统计学计算题答案解析

1、下表是某保险公司160名推销员月销售额的分组数据。书p26按销售额分组（千元）人数（人）向上累计频数向下累计频数12以下66160121629481411620251097620—22171265122—24141403424—2691492026—2871561128以上41604合计160（1）计算并填写表格中各行对应的向上累计频数;（2）计算并填写表格中各行对应的向下累计频数;（3）确定该公司月销售额的中位数。按上限公式计算：Me=U-=18-0.22=17,782、某厂工人按年龄分组资料如下：p41工人按年龄分组（岁）工人数（人）20以下16020—2515025—3010530—354535—404040—453045以上20合计550要求：米用简捷法计算标准差。《简捷法》3、试根据表中的资料计算某旅游胜地2004年平均旅游人数。P50表：某旅游胜地旅游人数时间2004年1月1日4月1日7月1日10月1日2005年1月1日旅游人数（人）52005000520054005600解：该地全年平均旅游人口数为:56002=5250人59()0+5000+5200+5400+5-14、某大学2004年在册学生人数资料如表3-6所示，试计算该大学2004年平均在册学生人数.56002=5250人时间1月1日3月1日7月1日9月1日12月31日在册学生人数（人）34083528325035903575

解：则该地区该年的平均在册人数为:340S+3528-3528+3250』3250+3590-3590+3575x2+x4+x2+x4互=2+4+2+4^3472A5、已知某企业2004年非生产人员以及全部职工人数资料如下表所示，求该企业第四季度非生产人员占全部职工人数的平均比重。表：某企业非生产人员占全部职工人数比重时间9月末10月末11月末12月末非生产人数（人）200206206218全部职工人数（人）1000105010701108非生产人员占全部职工人数比重（％）20.019.6219.2519.68-a,+a.+,.,+!□-x200+206+206+-x21S匚=2—=207(A)TOC\o"1-5"\h\zn—14—11111—女十女+•••+—8-xiooo+1050+1070+-X1108b=飞」=宣Z——=]05,(人)n-14-1SO7—ab1O5S6、根据表中资料填写相应的指标值。SO7表：某地区1999~2004年国内生产总值发展速度计算表年份199920002001200220032004国内生产总值（万元）368839404261473056306822发展速度（%）环比定基100.0.表4-11某地区1.999-2004年国内生产总值发展速度计算表年份1999硕12002颂3国内生产总值（万元）394。42^1473056306S22发展速度环比——106.g108.1111.0119.0121.2定基loo.S106.8115.5128.3152.7185.0在实际工作中，除了计算环比发，展速度和定.基发展遂度外、有时为孑避免季节变动的影响，还需计算互距发展速度,其计算公式为：本期发展水平年距发展速度.大砰同期发展水平（4-16）7、根据表中资料计算移动平均数，并填入相应的位置。P61年份产值（万元）年初工人数（人）三年平均产值（万元）三年平均工人数（人）1992323420

19932474302954281994314428199533443219962984703244651997341472199833547419993244783344782000344478200136648220023184853454852003351481下年初4968、根据表中资料计算移动平均数，并填入相应的位置。P62年份总产出（万元）四项移动平均1974120019759691976924197710001978116019791387198015861981148719821415198316179、某百货商场某年上半年的零售额、商品库存额如下：（单位：百万元）日期1月2月3月4月5月6月零售额42.3043.6440.7140.9342.1144.54月初库存额20.8221.3523.9822.4723.1623.76试计算该商城该年上半年商品平均流转次数（注：商品流通次数二商品销售额/库存额；6月末商品库存额为24.73百万元）。计算该商场20©年1一半年商品平均潦转次数？〔3分）=11.09423+4g+40.71-40,93+42=11.09423+4g+40.71-40,93+42]1+445425-1.2322.915S网％+21.35I23.9SH22.471-2116+23.764二^年份20002001200220032004产量（万220232240256280

