人教版小学数学六年级上册第五单元知识点复习及测试题

人教版小学数学六年级上册第五单元知识点复习及测试题一、百分数的含义及性质1、百分数是表示一个数是另一个数的百分之几，也叫做百分率或百分比。例如：25％，表示一个数是另一个数的25％。2、百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。3、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可以是小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。4、百分数和分数的区别：（1）相同点：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）不同点：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只能是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。二、小数、分数、百分数之间的互化1、小数与百分数互化的规则：百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。2、百分数与分数互化的规则：百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。3、小数与分数互化的规则：小数化分数：把小数化成分母是10、100、1000等的分数再化简。分数化小数：分子除以分母。4、常用的分数、小数及百分数的互化EQ\f(1,2)=0.5=50%EQ\f(1,4)=0.25=25%EQ\F(3,4)=0.75=75%EQ\F(1,5)=0.2=20%EQ\F(2,5)=0.4=40%EQ\F(3,5)=0.6=60%EQ\F(4,5)=0.8=80%EQ\f(1,8)=0.125=12.5%EQ\F(3,8)=0.375=37.5%EQ\F(5,8)=0.625=62.5%EQ\F(7,8)=0.875=87.5%EQ\F(1,10)=0.1=10%EQ\F(1,16)=0.0625=6.25%EQ\F(1,20)=0.05=5%EQ\F(1,25)=0.04=4%EQ\F(1,40)=0.025=2.5%EQ\F(1,50)=0.02=2%EQ\F(1,100)=0.01=1%三、百分数的应用1、复习分数的几分之几①求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数例如：甲（9）是乙（15）的几分之几？②求一个数比另一个数多(少)几分之几：两个数的相差量÷单位“1”或1)求多几分之几：大数÷小数–12)求少几分之几：1-小数÷大数例如：乙（15）比甲（9）多几分之几？或甲（9）比乙（15）少几分之几？＝或③(单位“1”是巳知的)甲比乙（15）少，求甲是多少？15-15×或15×（1-）＝9乙比甲（9）多,求乙是多少？或④(单位“1”是未知的)甲（9）比乙少，求乙是多少？9÷（1-）＝9÷＝15乙（15）比甲多,求甲是多少？15÷（1+）＝15÷＝92、求百分数：⑴求一个数是另一个数的百分之几（算式要加×100％）例如：甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？50÷40=125％甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？40÷50=80％⑵求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）例如：甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？(50-40)÷40×100％=25％甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？(50-40)÷50×100％=20％实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。例如：①汽车从120辆增加到150辆，现在比原来增长率是多少？差量÷原来（150－120）÷150×100％=20％②从25元跌到20元，折扣多少？现价是原价的百分之几？20÷25=80％=八折跌幅是多少？（现价比原价少百分之几？）(25－20)÷25×100％=20%或1－80％=20％③甲乙两地的路程是1600千米，一列火车从甲地到乙地由原来的10小时减少到了8小时，问这列火车在这段路上提速了百分之几？原速：1600÷10=160(千米/时)现速：1600÷8=200(千米/时)差量÷原速=提速百分之几？(200－160)÷160=25％时间缩短了百分之几？(10－8)÷10×100％④一项工程,原来15天完成,现在10天就完成了。时间缩短了百分之几？(15－10)÷15×100％效率提高了百分之几？×100％⑤某工程公司用92天时间修建了一条江滨大道，比原计划提前了8天。实际施工时间比计划提前了百分之几?