某大学计算机科学与通信工程学院计算机科学系课件

江苏大学计算机科学与通信工程学院

计算机科学系数据库系统概论AnIntroductiontoDatabaseSystem第二章关系数据库AnIntroductiontoDatabaseSystem江苏大学计算机科学与通信工程学院

计算机科学系数据库系统概论关系数据库简介基本思想：将数学的方法引入来处理数据库中的数据。信息代数、集合论数据结构E.F.Codd的关系模型本章：基本概念数据结构、关系操作关系完整性。AnIntroductiontoDatabaseSystem关系数据库简介基本思想：将数学的方法引入来处理数据库中的数据第二章关系数据库2.1关系数据结构及形式化定义2.2关系操作2.3关系的完整性2.4关系代数2.5关系演算2.6小结AnIntroductiontoDatabaseSystem第二章关系数据库2.1关系数据结构及形式化定义AnI2.1关系数据结构及形式化定义关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统关系模型的组成关系数据结构关系操作集合关系完整性约束AnIntroductiontoDatabaseSystem2.1关系数据结构及形式化定义关系数据库系统AnIntr单一的数据结构----关系现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示数据的逻辑结构----二维表从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。2.1关系数据结构及形式化定义（续）AnIntroductiontoDatabaseSystem单一的数据结构----关系2.1关系数据结构及形式化定义（2.1.1关系2.1.2关系模式2.1.3关系数据库2.1关系数据结构及形式化定义（续）AnIntroductiontoDatabaseSystem2.1.1关系2.1关系数据结构及形式化定义（续）An2.1.1关系⒈域（Domain）2.笛卡尔积（CartesianProduct）3.关系（Relation）AnIntroductiontoDatabaseSystem2.1.1关系⒈域（Domain）AnIntrodu⒈域（Domain）域是一组具有相同数据类型的值的集合。例:整数实数介于某个取值范围的整数{‘男’，‘女’}介于某个取值范围的日期AnIntroductiontoDatabaseSystem⒈域（Domain）域是一组具有相同数据类型的值的集合。例2.笛卡尔积（CartesianProduct）1)笛卡尔积给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域可以相同。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜diDi，i＝1，2，…，n｝所有域的所有取值的一个组合不能重复AnIntroductiontoDatabaseSystem2.笛卡尔积（CartesianProduct）1)笛笛卡尔积（续)例给出三个域：

D1=SUPERVISOR={张清玫，刘逸}

D2=SPECIALITY={计算机专业，信息专业}D3=POSTGRADUATE={李勇，刘晨，王敏}则D1，D2，D3的笛卡尔积为：D1×D2×D3＝｛(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，(张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，(张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，(刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)，(刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)，(刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏)｝AnIntroductiontoDatabaseSystem笛卡尔积（续)例给出三个域：AnIntroductio笛卡尔积（续)2)元组（Tuple）笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组。

3)分量（Component）笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫作一个分量。

AnIntroductiontoDatabaseSystem笛卡尔积（续)2)元组（Tuple）AnIntroduc笛卡尔积（续)4)基数（Cardinalnumber）若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M为：在上例中，基数：2×2×3＝12，即D1×D2×D3共有2×2×3＝12个元组AnIntroductiontoDatabaseSystem笛卡尔积（续)4)基数（Cardinalnumber）A笛卡尔积（续)5)笛卡尔积的表示方法笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。在上例中，12个元组可列成一张二维表AnIntroductiontoDatabaseSystem笛卡尔积（续)5)笛卡尔积的表示方法AnIntroduct

表2.1D1，D2，D3的笛卡尔积SUPERVISORSPECIALITYPOSTGRADUATE张清玫计算机专业李勇张清玫计算机专业刘晨张清玫计算机专业王敏张清玫信息专业李勇张清玫信息专业刘晨张清玫信息专业王敏刘逸计算机专业李勇刘逸计算机专业刘晨刘逸计算机专业王敏刘逸信息专业李勇刘逸信息专业刘晨刘逸信息专业王敏AnIntroductiontoDatabaseSystem表2.1D1，D2，D3的笛卡尔积SUPERVISOR3.关系（Relation）1)关系D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为

R（D1，D2，…，Dn）

R：关系名n：关系的目或度（Degree）AnIntroductiontoDatabaseSystem3.关系（Relation）1)关系AnIntrodu关系（续）注意：*关系是笛卡尔积的有限子集。无限关系在数据库系统中是无意义的。例表2.1的笛卡尔积中具有无实际意义的元组。

其中部分子集才具实际意义

如：{(张清玫，信息专业，李勇)，(张清玫，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏)}AnIntroductiontoDatabaseSystem关系（续）注意：AnIntroductiontoDat关系（续）*由于笛卡尔积不满足交换律，即(d1，d2，…，dn)≠(d2，d1，…，dn)

