材料力学-复杂应力状态强度理论与组合变形

材料力学第九章复杂应力状态强度理论第九章复杂应力状态强度问题1第九章复杂应力状态强度理论§9－１强度理论的概念§9－2四种常用的强度理论强度理论小结§9－3其他强度理论斜弯曲轴向拉(压)与弯曲组合偏心拉（压）截面核心弯曲与扭转组合变形小结第九章复杂应力状态强度问题第十章组合变形2一、概述：§9－１强度理论的概念（引言）简单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别：简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定；复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。（材料的破坏规律→破坏原因→同一破坏类型主要破坏因素的极值等于简单拉伸时破坏的极值）。第九章复杂应力状态强度问题3二、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。四、材料破坏的主要因素：最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。五、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。第九章复杂应力状态强度问题三、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。4§9－2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）在17世纪伽利略由直观出发提出了第一强度理论1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：二向或三向拉伸断裂破坏，为拉应力。5、缺点：没考虑的影响，对无拉应力的状态无法应用。第九章复杂应力状态强度问题5二、最大拉应变理论（第二强度理论）马里奥特（法国）最早提出关于变形过大引起破坏的论述1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：断裂破坏，服从胡克定律。5、缺点：对有些材料未被实验所证实。第九章复杂应力状态强度问题6三、最大切应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则）1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大切应力。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：屈服破坏。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论5、缺点：没有考虑“”的影响。

优点：比较满意的解释了材料的流动现象，概念简单，形式简单。§9－3关于屈服的强度理论第九章复杂应力状态强度问题7四、最大形状改变比能理论：

（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：屈服破坏。（美）麦克斯威尔最早提出了此理论第九章复杂应力状态强度问题8结论：各种强度理论的使用范围——1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）3、其它的应力状态：脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。第九章复杂应力状态强度问题9强度理论的应用——tsxxy使用条件：屈服破坏，。塑性材料圆截面轴弯扭组合变形时用内力表示的强度条件：或第九章复杂应力状态强度问题10例：如图所所示工字字型截面面梁，已已知〔σ〕=180MPa〔τ〕〕=100MPa试：全面面校核（（主应力力）梁的的强度。。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100K解：1、画内力力图100kN100kN32kNmXXMFs第九章复复杂杂应力状状态强度度问题112、最大正正应力校校核3、最大切切应力校校核4、主应力力校核（（翼缘和和腹板交交界处））tsxxy第九章复复杂杂应力状状态强度度问题12结论——满足强度度要求。。第九章复复杂杂应力状状态强度度问题13（单位：MPa）405060例：求图示示单元体体第三强强度理论论的相当当应力。。σ1=80.7（MPa）；σ2=0；σ3=-60.7（MPa）。解1、主应力力的确定定2、相当应应力的确确定第九章复复杂杂应力状状态强度度问题143020单位：MPa例：求图示示单元体体第四强强度理论论的相当当应力。。σ1=20MPa；σ2=-20MPa；σ3=-30MPa。解1、主应力力的确定定2、相当应应力的确确定[]213232221r4)()()(21sssssss-+-+-=第九章复复杂杂应力状状态强度度问题15例：已知铸铁构构件上危险点点的应力状态态。铸铁拉伸伸许用应力[]=30MPa。试：校核该点点的强度。解：1、根据材料和和应力状态确定失效形式式，选择设计计准则。1[]2、确定主应力力并进行强度度计算1=29.28<[]=30MPa结论：强度是是安全的。1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0

