版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第五章数系的扩充与复数的引入§2复数的四则运算2.1
c第五章数系的扩充与复数的引入§2复数的四则运算明目标
知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04明目标知重点填要点探要点内容010203当堂测041.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意义,能够利用“数形结合”的思想解题.明目标、知重点1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.明目标、知重点填要点·记疑点1.复数加法与减法的运算法则(1)设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则z1+z2=
,z1-z2=
.(2)对任意z1,z2,z3∈C,有z1+z2=
,(z1+z2)+z3=
.(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)iz2+z1z1+(z2+z3)填要点·记疑点1.复数加法与减法的运算法则(a+c)+(b+42.复数加减法的几何意义如图:设复数z1,z2对应向量分别为
,四边形OZ1ZZ2为平行四边形,则与z1+z2对应的向量是
,与
z1-z2对应的向量是
.2.复数加减法的几何意义5探要点·究所然情境导学我们学习过实数的加减运算,复数如何进行加减运算?我们知道向量加法的几何意义,那么复数加法的几何意义是什么呢?探要点·究所然情境导学6探究点一复数加减法的运算思考1我们规定复数的加法法则如下:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.那么两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗?答仍然是个复数,且是一个确定的复数;探究点一复数加减法的运算7思考2复数加法的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法?类比于复数的加法法则,试着给出复数的减法法则.答实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加,类似于实数运算中的合并同类项.(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.思考2复数加法的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法?类比8思考3实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运算律吗?并试着证明.答满足,对任意的z1,z2,z3∈C,有交换律:z1+z2=z2+z1.结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).证明:设z1=a+bi,z2=c+di,z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z2+z1=(c+a)+(d+b)i,显然,z1+z2=z2+z1,同理可得(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).思考3实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运算律9例1
计算:(1)(1+2i)+(-2+i)+(-2-i)+(1-2i);解原式=(1-2-2+1)+(2+1-1-2)i=-2.(2)1+(i+i2)+(-1+2i)+(-1-2i).解
原式=1+(i-1)+(-1+2i)+(-1-2i)=(1-1-1-1)+(1+2-2)i=-2+i.例1计算:10反思与感悟复数的加减法运算,就是实部与实部相加减做实部,虚部与虚部相加减作虚部,同时也把i看作字母,类比多项式加减中的合并同类项.反思与感悟复数的加减法运算,就是实部与实部相加减做实部,虚11跟踪训练1计算:(1)2i-[(3+2i)+3(-1+3i)];解原式=2i-(3+2i-3+9i)=2i-11i=-9i.(2)(a+2bi)-(3a-4bi)-5i(a,b∈R).解原式=-2a+6bi-5i=-2a+(6b-5)i.跟踪训练1计算:(1)2i-[(3+2i)+3(-1+3i12探究点二复数加减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应,你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗?探究点二复数加减法的几何意义13思考2
怎样作出与复数z1-z2对应的向量?答z1-z2可以看作z1+(-z2).因为复数的加法可以按照向量的加法来进行.所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1-z2对应的向量(如图).思考2怎样作出与复数z1-z2对应的向量?答z1-z2可14例2
如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i.求:例2如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别表示015衡水中学自用课件第五章-21复数的加法与减法16反思与感悟复数的加减法可以转化为向量的加减法,体现了数形结合思想在复数中的运用.反思与感悟复数的加减法可以转化为向量的加减法,体现了数形结17跟踪训练2复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.解设复数z1,z2,z3在复平面内所对应的点分别为A,B,C,正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x,y∈R),如图.跟踪训练2复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-18故点D对应的复数为2-i.故点D对应的复数为2-i.19探究点三复数加减法的综合应用例3
已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,求|z1+z2|.解方法一设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),∵|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,∴a2+b2=c2+d2=1,
①(a-c)2+(b-d)2=1,
