聚类分析实验报告记录

聚类分析实验报告记录作者:日期:实验名称:实验名称:学生班级:学生姓名:指导老师:完成日期:《应用多元统计分析》课程实验报告用聚类分析的方法研究山东省17个市的产业类型的差异化统计0901贾绪顺杜春霖陈维民张鹏张艳丽2011.12.12实验内容根据聚类分析的原理，使用系统聚类分析的COMpletelinkage（最长距离法）和WARD离差平方和法），运用SPS软件对2009年山东省17个城市生产总值的数据进行C型聚类，将17个城市分为5类，发现不同城市产业类型的差异化，并解释造成这种差异的原因二，实验目的希望通过实验研究山东省17个市的生产总值的差异化，并分析造成这种差异化的原因，可以更深刻的掌握聚类分析的原理；进一步熟悉聚类分析问题的提出、解决问题的思路、方法和技能；达到能综合运用所学基本理论和专业知识；锻炼收集、整理、运用资料的能力的目的；希望能会调用SPSS软件聚类分析有关过程命令，并且可以对数据处理结果进行正确判断分析，作出综合评价。三，实验方法背景与原理3.1方法背景聚类分析又称群分析，是多元统计分析中研究样本或指标的一种主要的分类方法，在古老的分类学中，人们主要靠经验和专业知识，很少利用数学方法。随着生产技术和科学的发展，分类越来越细，以致有时仅凭经验和专业知识还不能进行确切分类，于是数学这个有用的工具逐渐被引进到分类学中，形成了数值分类学。近些年来，数理统计的多元分析方法有了迅速的发展，多元分析的技术自然被引用到分类学中，于是从数值分类学中逐渐的分离出聚类分析这个新的分支。结合了更为强大的数学工具的聚类分析方法已经越来越多应用到经济分析和社会工作分析中。在经济领域中，主要是根据影响国家、地区及至单个企业的经济效益、发展水平的各项指标进行聚类分析，然后很据分析结果进行综合评价，以便得出科学的结论。聚类分析源于很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学和经济学。在不同的应用领域，彳艮多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。聚类分析的主要应用，在商业方面，最常见的就是客户群的细分问题，可以从客户人口特征、消费行为和喜好方面的数据，对客户进行特征分析，充分利用数据进行客户的客观分组，使诸多特征有相似性的客户能被分在同一组内，而不相似的客户能被区分到另一些组中。在生物方面，聚类分析可以用来对动植物进行分类，对基因进行分类等，从而获取对动植物种群固有结构的认识，对物种进行很好的分类。在电子商务方面，聚类分析在电子商务中网站建设数据挖掘中也是很重要的一个方面，通过对客户的浏览行为、浏览网站、客户的年龄等，对客户进行分析，找出不同客户的共同特征，通过共同特征对客户进行分类，可以帮助电子商户更好的了解他们的客户，并向客户提供更合适的服务。在保险行业上，根据产、寿险进行分类，不同类别的公司进行分类，对保险投资比例进行分类管理，从而提高保险投资的效率。3.2实验的方法与原理聚类分析是研究“物以类聚”的一种科学有效的方法。做聚类分析时，出于不同的目的和要求，可以选择不同的统计量和聚类方法。聚类分析方法中最常用的一种是系统聚类法，其基本思想是：先将待聚类的n个样品（或者变量）各自看成一类，共有。类；然后按照选定的方法计算每两类之间的聚类统计量，即某种距离（或者相似系数），将关系最为密切的两类合为一类，其余不变，即得到n-1类；再按照前面的计算方法计算新类与其他类之间的距离（或相似系数），再将关系最为密切的

