【课件】微分几何

【精品PPT课件】微分几何【精品PPT课件】微分几何1微扮见何主讲人:周小辉微扮见何2第一章曲线论1、向量函数向量函数的极限、连续、微商、积分曲线的概念容提要曲线、光滑曲线、曲线的切线和法面、自然参数。3、空间曲线3、1空间曲线的密切平面3、2空间曲线的基本三棱形3、3空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式3、4空间曲线在一点邻近的结构3、5空间曲线的基本定理3、6一般螺线第一章曲线论3回顾向量代数、向量的概念向量的定义2、向量的表示3、特殊向量(自由向量、单位向量、零向量、逆向量)4、向量的坐标二、向量的运算(几何意义)1、加减法:a±b={x±x2,y1土y2,x1±z2}2、数乘:Ai={x,xy,1z}3、内积:ab=l|bcos(a,b)=xx2+yy2+x24、外积:axb=园dbNn(b)b与×b垂直成右手系by,Z11x1xy1xyZy22回顾向量代数4y5、混合积:a(b×E)=(xb)=x2y2za3y6、二重向量积:(a×b)×C=(nC)b-(b·C)·a7、Lagrange恒等式acaa(a×b)·(c×d)bcbd8、模:团=√x2+y2+x2方向余弦孩:cOS,coSB,cosy三、几种运算的几何意义四、运算规律、几个充要条件1、a⊥bd·b=02、a∥b分a×b=03、a,b,c共面分(axb)C=0y5第一节向量函数向量函数的概念:给出一点集G,如果对于G中的每一个点x,有一个确定的向量F和它对应,则说在G上给定了一个向量函数(x),x∈G设G是实数轴上一区间[,t],则得一元向量函数F=r(t)设G是一平面域,(u,y)∈G,则得二元向量函数r=f(u,v).设G是空间一区域,(x,y,)∈G,得三元向量函数产=f(x,y,x)1、1向量函数的极限1、定义设;(1)是所给的一元函数,a是常向量,如果对任给的E>0,都存在数δ>0,使得当0<-<时有f()-d<E成立,则说当t→少t时,向量函数产()趋向于极限记作limF(t)=a一)t第一节向量函数62、向量的惟质命题1如果()和S()是两个一元函数,A(1)是一个实函数,并且当t->t时,有F(1)→a,S(1)→b,(1)→m则有(1)两向量之和(差)的极限等于极限之和(差)r(t)±s(t)→>a±b(2)数乘向量的极限等于极限的乘积。(t)(t)→>m(3)数量积的极限等于极限的数量积。f(t)s(t)→ab(4)向量积的极限等于极限的向量积。(1)×s(t)→>d×b2、向量的惟质71、2向量函数的连续性1、给出一元向量函数F(),当1t0时,若向量函数()→),则称向量函数F()在t0点是连续的也有lim(1)=F(t0)2、如果()在闭区间[,2的每一点都连续,则称产(t)在区间tnt2]上是连续的3、命题2如果()和()是在点1连续的向量函数,而(是点t连续的实函数,则向量函数F(t)±s(),4()7(),F()×s(1)和实数r(t)·s(t)也都有在to点连续(把命题中的点改为区间[t时,命题也成立)1、2向量函数的连续性81、3向量函数的微商1、设(口)是定义在区间[t上的向量函数,设1∈(t1,t2),如果极限li(o+△)-r()存在,则称()在t点是可微分的,这个极服称为()在bn点的微商(或导矢)。记为()或产(即F(to+△)-f(to△t->0如果(t)在某个开区间的每一点都有微商存在,则说(t)在此区间内是可徽的或简称向量函数厂(t是可徽的,它的微商记为(t)1、3向量函数的微商92、命题3设F(m),(1),(1)分别是可微的向量函数,2(1)是可微的实函数,则(t)f(),F(t)±(),F(t)×(),F(t)·(,(r(),S(t),i(t)都是可微函数,并且(r)’=2+Ar,(F±s)’=r±s7×s)=×S+产×s(7·s)=r·S+F·s',(r,s,li)=(r,s,)+(r,s',l)+(F,s,l')3、向量函数(t)的微商(仍为t的一个向量函数,如果函数(t)也是连续和可微的,则()微商"(m)称为厂(t)的二阶微商类似可定义三阶、四阶微商。如f(t)",F"(m)2、命题3设F(m),(1),(1)分别是可微的向量函数,2104、在区间[t,t2上有直到k阶连续微商的函数称为这区间上的k次可微函数或C类函数,连续函数也称为C类函数,无限可微的函数记为C类函数。