沪科版七年级数学上册第一章教学课件3

第1章

有理数1.5有理数的乘除第1课时有理数的乘法——有

理数的乘法法则第1章有理数1.5有理数的乘除第1课时有理数的乘11课堂讲解有理数的乘法倒数2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解有理数的乘法2课时流程逐点课堂小结作业提升2(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降

价前比,销售额减少了多少?(2)商店降价销售某种产品,若每件提价－5元,售出60件,与

提价前比,销售额增加了多少?(3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与

提价前比,销售额增加了多少?问

题（一）(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降3(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登

高3km后,气温下降多少?(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升－6℃,

登高3km后,气温上升多少?(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升－6℃,

登高－3km后,气温有什么变化?

问

题（二）(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登问4(1)2×3=____;(2)－2×3=____;(3)2×(－3)=___;(4)(－2)×(－3)=___;(5)3×0=____;(6)－3×0=___.

思考：比较－2×3＝－6，2×3=6，你对一个负数乘一个正数有什么发现？问

题（三）(1)2×3=____;(2)－2×3=____;5归

纳把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数.归纳把一个因数换成它的相反数，所得积是原61知识点有理数的乘法知1－导在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1min下降2℃.假设现在生物标本的温度是0℃,问3min后它的温度是多少？问

题（一）1知识点有理数的乘法知1－导在实验室中，用冷却的7知1－导在问题1的情况下，问1min前、2min前该种生物标本的温度各是多少？

问

题（二）知1－导在问题1的情况下，问1min前、28知1－讲1.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数与0相乘仍得0.(3)任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相乘都等于它的相反数．知1－讲1.有理数乘法法则：9知1－讲要点精析：(1)如果两个数的积为正数，那么这两个数

同正或同负，反之亦然；(2)如果两个数的积为负数，

那么这两个数一正一负，反之亦然；(3)如果两个数的

积为0，那么这两个数中至少有一个是0，反之亦然．2.易错警示：不要与加法法则混为一谈，错误地理解为“同号取原来的符号”，再把绝对值相乘．知1－讲要点精析：(1)如果两个数的积为正数，那么这两个10知1－讲（来自教材）例1计算：知1－讲（来自教材）例1计算：11知1－讲例2下列说法正确的是(

)A．同号两数相乘，取原来的符号B．两个数相乘，积大于任何一个乘数C．一个数与0相乘仍得这个数D．一个数与－1相乘，积为该数的相反数导引：A.两数相乘，同号得正，错误；B.两个数相乘，

积不一定大于任何一个乘数，如3×0＝0，错误；C.一个数与0相乘得0，错误；D正确．D知1－讲例2下列说法正确的是()导引：A.12总

结知1－讲解答选择题，不仅要找出正确的选项，更重要的是能诊断出错误选项的错因．总结知1－讲解答选择题，不仅要找出正确13知1－讲例3计算：(1)(－6)×(＋5)；(2)(3)(4)导引：(1)(3)异号两数相乘，积为负；(2)同号两数相乘，

积为正；(4)任何数与0相乘，都得0.知1－讲例3计算：导引：(1)(3)异号两数相乘，积为14知1－讲解：(1)(－6)×(＋5)＝－6×5＝－30.知1－讲解：(1)(－6)×(＋5)＝－6×5＝－30.15总

结知1－讲先定符号，同号得正，异号得负，再算绝对值；任何数与0相乘都得0.总结知1－讲先定符号，同号得正，异号得负16知1－讲例4如图，数轴上A、B两点所表示的两个数的(

)

A．和为正数B．和为负数C．积为正数D．积为负数

导引：由图可知A点表示的数是负数，B点表示的数为

正数，并且这两个数的绝对值相等．D知1－讲例4如图，数轴上A、B两点所表示的两个数的(17总

结知1－讲本题是一道数形结合题，先确定A、B两点表示的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小，积的符号由两数的符号确定；和的符号既要看两数的符号，又要看它们的绝对值的大小．总结知1－讲本题是一道数形结合题，先确定A、181

填表（想法则、写结果）：

知1－练回答：(1) 一个数与＋1相乘，得什么数？(2) —个数与－1相乘，得什么数？因数因数积的符号积的绝对值积＋8－6－10＋8－9－42081填表（想法则、写结果）：知1－练回答：因数因数积的符号积193

下列说法错误的是(

)A．一个数同1相乘，仍得这个数B．一个数同－1相乘，得原数的相反数C．互为相反数的两数的积为1D．一个数同0相乘，得0

知1－练4如图，数轴上A，B两点所表示的两数的(

)