两类并为一类，其余不变，即得到n-2类；如此下去，每次重复都减少一类，直到最后所有的样品（或者变量）都归为一类为止。系统聚类分析有两种类型：Q型样本聚类和R型变量聚类。这里我们运用的是Q型聚类。Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来。本实验中，分别采用最长距离法和离差平方和法对样本进行分类。方法一：用最长距离对样本进行分类个体与小类间的最长距离是该个体与小类每个个体距离的最大值冷xj在聚类分析前，首先把数据进行标准化变换xiir-j1,2,,n,j1,2,,n，变换后的数据，每个变量样本均值为0,标准差为1,而且标准化变换后的数据Xj与变量的量纲无关。采用系统聚类的方法，用最长距离法计算欧氏距离:m2djXitXjti,j1，2,，n，其中乂，表示第i个样品的第t个指标的观测值，楫表示第j个样品的第t个指标的观测值，djj为第i个样品与第j个样品之间的欧式距离。若dj越小，那么第i与j两个样品之间的性质就越接近。最长距离法求类与类之间的距离，设类Gp和Gq合并Gr后，按照最长距离计算新类G『与Gk其他类的类间距离，其递推公式为DkGG二maxpna.dpna.d.=maxDDkp,q,gjiGjG方法二：用离差平方和法（WARD对样品进行分类离差平方和法是Ward（1936）提出的，也称为Ward法。它基于方差分析思想，如果类分得正确，则同类样品之间的离差平方和应当较小，不同类样品之间的离差平方和应当较大。假正已将n个样品分为k类，记为Gi,G2，...，Gk，nt表示Gt类的样品个数，冷1）表示Gt的重心，X（（"）表示Gt中第i个样品（i=1,...,nJ，则Gt中样品的离差平方和为ntw二X（i）t}X（t）X（（ti））X（t）,i1i，其中x（（：）），X⑴为m维向量，Wt为一数值（t-1,2.・・・，1k个类的总离差平方和为knt(t)(t)(t)(t)X(i)Xknt(t)(t)(t)(t)X(i)X入⑴Xt-1Ward法的基本思想是，先将n个样品各自成一类，此时即=。；然后每次将其中某两类合并为一类，因每缩小一类离差平方和就要增加，每次选择使W增加最小的两类进行合并，直至所有样品合并为一类为止。Ward法把某两类合并后增加的离差平方和看成为类间的平方距离，即令Pq--r表示类Gp和Gq的平方距离，其中GrGp，GWp,Wq分别为Gp，Gq类中样品的离差平方和。利用Wr的定义可得1表示类Gp和Gq的平方距离，其中GrGp，GWp,Wq分别为Gp，Gq类中样品的离差平方和。利用Wr的定义可得1其中XrxnpXpnrWr=X((：)t1np(p)Xi)nqxqD2qx((X\，.经整理可得xnp%xq当样品间距离米用欧氏距离时，上式可表为其中dpq表示Gp,Gq的重心XP与X勺的平方距离:d22d

pq这表明此时Word法定义的类间距离与重心法只相差一个常数倍。当Gp和Gq合并为Gr后，Gr与其他类Gknq(q)x(i)xnn^_qnrdpq，,xq(r)(q)(r)x(i)x，的距离有如下递推公式上述两种方法都是将性质接近的样品划为一类。本中各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，聚类分析依据的基本原则是直接比较样而将性质相差比较大的分在不同类。也就是说，同类事物之间性质差异小，类与类之间的性质相差比较大。n个样品每个自成一类,系统聚类分析是聚类分析中应用的最广泛的一种方法。首先将然后每次将具有最小距离的两类合并成一类,合并后重新计算类与类之间的距离,这个过程一直持续到所有样品归为一类为止。分类结果可以画成一张直观的聚类谱系图。应用系统聚n个样品每个自成一类,然后每次将具有最小距离的两类合并成一类,合并后重新计算类与类之间的距离,这个过程确定待分类的样品的指标收集数据对数据进行变换处理使各个样品自成一类，即n个样品一共有。类计算各类之间的距离，得到一个距离对称矩阵，将距离最近的两个类并成一类并类后，如果类的个数大于1那么重新计算各类之间的距离，继续并类，直至所有样品归为一类为止最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准或不同的分类原则，得出不同的分类结果。四、实验数据与实验结果我们根据2010年山东统计年鉴的数据，运用SPS软件进行分析，得到如下实验数据与结果：1,原始数据表1-1山东省17城市生产总值原始数据地区X1X2X3X4X5X6X7X8济南市206867562070477239187472063960837843068943039214.918024610青岛市2750396470619047319569985573358748318068137064274.819611331淄博市140618885808189994915803024482918841455053392105.710056751枣庄市506499522437375175320366515042207428159220766.04228513东营市15345343411995904554293158094651696382238339167.43887417烟台市1641746566453587380867564947529259758835008978175.814126854潍坊市1049750260488560117098002614157765480444473999183.212148004济宁市130067202264575152429981603336462192522895386130.310042495泰安市9325693253014401632878139704493382994485953677.36978426威海市18217523564194514747879202809033008526166840481.87092776日照市173144218934672520230049983761762907147866850.93195391莱芜市56684295868280363118304580172513845116421.31888211临沂市35471973916299277507081512526247787892876138161.911587531德州市4265744336222612620289109731624432973129539782.86586211聊城市7202729310486841005847119170244032858102791787.95585951滨州市325673933182983262779883523823004112148044472.24507461荷泽市3674339212364541950326662842939450371340737108.86655095（来源：2010年山东统计年鉴）X1-规模以上国有控股工业总产值（单位：万元）X2-规模以上非公有工业总产值（单位：万元）X3-规模以上外商和港澳台投资工业总产值（单位：万元）X4-规模以上高新技术产业总产值（单位：万元）X5-农林牧渔业总产值（单位：万元）X6-建筑业总产值（单位：万元）X7-邮电业务总量（单位：亿元）X8-社会消费品零售总额（单位：万元）2,SPS欲件处理结果我们首先对原始数据进行标准化，然后采用系统聚类分析法的FurthestNeighbor（最长距离法）和Ward'sMethod（离差平方和）分别对标准化的数据进行处理，下面对软件输出结果进行详细介绍。【1】，用层次聚类分析中最长距离法的SPSS吉果（1），表1-2山东省17个城市生产总值层次聚类分析中的凝聚状态表AgglomerationScheduleStageClusterCombinedCoefficientsStageClusterFirstAppearsNextStageCluster1Cluster2Cluster1Cluster211415.3180032411.52100531417.814104414161.23530654122.533201269143.22204878133.570001089104.71560129354.977001410786.421071311268.250001512499.9485814131715.21601015143421.50491216151237.386131116161384.51415140（2），表1-3山东省17个城市生产总值层次聚类分析中分为五类的类成员ClusterMembershipCase5Clusters1：济南市12:青岛市23淄博市34:枣庄市45:东营市3