解析函数记为C类函数5、任一向量函数(1)与三个实函数x()y(),x(1)一一对应,即fr(t)=x(t)e,+y(t)e,+z(t)e命题4如果向量函数f(1)在[1,t2上是C类函数,则向量函数所对的三个实函数x(t),y(t),x(1)在[,2上是Ck类函数证明将P(1)=x(1)21+y(1)2+()两边点乘得x(t)=(t)e由于1是常向量,而7(1)是Ck类的,所以x(是Ck类函数同理,y(t),x(t)是Ck类函数。F={x(1),y(01),x(m)}→={x(t),y'(1),z(m)}4、在区间[t,t2上有直到k阶连续微商的函数称为这区间上的11【课件】微分几何12【课件】微分几何13【课件】微分几何14【课件】微分几何15【课件】微分几何16【课件】微分几何17【课件】微分几何18【课件】微分几何19【课件】微分几何20【课件】微分几何21【课件】微分几何22【课件】微分几何23【课件】微分几何24【课件】微分几何25【课件】微分几何26【课件】微分几何27【课件】微分几何28【课件】微分几何29【课件】微分几何30【课件】微分几何31【课件】微分几何32【课件】微分几何33【课件】微分几何34【课件】微分几何35【课件】微分几何36【课件】微分几何37【课件】微分几何38【课件】微分几何39【课件】微分几何40【课件】微分几何41【课件】微分几何42【课件】微分几何43【课件】微分几何44【课件】微分几何45【课件】微分几何46【课件】微分几何47【课件】微分几何48【课件】微分几何49【课件】微分几何50【课件】微分几何51【课件】微分几何52【课件】微分几何53【课件】微分几何54【课件】微分几何55【课件】微分几何56【课件】微分几何57【课件】微分几何58【课件】微分几何59【课件】微分几何60【课件】微分几何61【课件】微分几何62【课件】微分几何63【课件】微分几何64【课件】微分几何65【课件】微分几何66【课件】微分几何67【课件】微分几何68【课件】微分几何69【课件】微分几何70【课件】微分几何71【课件】微分几何72【课件】微分几何73【课件】微分几何74【课件】微分几何75【课件】微分几何76【课件】微分几何77【课件】微分几何78【课件】微分几何79【课件】微分几何80【课件】微分几何81【课件】微分几何82【课件】微分几何83【课件】微分几何84【课件】微分几何85【课件】微分几何86【课件】微分几何87【课件】微分几何88【课件】微分几何89【课件】微分几何90【课件】微分几何91【课件】微分几何92【课件】微分几何93【课件】微分几何94【课件】微分几何95【课件】微分几何96【课件】微分几何97【课件】微分几何98【课件】微分几何99【课件】微分几何100【课件】微分几何101【课件】微分几何102【课件】微分几何103【课件】微分几何104【课件】微分几何105【课件】微分几何106【课件】微分几何107【课件】微分几何108【课件】微分几何109【课件】微分几何110【课件】微分几何111【课件】微分几何112【课件】微分几何113【课件】微分几何114【课件】微分几何115【课件】微分几何116【课件】微分几何117【课件】微分几何118【课件】微分几何119【课件】微分几何120【课件】微分几何121【课件】微分几何122【课件】微分几何123【课件】微分几何124【课件】微分几何125【课件】微分几何126【课件】微分几何127【课件】微分几何128【课件】微分几何129【课件】微分几何130【课件】微分几何131【课件】微分几何132【课件】微分几何133【课件】微分几何134【课件】微分几何135【课件】微分几何136【课件】微分几何137【课件】微分几何138【课件】微分几何139【课件】微分几何140【课件】微分几何141【课件】微分几何142【课件】微分几何143【课件】微分几何144【课件】微分几何145【课件】微分几何146【课件】微分几何147【课件】微分几何148【课件】微分几何149【课件】微分几何150【课件】微分几何151【课件】微分几何152【课件】微分几何153【课件】微分几何154【课件】微分几何155【课件】微分几何156【课件】微分几何157【课件】微分几何158【课件】微分几何159【课件】微分几何160【课件】微分几何161【课件】微分几何162【课件】微分几何163【课件】微分几何164【课件】微分几何165【课件】微分几何166【课件】微分几何167【课件】微分几何168【课件】微分几何169【课件】微分几何170【课件】微分几何171【课件】微分几何172【课件】微分几何173【课件】微分几何174【课件】微分几何175【课件】微分几何176【课件】微分几何177【课件】微分几何178谢谢你的阅读知识就是财富丰富你的人生71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德

