七级数学下册季课程第三讲平方根与立方根的认识试题新人教版_第1页
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文档简介

第三讲平方根与立方根的认识1.认识平方根、算术平方根的观点,会用根号表示数的平方根.2.认识开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会课程目标用计算器求平方根.认识立方根的含义;会表示、计算一个数的立方根,会用计算器求立方根.课程重点会用根号表示数的平方根,并会用开方运算求某些非负数的平方根课程难点开方运算求某些非负数的平方根熟习掌握观点,娴熟各样题型变换教课方法建议一、知识梳理:重点一:平方根、算术平方根及立方根的观点算术平方根的定义假如一个正数x的平方等于a,即x2a,那么这个正数x叫做a的算术平方根(规定0的算术平方根仍是0);a的算术平方根记作a,读作“a的算术平方根”,a叫做被开方数.重点解说:当式子a存心义时,a必定表示一个非负数,即a≥0,a≥0.2.平方根的定义假如x2a,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a(a≥0)的平方根的符号表达为a(a0),此中a是a的算术平方根.3.立方根的定义(1)假如一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,假如x3a,那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.重点解说:一个数a的立方根,用3a表示,此中a是被开方数,3是根指数.开立方和立方互为逆运算.(2)立方根的特点:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.重点解说:任何数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,而且它的符号与这个非零数的符号同样.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.重点二:平方根和算术平方根的差别与联系1.差别:(1)定义不一样;(2)结果不一样:a和a2.联系:(1)平方根包括算术平方根;(2)被开方数都是非负数;(3)0的平方根和算术平方根均为0.重点解说:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,此中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平方根.(2)正数的两个平方根互为相反数,依据它的算术平方根能够立刻写出它的另一个平方根.所以,我们能够利用算术平方根来研究平方根.重点三:平方根及立方根的性质a(a0)2a2|a|0(a0)aa0平方根的性质:aa(a0)3a3a3a3立方根的性质:3a3aa重点解说:立方根第一个公式能够将求负数的立方根的问题转变为求正数的立方根的问题.重点四:平方根及立方根小数点位数挪动规律平方根小数点位数挪动规律:被开方数的小数点向右或许向左挪动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或许向左挪动1位.比如:62500250,62525,6.252.5,0.06250.25.平方根及立方根小数点位数挪动规律:被开方数的小数点向右或许向左挪动3位,它的立方根的小数点就相应地向右或许向左挪动1位.比如,30.000216=0.06,30.216=0.6,3216=6,216000=60.二、讲堂精讲:【典型例题】种类一:平方根、算术平方根及立方根的观点例1:(1)已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣9的立方根是2,c是的整数部分,求a+b+c的平方根.(2)、以下结论正确的选项是()A.64的立方根是±4B.11是的立方根26C.立方根等于自己的数只有0和1D.327327【随堂操练1】【变式1】已知2a-1与-a+2是m的两个不一样的平方根,求m的值.【变式2】以下说法正确的选项是()A.一个数的立方根有两个B.一个非零数与它的立方根同号C.若一个数有立方根,则它就有平方根D.一个数的立方根是非负数【变式3】以下说法正确的选项是()A.﹣4的立方是64B.0.1的立方根是0.001C.4的算术平方根是16D.9的平方根是±3例2:x为什么值时,以下各式存心义?(1)x2;(2)x4;(3)x11x;(4)x1.x3【随堂操练2】【变式1】已知b43a2223a2,求11的算术平方根.ab种类二、平方根及立方根的运算例3:求以下各式的值.111310(1)252242g3242;(2)200.36900.(3)24352731(4)3114352(5)38(6)327(3)23164(7)3(2)321(1)1004【思路点拨】(1)第一要弄清楚每个符号表示的意义.(2)注意运算次序.【随堂操练3】361【变式1】计算:(1)30.008______;(2)1______;64319131)3(3)______.