但关系满足交换律，即(d1，d2，…，di，dj

，…，dn）=（d1，d2，…，dj，di

，…，dn）（i，j=1，2，…，n）解决方法：为关系的每个列附加一个属性名以取消关系元组的有序性

如上述子集构造出的关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)AnIntroductiontoDatabaseSystem关系（续）*由于笛卡尔积不满足交换律，即AnIntrodu关系（续）2)元组关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。3)单元关系与二元关系当n=1时，称该关系为单元关系（Unaryrelation）。当n=2时，称该关系为二元关系（Binaryrelation）。AnIntroductiontoDatabaseSystem关系（续）2)元组AnIntroductiontoD关系（续）4)关系的表示关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。AnIntroductiontoDatabaseSystem关系（续）4)关系的表示AnIntroductiont关系（续）5)属性关系中不同列可以对应相同的域，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）。n目关系必有n个属性。AnIntroductiontoDatabaseSystem关系（续）5)属性AnIntroductiontoD关系（续）6)码候选码（Candidatekey）若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。全码（All-key）在最极端的情况下，关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）AnIntroductiontoDatabaseSystem关系（续）6)码AnIntroductiontoDa关系（续）码(续)主码若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primarykey）主码的诸属性称为主属性（Primeattribute）。不包含在任何侯选码中的属性称为非码属性（Non-keyattribute）AnIntroductiontoDatabaseSystem关系（续）码(续)AnIntroductiontoDa关系（续）7)三类关系基本关系（基本表或基表）实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示视图表由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据查询表查询结果对应的表AnIntroductiontoDatabaseSystem关系（续）7)三类关系AnIntroductionto关系（续）8)基本关系的性质①列是同质的（Homogeneous）每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域②不同的列可出自同一个域其中的每一列称为一个属性不同的属性要给予不同的属性名AnIntroductiontoDatabaseSystem关系（续）8)基本关系的性质AnIntroduction关系(续)上例中也可以只给出两个域：人（PERSON）=张清玫，刘逸，李勇，刘晨，王敏专业（SPECIALITY）=计算机专业，信息专业SAP关系的导师属性和研究生属性都从PERSON域中取值为了避免混淆，必须给这两个属性取不同的属性名，而不能直接使用域名。例如定义:导师属性名为SUPERVISOR-PERSON（或SUPERVISOR）研究生属性名为POSTGRADUATE-PERSON（或POSTGRADUATE）AnIntroductiontoDatabaseSystem关系(续)上例中也可以只给出两个域：AnIntroduc关系(续)③列的顺序无所谓列的次序可以任意交换④任意两个元组不能完全相同⑤行的顺序无所谓行的次序可以任意交换AnIntroductiontoDatabaseSystem关系(续)③列的顺序无所谓AnIntroduction关系(续)⑥分量必须取原子值每一个分量都必须是不可分的数据项。这是规范条件中最基本的一条AnIntroductiontoDatabaseSystem关系(续)⑥分量必须取原子值AnIntroductio关系(续)注：许多实际关系数据库产品中，基本表并不完全具有这六条性质，例如，有的数据库产品（如FoxPro）仍然区分了属性的顺序和元组的顺序，许多关系数据库产品中（如Oracle，FoxPro），它们都允许有两个完全相同的元组。AnIntroductiontoDatabaseSystem关系(续)注：许多实际关系数据库产品中，基本表并不完全具有2.1.1关系2.1.2关系模式2.1.3关系数据库2.1关系数据结构及形式化定义（续）AnIntroductiontoDatabaseSystem2.1.1关系2.1关系数据结构及形式化定义（续）An2.1.2关系模式1．什么是关系模式2．定义关系模式3.关系模式与关系AnIntroductiontoDatabaseSystem2.1.2关系模式1．什么是关系模式AnIntrodu1．什么是关系模式关系模式（RelationSchema）是型关系是值关系模式是对关系的描述元组集合的结构属性构成属性来自的域属性与域之间的映象关系元组语义以及完整性约束条件属性间的数据依赖关系集合AnIntroductiontoDatabaseSystem1．什么是关系模式关系模式（RelationSchema）2．定义关系模式关系模式可以形式化地表示为：

R（U，D，dom，F） R关系名 U组成该关系的属性名集合 D属性组U中属性所来自的域 dom属性向域的映象集合 F属性间的数据依赖关系集合AnIntroductiontoDatabaseSystem2．定义关系模式关系模式可以形式化地表示为：AnIntro定义关系模式(续)例:导师和研究生出自同一个域——人，取不同的属性名，并在模式中定义属性向域的映象，即说明它们分别出自哪个域：dom（SUPERVISOR-PERSON）=dom（POSTGRADUATE-PERSON）=PERSONAnIntroductiontoDatabaseSystem定义关系模式(续)例:AnIntroductionto定义关系模式(续)关系模式通常可以简记为

