线段综合应用

线段综合应用如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为a、a+4,A点以每秒3个单位长度的速度向正方向运动，同时B点以每秒1个单位长度的速度也向正方向运动，设运动时间为t秒。11

AB（1）运动前线段AB的长为，t秒后，A点运动的距离可表示为，B点运动距离可表示为；（2）当t为何值时，A、B两点重合，并求出此时A点所表示的数（用含与t的式子表示）；（3）在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，O为数轴的原点，当a=—8时，是否存在这样的t值，使得线段PO=5，若存在，求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由。如图，已知点A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6,BC=4,AB=12.TOC\o"1-5"\h\z（1）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是；（2）动点P、Q同时从A、C出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，N在线段CQ上，且1“一，.CN3CQ，设运动时间为t（t>0）秒.求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；t为何值时，原点。恰为线段PQ的中点._AObc根据下面给出的数轴，解答下面的问题：①请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：；B：观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：;若将数轴折叠，使得A点与-3表示的点重合，则B点与数表示的点重合;若数轴上M、N两点之间的距离为2014(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M：；N：•-6—u43-1~T~2~3~厂5〉我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=la-bl.所以式子lx-3I的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.根据上述材料，请回答下列问题：数轴上表示一2和3的两点之间的距离是：数轴上表示x和一3的两点之间的距离为2,则有理数x是；⑶若x表示一个有理数，且一3<x<1，则x—1|+|x+3=；若lx-31=1，则x的值为；若lx-3l=lx+1l，贝x的值为；若lx-3l+lx+1l=7，贝x的值为.式子lx-3l+lx+1l的最小值为；——J5.如图1,在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间，那么：DQ=厘米，AP=厘米(用含t的代数式表示)如图1，当t=秒时，线段AQ与线段AP相等？如图2,P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动.当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半.6.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB^AC，点C对应的数是200.2若BC=300，求点A对应的数；如图2,在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形)；如图3，在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，|QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.———尊——图1p女a2oo图2亭一§pg7.如图，已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.写出数轴上点B表示的数，点P表示的数(用含t的代数式表示)；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若点D是数轴上一点，点D表示的数是x,请你探索式子lx+6l+lx-81是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由.答案1.解：(1)4；3t；t(2)当A、B两点重合时，t=4+(3—1)=2(秒)此时A点所表示的数是a+3t，即a+6；存在。t秒时，A点是3t—8，B点是t—4，则P点为⑶一8)+(一4)=2t-6由线段PO=5可知，，，一，，小八-1当P点在原点左侧时，—(21—6)=5，解得：t=-；当P当P点在原点右侧时2t—6=5，解得：t=—PO=5。2.(1)—10，2；(2)①依题意，AP=6t，CQ=3t，VM为AP中点，AM=—AP=3t2・.・在数轴上点肱表示的数为—10+3t.V.点^在CQ上,CN=3CQ・CN=t・.・在数轴上点州表示的数为6—t.②依题意，得AP=6t,C：i=3t.6分了分则点P表示的数为-1。,点口表示的数为6-女..P为PQ的中点，10-&-6-^=0.6分了分解得当『二：秒F,O^PQ的中卢.&分3.解：(1)由数轴可知，A点表示数1，B点表示数-2.5.故答案为：1，-2.5；A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：-3或5.故答案为：-3或5；当A点与-3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合.故答案为：0.5；由对称点为-1，且M、N两点之间的距离为2014(M在N的左侧)可知，点M、N到-1的距离为2014:2=1007，所以，M点表示数-1-1007=-1008,N点表示数-1+1007=1006.故答案为：-1008,1006.(1)5(2)-1-5(3)4(4)42(5)-1(6)-2.5-4.5(7)4解：(1)DQ=t厘米，AP=2t厘米；得AQ=(6-t)cm，6-t=2t解得：t=2线段AQ与线段AP相等;得由题意，当AQ=AP时故当t=2秒时由题意，AQ=(t-6)cm,CP=(18-2t)cm,At-6—(18-2t)，解得：t=7.5.得AQ=(6-t)cm，6-t=2t解得：t=2线段AQ与线段AP相等;得答：当t行7.5秒时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半.故答案为：t，2t；2.6.解:(1)VBC=300,AB=^,所以AC=600,C点对应200,AA点对应的数为：200-600=-400；(2)设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN,..・(10+2)x寻4x£[600-(5+2)x],解得：x=60；A60秒时恰好满足MR=4RN；(3)设经过的时间为y,则PE=10y,QD=5y,于是PQ点为[0-(-800)]+10y-5y=800+5y,一半则是滂％所以AM点为：迎笋+5y-400=*^，又QC=200+5y,所以号-AM=，，)-号y=300为定值.(2)设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN,7.解：（1）点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t,（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）则AC=5x,BC=3x,•.•AC-BC=AB.・.5x-3x=14...（4分）解得：x=7,..•点P运动7秒时，在点C处追上点Q.…（5分）（3）没有变化.分两种情况：当点P在点A、