(4)(1______.275种类三、利用平方根或立方根解方程例4:求以下各式中的x.(1)x23610;(2)x12289;(3)93x223640(4)(x﹣2)=﹣125.【随堂操练4】【变式1】求出以下各式中的a:1)若a3=0.343,则a=______;(2)若a3-3=213,则a=______;(3)若a3a=______a138,则a=______+=,则;()若=.12504【变式2】求以下等式中的x:(1)若21.21x=______2x2169,则x=______,则;();(3)若x29,则x=______;(4)若x222,则x=______.4种类四、平方根与立方根的综合应用例:已知a、b是实数,且2a6|b2|0,解对于x的方程(a2)xb2a1.5【随堂操练5】【变式1】若x21y10,求x2011y2012的值.例6:(1)小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它长宽之比为3:2,请你说明小丽可否用这块纸片裁出切合要求的长方形纸片.2)在做物理实验时,小明用一根细线将一个正方体铁块拴住,完整浸入盛满水的圆柱体烧杯中,并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64cm3,小明又将铁块从水中提起,量得烧杯中的水位降落了16cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?9【随堂操练6】【变式1】某小区为了促使全民健身活动的展开,决定在一块面积约为21000m的正方形空地上建一个篮球场,已知篮球场的面积为2倍,篮球场的周围一定留出1m宽的空地,420m,此中长是宽的请你经过计算说明可否按规定在这块空地上建一个篮球场?【变式2】将棱长分别为和的两个正方体铝块融化,制成一个大正方体铝块,这个大正方体的棱长为____________.(不计消耗)三、课后作业:【平方根——稳固练习A组】一.选择题1.以下说法中正确的有().①只有正数才有平方根.②2是4的平方根.③16的平方根是4.④a2的算术平方根是a.⑤(6)2的平方根是6.⑥93.A.1个B.2个C.3个D.4个2.若m=40-4,则预计m的值所在的范围是()A.1<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<53.试题以下说法中正确的选项是()A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.6是6的平方根D.-a没有平方根4.能使x-3的平方根存心义的x值是()A.x>0B.x>3C.x≥0D.x≥35.若=a,则a的值为()A.1B.﹣1C.0或1D.±1x20136.若x,y为实数,且|x+1|+y1=0,则的值是()yA.0B.1C.-1D.-2011二.填空题7.若10404102,则1.0404=__________.假如一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和5cm的正方形的面积的和,则这个正方形的边长为________.9.以下各数:81,16,1.44,21,81的平方根分别是_______________;算术平方根分别是254_______________.10.(1)52的平方根是________;22)5的平方根是________,算术平方根是________;(3)x2的平方根是________,算术平方根是________;24)x2的平方根是________,算术平方根是________.11.已知,求a﹣b=.12.若,则____________.三.解答题13.x为什么值时,以下各式存心义?(1)2x;(2)x;(3)x2;(4)x1.14.已知:|x﹣1|+(y﹣2)2+=0,求x+y+z值的平方根.15.如图,实数a,b对应数轴上的点A和,化简2b2(ab)2(ab)2Ba【立方根——稳固练习B组】一.选择题1.以下结论正确的选项是()A.27的立方根是3B.1没有立方根644125C.有理数必定有立方根D.16的立方根是-12.假如-b是a的立方根,则以下结论正确的选项是()A.-3=aBba3Cba3Db3=a==.-..3.以下说法中正确的有()个.①负数没有平方根,但负数有立方根.②4的平方根是2,8的立方根是293273③假如23x2,那么x=-2.④算术平方根等于立方根的数只有1.A.1B.2C.3D.44.x是92y是64的立方根,则xy=(的平方根,)A.3B.7C.3,7D.1,75.的立方根是()A.﹣1B.0C.1D.±1有以下命题:①负数没有立方根;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根与这个数同号;④假如一个数的立方根是这个数自己,那么这个数是1或0,此中错误的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二.填空题7.31x3x1中的x的取值范围是______,1xx1中的x的取值范围是__

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