R(U)或

R(A1，A2，…，An)

R关系名A1，A2，…，An属性名注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度AnIntroductiontoDatabaseSystem定义关系模式(续)关系模式通常可以简记为AnIntrod3.关系模式与关系关系模式对关系的描述静态的、稳定的关系关系模式在某一时刻的状态或内容动态的、随时间不断变化的关系模式和关系往往统称为关系通过上下文加以区别AnIntroductiontoDatabaseSystem3.关系模式与关系关系模式AnIntroduction2.1.1关系2.1.2关系模式2.1.3关系数据库2.1关系数据结构及形式化定义AnIntroductiontoDatabaseSystem2.1.1关系2.1关系数据结构及形式化定义AnIn2.1.3关系数据库1.关系数据库2.关系数据库的型与值AnIntroductiontoDatabaseSystem2.1.3关系数据库1.关系数据库AnIntrodu1.关系数据库在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联系的关系的集合构成一个关系数据库。AnIntroductiontoDatabaseSystem1.关系数据库在一个给定的应用领域中，所有实体及实AnI2.关系数据库的型与值关系数据库也有型和值之分关系数据库的型称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述若干域的定义在这些域上定义的若干关系模式关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常简称为关系数据库AnIntroductiontoDatabaseSystem2.关系数据库的型与值关系数据库也有型和值之分AnInt第二章关系数据库2.1关系数据结构及形式化定义2.2关系操作2.3关系的完整性2.4关系代数2.5关系演算2.6小结AnIntroductiontoDatabaseSystem第二章关系数据库2.1关系数据结构及形式化定义AnI2.2关系操作2.2.1基本的关系操作2.2.2关系数据语言的分类AnIntroductiontoDatabaseSystem2.2关系操作2.2.1基本的关系操作AnIntro2.2.1基本的关系操作1)常用的关系操作查询选择、投影、连接、除、并、交、差数据更新插入、删除、修改查询的表达能力是其中最主要的部分AnIntroductiontoDatabaseSystem2.2.1基本的关系操作1)常用的关系操作AnIntr基本的关系操作（续）2)关系操作的特点集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。非关系数据模型的数据操作方式：一次一记录关系数据模型的数据操作方式：一次一集合AnIntroductiontoDatabaseSystem基本的关系操作（续）2)关系操作的特点AnIntrodu2.2.2关系数据语言的分类关系代数语言用对关系的运算来表达查询要求典型代表：ISBL关系演算语言：用谓词来表达查询要求元组关系演算语言谓词变元的基本对象是元组变量典型代表：APLHA,QUELAnIntroductiontoDatabaseSystem2.2.2关系数据语言的分类关系代数语言AnIntr关系数据语言的分类（续）域关系演算语言谓词变元的基本对象是域变量典型代表：QBE具有关系代数和关系演算双重特点的语言典型代表：SQLAnIntroductiontoDatabaseSystem关系数据语言的分类（续）域关系演算语言AnIntr关系数据语言的分类（续）关系数据语言的特点关系语言是一种高度非过程化的语言存取路径的选择由DBMS的优化机制来完成能够嵌入高级语言中使用关系代数、元组关系演算和域关系演算三种语言在表达能力上完全等价AnIntroductiontoDatabaseSystem关系数据语言的分类（续）关系数据语言的特点AnIntrod第二章关系数据库2.1关系数据结构及形式化定义2.2关系操作2.3关系的完整性2.4关系代数2.5关系演算2.6小结AnIntroductiontoDatabaseSystem第二章关系数据库2.1关系数据结构及形式化定义AnI2.3关系的完整性关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件。关系模型中三类完整性约束：实体完整性参照完整性用户定义的完整性实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，被称作是关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持。AnIntroductiontoDatabaseSystem2.3关系的完整性关系模型的完整性规则是对关系的某种约束关系的完整性(续)2.3.1实体完整性2.3.2.参照完整性2.3.3.用户定义的完整性AnIntroductiontoDatabaseSystem关系的完整性(续)2.3.1实体完整性AnIntrodu2.3.1实体完整性实体完整性规则（EntityIntegrity）若属性A（指一个或一组）是基本关系R的主属性，则A不能取空值例SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)POSTGRADUATE属性为主码（假设研究生不会重名），则其不能取空值AnIntroductiontoDatabaseSystem2.3.1实体完整性实体完整性规则（EntityInte实体完整性(续)关系模型必须遵守实体完整性规则的原因(1)实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集或多对多联系。(2)现实世界中的实体和实体间的联系都是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。(3)相应地，关系模型中以主码作为唯一性标识。AnIntroductiontoDatabaseSystem实体完整性(续)关系模型必须遵守实体完整性规则的原因AnI实体完整性(续)(4)主码中的属性即主属性不能取空值。