A．和为正数B．和为负数C．积为正数D．积为负数3下列说法错误的是()知1－练4如图，数轴上20倒数2知识点知2－讲1.定义：乘积是1的两个有理数互为倒数．要点精析：(1)0没有倒数．(2)一个数和它的倒数的符号相

同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．(3)倒数

是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数．(4)1或－1的倒数是它本身．2.易错警示：(1)负数的倒数也为负数，不要忘记写负号．(2)不是任何数都有倒数，例如0没有倒数．倒数2知识点知2－讲1.定义：乘积是1的两个有理数互为倒数．21知2－讲例5下列各组数中的两个数互为倒数的是(

)导引：根据倒数的定义，分别计算各组中两数的积，

若积为1，则两数互为倒数，否则不互为倒数．D知2－讲例5下列各组数中的两个数互为倒数的是()22知2－讲例6已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，负

数c的绝对值是8，求式子4a－b＋3c的值．解：因为a的倒数是它本身，所以a＝±1.

因为b是－10的相反数，所以b＝10.

因为负数c的绝对值是8，所以c＝－8.

所以4a－b＋3c＝4×1－10＋3×(－8)

＝4－10＋(－24)＝－30

或4a－b＋3c＝4×(－1)－10＋3×(－8)

＝－4－10＋(－24)＝－38.知2－讲例6已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数23总

结知2－讲

(1)0没有倒数；(2)倒数等于本身的数有两个：±1；(3)互为倒数的两个数符号相同．总结知2－讲(1)0没有倒数；(2)倒241若数a≠0，则a的倒数是________，________没有倒

数；倒数等于它本身的数是________．2若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5(a＋b)－6cd

＝________．知2－练1若数a≠0，则a的倒数是________，_______253

(中考·毕节)的倒数的相反数等于(

)A．－2B.C．D．24下列说法错误的是(

)A．任何有理数都有倒数B．互为倒数的两个数的积为1C．互为倒数的两数符号相同D．1和1互为倒数知2－练3(中考·毕节)的倒数的相反数等于(261.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数与0相乘仍得0.2.倒数的性质：(1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1；(2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)；(3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；(4)倒数等于它本身的数是±1；(5)倒数是成对出现的．1.有理数乘法法则：27第1章

有理数1.5有理数的乘除第2课时有理数的乘法——有理数

乘法的符号法则第1章有理数1.5有理数的乘除第2课时有理数的281课堂讲解有理数相乘的符号法则2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解有理数相乘的符号法则2课时流程逐点课堂小结作业提升29计算：(1) (－4)×5×(－0.25)=——

；×(－16)×(＋0.5)×(－4)=———；(3) (＋2)×(－8.5)×(－100)×0×(＋90)=——.多个有理数相乘,有一个因数为0时，积是多少？因数都不为0时，积的符号怎样确定？计算：30归

纳几个数相乘，有一个因数为0,积为0.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.归纳几个数相乘，有一个因数为0,积为0.31知识点有理数相乘的符号法则知－讲1.有理数相乘的符号法则：(1)几个数相乘，有一个因数

为零，积就为零．(2)几个不为0的数相乘，积的符号由

负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；

当负因数有偶数个时，积为正．知识点有理数相乘的符号法则知－讲1.有理数相乘的符号法则：(32知－讲要点精析：(1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因

数．(2)几个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，

然后将绝对值相乘．(3)几个有理数相乘，如果有一个

因数为0，那么积就等于0；反之，如果积为0，那么至

少有一个因数为0.2.易错警示：负因数的个数为奇数时，结果为负数，不

要忘记写“负号”．知－讲要点精析：(1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因33知－讲例1计算：(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；导引：(1)负因数的个数为偶数，结果为正数．(2)负

因数的个数为奇数，结果为负数．(3)几个数

相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.知－讲例1计算：导引：(1)负因数的个数为偶数，结果为34知－讲知－讲35总

结知－讲多个有理数相乘时，先定积的符号，再定积的

绝对值，在运算时，一般情况下先把式子中所有的

小数化为分数、带分数化为假分数之后再计算．总结知－讲多个有理数相乘时，先定36知－讲例2计算：知－讲例2计算：37总

结知－讲多个有理数相乘，先确定积的符号，再进行计算．积的符号的确定是常出错的地方，出错的原因是没有按照有理数乘法的运算步骤去做．总结知－讲多个有理数相乘，先确定积的38知－讲例3已知x＜y＜0，那么(x＋y)(x－y)________0.(填

“＞”“＜”或“＝”)