72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗

73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰

74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原

75、内外相应，言行相称。——韩非谢谢你的阅读知识就是财富71、既然我已经踏上这条道路，那么，179【精品PPT课件】微分几何【精品PPT课件】微分几何180微扮见何主讲人:周小辉微扮见何181第一章曲线论1、向量函数向量函数的极限、连续、微商、积分曲线的概念容提要曲线、光滑曲线、曲线的切线和法面、自然参数。3、空间曲线3、1空间曲线的密切平面3、2空间曲线的基本三棱形3、3空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式3、4空间曲线在一点邻近的结构3、5空间曲线的基本定理3、6一般螺线第一章曲线论182回顾向量代数、向量的概念向量的定义2、向量的表示3、特殊向量(自由向量、单位向量、零向量、逆向量)4、向量的坐标二、向量的运算(几何意义)1、加减法:a±b={x±x2,y1土y2,x1±z2}2、数乘:Ai={x,xy,1z}3、内积:ab=l|bcos(a,b)=xx2+yy2+x24、外积:axb=园dbNn(b)b与×b垂直成右手系by,Z11x1xy1xyZy22回顾向量代数183y5、混合积:a(b×E)=(xb)=x2y2za3y6、二重向量积:(a×b)×C=(nC)b-(b·C)·a7、Lagrange恒等式acaa(a×b)·(c×d)bcbd8、模:团=√x2+y2+x2方向余弦孩:cOS,coSB,cosy三、几种运算的几何意义四、运算规律、几个充要条件1、a⊥bd·b=02、a∥b分a×b=03、a,b,c共面分(axb)C=0y184第一节向量函数向量函数的概念:给出一点集G,如果对于G中的每一个点x,有一个确定的向量F和它对应,则说在G上给定了一个向量函数(x),x∈G设G是实数轴上一区间[,t],则得一元向量函数F=r(t)设G是一平面域,(u,y)∈G,则得二元向量函数r=f(u,v).设G是空间一区域,(x,y,)∈G,得三元向量函数产=f(x,y,x)1、1向量函数的极限1、定义设;(1)是所给的一元函数,a是常向量,如果对任给的E>0,都存在数δ>0,使得当0<-<时有f()-d<E成立,则说当t→少t时,向量函数产()趋向于极限记作limF(t)=a一)t第一节向量函数1852、向量的惟质命题1如果()和S()是两个一元函数,A(1)是一个实函数,并且当t->t时,有F(1)→a,S(1)→b,(1)→m则有(1)两向量之和(差)的极限等于极限之和(差)r(t)±s(t)→>a±b(2)数乘向量的极限等于极限的乘积。(t)(t)→>m(3)数量积的极限等于极限的数量积。f(t)s(t)→ab(4)向量积的极限等于极限的向量积。(1)×s(t)→>d×b2、向量的惟质1861、2向量函数的连续性1、给出一元向量函数F(),当1t0时,若向量函数()→),则称向量函数F()在t0点是连续的也有lim(1)=F(t0)2、如果()在闭区间[,2的每一点都连续,则称产(t)在区间tnt2]上是连续的3、命题2如果()和()是在点1连续的向量函数,而(是点t连续的实函数,则向量函数F(t)±s(),4()7(),F()×s(1)和实数r(t)·s(t)也都有在to点连续(把命题中的点改为区间[t时,命题也成立)1、2向量函数的连续性1871、3向量函数的微商1、设(口)是定义在区间[t上的向量函数,设1∈(t1,t2),如果极限li(o+△)-r()存在,则称()在t点是可微分的,这个极服称为()在bn点的微商(或导矢)。