脆性断裂，采采用最大拉应应力理论第九章复复杂应力状态态强度问题16解：危险点A的应力状态如如图：FmFmA例：直径为d=0.1m的圆杆受力如如图,m=7kNm,F=50kN,材料为铸铁构件，[]=40MPa,试用第一强度理理论校核杆的强度。故，安全。第九章复复杂应力状态态强度问题17小结1、材料破坏的的类型：脆性断裂；；屈服破坏。。2、材料破坏的的主要因素：最大拉应力；；最大拉应变变；最大切应应力；最大形形状改变比能能。3、强度理论的的概念：关于引起材材料破坏主要要因素的各种种假说。4、研究的目的的：能用简单的的力学实验建建立复杂应力力状态的强度条件。一、基本概念念重点第九章复复杂应力状态态强度问题182、最大拉应变变理论（第二二强度理论））强度条件：3、最大切应力力理论（第三三强度理论））强度条件：4、最大形状改改变比能理论论：（第四强度理理论；均方根根理论；歪形形能理论；畸畸形能理论））强度条件：二、四种常用用的强度理论论1、最大拉应力力理论（第一一强度理论））强度条件：重点第九章复复杂应力状态态强度问题19三、结论：四、各种强度度理论的使用用范围——1、三向受拉的的应力状态：：采用第一、、第二强度理理论（断裂破破坏）。2、三向受压的的应力状态：：采用第三、、第四强度理理论（屈服破破坏）。3、其它的应力状状态：脆性材料采用用第一、第二二强度理论（（断裂破坏））；塑性材料采用用第三、第四四强度理论（（屈服破坏））。第九章复复杂应力状态态强度问题20五、强度理论论的应用——tsxxy使用条件：屈服破坏，

