命题概念及其符号化含过程化考核要求

离散数数学的几个分支的总称，以研究离散量的离散量与连续量相对，离散量是指分散开来的、比如，开关v.s.音量旋钮内数理逻(Mathematical集合(Set组合论(Graph(Number 离散数 科学技术文 第一篇数理逻第二篇集合第三篇代数系第四图考核方四次考试成绩作业的平均成绩出勤率课程成作业等A:100B:90C:80D:60E:30F:0第一篇数理逻:苏州大学计算机科学与技术学院关于逻辑的故事（一一人在寻找真理，别人问他：“你真的不知道真理是什么吗？”那个人说：“当然！”别人又问：“你既然不知道真理是什么，当你找到真理的时候，你又如何辨别出来呢？如果你辨别得出真理与否，那说明你已经知道了真理是什么，又何来寻找呢？”关于逻辑的故事（二上帝真的是万能的吗

让我们来提出一个问题帝是否能创造出一块连自己都举不起来如果上帝创造出了一块连他自己都举不起来的石头，那么上帝就不是万能的，因为有一块石头它举不起来.如果上帝不能创造出一块连自己都举不起来的石头，那么上帝也不是万能的，因为有一块石头它创造不出来.所以不管上帝是否能创造出这么一块石头，他都不是万能的.1此问题 或信仰无关.这里我们只谈及逻辑关于逻辑的故事（三据据传，古希腊有一个叫欧提勒士的年轻人，向当时著名的智者普罗 学习法律，双方签了一个合同，结束学业之后，学生付给老师一半学费，另一半学费则要等到学生第一次出庭打赢官司，再支付.可是学生一直没有打赢官司，剩下的一半学费老师迟 老师说：“如果你打赢这场官司，依照合同，你得把 你也得把另一半学费付给我.所以，不管你这场官司是赢是输，学生反驳道：“如果我打输这场官司，依照合同，我不需要把另一半学费付给你；如果我打赢这场官司，那么根据法庭 ，我也不需要把另一半学费付给你.所以，不管我这场官司是输是赢，我都不需要把学费给你.”关于逻辑的故事（四 逻辑推 大厅门口贴着一张布告：“欢迎你参推 ！如果你愿意，并且通过推理取得一张申请表，可以获得会员资格了！” 个方盒子圆盒子上写着一句话：“申请表不在此盒中”.方盒子写着一句话：“这两句话中只有一句是如果你想获得会员的资格，那么你是从圆盒子中，还从方盒子中去取申请表呢设方盒子上写的话(“这两句话中只有一句是真话”)是真出圆盒子上的话“申请表不在此盒中”)是 推出申请表在圆盒子中.设方盒子上写的话(“这两句话中只有一句是真话”) 推出盒子上的话(“申请表不在此盒中”)也 ，出申请表在圆盒子中请表在圆盒子中或者方盒子上的话是真的，或者方盒子上的话 .请表在圆盒子中逻辑研究人的思维形式和规律的科学称为逻辑学由于辩证逻形式逻数理逻数理数理逻辑是运用数学方法研究推理的科学数理逻辑又叫符号逻辑，因为它的主要工是符号体系 数理逻辑的简单历史——三个阶0Aristotle：形式逻辑(主词和谓词逻辑01初始阶段(1660s-19世纪末：将数学应用于逻辑(Leibniz,George,Boole,DeMorgan).123过渡阶段(19世纪末-1940前后：逻辑应用于数学.成熟阶段(1930s-1970s)：成为数学的独立分支.23在本课程中主要介绍命题逻辑和谓词逻辑.它对电子元件设计和性质分析，对逻辑程序设计语言的研制具有十分重要的意义。第一题本章要点命题的概念及其符号对偶与范一、(一命题的概命题：具有确定真值的陈述句真值只有两个：真或假a，记作True和False，分别用符号T和F(也可以分别用1和0表示).只有说法“真值为真”或“真值为假”——没“假值”一说一、命题的概念及例1.1.1判断下列句子中哪些是命题4是素数2是无理数2

6. 7.大于2吗 x大于外太空有生命

8.请不要吸烟 9.这朵花真美丽 明年元旦苏州是晴天

解题思想：解题思想：一、命题的概念及(二)命题的符号可以用以下两种形式将命题符用大写字例如，P:今天天气晴好用带下标的大写字母例如，A3或[3])今天天气晴好上述的PA3和[3]称为命题标识符一、命题的概念及(三)与命题相关的几个概原子命题：不能再细 题复合命题：由原子命题和命题联结词构成例1.1.2判断下列命题哪些是原子命题，哪些是复合命题明天下雪4是素数明天下雪或明天下雨