导引：因为x＜0，y＜0，所以x＋y＜0，又因为x＜y，

所以x－y＜0，所以(x＋y)(x－y)＞0.＞知－讲例3已知x＜y＜0，那么(x＋y)(x－39总

结知－讲

(1)加法法则中的符号法则：同号取原来的符号，异号取绝对值较大的加数符号，这里所指的都是相对于两数相加而言的；(2)乘法法则中的符号法则，分两数相乘和几个有理数相乘两种情况：当两数相乘时，就看它们是否同号；当几个有理数相乘时，就看它们的负因数的个数．总结知－讲(1)加法法则中的符号法则40知－讲例4一辆出租车在一条东西大街上服务．一天上午，这辆

出租车一共连续送客10次，其中4次向东行驶，每次

行程为10km；6次向西行驶，每次行程为7km.问题：(1)该出租车连续10次送客后停在何处？(2)该出租车一共行驶了多少千米？

导引：如果把向东行驶规定为“＋”，那么向西行驶为“－”，

向东行驶4次，每次10km，即有4个10km，共4×10＝40(km)；向西行驶6次，每次7km，共6×(－7)＝－42(km)．进而可求解(1)(2)两问．知－讲例4一辆出租车在一条东西大街上服务．一天上午，这41知－讲解：如果把向东行驶规定为“＋”，

那么向西行驶为“－”．(1)4×10＋6×(－7)＝40＋(－42)＝－2(km)，所以该出租车停在出发点西方2km处．(2)|4×10|＋|6×(－7)|＝40＋|－42|＝82(km)，所以该出租车一共行驶了82km.知－讲解：如果把向东行驶规定为“＋”，42总

结知－讲将实际问题建立数学模型，列式计算．总结知－讲将实际问题建立数学模型，列式计算．431

(口答)确定下列积的符号：(1)(－5)×4×(－1)×3;(2)(－4)×6×(－7)×(－3);(3)(－1)×(－l)×(－1);(4)(－2)×(－2)×(－2)×(－2).知－练（来自教材）2n个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号(

)A．由因数的个数决定B．由正因数的个数决定C．由负因数的个数决定D．由负因数的大小决定1(口答)确定下列积的符号：知－练（来自教材）2443

下列各式中积为负数的是(

)A．(－2)×(－2)×(－2)×2B．(－2)×3×4×(－2)C．(－4)×5×(－3)×8D．(－5)×(－7)×(－9)×(－1)

知－练若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数的个

数是(

)A．0

B．2

C．4

D．0或2或43下列各式中积为负数的是()知－练若五个有理数相乘的积455

(中考·台湾)算式之值为何？(

)

知－练有2016个有理数相乘，如果积为0，那么在2016个有理数

中(

)A．全部为0B．只有一个为0C．至少有一个为0D．有两个数互为相反数7如果－1＜a＜0，那么a(1－a)(1＋a)的值一定是(

)A．负数B．正数C．非负数D．正、负数不能确定5(中考·台湾)算式46多个有理数相乘的方法：先观察因数中有没有0，若有0，则积等于0；若因数中没有0，先观察负因数的个数，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，再计算各因数的绝对值的积，在求各因数的绝对值的积时要考虑运用乘法的交换律和结合律进行简化计算，应用运算律时要尽可能地将能约分的、凑整的、互为倒数的结合在一起，以达到简化计算的目的．多个有理数相乘的方法：先观察因数中有没有0，若47第1章

有理数1.5有理数的乘除第3课时

有理数的除法第1章有理数1.5有理数的乘除第3课时有理数的除481课堂讲解用倒数法相除用法则相除2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解用倒数法相除2课时流程逐点课堂小结作业提升49探究解决问题一：已知3x＝15，则x＝___；－3x＝15，则x＝_______．探究解决问题二：4×_____＝－20；－8×______＝40．你是如何计算的？探究解决问题三：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？乘法除法2×3＝6

6÷2＝6÷3＝－2×3＝－6－6÷2＝－6÷3＝－2×（－3）＝－6－6÷（－2）＝－6÷（－3）＝你能发现有理数除法又是如何计算的？探究解决问题一：已知3x＝15，则x＝___；－3x＝15，501知识点用倒数法相除交流（1）小学里做分数运算时，怎样将除法转化为乘法？（2）有理数的除法也可以转化为乘法吗？把你的看法与同学交流.

