灯塔C的距离.ANCB40O80O解:由已知,得∠NBC=80o,∠A=40o,∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=∠NBC－∠A＝80o－40o=40o.∴∠A=∠C.∴BA=BC(等角对等边)又∵BA=18×2=36∴BC=36(海里)答:B处到灯塔C的距离是36海里.实际应用完成课本P8311如图,C表示灯塔.轮船从A处出发以每小时18海里的速度向正北13一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C，在C处测得C=30，量出AC的长，它就是河的宽度（即A，B之间的距离）。这个方法正确吗？请说明理由。

BCAD60课堂练习一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距14ABMNCD解：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D；（3）在MN上截取DC=h；（4）连接AC，BC，△ABC就是所求的等腰三角形.已知等腰三角形底边为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。课堂练习想一想：将条件底边上的高为h改为“地边上的中线长为h或顶角的平分线长为h，作图方法是否变化？为什么？评讲练习册P352、4、5ABMNCD解：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直15AB如图,线段AB的端点B在直线上(AB与直线不垂直)，请在直线上另找一点C,使ΔABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？C1C2C3C4题型2:分类讨论的思想一线两圆AB如图,线段AB的端点B在直线上(AB与直线不垂16在下图三角形的边上找出一点，使得该点与与三角形的两顶点构成等腰三角形！ABC50°110°20°题型2:分类讨论的思想比较本题和练习册P377的不同之处。在下图三角形的边上找出一点，使得该点与ABC50°1171、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°ACB50°50°分类讨论1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CAB18如图，△ABC是等腰三角形，不小心，它的一部分被墨水涂染，只留下一条边BC和一个角∠B，想一想，有什么办法可以把原来的等腰三角形ABC重新画出来？CBD题型1:分类讨论的思想如图，△ABC是等腰三角形，不小心，它的一部分被墨水涂染，只19CBDAFE┓方法一△ABC即为所求作的三角形CBDAFE┓方法一△ABC即为所求作的三角形20CBAD方法二△ABC即为所求作的三角形CBAD方法二△ABC即为所求作的三角形21CBAD方法三△ABC即为所求作的三角形CBAD方法三△ABC即为所求作的三角形22[例]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．题型3:利用基本图形解题证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（），∠2=∠C（）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（）．[例]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那23思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有,是什么关系?AB=ACAB≠ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO24归纳1、平行线+角平分线构造等腰。2、平行线+等腰构造等腰。3、中垂线构造等腰。4、“两线合一”构造等腰。想一想，目前我们学过了哪几种能够构造出等腰三角形的基本图形？能得到等腰三角形的方法：1、至少一组边等。2、至少一组角等。3、两线合一。4、掌握基本图形。归纳1、平行线+角平分线构造等腰。想一想，目前我们学过了哪几25综合练习如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D、E是AB和BC上的两个动点，且BD=CE，M为AC中点，请你判断△DME的形状并证明。综合练习如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D、26如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）

（1）求B点坐标；

（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD，求∠AOD的度数；

⑶过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式

是否成立？若成立，请证明：

综合练习如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，27谢谢46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基

47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游

48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯

49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙

50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特谢谢46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基28等腰三角形判定31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。(名言网)32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者的牢骚，这是羊群中的瘟疫，我不能被它传染。我要尽量避免绝望，辛勤耕耘，忍受苦楚。我一试再试，争取每天的成功，避免以失败收常在别人停滞不前时，我继续拼搏。33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。34、当你眼泪忍不住要流出来的时候，睁大眼睛，千万别眨眼!你会看到世界由清晰变模糊的全过程，心会在你泪水落下的那一刻变得清澈明晰。盐。注定要融化的，也许是用眼泪的方式。35、不要以为自己成功一次就可以了，也不要以为过去的光荣可以被永远肯定。等腰三角形判定等腰三角形判定31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。(名言网)32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者的牢骚，这是羊群中的瘟疫，我不能被它传染。我要尽量避免绝望，辛勤耕耘，忍受苦楚。我一试再试，争取每天的成功，避免以失败收常在别人停滞不前时，我继续拼搏。33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。34、当你眼泪忍不住要流出来的时候，睁大眼睛，千万别眨眼!你会看到世界由清晰变模糊的全过程，心会在你泪水落下的那一刻变得清澈明晰。盐。注定要融化的，也许是用眼泪的方式。35、不要以为自己成功一次就可以了，也不要以为过去的光荣可以被永远肯定。等腰三角形的判定等腰三角形有些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）复习等腰三角形判定31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。(名言网29等腰三角形判定课件30等腰三角形判定课件31等腰三角形判定课件32等腰三角形判定课件33CAB

