超几何分布超几何分布

关于超几何分布超几何分布第1页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六学习导航第二章概率学习目标1.理解超几何分布及其推导过程．(难点)2．能运用超几何分布解决一些实际问题．(重点)学法指导1.超几何分布是一个应用广泛的概率模型,超几何分布列给出了求解这类问题的方法,即可以通过公式直接求解，简单且不易出错，但不能机械地去记忆公式，要在理解的前提下记忆，注意理解超几何分布公式中各字母的含义．第2页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第二章概率学法指导2．许多不放回抽样的实际问题，可以通过化归为超几何分布，并运用它简捷求解．凡类似于“在含有次品的产品中取部分产品,问所取出的产品中次品件数”的问题，都属于超几何分布的模型.第3页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六超几何分布第4页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六A第5页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六C第6页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第7页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六超几何分布列某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生,4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数．求X的分布列．(链接教材P39例1)第8页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第9页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第10页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六方法归纳解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否满足超几何分布,如果满足超几何分布的条件,则直接利用超几何分布概率公式来解．当然,本例也可通过古典概型解决,但利用超几何分布概率公式简化了对题目的具体分析，因此要简单一些．第11页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六利用超几何分布模型求相应事件的概率在一个口袋中有30个球,其中红球10个,其余为白球，这些球除颜色不同外完全相同．游戏者一次从中摸出5个球，摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率有多大？(链接教材P40例2)第12页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第13页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第14页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第15页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第16页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六超几何分布的综合问题(链接教材P42习题2－2T2)第17页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第18页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第19页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第20页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六方法归纳解决本题时应注意以下几点：(1)通过古典概型概率公式列出方程求出甲班学生数是整个题目的关键点，体现了方程思想与概率知识的结合；(2)分析题意，得出X服从超几何分布是第二问的切入点，比利用古典概型求解要简单一些；(3)概率知识与其他知识的结合在各地模拟题及高考题中已有出现，这将成为一个热点．第21页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六2.某商场为减少库存，加快资金周转，特举行一次购物抽奖活动，此次活动共设奖券100张，其中一等奖奖券5张，可获得价值100元的购物券；二等奖奖券10张，可获价值50元的购物券；三等奖奖券15张，可获价值10元的奖品；其余奖券无奖，某顾客从此100张奖券中任取2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得奖券总价值X元的分布列，并求P(5≤X≤120)的值．第22页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第23页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第24页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第25页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第26页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第27页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六规范解答超几何分布的应用(本题满分12分)(2014·西安高二检测)袋中有4个红球、3个黑球，从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率．第28页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第29页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第30页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第31页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第32页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六2．防范措施：(1)随机变量取值要点．将随机变量X的值取全、取准是解决此类题的关键，如本例中X的值为5，6，7，8.(2)准确计算P(X＝k)．计算P(X＝k)值要做到准确无误，否则将会严重失分，如本例计算概率准确，是正确求解分布列的关键．(3)考虑问题要全面．在根据分布列求概率时,各种可能情况一定要考虑全面,确保符合条件的不能漏掉，如本例就包含X＝7和X＝8两种情况．第33页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六易错警示对超几何分布的理解有误而致错盒中装有一打(12个)完全相同的乒乓球，其中有9个新的，3个旧的，从盒中任取3个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，求X的分布列．第34页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第35页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六第36页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六[错因与防范]

1.解答本题容易误认为随机变量X服从M＝3,N＝12，n＝3的超几何分布而出错，原因就在于对超几何分布的理解有误．2．防范措施：(1)在产品抽样检验中，如果采用的是不放回抽样，则抽到的次品数服从超几何分布．(2)如果随机变量X服从超几何分布，只要代入公式即可求得相应概率，关键是明确随机变量X的所有取值．(3)当超几何分布用表格表示较繁杂时，可用解析式法表示．第37页，共42页，2022年，5月20日，9点34分，星期六3．在医学、生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入2只苍蝇(此时笼子里共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到2只苍蝇都飞出，再关闭小孔．用X表示笼内还剩下的果蝇的只数．(1)写出X的分布列；(2)求P(X