6:烟台市27:潍坊市58：济宁市59：泰安市410:威海市411:日照市412:莱芜市413:临沂市514:德州市415:聊城市416:滨州市417:荷泽市4分为五类时，1号样本济南市为一类，2号样本青岛市、6号样本烟台市为一类，3号样本淄博市、5号样本东营市为一类，7号样本潍坊市、8号样本济宁市、13号样本临沂市为一类，其他4号样本枣庄市、9号样本泰安市、10号样本威海市、11号样本日照市、12号样本莱芜市、14号样本德州市、15号样本聊城市、16号样本滨州市、17号样本荷泽市13个城市为一类。（3），表1-4山东省17个城市生产总值层次聚类分析树形图RescaledDistanceClusterCombine10152025德州市14—n聊城市15—T荷泽市17T滨州市16—泰安市9—JI!威海市10枣庄市4—n日照市11—莱芜市12—J淄博市3-J东营市5J青岛市2烟台市6济宁市81临沂市13—J潍坊市7J济南市1表1-4:树形图以躺倒树的形式展示了聚类分析中的每一次合并的情况。SPSS自动将各类间的距离映射到0~25之间，并将凝聚过程近似的表示在图上。树形图仅是粗劣的展现聚类分析的过程，鉴于样本量较大且小类间的距离相差较小，在图上较难分辨凝聚的每步过程。【2】，用层次聚类分析中离差平方和法的SPSS结果，表2-1山东省17个城市生产总值层次聚类分析中的凝聚状态表AgglomerationScheduleStageClusterCombinedCoefficientsStageClusterFirstAppearsNextStageCluster1Cluster2Cluster1Cluster211415.2810032411.64200431417169720758132.640001069103.66800974124.75240128355.867001499146.983631210788.224051311269.6590015124911.5327914131713.82701015143416.34181216151220.330131116161328.23215140，表2-2山东省17个城市生产总值层次聚类分析中分为五类的类成员ClusterMembershipCase5Clusters1：济南市12:青岛市2

3:淄博市4:枣庄市5:东营市6:烟台市7:潍坊市8:济宁市9:泰安市10:威海市11:日照市12:莱芜市13:临沂市14:德州市15:聊城市16:滨州市17:荷泽市343255344454444分为五类时，1号样本济南市为一类，2号样本青岛市、6号样本烟台市为一类，3号样本淄博市、5号样本东营市、9号样本泰安市为一类，7号样本潍坊市、8号样本济宁市、13号样本临沂市为一类，其他4号样本枣庄市、10号样本威海市、11343255344454444，表2-3山东省17个城市生产总值层次聚类分析树形图RescaledDistanceClusterCombineCASE0510152025德州市11聊城市12荷泽市14威海市8枣庄市7日昭八市9滨州市13-J莱芜市10东营市5泰安市6淄博市4青岛市2