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

结论∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）CAB等腰三角形的判定定理：结论∵∠B=∠C（已知）341、等腰三角形的判定方法有下列几种：

。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意

。①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中归纳与小结1、等腰三角形的判定方法有下列几种：35结论扩展1、等腰三角形的性质“三线合一”是怎么描述的？2、能否由“三线合一”联想到证明三角形是等腰三角形的其他方法？同一个三角形中，利用“两线合一”也可构造一个等腰三角形。3、注意：该方法不能直接使用，只能提供一种证等腰的基本思想，要运用必须予以证明。结论扩展1、等腰三角形的性质“三线合一”是怎么描述的？361、已知:如图,AD交BC于点O,AB∥CD,OA=OB.求证:OC=ODABCDO证明:∵OA=OB(已知)∴∠A=∠B(等边对等角）∵AB∥CD(已知)∴∠A=∠D,∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)∴∠C=∠D.∴OC=OD(等角对等边）题型1:应用判定证明等腰1、已知:如图,AD交BC于点O,37已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE.ABCDE12证明:∵∠1=∠2（已知）∴AD=AE（等角对等边）∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）∴AB－AD=AE－AC即BD=CE例2已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=38例3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？23解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AD∥BC∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠3∴∠1=∠2∴BF=DF（等角对等边）ABCDEF例3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合23解：重合部分39构造条件判定等腰如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件：①JEBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC；（1）请你找出两个条件能得到△ABC是等腰三角形，写出所有情形。（2）选择（1）中一个进行证明。构造条件判定等腰如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上40如图,C表示灯塔.轮船从A处出发以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行,2小时后到达B处.测得C处在A的北偏西40O方向,并在B的北偏西80O方向,求B处到灯塔C的距离.ANCB40O80O解:由已知,得∠NBC=80o,∠A=40o,∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=∠NBC－∠A＝80o－40o=40o.∴∠A=∠C.∴BA=BC(等角对等边)又∵BA=18×2=36∴BC=36(海里)答:B处到灯塔C的距离是36海里.实际应用完成课本P8311如图,C表示灯塔.轮船从A处出发以每小时18海里的速度向正北41一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C，在C处测得C=30，量出AC的长，它就是河的宽度（即A，B之间的距离）。这个方法正确吗？请说明理由。

BCAD60课堂练习一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距42ABMNCD解：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D；（3）在MN上截取DC=h；（4）连接AC，BC，△ABC就是所求的等腰三角形.已知等腰三角形底边为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。课堂练习想一想：将条件底边上的高为h改为“地边上的中线长为h或顶角的平分线长为h，作图方法是否变化？为什么？评讲练习册P352、4、5ABMNCD解：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直43AB如图,线段AB的端点B在直线上(AB与直线不垂直)，请在直线上另找一点C,使ΔABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？C1C2C3C4题型2:分类讨论的思想一线两圆AB如图,线段AB的端点B在直线上(AB与直线不垂44在下图三角形的边上找出一点，使得该点与与三角形的两顶点构成等腰三角形！ABC50°110°20°题型2:分类讨论的思想比较本题和练习册P377的不同之处。在下图三角形的边上找出一点，使得该点与ABC50°1451、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°ACB50°50°分类讨论1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CAB46如图，△ABC是等腰三角形，不小心，它的一部分被墨水涂染，只留下一条边BC和一个角∠B，想一想，有什么办法可以把原来的等腰三角形ABC重新画出来？CBD题型1:分类讨论的思想如图，△ABC是等腰三角形，不小心，它的一部分被墨水涂染，只47CBDAFE┓方法一△ABC即为所求作的三角形CBDAFE┓方法一△ABC即为所求作的三角形48CBAD方法二△ABC即为所求作的三角形CBAD方法二△ABC即为所求作的三角形49CBAD方法三△ABC即为所求作的三角形CBAD方法三△ABC即为所求作的三角形50[例]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．题型3:利用基本图形解题证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（），∠2=∠C（）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（