空值就是“不知道”或“无意义”的值。主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性。AnIntroductiontoDatabaseSystem实体完整性(续)(4)主码中的属性即主属性不能取空值。An实体完整性(续)注意实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值例选修（学号，课程号，成绩）“学号、课程号”为主码，则两个属性都不能取空值。AnIntroductiontoDatabaseSystem实体完整性(续)注意AnIntroductiontoD关系的完整性2.3.1实体完整性2.3.2.参照完整性2.3.3.用户定义的完整性AnIntroductiontoDatabaseSystem关系的完整性2.3.1实体完整性AnIntroducti2.3.2参照完整性1.关系间的引用2.外码3.参照完整性规则AnIntroductiontoDatabaseSystem2.3.2参照完整性1.关系间的引用AnIntrodu1.关系间的引用在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因此可能存在着关系与关系间的引用。例1学生实体、专业实体以及专业与学生间的一对多联系学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）专业（专业号，专业名）AnIntroductiontoDatabaseSystem1.关系间的引用在关系模型中实体及实体间

学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）

专业（专业号，专业名）

AnIntroductiontoDatabaseSystem

学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）

关系间的引用(续)例2学生、课程、学生与课程之间的多对多联系学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）课程（课程号，课程名，学分）选修（学号，课程号，成绩）AnIntroductiontoDatabaseSystem关系间的引用(续)例2学生、课程、学生与课程之间的多对A

学生学生选课课程AnIntroductiontoDatabaseSystem学生学生选课课程AnIntroductiontoDa关系间的引用(续)例3学生实体及其内部的领导联系(一对多)

学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）AnIntroductiontoDatabaseSystem关系间的引用(续)例3学生实体及其内部的领导联系(一对多2．外码（ForeignKey）

设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码，基本关系R称为参照关系（ReferencingRelation），基本关系S称为被参照关系（ReferencedRelation）或目标关系（TargetRelation）。AnIntroductiontoDatabaseSystem2．外码（ForeignKey）设F是基外码(续)说明关系R和S不一定是不同的关系目标关系S的主码Ks和参照关系的外码F必须定义在同一个（或一组）域上外码并不一定要与相应的主码同名当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别AnIntroductiontoDatabaseSystem外码(续)说明AnIntroductiontoData3.参照完整性规则若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值（F的每个属性值均为空值）或者等于S中某个元组的主码值。AnIntroductiontoDatabaseSystem3.参照完整性规则若属性（或属性组）F是基本关系R的外码A参照完整性规则(续)学生关系中每个元组的“专业号”属性只取下面两类值：（1）空值，表示尚未给该学生分配专业（2）非空值，这时该值必须是专业关系中某个元组的“专业号”值，表示该学生不可能分配到一个不存在的专业中AnIntroductiontoDatabaseSystem参照完整性规则(续)AnIntroductiontoD参照完整性规则(续)选修（学号，课程号，成绩）“学号”和“课程号”是选修关系中的主属性按照实体完整性和参照完整性规则，它们只能取相应被参照关系中已经存在的主码值AnIntroductiontoDatabaseSystem参照完整性规则(续)选修（学号，课程号，成绩）AnInt参照完整性规则(续)学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）“班长”属性值可以取两类值：（1）空值，表示该学生所在班级尚未选出班长，或该学生本人即是班长；（2）非空值，这时该值必须是本关系中某个元组的学号值AnIntroductiontoDatabaseSystem参照完整性规则(续)学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班关系的完整性(续)2.3.1实体完整性2.3.2.参照完整性2.3.3.用户定义的完整性AnIntroductiontoDatabaseSystem关系的完整性(续)2.3.1实体完整性AnIntrodu2.3.3用户定义的完整性用户定义的完整性是针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能。AnIntroductiontoDatabaseSystem2.3.3用户定义的完整性用户定义的完整性是针对某一具体关用户定义的完整性(续)例: 课程(课程号，课程名，学分)“课程名”属性必须取唯一值非主属性“课程名”也不能取空值“学分”属性只能取值{1，2，3，4}AnIntroductiontoDatabaseSystem用户定义的完整性(续)例:AnIntroductiont2.4关系代数