烟台市3烟台市31济市161T-临沂市17P——潍坊市151济南市111111—11表2-3:树形图以躺倒树的形式展示了聚类分析中的每一次合并的情况。SPSS1动将各类间的距离映射到0~25之间，并将凝聚过程近似的表示在图上。树形图仅是粗劣的展现聚类分析的过程，鉴于样本量较大且小类间的距离相差较小，在图上较难分辨凝聚的每步过程。注：在两种分类依据下，结果大部分一致，只是在泰安市的归类上出现了分歧，考虑到Ward方法的普遍应用性，我们采用后者。3,通过以上的分类表可以清楚的看到，层次聚类分析结果，将17个（1）1号样本济南市，是山东省的省会，是山东政治、文化、经济、金融、教育中心，是“全国城市综合实力50强”。济南是一个具有悠久历史的城市，所以济南的国有企业林立众多，像中国石化集团济南炼油厂、中国石油集团济柴动力总厂、中国重型汽车集团、中国轻骑集团、山东鲁能（集团）有限公司、山水集团（山东水泥厂）、济南钢铁集团总公司、济南铁路集团，这使得济南的国有企业（大部分是重工企业）产值成为全省第一。伴随着省会的特殊地位，济南邮电业和建筑业也是十分发达的，而这些都带动了商品零售业的发展。但是由于深处内陆而且国有企业较多使得非公有企业和外资发展的空间变小，以至于这些产业类型发展不够好，这就形成了济南产业类型特色：公有建筑型。（2）2号样本青岛市和3号样本烟台市都是山东著名的海滨城市，两个城市都是〃环渤海”经济圈对外的重要出口，两个城市也都是山海结合的城市。因为其港口城市的缘故，再加上山东离日韩距离非常近，使得外资企业看到了良好的生长土壤，纷纷投资建立公司，并且带来了高新技术，这使得其外资和高新技术产业领先于山东17地市。这样的环境也就理所当然的造就了大批非公有企业，他们与外资以及高新技术企业互利共赢，发展也是十分喜人。这些特点，另外加上港口所带来的邮电运输业繁荣，就形成了：港口外资型。（3）7号样本潍坊市、8号样本济宁市和13号样本临沂市，他们地处山东半岛的平原之上，日光充足、土壤肥沃，又有母亲河一一黄河的灌溉，再加上山东半岛地处温带大陆性气候，四季分明，使得这三个市农业非常发达，成为山东的农业领头羊。再加上政府的大力发展，形成了其支柱产业。以潍坊为例：建成了寿光蔬菜、诸城肉鸡、安丘蜜桃、青州食用菌、昌乐西瓜和草莓等一大批名优特稀农产品生产基地。所以他们都属于：农业支柱型。（4）3号样本淄博市、5号样本东营市和9号样本泰安市。这三个市也是这次分类最为独特的一类。前面也提到了泰安最后定为这一类是因为Ward方法应用最为广泛、更为精确。从数据上看，这三个市的经济处于省内中游，已经逐渐有了形成各自特点的趋势。但并不突出，比如淄博的非公有企业，东营的国有企业和泰安的农业及旅游业。所以我们认为这三个特殊的城市属于：中间过渡型。（5）其他8个城市，这些城市有些历史悠久，有些是新中国成立后的新兴城市，有些是沿海城市有些是内陆城市，但其都位于黄海三角洲冲积平原上，气候温和，适宜农作物生长，

有较好的农业、手工业和工业基础，而且这几个地市交通运输业也十分发达，铁路、公路纵横成网，航运正在起步，不仅如此靠近内陆的几个地区如济宁，荷泽，枣庄等环靠京杭大运起步，不仅如此靠近内陆的几个地区如济宁，荷泽，枣庄等环靠京杭大运河，像滨州日照等市依傍着大海，无论是陆上，水上还是航空交通都非常便利。这几地市的人文景观和自然景观也是独一无二的，如孔孟之乡的济宁曲阜，优美宜人的枣庄红河湿地等，在便利的交通的促进下，旅游业也逐渐成为了重点产业。但是他们比前面四个类型的城市少了一些特殊性，所以发展比较平均。没有很突出的产业成为龙头产业，所以发展也有些缓慢，但我们相信他们一定会放大自身的优点，形成自身特点，成为具有综合竞争力的城市。他们目前属于：相对滞后型。五，心得体会经过一周的课程设计，过程曲折可谓一语难尽。在此期间我们也失落过，也曾一度热情高涨。从开始时满富激情到最后汗水背后的复杂心情，点点滴滴无不令我们回味无长。生活就是这样，汗水预示着结果也见证着收获。劳动是人类生存生活永恒不变的话题。通过课程设计，我们才真正领略到“艰苦奋斗”这一词的真正含义，才意识到老一辈统计工作者为我们社会付出许多辛劳和汗水。我们想说，统计确实有些辛苦，但苦中也有乐。在做聚类分析的实验之前，我们以为不会难做，就像以前做的统计实验一样，找到合适数据后，将数据输入多元统计分析软件，经过一些操作输出结果，然后分析一下，再将实验报告做好就可以了。没想到开始就出现了问题，数据的选定就浪费了很多时间，合适的数据很难找，最后四个人经过一天的时间才敲定了一组合适的数据。直到做完聚类分析实验时，我们才知道其实并不容易做，但学到的知识与难度成正比，使我们受益匪浅。而且课程设计也是一个团队的任务，一起的工作可以让我们相互帮助，配合默契