求反函数练习

4反函数•基础练习(一)选择题.函数y=—x2(xW0)的反函数是[]A.y=—Jx(x20)B.y=，j_x(xW0)y=—v=^(xW0)D.y=—Ixl.函数y=-x(2+x)(xN0)的反函数的定义域是[]1]0]A.[0,+8)B.[1]0]C.(0,1]D.(—8,.函数y=.vx-2+l(x三2)的反函数是[]y=2—(x—1)2(x三2)y=2+(x—1)2(x三2)y=2—(x—1)2(xN1)y=2+(x—1)2(xN1).下列各组函数中互为反函数的是[]y=v'x和丫=乂21工1y——和y——xxC.3x+C.3x+1y=哀二1和丫二3x+1x-1g)y=x2(x三1)和y=%：x(x三0)5.如果y=f(x)的反函数是y=f-1(x),则下列命题中一定正确的是［］A.若y=f(x)在［1,2］上是增函数，则y=f-1(x)在［1,2］上也是增函数B.若y=f(x)是奇函数，则y=f-1(x)也是奇函数C.若y=f(x)是偶函数，则y=f-1(x)也是偶函数D.若f(x)的图像与y轴有交点，则f-1(x)的图像与y轴也有交点6.如果两个函数的图像关于直线y—x对称，而其中一个函数是y——vx^T，那么另一个函数是［］A.y—x2＋1(xW0)B.y=x2+1(xN1)C.y—x2—1(xW0)D.y=x^—1(x^1)7.设点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么y=f/(x)的图像上一定有点[]A.(a,01(a))B.(f^b),b)C.(F1(a),a)D.(b,fl(b))8.设函数y=f(x)的反函数是y=g(x),则函数y=f(—x)的反函数是[]A.y=g(-x)B.y=-g(x)C.y=-g(-x)D.y=-g-1(x)9.若f(x—l)=x2—2x+3(xWl),则函数E(x)的草图是[]g(2)>g(—1)>g(—3)g(2)>g(—3)>g(—1)g(—1)>g(—3)>g(2)g(—3)>g(—1)>g(2)(二)填空题.函数y=3+=x+2的反函数是..函数y=1(x>0)与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称，2x+1解f(x)=..如果一次函数y=ax+3与y=4x—b的图像关于直线y=x对称，那a=,b.函数y=%：9-x2(—1<x<0)的反函数是，反函数的定义域是..已知函数y=f(x)存在反函数，a是它的定义域内的任意一个值，则f-1(f(a))=.函数y=」.的反函数的值域是vx—\;2Mx-1(xN1).函数y=f,—.的反函数是：.、一41-x(x<1)22.函数4乂)=(x<—1)，则f-1(—-)=1-x23(三)解答题.求函数y=i反二+1的反函数，并作出反函数的图像.ax+5.已知函数f(x)=，(1)求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)的值域；(2)若点P(1,2)是y=f-1(x)的图像上一点，求函数y=f(x)的值域..已知函数y=f(x)在其定义域内是增函数,且存在反函数，求证y=f(x)的反函数y=f-1(x)在它的定义域内也是增函数.2x+3.设函数f(x)=「函数y=g(x)的图像是y=f-1(x+1)的图像x-1关于y=x对称，求g(2)的值.参考答案(一)选择题(C).解：函数y=—x2(xW0)的值域是yW0,由y=—x2得x=—J—y，，反函数f7(x)=—7—x(xW0).(D).解：..？=—x2—2x=—(x+1)2,xN0,・•.函数值域yW0,即其反函数的定义域为xW0.(D).解：•/y=\：x—2+1,x22,・••函数值域丫21,由y=\,：x—2+1,得反函数f—1(x)=(x—1)2+1,(xNl).(B).解：(A)错.•••y=x2没有反函数.(B)中如两个函数互为反3x+1x+1函数.(C)中函数丫=(x=1)的反函数是y=(xW3)而不是y=x—1x—33x+1.(D)中函数丫=x2(xN1)的值域为yN1.应是其反函数的定义域x3x—1三1.但y=vx中的定义域xN0,故(D)中两函数不是互为反函数.(B).解：(A)中.•••y=f(x)在［1,2］上是增函数.，其反函数y=f-1(x)在［f(1),f(2)］上是增函数，二(A)错.(B)对.(C)中如y=f(x)=x2是偶函数但没有反函数.••.(C)错.(D)中如函数f(x)=x2+1(xN0)的图像与y轴有交点，但其反函数f-1(x)=Jx=1(xN1)的图像与y轴没有交点.・(D)错.(A).解：\•函数y=—、：x—1的值域yW0；其反函数f-1(x)=x2++1(xW0).选(A).①).解：•・•点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，.••点(b,a)必在其反函数y=f-1(x)的图像上，而a=f-1(b),故点(b,f—1(可)在y=f-1(x)的图像上.选(D).(B).解：•/y=f(x)的反函数是丫=F1仪)即g(x)=f-1(x),而y=f(—x)的反函数是y=—f-1(x)=—g(x),・,.选(B).(C).解：令t=x—1.：xW1,・tW0,f(t)=t2+2(tW0),即f(x)=x2+2(xW0),值域为f(x)三2,・•.反函数f-1(x)的定义域是xN2,值域yW0,故选(C).1(B).解：:g(x)=f在(—8,0)上是减函数，又一3V—1Vx3

.10,・・・0>g(—3)>g(—1)而g(2)=指>0,・・・g(2)>g(—3)>g(—1).故选乙J.10,・・・0>g(—3)>g(—1)而g(2)=指>0,・・・g(2)>g(—3)>g(—1).故选乙J(B).(二)填空题1.解:•函数y=3+x：x+2的值域y23,其反函数y=x2—6x+7(2.解:11—xy=2x+1(x>0)的值域产1,其反函数f(x)=^r(x<1).3.解:1b―1b函数y=4x—b的反函数是y=4*+4，则[x+4=ax+3,，、一1比较两边对应项系数得a=4,b=12.4.解：函数y〜9—X2(—1VxV0)的值域y£(21；2,3)，反函数f-1(x)=—\；9—x2.反函数的定义为(2J2,3).a[0,2)U(2,+8)x2+1(x21)1—x2(x<0)8.—2(三)解答题1.解：•・・x2—2,得值域为y21.由丫="玉+1得反函数f-1(x)=(x—1)2—2,(x21),其图像如右图.2.解(1)：:y=f(x)的定义域是｛xlxW1,xER,.'.yuf-kx)的值域是｛ylyW1,y£R｝.解(2)：・•点P(1,2)在，y=M(x)的图像上，点P(1,2)关于直线y=x

2a+52+2的对称点为P(22a+52+2TOC\o"1-5"\h\z10－x10－4x•・・f-i(x)的定义域为｛xlxW—・•.f(x)=—,其反函数^⑶二中•1，