概述

传统的集合运算专门的关系运算AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4关系代数概述AnIntroductionto概述1.关系代数 一种抽象的查询语言 用对关系的运算来表达查询AnIntroductiontoDatabaseSystem概述1.关系代数AnIntroductiontoDat概述(续)2．关系代数运算的三个要素运算对象：关系运算结果：关系运算符：四类AnIntroductiontoDatabaseSystem概述(续)2．关系代数运算的三个要素AnIntroduct概述(续)3.运算符传统的集合运算符将关系看成元组的集合运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行专门的关系运算符不仅涉及行而且涉及列算术比较符辅助专门的关系运算符进行操作逻辑运算符辅助专门的关系运算符进行操作AnIntroductiontoDatabaseSystem概述(续)3.运算符AnIntroductiontoD表2.4关系代数运算符

概述(续)运算符含义运算符含义集合运算符∪—∩并差交比较运算符>≥<≤=≠大于大于等于小于小于等于等于不等于专门的关系运算符×σπ∞÷广义笛卡尔积选择投影连接除逻辑运算符﹃∧∨非与或AnIntroductiontoDatabaseSystem表2.4关系代数运算符概述(续)运算符含义运算符含义集概述(续)4．表示记号

（1）R，tR，t[Ai]设关系模式为R(A1，A2，…，An)它的一个关系设为R。tR表示t是R的一个元组t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量

AnIntroductiontoDatabaseSystem概述(续)4．表示记号AnIntroductionto概述(续)（2）A，t[A]，A若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或域列。t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。A则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。AnIntroductiontoDatabaseSystem概述(续)（2）A，t[A]，AAnIntroduc概述(续)（3）trtsR为n目关系，S为m目关系。trR，tsS，trts称为元组的连接。它是一个n+m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。AnIntroductiontoDatabaseSystem概述(续)（3）trtsAnIntroduction概述(续)4）象集Zx给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当t[X]=x时，x在R中的象集（ImagesSet）为：

Zx={t[Z]|tR，t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。AnIntroductiontoDatabaseSystem概述(续)4）象集ZxAnIntroductionto2.4关系代数

概述

传统的集合运算

专门的关系运算AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4关系代数

概述AnIntroductionto2.4.1传统的集合运算并差交广义笛卡尔积前提：

R和S有相同的目n，相应的属性取自同一个域AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4.1传统的集合运算并前提：R和S有相同的目n，相2.4.1传统的集合运算（续）1.R∪S

仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成R∪S={t|t

R∨tS}2.R-S

仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成

R-S={t|tR∧tS}AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4.1传统的集合运算（续）1.R∪SAnIntr2.4.1传统的集合运算（续）3.R∩S仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 R∩S={t|t

R∧tS} R∩S=R

–(R-S）AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4.1传统的集合运算（续）3.R∩SAnIntro2.4.1传统的集合运算（续）4.广义笛卡尔积（ExtendedCartesianProduct）R和SR:n目关系，k1个元组S:m目关系，k2个元组R×S

列：（n+m）列的元组的集合元组的前n列是关系R的一个元组后m列是关系S的一个元组行：k1×k2个元组R×S={tr

ts|tr

R∧tsS}AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4.1传统的集合运算（续）4.广义笛卡尔积（Ext广义笛卡尔积(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSABCABCa1b1c1a1b2c2a1b1c1a1b3c2a1b1c1a2b2c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a1b3c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a1b2c2a2b2c1a1b3c2a2b2c1a2b2c1R×SAnIntroductiontoDatabaseSystem广义笛卡尔积(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c2.4关系代数概述传统的集合运算专门的关系运算AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4关系代数概述AnIntroductiontoD2.4.2专门的关系运算选择投影连接除AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4.2专门的关系运算选择AnIntroduction1.选择（Selection）1)选择又称为限制（Restriction）2)选择运算符的含义在关系R中选择满足给定条件的诸元组σF(R)={t|tR∧F(t)='真'}F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：X1θY1

θ：比较运算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>）X1，Y1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它的序号来代替；AnIntroductiontoDatabaseSystem1.选择（Selection）1)选择又称为限制（Re选择（续）3)选择运算是从行的角度进行的运算4)举例 设有一个学生-课程数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。σAnIntroductiontoDatabaseSystem选择（续）3)选择运算是从行的角度进行的运算σAnIn选择（续）学号Sno姓名Sname性别Ssex年龄Sage所在系Sdept95001李勇男20CS95002刘晨女19IS95003王敏女18MA95004张立男19IS(a)

Student例1例2例4例3例9AnIntroductiontoDatabaseSystem选择（续）学号姓名性别年龄所在系9500选择（续）(b)Course课程号课程名先行课学分CnoCnameCpnoCcredit1数据库542数学

23信息系统144操作系统635数据结构746数据处理

27PASCAL语言64例9AnIntroductiontoDatabaseSystem选择（续）Course课程号课程名先行课学分CnoCname选择（续）

(c)SC学号课程号成绩SnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380例7例9AnIntroductiontoDatabaseSystem选择（续）

