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华南期末考试试卷(A卷2009~2010学年第2学期 2、 3、 4、 5、二、填空题(5315分 ye2x(Ccosx 4.yxlnydx
sin
5.
2三、计算题(7749分11.z
xyx1(y
x2
32
x2y22y2(x2y2
x2(x2y2 7为了应用公式,作辅助曲1:z1(x2y2 11取上侧。则1与, 公式故
xdydzzdxdy(101)dxdydz 4xdydzzdxdyxdydzzdxdyxdydz 5 而
xdydz zdxdydxdy 6
于是xdydzzdxdy 7y'1yxcos 2xy
(xcosx
1dx
x(cosdxx(sinx 5 由条件: 得:C 6特解为
yx(sinx 7limun1
(n
4n
5n
n4n1(n )n n 所以原级数收 7I4d
cosd 5 8 4sin3cosd3
sin4
76 2Asin(xy)dxdyA2
sin(xy)dy………5 Dsin2sin20A2(cos2xcos3x)dx 00
2)sin3sin30由A1,得A 73
xydxxdxdy2d
2a
cosd…..5 D 20
a3cos4d
7
四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分1A2RH20令F2RH2R2(R2HV 30FR2H4R2RHF2RR2R2H 即H2RRH2RR2H
5 得:2RH,R
72、由题意g(u,v)f(uv,1(u2v2 12gfvfugfuf 3 gau
gbv 1av2bu2f2au2bv2f22uv(abff 1u2利用f2f24,即f24f2 1(av2bu2)(f')2(au2bv2)(f')22uv(ab)f 1 1(ab)(v2u2)(f')22(ab)uvf'f'4au2 1u2由此得a1,b 7 ex3、由xyy
得y 2xex根据limy(x)1,有C1,故F(x) 3
ex1f(x)F
4xex1
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