(新高考)高考物理一轮复习课时练习第7章实验九《探究单摆周期与摆长之间的关系、用单摆测量重力加速度》(含解析)

实验九探究单摆周期与摆长之间的关系、用单摆测量重力加速度1.实验目的(1)练习使用秒表和刻度尺。(2)探究影响单摆运动周期的因素。(3)学会用单摆测定当地重力加速度。2.实验原理测摆长l和周期T，由T＝2πeq\r(\f(l,g))→g＝eq\f(4π2l,T2)。3.实验器材中心带有孔的小钢球、细线(长约1m)、米尺、游标卡尺、秒表。4.实验步骤(1)做单摆将细线穿过中心带有孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架上，让摆球自然下垂。(2)测摆长用米尺量出摆线长l′(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋eq\f(D,2)。(3)测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。(4)改变摆长，重做几次实验。5.数据处理(1)公式法：g＝eq\f(4π2l,T2)，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。(2)图像法：作出l－T2图像求g值。6.误差分析产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差①多次测量求平均值②计时从摆球经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身①摆球要选体积小，密度大的②最大摆角要小于5°7.注意事项(1)摆线要选1m左右，不要过长或过短。(2)悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。(3)单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。(4)要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。【例1】(2020·山东威海市模拟考试)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)需要记录的数据有：小钢球的直径d、________、摆长L、30次全振动的总时间t和周期T；(2)用标准游标卡尺测小钢球的直径如图1所示，则直径d为__________mm；图1(3)如图2所示，某同学由测量数据作出L－T2图线，根据图线求出重力加速度g＝____________m/s2(已知π2≈9.86，结果保留3位有效数字)。图2答案(1)摆线长l(2)18.6mm(3)9.66(9.60～9.70)解析(1)根据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))知要测重力加速度，需要测量小钢球的直径d、摆线长l从而得到单摆的摆长L；还要测量30次全振动的总时间t，从而得到单摆的周期T。(2)游标卡尺的主尺读数为18mm，游标尺上第6个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为6×0.1mm＝0.6mm所以最终读数为18mm＋0.6mm＝18.6mm。(3)根据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))得L＝eq\f(g,4π2)T2再根据L－T2图像的斜率为k＝eq\f(1.2－0.6,5－2.55)＝0.245即eq\f(g,4π2)＝0.245得g≈9.66(9.62～9.70都正确)。【变式1】(多选)(2020·湖北武汉市五月质检)在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法正确的是()A.尽量选择质量大、体积小的摆球B.用刻度尺测量摆线的长度，将其作为单摆的摆长C.为方便测量，可以让单摆的振幅尽可能大D.释放摆球，当摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆的周期T＝eq\f(t,50)答案AD解析尽量选择质量大、体积小的摆球，可以减小阻力使实验更准确，A正确；用刻度尺测量摆线的长度，用游标卡尺测出小球的直径算出半径，则线长加半径作为摆长，B错误；为了准确，单摆的振幅尽可能小，最大不超过5°，C错误；为了准确可以多测几个周期，比如释放摆球，当摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆的周期T＝eq\f(t,50)，D正确。【例2】(2020·北京市东城区上学期期末)实验小组的同学用如图3所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。图3(1)实验室有如下器材可供选用：A.长约1m的细线B.长约1m的橡皮绳C.直径约2cm的铁球D.直径约2cm的塑料球E.米尺F.时钟G.停表实验时需要从上述器材中选择：__________(填写器材前面的字母)。(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：①将单摆上端固定在铁架台上。②测得摆线长度，作为单摆的摆长。③在偏角较小的位置将小球由静止释放。④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期T＝eq\f(t,n)。⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。其中有一处操作不妥当的是__________(填写操作步骤前面的序号)。(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式g＝__________。(4)实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因___________________________________________________________________________________________。答案(1)ACEG(2)②(3)eq\f(4π2（l1－l2）,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))(4)T＝2πeq\r(\f(l,g))是单摆做简谐运动的周期公式，当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动解析(1)实验时需要从上述器材中选择：A.长约1m的细线；C.直径约2cm的铁球；E.米尺；G.停表；故选ACEG。(2)其中的第②步骤中应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。(3)根据T＝2πeq\r(\f(l,g))可得T1＝2πeq\r(\f(l1,g))，T2＝2πeq\r(\f(l2,g))，联立解得g＝eq\f(4π2（l1－l2）,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))。(4)T＝2πeq\r(\f(l,g))是单摆做简谐运动的周期公式，当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。【变式2】(2020·浙江杭州二中上学期选考模拟)在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2)。只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2－l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图4所示。图4(1)造成图像不过坐标点的原因可能是___________________________________；(2)由图像求出的重力加速度g＝__________m/s2(取π2＝9.87)；(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。A.测摆线时摆线拉得过紧B.先测摆长，再测周期，在测周期时，上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C.开始计时时，停表过迟按下D.实验时误将49次全振动数为50次答案(1)测摆长时漏掉了摆球的半径(2)9.87(3)B解析(1)图像不通过坐标原点，将图像向左平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是漏加小球半径。(2)由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得T2＝eq\f(4π2,g)l，则有eq\f(4π2,g)＝k＝4，解得g＝9.87m/s2。(3)根据g＝eq\f(4π2l,T2)，测摆线时摆线拉得过紧，则摆长