(c)SC学号课程号成绩SnoCno选择（续）[例1]查询信息系（IS系）全体学生 σSdept

='IS'(Student) 或σ5='IS'(Student)结果：SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨女19IS95004张立男19ISAnIntroductiontoDatabaseSystem选择（续）[例1]查询信息系（IS系）全体学生SnoSn选择（续）[例2]查询年龄小于20岁的学生

σSage<20(Student) 或σ4<20(Student) 结果：

SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨女19IS95003王敏女18MA95004张立男19IS

AnIntroductiontoDatabaseSystem选择（续）[例2]查询年龄小于20岁的学生SnoSnam2.投影（Projection）1）投影运算符的含义从R中选择出若干属性列组成新的关系πA(R)={t[A]|tR} A：R中的属性列

可多个，中间用“，”分开。也可用属性序号代替AnIntroductiontoDatabaseSystem2.投影（Projection）1）投影运算符的含义可多2.投影（Projection）2）投影操作主要是从列的角度进行运算但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）πAnIntroductiontoDatabaseSystem2.投影（Projection）2）投影操作主要是从列的投影（续）3)举例[例3]查询学生的姓名和所在系 即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影πSname，Sdept(Student) 或π2，5(Student)结果：AnIntroductiontoDatabaseSystem投影（续）3)举例AnIntroductiontoD投影（续）SnameSdept李勇CS刘晨IS王敏MA张立ISAnIntroductiontoDatabaseSystem投影（续）SnameSdept李勇CS刘晨IS王敏MA张立I投影（续）[例4]查询学生关系Student中都有哪些系πSdept(Student) 结果：SdeptCSISMAAnIntroductiontoDatabaseSystem投影（续）[例4]查询学生关系Student中都有哪些系3.连接（Join）1）连接也称为θ连接2）连接运算的含义从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

RS={|tr

R∧ts

S∧tr[A]θts[B]}A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组θ：比较运算符

连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。

AθBtrtsAnIntroductiontoDatabaseSystem3.连接（Join）1）连接也称为θ连接AθBtr连接(续)3）两类常用连接运算等值连接（equijoin）什么是等值连接θ为“＝”的连接运算称为等值连接

等值连接的含义从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：

RS={|tr

R∧tsS∧tr[A]=ts[B]}A=BtrtsAnIntroductiontoDatabaseSystem连接(续)3）两类常用连接运算A=BtrtsAnIn连接(续)自然连接（Naturaljoin）

什么是自然连接自然连接是一种特殊的等值连接两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组在结果中把重复的属性列去掉自然连接的含义 R和S具有相同的属性组B

R

S={|trR∧tsS∧tr[B]=ts[B]}trtsAnIntroductiontoDatabaseSystem连接(续)自然连接（Naturaljoin）trt连接(续)4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。 自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。

AθBRSAnIntroductiontoDatabaseSystem连接(续)4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。AθBR连接(续)5）举例 [例5]ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RSAnIntroductiontoDatabaseSystem连接(续)5）举例ABCa1b15a1b26a2b38a2b连接(续)R

S

AR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310

C＜EAnIntroductiontoDatabaseSystem连接(续)RSAR.BCS.BEa1b15b连接(续)等值连接R

SR.B=S.B

AR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b32AnIntroductiontoDatabaseSystem连接(续)等值连接RSR.B=S.连接(续)自然连接R

S

ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382AnIntroductiontoDatabaseSystem连接(续)自然连接RSABCEa连接(续)外连接（outerjoin）把舍弃的元组保存在结果关系中左外连接（LEFTouterjoin）只把左边关系R中要舍弃的元组保留右外连接（Rightouterjoin）只把右边关系S中要舍弃的元组保留P59举例AnIntroductiontoDatabaseSystem连接(续)外连接（outerjoin）AnIntrodu4.除（Division）给定关系R(X，Y)

和S(Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。

R÷S={tr[X]|tr

R∧πY(S)

Yx}

Yx：x在R中的象集，x=tr[X]AnIntroductiontoDatabaseSystem4.除（Division）给定关系R(X，Y)和S除(续)2）除操作是同时从行和列角度进行运算

3）举例

[例6](p59)÷RSAnIntroductiontoDatabaseSystem除(续)2）除操作是同时从行和列角度进行运算÷RSAnIn除(续)ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2R÷SAa1RSAnIntroductiontoDatabaseSystem除(续)ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c分析：在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}a1的象集为{(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}

a2的象集为{(b3，c7)，(b2，c3)}

a3的象集为{(b4，c6)}

a4的象集为{(b6，c6)}S在(B，C)上的投影为{(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)}只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影所以R÷S={a1}AnIntroductiontoDatabaseSystem分析：在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}A5．综合举例以学生-课程数据库为例(P.59)[例7]查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码