提前时间÷原时间8÷（92+8）=8％⑥利润：赚了10％，表示：现价比原价多10％关系式：原价×（1+10％）=现价现价÷（1+10％）=原价⑶求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×乙是40，甲是乙的125％，甲数是多少？40×125％=50甲是50，乙是甲的80％，乙数是多少？50×80％=40⑷已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”乙是40，乙是甲的80％，甲数是多少？40÷80％=50甲是50，甲是乙的125％，乙数是多少？50÷125％=403、应用百分数解决问题⑴筒单百分数应用题①求实际问题中的百分率：找出单位“1”的量以及与单位“1”比较的量例1：六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有120人。六年级学生的达标率是多少？％=75％答：六年级学生的达标率是75%。例2：龙门乡农技站，用300粒玉米种子做发芽试验，结果发芽的种子有288粒。求发芽率。％=0．96×100％=96％答：发芽率是96％你知道生活中还有哪些百分率吗？出粉率、出米率、合格率、不合格率、出油率、成活率、命中率、成本率、利润率、降水率、彩票中奖率、产品的废品率、考试及格率、优秀率、正确率、错误率、森林覆盖率、含盐率、含糖率、……以下一些常用百分率公式：②求一个数的百分之几是多少？（用乘法）例：一个篮球重600克,一个排球的克数相当于篮球的40%。一个排球重多少克？把篮球的克数看作单位“1”。篮球的克数×40%=排球的克数③求一个数比另一个数多(少)百几分之几例：一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几？原计划造林的公顷数（12公顷）作为单位“1”第一步：求实际比计划多的公顷数：(14－12)第二步：求多的公顷数占计划的百分之几：(14－12)÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%答：实际造林比原计划多16.7%。④已知一个数的百分之几是多少，求这个数？（用除法）例：张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的40﹪，求养了多少只鸭？算式：200÷40﹪=500（只）方程：解：设养了X只鸭。40﹪X=200（只）⑤已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数？（用除法）1）张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭多60﹪，求养了多少只鸭？算式：200÷（1+60﹪）=200÷1.6=125（只）方程：解：设养了X只鸭。（1+60﹪）X=200（只）2）张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少60﹪，求养了多少只鸭？算式：200÷（1-60﹪）=200÷0.4=500（只）方程：解：设养了X只鸭。（1-60﹪）X=200x＝500（只）⑵稍复杂的百分数应用题简单的百分数应用题中，已知的百分率与所求的数量是对应的。而复杂的百分数应用题中，已知的百分率与所求数量是不对应的。应用题类型：①比一个数少百几分之几的应用题②比一个数多百几分之几的应用题这两个类型的应用题有几种解法？1、找单位“1”例如：①今年棉花产量比去年增产10%把去年棉花产量看作单位“１”，今年棉花产量是去年的1＋10％，数量关系式：去年棉花产量×（1＋10％）＝今年棉花产量②实际比计划节约了15%把计划作单位“１”，实际是计划的1－15％，数量关系式：计划×（1－15％）＝实际2、先求出百几分之几对应的量，再利用加法或者减法来做3、先求出要求量相对应的百分率是几分之几，再利用乘法来做例1：学校图书室原有图书1400册，现在图书册数增加了12％。现在图书室有多少册图书？解法一：先求出增加了12％对应的量：1400×12％原有的量＋增加的量：1400＋1400×12％=1568（册）解法二：先求出现在的量是原来的百分数（1＋12％）1400×（1＋12％）=1400×112％=1568（册）答：现在图书室有1568册图书。例2：龙泉镇去年有小学生2800人,今年比去年减少0.5％。今年有小学生多少人？解法一：2800－2800×0.5%解法二：2800×（1－0.5%）=2800－14=2800×95%=2786人）=2786（人）例3：试比较1)一件童装原价100元，先涨价销售,后又降价,现价与原价比……先涨价：(元)再降价：(元)2)一件童装原价100元，先降价销售,后又涨价,现价与原价比……先降价：(元)后涨价：(元)例4：玩具商店同时出售两件电动玩具，每件玩具的单价都是120元，其中一件可以赚25％，另一件却要赔20％。同时售出这两件电动玩具是赚钱还是赔钱?如果是赚钱，能赚多少钱?如果是赔钱，要赔多少钱?其中一件原价：120÷（1+25％）＝96(元)赚：120－96＝24（元）另一件原价：120÷（1－20％）＝150(元)赔：150－120＝30（元）每件赔钱：30－24＝6（元）四、折扣、利润、成数（1）折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%