吨）要求：（1）用最小平方法E拟合直线趋势方程（简洁法计算）；（2）预测2006年该地区粮食产量。6.某地区2000-2004年粮食瘴料如卜：单位匕万吨年价200020012002200B2001粮食「"通320332310336S80式用最小平方法求IH直统趋够方'程，并预秘[2005年粮食产M（¥=302.4+1-1.lx,预涮2005年粮食产383.8万吨。）11、已知某地区2002年末总人口为9.8705万人，（1）若要求2005年末将人口总数控制在10.15万人以内，则今后三年人口年均增长率应控制在什么水平？（2）又知该地区2002年的粮食产量为3805.6万千克，若2005年末人均粮食产量要达到400千克的水平，则今后3年内粮食产量每年应平均增长百分之几？（3）仍按上述条件，如果粮食产量每年递增3%，2005年末该地区人口为10.15万人，则平均每人粮食产量可达到什么水平？丘、解3年份000102域填居民人均叫支配收入■:无）576D.3S425.J5R5462R06322.6牌60诲期哗甚量C.7T3）-335.242S.942642.6537.4累初增长:量〈元）-335.293.7519.756231.099.7环比发展速度<%）M.I8107.91107.281M.6S108.5定基发展速度<%）M.I8101.63109.02109.76环比增长速但（%）-5.827.917-820.6RU.S定基膺长速度（%）-5.821.639.029.7619.099「皿年全期平均增长址一竺二=戏丝2=219.94（元）n-[6-19「皿年平均发展速度=#竺=103-56%Vau97-G2年年增长速度=』竺-1=1的一56%1=3.56%

Yaw12、根据表中数据对某商店的销售额变动进行两因素分析。商品名称计量单位销售量价格基期报告期基期报告期甲件200190250.0275.0乙米60066072.075.6丙台500600140.0168.0合计13、某商店三种商品销售额及价格变动资料如下：p113商品名称商品销售额（万元）价格变动（％）基期报告期甲5006502乙200200-5丙10012000试计算：三种商品价格总指数和销售量总指数。

解:三种商品物价总指数：=105.74%销售量总指数二销售额指数：价格指数=114.04%14、某商店资料如下：商品名称商品销售额（万元）05年销售量为04年销量的（％）基期报告期肥皂80117110棉布203895衬衫150187115要求：分别分析价格和销售量对销售额的影响。15、某市居民家庭人均收入服从四=6000元，0=1200元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：（1）在5000〜7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。（注：O（0.83）=0.7967,O（0.84）=0.7995,O（1.67）=0.95254,O（2.5）=0.99379）1.3某.||川1七家庭人均耳收无服从侦-4WX）儿.人均年收入：《1）快5000—人均年收入：《1）快5000—7000元之间的根率;定的摭率。II」.XN（如（.2>超过8000冗的概率：⑶眺一・项仪X）户（5UU0<X<VtRJO）=户广山"*根据附表I町却x-xC7F(。卫3)=().5935hF(2.5)i.).9S7f>PS：70()0-X,70()0-X,r,50(X1-Xyj(5(W<X<7(W)-P(,0.9^80.7976Tl.l的在附我L'I1,F(Z)=P(|a-t|/£T<z)LJ)P(X>8000)-P提、fr(X<3000)-PX-X30U0-X'X-X5}16、一种汽车配件的平均长度要求为12cm,高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时通常要对中标的汽车配件商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了LJ)P(X>8000)-P提、fr(X<3000)-PX-X30U0-X'X-X5}（查t分布单侧临界值表，⑼=2.262，y=too25（1O）=2.2281；查正态分布双侧临界值表，乙=zoo5=1.96)。0〃=12H0〃=12Ht:"12a~0.05•才=10-1=9•临界值(c)：检验统计量:11.89-12