知1－导1知识点用倒数法相除交流知1－导51知1－讲用倒数相除：有理数除法也可转化为乘法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．知1－讲用倒数相除：有理数除法也可转化为乘法：除以52知1－讲（来自教材）例1计算：解：知1－讲（来自教材）例1计算：解：53知1－讲例2计算：(1)(－12)÷；(2)；(3)0÷(－3.72)；(4)1÷(－1.5)；(5)(－4.7)÷1.导引：(1)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．(2)带分数化为假分数再相除．(3)0除以任何一个不为0的数都等于0.(4)小数化为分数再相除．(5)任何数除以1都等于它本身．知1－讲例2计算：(1)(－12)÷54知1－讲解：(1)(－12)÷＝(－12)×(＋2)＝－24.(3)0÷(－3.72)＝0.(4)1÷(－1.5)＝1÷(5)(－4.7)÷1＝－4.7.易错警示：不论选用哪种方法，都要先确定符号.知1－讲解：(1)(－12)÷＝(－155总

结知1－讲利用倒数把除法转化为乘法，加以运算.总结知1－讲利用倒数把除法转化为乘法，加以运算.56知1－讲例3计算：导引：可先确定结果的符号，再求结果的绝对值．解：知1－讲例3计算：57总

结知1－讲

多个有理数连除的计算步骤：(1)确定符号并将带分数化成假分数；(2)转化为乘法运算；(3)进行乘法运算．总结知1－讲多个有理数连除的计算步骤：581写出下列各数的倒数：(中考·徐州)－2的倒数是(

)A．2

B．－2

C.

D．－下列计算中错误的是(

)A．(－5)÷＝(－5)×(－2)B.÷(－3)＝3×(－3)C．(－2)÷(－3)＝(－2)×D.知1－练23（来自教材）1写出下列各数的倒数：知1－练23（来自教材）592知识点用法则相除知2－导对于有理数，除法也是乘法的逆运算.根据这个关系请计算（填空）：乘法除法（+2）×（+3）=+6(+6)÷（+2）=_____(+6)÷（+3）=_____（-2）×（-3）=+6(+6)÷（-2）=____(+6)÷（-3）=_____（-2）×（+3）=-6(-6)÷（-2）=_____(-6)÷（+3）=____通过上面计算，你能体会到有理数除法应如何计算吗？2知识点用法则相除知2－导对于有理数，除法也是乘法的逆运算.60知识点知2－讲1.法则①：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．法则②：0除以一个不为0的数仍得0.0不能做除数．2.要点精析：(1)运用有理数除法法则时，当两个数可以整除时，一般选择法则①.(2)当两个数不能整除时，一般采用倒数的定义将除法转化为乘法来计

算．(3)一般情况下，参加除法运算的小数化为分数，带分数化为假分数．(4)1除以一个非0数，等于这个数的倒数，一个数除以1，还等于这个

数；一个数除以－1，等于这个数的相反数．3．易错警示：0可以做被除数，但不可以做除数．知识点知2－讲1.法则①：两数相除，同号得正，异号得负，并把61知识点知2－讲例4若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数(

)A．一正一负B．都是正数

C．都是负数D．不能确定

导引：若商为正数，则这两个数同号；若和为负数，则这两个数同为负数或一正一负且其中绝对值较大的数是负数；综合上述两个条件，易知这两个数都是负数．C知识点知2－讲例4若两个有理数的商是正数，和为62总

结知2－讲有理数运算区别于算术数的运算，就是增加了符号法则，计算中要把符号的确定放在首要位置．

总结知2－讲有理数运算区别于算术数的运算，就是63知识点知2－讲例5如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是(

)A．ab＞0B.＞0

C．(b－1)(a＋1)＞0

D.＞0C知识点知2－讲例5如图，A，B两点在数轴上表64总

结知2－讲先由表示a、b两数的点在数轴上的位置判断a、b的正、负性，再由表示a、b两数的点在数轴上与表示－1、1的点的位置关系判断它们之间的大小关系，确定a＋1、b－1、a－1的正、负性；即a<0，b>0，a＋1>0，a－1<0，b－1>0，因此：ab<0，<0，(b－1)(a＋1)>0，<0，故选C.

总结知2－讲先由表示a、b两数的点在65知2－练1（来自教材）被除数除数商的符号商的绝对值商-27+9+75+25+10-10填表（想法则、写结果）：知2－练1（来自教材）被除数除数商的符号商的绝对值商-27+66知2－练下列关系不成立的是(

)A.

