二分法求方程近似解 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2用二分法求方程的近似解思考一元二次方程可以用公式求根,但没有公式可用来求lnx+2x-6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它根的近似值呢？探究12.你能继续缩小零点所在的区间吗？1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？√(a，b)中点x1f(a)f(x1)(2,3)2.5负-0.084(2.5,3)2.75负0.512(2.5,2.75)2.625负0.215(2.5,2.625)2.5625负0.066(2.5,2.5625)2.53125负-0.009(2.53125,2.5625)2.546875负0.029(2.53125,2.546875)2.5390625负0.010(2.53125,2.5390625)2.53515625负0.001f(b)正正正正正正正正|2.5390625－2.53125|=0.0078125<0.01精确度已达到0.01这种运用缩小零点所在范围的方法称为二分法.

对于区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).二分法求方程近似解的一般步骤：1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε.2、求区间(a,b)的中点c.3、计算f(c);(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点(2)若f(a)f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))(3)若f(b)f(c)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则重复2～4.确定初始区间求中点，算其函数值缩小区间算长度，比精度下结论返回二分法求方程近似解的一般步骤：例:求出方程x2-2x-1=0的一个近似解(精确度0.1)

解：做出函数f(x)=x2-2x-1的对应值表与图像．x-10123f(x)2-1-2-12

由图可知道此函数在区间（-1，0）与（2，3）内有零点．-1-2-2-111232oxy在区间（2，3）中由于所以方程的一个近似解可取为2.4375.方程x2-2x-1=0

在区间（-1，0）中同理可得到方程的另外一个近似解为0.375.综上所述方程的近似解分别是0.375，2.4375.

用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适用.注意课堂练习1.下列函数中能用二分法求零点的是（）xy0xy0xy0xy0ABCDB

思考：下列函数中能用二分法求零点？√√2.用二分法求函数y=f(x)在内零点近似值的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则函数的零点落在区间（）A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，2）D.不能确定B猜数字游戏，看谁先猜中10次以内猜出，你们能做到吗？

从1～1000这1000个自然数随机抽出１个数，谁能根据提示“大了”“小了”“对了”先猜出这个数？想一想3.已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）B．D．A．C．D

对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法．课堂小结1.二分法2.概括利用二分法求函数f(x)零点的近似值的步骤1．确定区间[a，b]，验证，给定精确度2．求区间(a，b)的中点c.3．计算f(c)(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点;(2)若，则令b=0（此零点）;4．判断是否达到精确度：即若