。重点第九章复复杂应力状态态强度问题21一、组合变形形：杆件在外力力作用下包含含两种或两种种以上基本变形的变变形形式。二、组合变形形的分析方法法——叠加法前提条件：弹性范围内内工作的小变变形杆。叠加原理：几种（几个个）荷载共同同作用下的应应力、变形等于每种（每每个）荷载单单独作用之和和（矢量和、、代数和）。三、组合变形形计算的总思思路1、分解——将外力分组，，使每组产生生一种形式的的基本变形。。2、计算——计算每种基本本变形的应力力、变形。3、叠加——将基本变形的的计算结果叠叠加起来。第十章组合合变形第十章组合合变形22一、概念：杆杆件同时受轴轴向力和横向向力（或产生生平面弯曲的的力矩）的作作用而产生的的变形。F2F1F1M第十章组合合变形§10－1拉(压)弯组合变形23二、拉(压)弯组合变形的的计算FyxzLhbα1、荷载的分解解2、任意横截面面任意点的““σ”yzkx（1）内力：（2）应力：FyFx第十章组合合变形24YZ正应力的分布布——ZY在Mz作用下：在FN作用下：（3）叠加：第十章组合合变形253、强度计算危险截面——固定端危险点——“ab”边各点有最大大的拉应力，，“cd”边各点有最大大的压应力。。ZYabdcFyxzLhbαYZ强度条件（简简单应力状态态）——第十章组合合变形26一、偏心拉(压)的概念作用在杆件上上的外力与杆杆的轴线平行行但不重合。。FyxzFMYyxz第十章组合合变形§10－2偏心拉（压））271、荷载的简化化2、任意横截面面任意点的““σ”二、偏心拉(压)的计算ZYXFZYzFyFbhZYXFmymzx（1）内力：ZYzkyk第十章组合合变形28（2）正应力：正应应力力的的分分布布———在Mz作用用下下：在FN作用用下下：ZYzkyk在My作用用下下：ZYabcdYZabcdYZabcd第十十章章组组合合变变形形29（3）叠叠加加：：3、强强度度计计算算危险险截截面面———各截截面面危险险点点———“a”点有有最最大大的的拉拉应应力力，，“c”点有有最最大大的的压压应应力力。。强度度条条件件（（简简单单应应力力状状态态））———第十十章章组组合合变变形形30解：两柱柱均均为为压应应力力例：：图示示不不等等截截面面与与等等截截面面杆杆，，受受力力F=350kN，试分分别别求求出出两两柱柱内内的的绝绝对对值值最最大大正正应应力力。。图（（1）图（（2）ZYY1FFFFN第十十章章组组合合变变形形31三、、结结论论轴向向拉拉（（压压））与与弯弯曲曲组组合合变变形形及及偏偏心心拉拉（（压压））组组合合变变形形对有有棱棱角角的的截截面面，，棱棱角角处处有有最最大大的的正正应应力力且且处处于于单单向向应应力力状状态态。。四、、对对于于无无棱棱角角的的截截面面如如何何进进行行强强度度计计算算———首先先确确定定中中性性轴轴的的位位置置；；其次次找找出出危危险险点点的的位位置置（（离离中中性性轴轴最最远远的的点点））；；最后后进进行行强强度度计计算算。。ZYXFZYzkykyZFyFzF第十十章章组组合合变变形形321、令令z0、y0代表表中中性性轴轴上上任任意意点点的的坐坐标标———中性性轴轴方方程程（（不不过过截截面面形形心心的的一一条条斜斜直直线线））设中中性性轴轴在在ZY轴的的截截距距为为ayaz则中性轴ayazYZFyFzF第十十章章组组合合变变形形332、确确定定危危险险点点的的位位置置作两两条条与与中中性性轴轴平平行行且且与与截截面面相相切切的的切切线线，，两切切点点D1、D2即为为危危险险点点。。3、强强度度计计算算求出出两两切切点点的的坐坐标标，，带入入应应力力计计算算公公式式确确定定最最大大拉拉应应力力和最最大大压压应应力力进进行行强强度度计计算算。。4、结结论论（1）、、中中性性轴轴不不过过截截面面形形心心；；（2）、、中中性性轴轴与与外外力力无无关关，，与与偏偏心心距距及及截截面面形形状状、、尺尺寸寸有有关关；；（3）、、中中性性轴轴的的截截距距与与偏偏心心距距符符号号相相反反，，表表明明外外力力作作用用点点与与中性性轴轴分分别别在在截截面面形形心心的的相相对对两两侧侧；；YZ中性轴ayazFyFzF第十十章章组组合合变变形形34（4）、、若若外外力力F作用用在在Y轴上上，，zF=0→→→→az=∞∞。则中中性性轴轴一一定定平平行行于于Z轴；；若外外力力F作用用在在Z轴上上，，yF=0→→→→ay=∞∞。则中中性性轴轴一一定定平平行行于于Y轴；；（5）、、zFyF↓→→→→azay↑↑。即外外力力作作用用点点越越是是向向形形心心靠靠拢拢，，中性性轴轴离离形形心心越越远远，，甚甚至至移移到到截截面面外外面面。。当当中中性性轴轴移移到到与截截面面相相切切或或截截面面以以外外时时，，截截面面上上则则只只存存在在压压应应力力或或拉拉应应力力；；五、、截截面面核核心心（一一））、、截截面面核核心心的的概概念念：：当偏偏心心压压力力（（拉拉力力））作作用用在在横横截截面面形形心心附附近近的的某某区区域域内内，，横截截面面上上就就只只产产生生压压应应力力（（拉拉应应力力）），，此此区区域域即即为为截截面面核核心心。。第十十章章组组合合变变形形35首先先在在截截面面的的边边缘缘处处做做与与截截面面相相切切的的中中性性轴轴，，并并确确定定中性性轴轴的的截截距距；；其次次由由中中性性轴轴的的截截距距，，计计算算外外力力作作用用点点的的坐坐标标，，依依次次求出出足足够够的的点点；；最后后连连接接所所有有的的点点得得到到一一个个在在截截面面形形心心附附近近的的区区域域———截面核心心。ayaz（二）、、截面核核心确定定的思路路：F（zF，

yF）第十章组组合变变形36例：矩形截截面如图图所示，，确定其其截面核核心。ZYbh解：1、计算形形心主轴轴ZY的惯性半半径2、取矩形形截面的的四条边边界线1、2、3、4、为中性轴轴，计算算其对应应的外力力作用点点的坐标。1234第十章组组合