B．D．若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定(

)A．都是正数B．都是负数C．符号相同D．符号不同23知2－练下列关系不成立的是()2367知2－练若x·(－3)＝，则x等于(

)A.B．C.D．4知2－练若x·(－3)＝，则x等于()468

做有理数的除法运算要注意三点：(1)0不能做除数；(2)无论是直接除还是转化成乘法运算，都要先确定商的符号；(3)被除数或除数中的小数一般需化成分数；带分数一定要化成假分数．

做有理数的除法运算要注意三点：69第1章

有理数1.5有理数的乘除第4课时

乘、除混合运算第1章有理数1.5有理数的乘除第4课时乘、除混合701课堂讲解加、减、乘、除混合运算乘法的运算律

2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解加、减、乘、除混合运算2课时流程逐点课堂小结作业提711知识点加、减、乘、除混合运算1.运算顺序：在有理数的加减乘除混合运算中，若没有括号，则先算乘除，再算加减，若有括号，则按照先算括号里的，再算括号外的顺序计算．2．易错警示：(1)同级运算要按从左至右的顺序进行运算．(2)只有加法和乘法有运算律，减法和除法没有．当把减法转化为加法，除法转化为乘法之后，才可以使用运算律．

知1－讲1知识点加、减、乘、除混合运算1.运算顺序：在有理数的加减72知1－讲例1计算：（1）

（2）解:（来自教材）知1－讲例1计算：（1）73总

结知1－讲

对于有理数的乘、除混合运算，应掌握以下几点：（1）运算顺序：同级，从左至右依次运算，有括号就先算括号里的；（2）将除法转化为乘法运算后，能约分的先约分；（3）小数化为分数，带分数化为假分数.总结知1－讲对于有理数的乘、除混合运算，应掌握74知1－讲（来自教材）【例2】计算：解：知1－讲（来自教材）【例2】计算：解：75知1－讲例3

计算：(1)25×6＋(－127)；(2)

解：(1)25×6＋(－127)＝150＋(－127)＝23.

(2)知1－讲例3计算：(1)25×6＋(－1276总

结知1－讲在进行有理数的加减乘除混合运算时，要始终牢记运算顺序：先乘除，再加减，有括号就先算括号里的；而符号问题在混合运算中更易出错，要谨慎对待．总结知1－讲在进行有理数的加减乘除混合运算时，771阅读下面的解题过程并解答问题：计算：（－15）÷解：原式＝（－15）÷×6（第一步）＝（－15）÷（－25）（第二步）＝－（第三步）（1）上面的解题过程有两处错误：第一处是第

步，错误原因是

；第二处是第

步，错误原因是

.（2）正确结果是

.知1－练1阅读下面的解题过程并解答问题：知1－练782（中考·南京）计算12－7×（－4）＋8÷（－2）的结果是（）A.－24

B.－20

C.6

D.36若两个数的和为0，且商为－1，则这两个数（）A.互为相反数B.互为倒数C.互为相反数且不为零D.以上都不对知1－练32（中考·南京）计算12－7×（－4）＋8÷（－2）的结792知识点乘法的运算律知2－讲1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ab＝ba.2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个

数相乘，积相等．即(ab)c＝a(bc)．3．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个

数相乘，再把积相加，即a(b＋c)＝ab＋ac.4．易错警示：运用分配律时，若括号前面有“－”号，去括号后，

注意括号里各项都要变号．

2知识点乘法的运算律知2－讲1.乘法交换律：两个数相乘，交换80知识点知2－讲例4计算：

解：(2)(-0.1)×(-100)×0.01×

(-10)=-(0.1×100×0.01×10)(乘法符号法则)=-[(0.1×10)×(0.01×100)]=-1.(分配律)(乘法交换律、结合律)知识点知2－讲例4计算：(2)(-0.1)81知识点知2－讲例5计算：(1)(－10)××6；(2)－3××(－2)．导引：根据题中数据特征，运用乘法交换律、结合律进行计算．解：(1)(－10)××6知识点知2－讲例5计算：(1)(－10)×82总

结知2－讲对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的数运用乘法的交换律与结合律结合在一起，进行简便计算．总结知2－讲对于几个有理数相乘，先确定积的符号83知识点知2－讲例6计算：(1)×(－24)；(2)导引：(1)题中的－24是括号内各分数的分母的公倍数，所以可以利用分配律先去括号，再进行运算；(2)题中每一项都含有相同的因数7，可以逆向使用分配律，提出7，再进行运算．解：知识点知2－讲例6计算：(1)84总

结知2－讲分配律是一个恒等变形的过程，因此，我们在运用过程中，不但要会正用，还要会逆用．总结知2－讲分配律是一个恒等变形的过程，因852知2－练计算：

1在计算×（－36）时，可以避免通分的运算律是（）A.加法交换律B.乘法分配律C.乘法交换律D.加法结合律（来自教材）2知2－练计算：1在计算86知2－练计算最简便的方法是（）A.利用加法的交换律与结合律B.利用乘法的交换律C.利用乘法的结合律D.逆用分配律3知2－练计算87乘法运算律运用的“四点说明”：（1）运用交换律时，在交换因数的位置时，要连同符号一起交换；（2）运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内的每一个因数，不能有遗漏；（3）逆用：有时可以把运算律“逆用”；（4）推广：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中的几个因数相乘.如abcd＝d（ac）b.