首先建立一个临时关系K：

然后求：πSno.Cno(SC)÷K

Cno

1

3AnIntroductiontoDatabaseSystem5．综合举例以学生-课程数据库为例(P.59)Cno综合举例(续)例7续πSno.Cno(SC)

95001象集{1，2，3} 95002象集{2，3}

πCno(K)={1，3}于是：πSno.Cno(SC)÷K={95001}SnoCno950011950012950013950022950023AnIntroductiontoDatabaseSystem综合举例(续)例7续πSno.Cno(SC)Sno方法一：思路：先找到选修了1的学生，然后找到选修了3的学生，求其交集就是至少选修了1和3的学生。记做：方法二：思路：至少选修了1和3可以理解为学生选修了1并且选修了3。那么可以构造cno=’1’∧cno=’3’。但SC表只有一列cno，学生选课记录在不同的行里，所以考虑扩充cno列。那么可以建立SC表自身到自身的连接（写为SC1和SC2），以学号做连接条件，这样得到的结果是学生所选课程中人选两个的排列。所以如果SC1.cno=’1’∧SC2.cno=’3’则表示至少选修了1和3。记做：πSno(σcno=‘1’（SC）∩σcno=‘3’（SC）))π1(σ1=4∧2=‘1’∧5=‘3’(SC×SC))πSno(σcno=‘1’（SC）)∩

πSno(σcno=‘3’（SC）)AnIntroductiontoDatabaseSystem方法一：方法二：πSno(σcno=‘1’（SC）∩综合举例(续)[例8]查询选修了2号课程的学生的学号。

πSno（σCno='2'（SC））＝｛95001，95002｝

AnIntroductiontoDatabaseSystem综合举例(续)[例8]查询选修了2号课程的学生的学号。综合举例(续)[例9]查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的学生姓名。πSname(σCpno='5'(CourseSCStudent))或πSname(σCpno='5'(Course)SCπSno，Sname(Student))或πSname(πSno(σCpno='5'(Course)SC)πSno，Sname(Student))

AnIntroductiontoDatabaseSystem综合举例(续)AnIntroductiont综合举例(续)[例10]查询选修了全部课程的学生号码和姓名。涉及表course,sc,student当涉及到求“全部”之类的查询，常用“除法”找出全部课程号：π

Cno

(Course)找出选修了全部课程的学生的学号：π

Sno,Cno

(SC)÷

π

cno

(Course)与student表自然连接（连接条件Sno）获得学号、姓名(π

Sno,Cno

(SC)÷

πcno

(Course))∞

πSno,Sname(student)AnIntroductiontoDatabaseSystem综合举例(续)涉及表course,sc,student小结关系数据结构

关系域笛卡尔积关系关系，属性，元组候选码，主码，主属性基本关系的性质关系模式关系数据库AnIntroductiontoDatabaseSystem小结关系数据结构AnIntroductiontoDat小结（续）关系的数据操作查询选择、投影、连接、除、并、交、差数据更新插入、删除、修改AnIntroductiontoDatabaseSystem小结（续）关系的数据操作AnIntroductionto小结（续）关系的完整性约束实体完整性参照完整性外码用户定义的完整性AnIntroductiontoDatabaseSystem小结（续）关系的完整性约束AnIntroductiont小结（续）关系代数运算 关系代数运算 并、差、交、笛卡尔积、投影、选择、连接、除 基本运算 并、差、笛卡尔积、投影、选择 交、连接、除 可以用5种基本运算来表达引进它们并不增加语言的能力，但可以简化表达AnIntroductiontoDatabaseSystem小结（续）关系代数运算AnIntroductionto江苏大学计算机科学与通信工程学院

计算机科学系数据库系统概论AnIntroductiontoDatabaseSystem第二章关系数据库AnIntroductiontoDatabaseSystem江苏大学计算机科学与通信工程学院