0.4932/面=一0.7035决策：不拒绝结论；该供货商提供的零件符合要求17、假设考生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分。在显著性水平a=0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的成绩为70分？（查正态分布双侧临界值表得，za=zoo5=1.96）解：检验暇设泓：H二心=70」H.】:70选取检验统计量t-1）拒绝域为|t|=|貌|>=以.口站（35）=2.0301将乂=&6.5.S=15,n=36代入得|t|=1.4<N.03QL故接受即在显著性水平0.05h；兀以认为这次考试全体考生的平均城绩为7。分.18、某种纤维原有的平均强度不超过6g，现希望通过改进工艺来提高其平均强度。研究人员测得了100个关于新纤维的强度数据，发现其均值为6.35。假定纤维强度的标准差仍保持为1.19不变，在5%的显著性水平下对该问题进行假设检验。（zoo5=1.645%。矿.=1.96）（1）选择检验统计量并说明其抽样分布是什么样的？（2）检验的拒绝规则是什么？（3）计算检验统计量的值，你的结论是什么？1.Mf（ID分）Cl）III于样本容处为n-IOO.打本均11的分布.IK从正志分"，即F-2（6一35」.1必）：Hi以.检验均t'T勺统丸二=三尹：3分）■■2）因石院人"驰是强度有所提囱故:原暇设：H36；畚择假设：//>6，；分》⑶£=三^=|6|"/=皿119>礼=1一645所以拒绝〃“：川以迥北：经这改进7^'/Vioo；4分〉佝「之拈平均强度行所掘；4分〉19、一家瓶装饮料制造商想要估计顾客对一种新型饮料认知的广告效果。他在广告前和广告后分别从市场营销区各抽选一个消费者随机样本，并询问这些消费者是否听说过这种新型饮料。这位制造商想以10%的误差范围和95%的置信水平估计广告前后知道该新型饮料消费者的比例之差，他抽取的两个样本分别应包括多少人？（假定两个样本容量相等）（七-=z0皈，・=1.96）T网勉刀TlJ解：Z=10%,1-a=95%,电户1.96,山于没有兀的信息，用0.5代替__（祠疔•阮（1一多）十巧（1一吨）］叫=沔=RFI.%2X［0.5*（1-0.5）+（0,5x（1-0.5）］==192.08即应抽取193个消费者作为样本后20、一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。按规定每袋的重量应为100g。为对产量质量进行监测，企业质监部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量（单位：g）如表所示。表：25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3已知产品重量服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。［例1F食品生产企业以生产袋装食品为主「为对产茄质量谜行此测，企业质检部:虔窝要进行抽检,以分析每袋重昂是离符普匪乳现从0、生.户的•廿食M修机抽收J15装,测得每痈F量〔甲灿如"财商.11知史品重量的分咐服从正.毒分汁,且总体标相为10^试估计诿批产品平均重量的置信区间』置信水平为95%*㈱已知XFQ1,10%曲&1-a■9S%」功根据样本藏据计算得：x=105.36□闩：•是I：忐总体,11..匕厂2知'总体均1了1尸在L”咒伯"L'|-■■的冗信I"旧为：〒士"~^==H）5.36±l_96x-!=^==IO5.3<it3.92=（10］.-11.^9.28）该食N均我.的置倍Ix间为101.44r109.28g

21、一家保险公司收集到由36投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄数据如表所示。试建立投保人年龄90%的置信区间。表：36个投保人年龄的数据233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532解:已知就=36,1-df=90%,电2=1,645.根据样本数捷计算得:x=39.5，s=7.77总体均值#在置信水平下的置信区间为7.77=39.5±1.645x^=V36解:7.77=39.5±1.645x^=V36=39.5+2.13=(37.37,41.63)投保人平均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁22、已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命（单位：h）如下:1510145014801460152014801490146014801510153014701500152015101470建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间。解：已知占~理”（12）JL-tr95%.la/22.131根据样本数擀计算得：■总体均值产在顷置桔水平下的置信区间为王士F土w24.77=1490±2.131x—V/iVI6=1490±13.2=(1476HJ503.2)该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476一R小Bt-L503.2小时忌娜比率的区间估计假定条件国总体服从二项分布况可以由止态分布来近似23、某城市要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100名下岗职工，其中65人为女性。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。解：巳知W0,尹=6阳L-u95%.za/2-1.96=<5号哄土勺.35%=（55.G5%：74.352^）该城市下岗职I冲女性比率的置信区间为55.653^74.35%两个总体•参数的区间估计苞体卷数符号表示样本统计址均值之差比率之差方差比