乘法运算律运用的“四点说明”：88第1章

有理数1.6有理数的乘方第1课时

有理数的乘方第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘891课堂讲解有理数的乘方的意义有理数的乘方运算

2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解有理数的乘方的意义2课时流程逐点课堂小结作业提升901.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包的______.2.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合

次后，就可以拉出32根面条.1.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。911知识点有理数的乘方的意义乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，如：，记作an，读作a的n次方，其中a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．如：知1－讲an指数幂底数1知识点有理数的乘方的意义乘方的意义：求n个相同因数的积的运92知1－讲乘方书写规则：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写；(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2，要点精析：(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a，一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果；(3)当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数．

知1－讲乘方书写规则：(1)一个数可以看作这个数本身的一次93知1－讲例1计算:(1)（-4)3; (2)（-2)4.解:(1)

(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=______.(2)（-2)4=______=______.用计算器直接按下列顺序计算：按键顺序显示-641634+/-yx4=4+/-yx=知1－讲例1计算:(1)（-4)3; (2)（-2)494知1－讲例2下列对于－34的叙述正确的是(

)A．读作－3的4次幂B．底数是－3，指数是4C．表示4个3相乘的积的相反数D．表示4个－3的积导引：注意－34与(－3)4的区别，前者表示34的相反数，后者表示4个－3的积．C知1－讲例2下列对于－34的叙述正确的是()导引：95知1－讲例3

把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．(1)(－2)×(－2)×(－2)；(2)；(3).导引：先确定底数，再写成乘方的形式．解：(1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3；底数－2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数．(2)；底数表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数．(3)；底数表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数．

知1－讲例3把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、96总

结知1－讲乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作底数时，要用括号括起来．总结知1－讲乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义97例4计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上2101＝2×2100，可运用分配律计算；(2)中0.125＝，8101＝8×8100，即原题可化为×8100×8，100个的积与100个8的积的积为1.解：(1)2100－2101＝2100－2×2100＝2100×(1－2)＝－2100.(2)(0.125)100×8101＝×8100×8＝1×8＝8.知1－讲例4计算：(1)2100－2101；(2)(0.12598总

结知1－讲（来自《点拨》）当一个题目运算起来很麻烦时，往往要寻求求解的突破口，使问题获得解决；本题结合乘方的意义，运用整体思想及逆向思维法，使问题获得巧解．总结知1－讲（来自《点拨》）当一个题目运算起来991（－3）4表示（）A.4乘－3的积B.4个－3连乘的积C.3个－4连乘的积D.4个－3相加的和算式可表示为（）A.B.×4C.－D.以上都不对知1－练21（－3）4表示（）知1－练21002知识点有理数的乘方运算知2－讲1.有理数乘方运算的法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号．

要点精析：(1)两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数．(2)任意数的偶次幂都是非负数．(3)1的任何次幂都是1；－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1；0的任何次幂都是0.2．易错警示：an是n个a相乘，而非a与n相乘．

2知识点有理数的乘方运算知2－讲1.有理数乘方运算的法则：非101知识点知2－讲例5

计算：(1)－(－3)3；(2)；(3)；(4).导引：先根据乘方的运算法则，确定符号，再根据乘方的意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数时，需先化为分数，再进行乘方计算．知识点知2－讲例5计算：102知识点知2－讲解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27.知识点知2－讲解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3103总

结知2－讲（来自教材）非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是:正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.总结知2－讲（来自教材）非0有理数的乘方，将其104知识点知2－讲例6

已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝0，求ab的值．解：因为(a－2)2＋|b－3|＝0，所以a－2＝0，b－3＝0，所以a