②由①②得2ac+2bd=1,探究点三复数加减法的综合应用20方法二设O为坐标原点,z1,z2,z1+z2对应的点分别为A,B,C.∵|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,∴△OAB是边长为1的正三角形,方法二设O为坐标原点,z1,z2,z1+z2对应的点分别为21∴四边形OACB是一个内角为60°,边长为1的菱形,且|z1+z2|是菱形的较长的对角线OC的长,∴四边形OACB是一个内角为60°,边长为1的菱形,22反思与感悟(1)设出复数z=x+yi(x,y∈R),利用复数相等或模的概念,可把条件转化为x,y满足的关系式,利用方程思想求解,这是本章“复数问题实数化”思想的应用.反思与感悟(1)设出复数z=x+yi(x,y∈R),利用复23(2)在复平面内,z1,z2对应的点为A,B,z1+z2对应的点为C,O为坐标原点,则四边形OACB①为平行四边形;②若|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为矩形;③若|z1|=|z2|,则四边形OACB为菱形;④若|z1|=|z2|且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为正方形.(2)在复平面内,z1,z2对应的点为A,B,z1+z2对应24跟踪训练3若复数z满足|z+i|+|z-i|=2,求|z+i+1|的最小值.解设复数-i,i,-(1+i)在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,如图.∵|z+i|+|z-i|=2,Z1Z2=2,∴点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动,求ZZ3的最小值.跟踪训练3若复数z满足|z+i|+|z-i|=2,求|z+25连接Z3Z1,Z3Z1⊥Z1Z2,则Z3与Z1的距离即为所求的最小值,Z1Z3=1.故|z+i+1|的最小值为1.连接Z3Z1,Z3Z1⊥Z1Z2,26当堂测·查疑缺C12345当堂测·查疑缺C12345272.若z+3-2i=4+i,则z等于(
)A.1+i B.1+3iC.-1-i
D.-1-3i解析z=4+i-(3-2i)=1+3i.B123452.若z+3-2i=4+i,则z等于()B12345283.在复平面内,O是原点
,表示的复数分别为
-2+i,3+2i,1+5i,则
表示的复数为(
)A.2+8i B.-6-6iC.4-4i D.-4+2iC123453.在复平面内,O是原点294.若|z-1|=|z+1|,则复数z对应的点在(
)A.实轴上
B.虚轴上C.第一象限
D.第二象限解析∵|z-1|=|z+1|,∴点Z到(1,0)和(-1,0)的距离相等,即点Z在以(1,0)和(-1,0)为端点的线段的中垂线上即虚轴上.B123454.若|z-1|=|z+1|,则复数z对应的点在()B13012345.已知复数z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i(a∈R),且z1-z2为纯虚数,则a=________.5解析
z1-z2=(a2-a-2)+(a-4+a2-2)i(a∈R)为纯虚数,-112345.已知复数z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=31呈重点、现规律1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律,复数的减法是加法的逆运算.2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.呈重点、现规律1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律,复32更多精彩内容请登录http://谢谢观看更多精彩内容请登录http://www.91taoke.co第五章数系的扩充与复数的引入§2复数的四则运算2.1
c第五章数系的扩充与复数的引入§2复数的四则运算明目标
知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04明目标知重点填要点探要点内容010203当堂测041.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意义,能够利用“数形结合”的思想解题.明目标、知重点1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.明目标、知重点填要点·记疑点1.复数加法与减法的运算法则(1)设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则z1+z2=
,z1-z2=
.(2)对任意z1,z2,z3∈C,有z1+z2=
,(z1+z2)+z3=
.(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)iz2+z1z1+(z2+z3)填要点·记疑点1.复数加法与减法的运算法则(a+c)+(b+372.复数加减法的几何意义如图:设复数z1,z2对应向量分别为
,四边形OZ1ZZ2为平行四边形,则与z1+z2对应的向量是
,与
z1-z2对应的向量是
.2.复数加减法的几何意义38探要点·究所然情境导学我们学习过实数的加减运算,复数如何进行加减运算?我们知道向量加法的几何意义,那么复数加法的几何意义是什么呢?探要点·究所然情境导学39探究点一复数加减法的运算思考1我们规定复数的加法法则如下:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.那么两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗?答仍然是个复数,且是一个确定的复数;探究点一复数加减法的运算40思考2复数加法的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法?类比于复数的加法法则,试着给出复数的减法法则.答实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加,类似于实数运算中的合并同类项.(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.思考2复数加法的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法?类比41思考3实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运算律吗?并试着证明.答满足,对任意的z1,z2,z3∈C,有交换律:z1+z2=z2+z1.结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).证明:设z1=a+bi,z2=c+di,z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z2+z1=(c+a)+(d+b)i,显然,z1+z2=z2+z1,同理可得(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).思考3实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运算律42例1