两个总体均直Z差的估计（小样本：^2-.t22）L暇定条杵仲两个总怪都服从正志分布M两个恩体方差未知但相等Irrl2-dl2ca两个独立的小样本（nI<30利#200}2.危体方差的合并估计挝2Oh-1)$；2Oh-1)$；+(fi2-1)2JS=«L4-«2—23.估计量盘1-；2的抽祥标准差两个总体均值之差的估计（小样本,nl2cr22）L.两个样本均值之差的标准化了严严）“）卫-两个苞■体痢值之差m-以在】也置信水平下的置信区间为(%-乱)土顷听+r2(%-乱)土顷听+r2-2]两个总体均值之差的估计【例题分析）24、一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.330、拥有工商管理学士学位的大学毕业生的年薪的标准差约为2000元，假定想要以95%的置信水平估计年薪的置信区间，希望边际误差为400元。应抽取多大的样本容量？解：已知<7=2000,E=400,l-a=95%tza/2=1.96应抽取的样本量为_5脆_（1.96）2x20002H=二=:E2400"=96.04r97即应抽取97人作为样本26、根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求边际误差为5%，在求置信水平为95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？

解:已知后90%,k0.05,m“=L96,£=5%应抽取的样本容量为(勺JF1—-)

n=召2(1.96)2x0.9x(1-0.9)O.O52=138.3仝139应抽取139个产品作为样本27、从一个标准差为5的总体中以重复抽样的方式抽出一个容量为40的样本，样本均值为25.（1）样本均值的抽样标准差是多少？（2）在95%的置信水平下，边际误差是多少？解：已知总体标准差亨=5,样本容量伊10,为大样本，样本均值如二25,（1）（1）样木均值的抽样标准差口=0.7906（汾已知置信水平1一口二95虬得2口摆=1.弱,于是，允许误差是于是，允许误差是=1.96X0.7906^1.54%.28、某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里以重复抽样的方式选取49名顾客组成了一个简单随机样本。（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准化差。（2）在95%的置信水平下，求边际误差；（3）如果样本均值为120元，求总体均值在95%置信水平下的置信区间。b无=lS-s-^/49=2.A429冬〃^""奔=■♦96x15=4.2120土4.2=(115^8*124,2)29、在一项家电调查中，随机抽取了200户居民，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。解：己知样本容量”=2皿为大样札拥有该品牌电视机的家庭比率户=2龄拥有该品牌电视机的家庭比率的抽样标准麓差为⑴双侧置信水平为如％时，通过果-换算为单侧正态分布的置仁水平P她第查单侧正态分布表得九推。■绥此时的置信区间为『土勾*四：万二23%士1.64X2.9阶餐;*可知，当置信水平为90%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为（18.11%,27.89%）.⑵双侧置倍水平为9眺时，得知广1.阿此甘的置i"逐为p土化抨M=2J%-1.^XL.泌沪（W：；可知「当置信水平为9款时,拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为；＜17.16%,28.84%）.30、某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民赞成与否。采取重复抽样

方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。如果小区管理者预计赞成的比例达到80%，应抽取多少户进行调查?V-tJ>,3N-«.^rv-J■L-L.1=1.41K■，HJB-AJ—f-"Oti.P丁/LUaJ111TA.璀JIJ»?'□J^La解：己知总体堂位数A=500r重绍抽样，样本容量/7=莉「为大样本，r.S?样本中，赞骐的人数为比=32,得到赞成的比率为#=业二膏=6,既nJU(1)赞戒比率的抽样标准误差为抨尹二件普不=6.招观由双侧正态分布的置倩水平1—□二96也得.知,计算得此时总体户数中赞成该项改革的户数比率的置信区间为=&4%+l.=&4%+l.9SX6.788%=/77'304%\50.696%H：知，置倩水平为95%时，总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间为(50.70%,77.(2)如预计赞成的比率能达到如北即产8簇，由扩F=6.7酬,即」。上；。-2=6.花醐得样本容量为n="版。土=34.72取整为35,(6.7H8%)1即可得.M果小区管理者预计赞成的比率能达到80%,应抽取35户进行调查。32、某超市想要估计每位顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%的