＝2，b＝3，所以ab＝23＝8.知识点知2－讲例6已知a，b是有理数，且满足(a1052知2－练填空：

(1)在74中，底数是______,指数是______;(2)在中，底数是______,指数是______.1（中考·郴州）计算（－3）2的结果是（）A.－6B.6C.－9D.92知2－练填空：1（中考·郴州）计算（－3）2的结果是（106知2－练下列等式成立的是（）A.（－3）2＝－32B.－23＝（－2）3C.23＝（－2）3D.32＝－32（中考·广元）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A.＜x＜x2B.x＜x2＜C.x2＜x＜D.＜x2＜x34知2－练下列等式成立的是（）34107有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运算来进行计算的，因此它具有如下性质：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运算来进108第1章

有理数1.6有理数的乘方第2课时

有理数的混合运算第1章有理数1.6有理数的乘方第2课时有理数的混1091课堂讲解有理数的混合运算混合运算中的数字规律2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解有理数的混合运算2课时流程逐点课堂小结作业提升110知识链接1.在2+32×（－6）这个式子中，存在着

种运算。2.请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算

、再算

、最后算

。知识链接1111知识点有理数的混合运算1.有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左至右的顺序进行计算，有括号的先算括号里面的．(提示：有理数的混合运算分三级：第一级运算是加减运算，第二级运算是乘除运算，第三级运算是乘方、开方(以后将要学习)运算．计算时先算高级运算，再算低级运算．）

知1－讲1知识点有理数的混合运算1.有理数的混合运算的顺序：先算乘方1122．有理数的混合运算，除了运用运算法则外，还要灵活使用运算律，从而简化计算．3．易错警示：进行有理数的混合运算时，时常出现“－”或“＋”号的问题．在一个算式中“－”号有两重意义：一是表示性质，如负数；二是运算符号，表示减去，所以要根据具体情况去正确理解．“＋”号也是一样．因此在具体运算中要特别注意区别运算符号与性质符号．

知1－讲2．有理数的混合运算，除了运用运算法则外，还要灵知1－讲113知1－讲例1

计算：（1）-10+8÷(-2)2-（-4）×（-3）；（2）解：（1）-10+8÷(-2)2-（-4）×（-3）=-10+8÷4-4×3=-10+2-12=-20.知1－讲例1计算：解：（1）-10+8÷(-2)2-114知1－讲知1－讲115知1－讲例2

指出下列算式有哪几种运算及其运算顺序．(1)3＋22÷；(2)(－3)2×.解：(1)3＋22÷中含有乘方、除法和加法运算．运算顺序是先算乘方，再算除法，最后算加法．(2)(－3)2×中含有乘方、乘法和加法运算．先算括号内的加法，再算乘方，最后算乘法．知1－讲例2指出下列算式有哪几种运算及其运算顺序．116总

结知1－讲

有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．总结知1－讲有理数的混合运算顺序是先算乘117例3

计算：(1)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷；(2)导引：在进行有理数混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减．在同一级运算中，一般按从左向右的顺序计算，有带分数时，一般先把带分数化成假分数，再进行计算．解：(1)－72＋2×(－3)2＋(－6)÷＝－49＋2×9＋(－6)÷＝－49＋18－54＝－85.知1－讲例3计算：知1－讲118知1－讲知1－讲119总

结知1－讲解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算．本题运用了转化思想．总结知1－讲解题思路大致是：先观察有几120例4计算:解：原式知1－讲例4计算:知1－讲121总

结知1－讲

进行有理数混合运算时，首先要观察有几种运算，再根据算式的特点，选用适当的运算律进行运算，计算过程中注意不要弄错符号．本题运用了转化思想．总结知1－讲进行有理数混合运算时，首先1221（中考·杭州）下列计算正确的是（）A.23＋25＝28

B.23－24＝2－1C.23×24＝27D.28÷24＝22计算8－23÷（－4）×（－7＋5）的结果为（）A.－4B.4C.12D.－12知1－练21（中考·杭州）下列计算正确的是（）知1－练21233对于计算－24＋18×（－3）÷（－2），下列运算步骤错误的是（）A.－16＋[18÷（－2）]×（－3）B.－16＋（18÷2）×3C.－16－54÷2D.－16＋（－54）÷（－2）已知n表示正整数，则（）A.0B.1C.0或1D.无法确定，随n值的不同而不同知1－练43对于计算－24＋18×（－3）÷（－2），下列运算步骤错误1242知识点混合运算中的数字规律知2－讲例5〈新定义型题〉

已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足

x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)的值；(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．2知识点混合运算中的数字规律知2－讲例5〈新定义型题〉已知125知识点知2－讲

导引：读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计算每个式子．解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.(3)(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；两者相等(所选有理数不唯一)．(4)因为a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.知识点知2－讲导引：读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计算126总