计算:(1)(1+2i)+(-2+i)+(-2-i)+(1-2i);解原式=(1-2-2+1)+(2+1-1-2)i=-2.(2)1+(i+i2)+(-1+2i)+(-1-2i).解
原式=1+(i-1)+(-1+2i)+(-1-2i)=(1-1-1-1)+(1+2-2)i=-2+i.例1计算:43反思与感悟复数的加减法运算,就是实部与实部相加减做实部,虚部与虚部相加减作虚部,同时也把i看作字母,类比多项式加减中的合并同类项.反思与感悟复数的加减法运算,就是实部与实部相加减做实部,虚44跟踪训练1计算:(1)2i-[(3+2i)+3(-1+3i)];解原式=2i-(3+2i-3+9i)=2i-11i=-9i.(2)(a+2bi)-(3a-4bi)-5i(a,b∈R).解原式=-2a+6bi-5i=-2a+(6b-5)i.跟踪训练1计算:(1)2i-[(3+2i)+3(-1+3i45探究点二复数加减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应,你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗?探究点二复数加减法的几何意义46思考2
怎样作出与复数z1-z2对应的向量?答z1-z2可以看作z1+(-z2).因为复数的加法可以按照向量的加法来进行.所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1-z2对应的向量(如图).思考2怎样作出与复数z1-z2对应的向量?答z1-z2可47例2
如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i.求:例2如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别表示048衡水中学自用课件第五章-21复数的加法与减法49反思与感悟复数的加减法可以转化为向量的加减法,体现了数形结合思想在复数中的运用.反思与感悟复数的加减法可以转化为向量的加减法,体现了数形结50跟踪训练2复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.解设复数z1,z2,z3在复平面内所对应的点分别为A,B,C,正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x,y∈R),如图.跟踪训练2复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-51故点D对应的复数为2-i.故点D对应的复数为2-i.52探究点三复数加减法的综合应用例3
已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,求|z1+z2|.解方法一设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),∵|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,∴a2+b2=c2+d2=1,
①(a-c)2+(b-d)2=1,
②由①②得2ac+2bd=1,探究点三复数加减法的综合应用53方法二设O为坐标原点,z1,z2,z1+z2对应的点分别为A,B,C.∵|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,∴△OAB是边长为1的正三角形,方法二设O为坐标原点,z1,z2,z1+z2对应的点分别为54∴四边形OACB是一个内角为60°,边长为1的菱形,且|z1+z2|是菱形的较长的对角线OC的长,∴四边形OACB是一个内角为60°,边长为1的菱形,55反思与感悟(1)设出复数z=x+yi(x,y∈R),利用复数相等或模的概念,可把条件转化为x,y满足的关系式,利用方程思想求解,这是本章“复数问题实数化”思想的应用.反思与感悟(1)设出复数z=x+yi(x,y∈R),利用复56(2)在复平面内,z1,z2对应的点为A,B,z1+z2对应的点为C,O为坐标原点,则四边形OACB①为平行四边形;②若|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为矩形;③若|z1|=|z2|,则四边形OACB为菱形;④若|z1|=|z2|且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为正方形.(2)在复平面内,z1,z2对应的点为A,B,z1+z2对应57跟踪训练3若复数z满足|z+i|+|z-i|=2,求|z+i+1|的最小值.解设复数-i,i,-(1+i)在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,如图.∵|z+i|+|z-i|=2,Z1Z2=2,∴点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动,求ZZ3的最小值.跟踪训练3若复数z满足|z+i|+|z-i|=2,求|z+58连接Z3Z1,Z3Z1⊥Z1Z2,则Z3与Z1的距离即为所求的最小值,Z1Z3=1.故|z+i+1|的最小值为1.连接Z3Z1,Z3Z1⊥Z1Z2,59当堂测
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 沈阳理工大学《激光器件与技术》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 食品安全宣传主题班会
- 沈阳理工大学《工程爆破》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 沈阳理工大学《传感器与检测技术》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 国有企业买卖合同保证金管理办法
- 合同备案注销、更名申请书
- 昆明机场控制区通行证考试
- 2024-2025年度部编版八年级上册历史复习训练一
- 2024水泥采购运输合同
- 深圳矫正牙齿-口腔医院
- 上肢筋伤-骨伤科
- 医院感染风险评估表(适用于病房、换药室、治疗室、注射室)
- 超声引导下甲状腺结节细针穿刺技术
- 楼盘包销方案
- 《商务数据分析与应用》实训教学大纲
- 学术论文写作讲座课件
- 读后续写-My+New+Brother 高三英语作文复习专题+
- 新生儿NEC个案护理
- 美国总统大选与民主课件
- 高通量计算材料结构搜索
- 伤口疼痛管理减轻患者痛苦
评论
0/150
提交评论