复合命一、命题的概念及(三)与命题相关的几个概命题常量proposition表示具体命 题标识符例如，P:今天天气晴好.则P是命题常量命题变元proposition未指定具体命题，可以代表任意命 题标识符比如讨论运算规律时使 题标识符命题变元不是命题指派命题变元用一个特定命题取代，从而成为一个命题，这过程称为对命题变元指派.集合{T,F}是命题变元的值域一、命题的概念及(四联结联结词是复合命题的重要组成部分，又称为逻常用的有五种原子命题+联原子命题+联结词=复合命合取析取条件双条件否定

一、命题的概念及设P为命题，则P的否定是一个 题，记P，读作“非若P为T，则P为F；若P为F则P为PTFFT一、命题的概念及合取如果P和Q是命题，那么“P并且Q”也是命题，记为PQ，称为PQ的合取，读PQ”PQ真值为TP和Q真值都为PQPTTTTFFFTFFFF一、命题的概念及例1.1.3设P这些都是男生，则P:这些不都是男生.能写成“这些都不是男生”吗No.例1.1.4设P:2是素数，Q:2是偶数，则PQ: 一、命题的概念及析取(disjunction)如果P和Q是命题，那么“P或Q也是命题，记为PQ，称为PQ的析取，读P或PQPTTTTFTFTTFFFPPQPTTTTFTFTTFFF“可兼或“或”的语意可兼或”“排斥或”(也称“异或”，“不可兼一、命题的概念及例 将下列命题符号化唱歌或爱听音乐只能挑202或203房间解：(1)设 唱歌 听音乐这里的“或”是“可兼或”，也称“相两者可以同时为真，因此可以P

(2)设U:挑202房间，V:挑203房间，因此可以符号化为(UV)(UV)一、命题的概念及例 将下列命题符号化是跳远冠军或百米赛跑冠军在宿舍或 馆 或 的一人当班长(1)P (2)(PQ)(PQ)(排斥或) (3)(PQ)(PQ)(排斥或)其中P: 当班长，Q:选 班长一、命题的概念及条件给定两个命题P和Q，其条件命题是一个复合命题，记为PQ，读如果P，那么Q”或“若P，则当且仅P的真值为TQ的真值为FPQ真值称P为前件(提)，Q后件(论TTTTFFFTTFFT一、命题的概念及关于PQ真值表的注在自然语言中，“如果P，那么Q”中的前件P与后件Q往往具有某种内在联系而在数理逻辑中P与Q可以无任何内在联系.例如：如果雪是黑的，那 从西方出来在数学或其它自然科学中，“如果P，那么Q”往往但在数理逻辑中，作为一种“善意推定”的规定，当为假时，无论是真是假，P均为真.也就是说，只有P为T并且Q为F这一情况，才能使得复合命题PQ为F.什么是“善意的推定一、命题的概念及善意的推 可以将这句话表示为命题P 馆 借那本书后 有事未 馆，即P为F，此时按规PQ 一、命题的概念及例 将下列命题符号化设P天下雨，Q我骑车上班P(天不下雨是骑车上班的充分条件 QPP(如果骑车上班，一定天不下雨一、命题的概念及例 将下列命题符号化(1)含义：我去公园必定是天气好，至于天气好是否去公园，在命题中没有涉及.设P:今天天气好，Q:我去公园Q设P:我将去镇上，Q:我有时间P一、命题的概念及注以下句式均可符号化P“如P，则“因为P，所以“只要P，就 “P，仅当Q”；(我将去镇上，仅当我有时间时“只有Q，才P”(只有天不下雨，我才骑自行车上班 “除非Q，才“除非Q，否则非P”.(除非天气好，否则我不园的一、命题的概念及双条件(two-way-给定两个命题P和Q，其复合命题PQ称作双条件命题，读P当且仅当Q”.PQ真值为TP和Q同时为T，或同时双条件联结词也可以PQPTTTTFFFTFFFT一、命题的概念及 (4)2+24，当且仅当3不是奇数设P:2+2=4，Q:3是奇数P真值为T(因PQ皆为真PQ，真值为F(因P为假Q为真PQ，真值为T(因PQ皆为假一、命题的概念及例1.1.11设P:天下雨，Q:草木枯黄，PPPP

天不下雨如果天不下雨，那么草木枯黄天不下雨当且仅当草木枯黄一、命题的概念及例1.1.12符号化下列命题不是不聪明，而是不用功 是兄弟只有睡好觉才能消除疲劳除非你努力，否则你将失败如果我上街，我就去书店看看，除非我很累聪,聪,

.(

Q.一、命题的概念及小命题是客观上能判断真 陈述句.当命题为真析取联结词指的是“可兼或”；而汉语中的或”.复合命题PQ表示的逻辑关系是：Q是P的必在数学中，”如P，则Q”往往要求前件为真，后件为但在数理逻辑中规定：当前件为假，不论后件为真一、命题的概念及多项选择设P:天热，Q:我去游泳，R:天热，我去游泳，否则在家读书.”的符号化结果是B(A)