结知2－讲本题运用了归纳法和转化思想，解答此类题的关键是认真观察所给式子的特点，找出其中的规律．总结知2－讲本题运用了归纳法和转化思想，1272知2－练如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有着

相同的规律，根据此规律可知m的值是（）A.38

B.52

C.66

D.741观察下列一组算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，….根据你所发现的规律，猜想20152－20132＝8×

.2知2－练如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有着1观察下128知2－练观察下列等式：1×5＋4＝32，2×6＋4＝42，3×7＋4＝52，4×8＋4＝62.请你观察后用你得出的规律填空：

×

＋

＝502.3知2－练观察下列等式：3129有理数的混合运算要把握两点：一是要考虑运算顺序；二是要善于观察题目中各数之间的特殊关系，能够运用运算律，使运算快捷而准确.有理数的混合运算要把握两点：一是要考虑运算顺130第1章

有理数1.6有理数的乘方第3课时

科学记数法第1章有理数1.6有理数的乘方第3课时科学记数法1311课堂讲解科学记数法还原用科学记数法表示的数

2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解科学记数法2课时流程逐点课堂小结作业提升1321.太阳的半径约696000千米；2.富士山可能爆发,这将造成至少25000亿日元的损失；3.光的速度大约是300000000米/秒；4.全世界人口数大约是6100000000.这样的大数，读、写都不方便，如何用简洁的方法来表示它们？1.太阳的半径约696000千米；1331知识点科学记数法在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，如长江三峡水库容量达39300000000m3;光在空气中传播的速度大约是300000000m/s(如图).这些较大的数，像上面的写法，写起来既麻烦又容易出错，于是人们想出如下的简洁方法来表示它们.知1－导（1）长江三峡水库容量（2）光在空气中传播的速度1知识点科学记数法在日常生活中，常会接触到一134知1－导一种方法是用更大的数量级来表示：如将39300000000表示为393亿.另一种方法是，由于10的正整数次幂有如下特点：101=10,102=100,103=1000,104=10000,…，因而，也可用10的幂来表示上述大数，例如：39300000000=3.93×10000000000=3.93×1010,300000000=3×100000000=3×108.知1－导一种方法是用更大的数量级来表示：135知1－讲1.科学记数法：一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整数位数减1.2．科学记数法中a与n的确定：(1)a就是把原数的小数点移动到左边第1个不是0的数字后面所得到的数；(2)n的值比原数的整数位数少1.3．易错警示：科学记数法是一种记数方法，不改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致．

知1－讲1.科学记数法：一般地，一个绝对值大于10的数都可记136例1

资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年

约1300万公顷的速度从地球上消失，每年森林的

消失量用科学记数法表示应是多少公顷？

解：1300万=13000000=1.3×107.因此，每年森林的消失量用科学记数法表示应是1.3×107hm2.知1－讲（来自教材）例1资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年知1－137例2用科学记数法表示下列各数．(1)217000；(2)2000000；(3)－69000.导引：用科学记数法表示数的关键是确定a、n的值．解：(1)217000＝2.17×105.(2)2000000＝2×106.(3)－69000＝－6.9×104.知1－讲例2用科学记数法表示下列各数．知1－讲138总

结知1－讲将绝对值较大的数用科学记数法表示成a×10n时，其中1≤|a|<10，n等于这个数的整数位数减1.总结知1－讲将绝对值较大的数用科学记数法139例3下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？(1)1.5×103；(2)29×104；(3)0.32×103；(4)2.23×100.导引：根据科学记数法的定义进行判断，其标准是：用科学记数法表示的形式是两个因数的积，其中一个因数是10n，另一个因数a必须满足1≤|a|<10.解：(1)是；(2)不是，因为29>10;(3)不是，因为0.32<1；(4)不是，因为100不是10n的形式．知1－讲例3下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？知1－讲140总

结知1－讲(1)科学记数法的表示形式：a×10n，(2)科学记数的方法：a满足1≤|a|<10，n＝整数位数－1.(3)用科学记数法表示带有单位的数时，其结果也应带上相同的单位．总结知1－讲(1)科学记数法的表示形式：a×10n，1411用科学记数法表示下列各数：10000,800000,56000000,7400000.将一个数用科学记数法表示为a×10n的形式中，n是整数，|a|的取值范围是（）A.1＜|a|＜10

B.1＜|a|≤10C.1≤|a|＜10D.1≤|a|≤10知1－练2（来自教材）1用科学记数法表示下列各数：知1－练2（来自教材）1423（中考·北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A.14×104B.1.4×105C.1.4×106D.0.14×106知1－练3（中考·北京）截止到2015年6月1日，