记为()或产(即F(to+△)-f(to△t->0如果(t)在某个开区间的每一点都有微商存在,则说(t)在此区间内是可徽的或简称向量函数厂(t是可徽的,它的微商记为(t)1、3向量函数的微商1882、命题3设F(m),(1),(1)分别是可微的向量函数,2(1)是可微的实函数,则(t)f(),F(t)±(),F(t)×(),F(t)·(,(r(),S(t),i(t)都是可微函数,并且(r)’=2+Ar,(F±s)’=r±s7×s)=×S+产×s(7·s)=r·S+F·s',(r,s,li)=(r,s,)+(r,s',l)+(F,s,l')3、向量函数(t)的微商(仍为t的一个向量函数,如果函数(t)也是连续和可微的,则()微商"(m)称为厂(t)的二阶微商类似可定义三阶、四阶微商。如f(t)",F"(m)2、命题3设F(m),(1),(1)分别是可微的向量函数,21894、在区间[t,t2上有直到k阶连续微商的函数称为这区间上的k次可微函数或C类函数,连续函数也称为C类函数,无限可微的函数记为C类函数。解析函数记为C类函数5、任一向量函数(1)与三个实函数x()y(),x(1)一一对应,即fr(t)=x(t)e,+y(t)e,+z(t)e命题4如果向量函数f(1)在[1,t2上是C类函数,则向量函数所对的三个实函数x(t),y(t),x(1)在[,2上是Ck类函数证明将P(1)=x(1)21+y(1)2+()两边点乘得x(t)=(t)e由于1是常向量,而7(1)是Ck类的,所以x(是Ck类函数同理,y(t),x(t)是Ck类函数。F={x(1),y(01),x(m)}→={x(t),y'(1),z(m)}4、在区间[t,t2上有直到k阶连续微商的函数称为这区间上的190【课件】微分几何191【课件】微分几何192【课件】微分几何193【课件】微分几何194【课件】微分几何195【课件】微分几何196【课件】微分几何197【课件】微分几何198【课件】微分几何199【课件】微分几何200【课件】微分几何201【课件】微分几何202【课件】微分几何203【课件】微分几何204【课件】微分几何205【课件】微分几何206【课件】微分几何207【课件】微分几何208【课件】微分几何209【课件】微分几何210【课件】微分几何211【课件】微分几何212【课件】微分几何213【课件】微分几何214【课件】微分几何215【课件】微分几何216【课件】微分几何217【课件】微分几何218【课件】微分几何219【课件】微分几何220【课件】微分几何221【课件】微分几何222【课件】微分几何223【课件】微分几何224【课件】微分几何225【课件】微分几何226【课件】微分几何227【课件】微分几何228【课件】微分几何229【课件】微分几何230【课件】微分几何231【课件】微分几何232【课件】微分几何233【课件】微分几何234【课件】微分几何235【课件】微分几何236【课件】微分几何237【课件】微分几何238【课件】微分几何239【课件】微分几何240【课件】微分几何241【课件】微分几何242【课件】微分几何243【课件】微分几何244【课件】微分几何245【课件】微分几何246【课件】微分几何247【课件】微分几何248【课件】微分几何249【课件】微分几何250【课件】微分几何251【课件】微分几何252【课件】微分几何253【课件】微分几何254【课件】微分几何255【课件】微分几何256【课件】微分几何257【课件】微分几何258【课件】微分几何259【课件】微分几何260【课件】微分几何261【课件】微分几何262【课件】微分几何263【课件】微分几何264【课件】微分几何265【课件】微分几何266【课件】微分几何267【课件】微分几何268【课件】微分几何269【课件】微分几何270【课件】微分几何271【课件】微分几何272【课件】微分几何273【课件】微分几何274【课件】微分几何275【课件】微分几何276【课件】微分几何277【课件】微分几何278【课件】微分几何279【课件】微分几何280【课件】微分几何281【课件】微分几何282【课件】微分几何283【课件】微分几何284【课件】微分几何285【课件】微分几何286【课件】微分几何287【课件】微分几何288【课件】微分几何289【课件】微分几何290【课件】微分几何291【课件】微分几何292【课件】微分几何293【课件】微分几何294【课件】微分几何295【课件】微分几何296【课件】微分几何297【课件】微分几何298【课件】微分几何299【课件】微分几何300【课件】微分几何301【课件】微分几何302【课件】微分几何303【课件】微分几何30