计算机科学系数据库系统概论关系数据库简介基本思想：将数学的方法引入来处理数据库中的数据。信息代数、集合论数据结构E.F.Codd的关系模型本章：基本概念数据结构、关系操作关系完整性。AnIntroductiontoDatabaseSystem关系数据库简介基本思想：将数学的方法引入来处理数据库中的数据第二章关系数据库2.1关系数据结构及形式化定义2.2关系操作2.3关系的完整性2.4关系代数2.5关系演算2.6小结AnIntroductiontoDatabaseSystem第二章关系数据库2.1关系数据结构及形式化定义AnI2.1关系数据结构及形式化定义关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统关系模型的组成关系数据结构关系操作集合关系完整性约束AnIntroductiontoDatabaseSystem2.1关系数据结构及形式化定义关系数据库系统AnIntr单一的数据结构----关系现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示数据的逻辑结构----二维表从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。2.1关系数据结构及形式化定义（续）AnIntroductiontoDatabaseSystem单一的数据结构----关系2.1关系数据结构及形式化定义（2.1.1关系2.1.2关系模式2.1.3关系数据库2.1关系数据结构及形式化定义（续）AnIntroductiontoDatabaseSystem2.1.1关系2.1关系数据结构及形式化定义（续）An2.1.1关系⒈域（Domain）2.笛卡尔积（CartesianProduct）3.关系（Relation）AnIntroductiontoDatabaseSystem2.1.1关系⒈域（Domain）AnIntrodu⒈域（Domain）域是一组具有相同数据类型的值的集合。例:整数实数介于某个取值范围的整数{‘男’，‘女’}介于某个取值范围的日期AnIntroductiontoDatabaseSystem⒈域（Domain）域是一组具有相同数据类型的值的集合。例2.笛卡尔积（CartesianProduct）1)笛卡尔积给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域可以相同。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜diDi，i＝1，2，…，n｝所有域的所有取值的一个组合不能重复AnIntroductiontoDatabaseSystem2.笛卡尔积（CartesianProduct）1)笛笛卡尔积（续)例给出三个域：

D1=SUPERVISOR={张清玫，刘逸}

D2=SPECIALITY={计算机专业，信息专业}D3=POSTGRADUATE={李勇，刘晨，王敏}则D1，D2，D3的笛卡尔积为：D1×D2×D3＝｛(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，(张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，(张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，(刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)，(刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)，(刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏)｝AnIntroductiontoDatabaseSystem笛卡尔积（续)例给出三个域：AnIntroductio笛卡尔积（续)2)元组（Tuple）笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组。

3)分量（Component）笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫作一个分量。

AnIntroductiontoDatabaseSystem笛卡尔积（续)2)元组（Tuple）AnIntroduc笛卡尔积（续)4)基数（Cardinalnumber）若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M为：在上例中，基数：2×2×3＝12，即D1×D2×D3共有2×2×3＝12个元组AnIntroductiontoDatabaseSystem笛卡尔积（续)4)基数（Cardinalnumber）A笛卡尔积（续)5)笛卡尔积的表示方法笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。在上例中，12个元组可列成一张二维表AnIntroductiontoDatabaseSystem笛卡尔积（续)5)笛卡尔积的表示方法AnIntroduct

表2.1D1，D2，D3的笛卡尔积SUPERVISORSPECIALITYPOSTGRADUATE张清玫计算机专业李勇张清玫计算机专业刘晨张清玫计算机专业王敏张清玫信息专业李勇张清玫信息专业刘晨张清玫信息专业王敏刘逸计算机专业李勇刘逸计算机专业刘晨刘逸计算机专业王敏刘逸信息专业李勇刘逸信息专业刘晨刘逸信息专业王敏AnIntroductiontoDatabaseSystem表2.1D1，D2，D3的笛卡尔积SUPERVISOR3.关系（Relation）1)关系D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为

R（D1，D2，…，Dn）

R：关系名n：关系的目或度（Degree）AnIntroductiontoDatabaseSystem3.关系（Relation）1)关系AnIntrodu关系（续）注意：*关系是笛卡尔积的有限子集。无限关系在数据库系统中是无意义的。例表2.1的笛卡尔积中具有无实际意义的元组。

其中部分子集才具实际意义

如：{(张清玫，信息专业，李勇)，(张清玫，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏)}AnIntroductiontoDatabaseSystem关系（续）注意：AnIntroductiontoDat关系（续）*由于笛卡尔积不满足交换律，即(d1，d2，…，dn)≠(d2，d1，…，dn)

但关系满足交换律，即(d1，d2，…，di，dj

，…，dn）=（d1，d2，…，dj，di

，…，dn）（i，j=1，2，…，n）解决方法：为关系的每个列附加一个属性名以取消关系元组的有序性

如上述子集构造出的关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)AnIntroductiontoDatabaseSystem关系（续）*由于笛卡尔积不满足交换律，即AnIntrodu关系（续）2)元组关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。3)单元关系与二元关系当n=1时，称该关系为单元关系（Unaryrelation）。当n=2时，称该关系为二元关系（Binaryrelation）。AnIntroductiontoDatabaseSystem关系（续）2)元组AnIntroductiontoD关系（续）4)关系的表示关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。AnIntroductiontoDatabaseSystem关系（续）4)关系的表示AnIntroductiont关系（续）5)属性关系中不同列可以对应相同的域，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）。n目关系必有n个属性。AnIntroductiontoDatabaseSystem关系（续）5)属性AnIntroductiontoD关系（续）6)码候选码（Candidatekey）若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。全码（All-key）在最极端的情况下，关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）AnIntroductiontoDatabaseSystem关系（续）6)