在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。公式：现价

=

原价

×

折数（通常写成百分数形式）

折扣成数几分之几百分之几小数通用八折八成十分之八百分之八十0.8八五折八成五十分之八点五百分之八十五0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半价例1：一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？分析：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，用实际售价除以原价。原价：6.4＋1.6=8（元）6.4÷8=80％=八折答：这本书是打八折出售的。例2：“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？分析：打八五折出售，即实际售价相当于原价的85％。已知原价的85％是1020元，要求原价是多少，可以列方程解答。原价×85％=实际售价解：设这套西服原价ｘ元。ｘ×85％=1020ｘ=1020÷85％ｘ=1200答：这套西服原价1200元。例3：一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价多少？分析：6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的25％。6000-6000×75％=1500（元）或6000×（1-75％）=1500（元）答：可降价1500元。例4：一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？分析：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90％”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90％。2000×90％×90％=1800×90％=1620（元）答：如果能够成交，售价是1620元。点评：题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。（2）利润首先要明确一些基本概念：①成本：购买一件产品的买入价叫做这件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的量，比如商家进了一批杯子，进货价是10元/个，这就是商品的成本。②销售价：进了某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这个价格叫做销售价或叫卖出价，这个量经常变化的，我们经常所说的“八折销售”、“打多少折扣”。③利润：商品的销售价减去成本得到商品的利润，比如,商家进了一批杯子，进货价是10元/个，以15元/个的价格卖出时，即可获得15元－10元＝5元的利润。④利润率：利润和成本的比，叫做商品的利润率。比如上例中，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，获得5元的利润，此时的利润率为5÷10＝50%。1）利润＝销售价－成本2）利润率＝＝＝－13）销售价＝成本×（1＋利润率）或者成本＝例1：某商品的进价是15000元，售价是18000元。求商品的利润、利润率。商品利润=18000－15000＝3000（元）商品利润率=％＝20％例2：商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。解：设此商品的原价为x元解方程x＝2200（元）答：此商品的原价为2200（元）例3：一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?解析：衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元，则此时衣服的销售价格是60元＋40元＝100元。当以八折销售时，销售价格为100元×0.80＝80元，而此时的利润根据题意比过去增加了30％，即40×（1+30％）＝52元，从而可得成本＝80元－52元＝28元。例4：某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则他在这次买卖中是赚还是赔？解析：可运用利润问题的核心公式，也可以根据比例问题的基本知识解决。成本＝第一件上衣成本=135/（1+25%）=108，第二件上衣成本135/（1-25%）=180（亏损即利润率为负），由此可得总成本为288元，而总销售额为270元。所以，赔了18元（3）成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。“二成”即是十分之二，也就是说今年的粮食产量比去年增加了20%。把下面的成数改成百分数六成五成四成五十成把下面的百分数改成成数30％10％75％72％例：小华家承包了一块菜地,前年收白菜41.6吨,去年比前年多收了二成五,去年收白菜多少吨？41.6×（1＋25％）＝41.6×1.25＝52（吨）答：今年收白菜52吨五、纳税纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。纳税的种类主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额＝各种收入×税率税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。税率=应纳税额÷总收入例1：某城市规定在该市购买价值1万元以上的商品要缴纳5%的消费税，李明家购买了一辆轿车，购车连同缴纳消费费税共用105000元，求这辆轿车价格是多少元？分析：由于轿车价格加上消费税是105000元，可以列方程解决。解：设轿车价格是x元。x+5%=105000105%x=105000x=100000答：这辆轿车价格为100000元。例2：某商场除了按营业额的6%缴纳营业税以外，还要按营业税的5%缴纳城市建设税。如果这个商场平均每个月营业额是25万元，那么这个商场每年应交这两种税共多少元？分析：每月的营业税是营业额（25万元）的6%，而每月的城市建设税是营业税（即25×6%）的5%，那么每月应交两种税共为：25×6%+25×6%×5%解：（25×6%+25×6%×5%）×12=（1.5+0.75）×12=27(万元)答:这个商场每年交两种税共27万元。六、利率、利息、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。本金：存入银行的钱叫做本金。利息：取款时银行多支付的那部分钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。利率：利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间按国家规定，存款的利息要按5％的税率纳税（国债的利息不纳税）。银行存款税后利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间×（１－5％）例1：（税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。税前应得利息=本金×利率×时间500×5.22％×3=78.3（元）答：到期后应得利息78.3元。例2：税后利息）根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。税后实得利息=本金×利率×时间×（1-5％）500×5.22％×3=78.3（元）……应得利息78.3×5％=3.915（元）……利息税78.3–3.915=74.385≈74.39（元）……实得利息或者500×5.22％×3×（1-5％）=74.385（元）≈74.39（元）答：纳税后李明实得利息74.39元。例3：方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。两年后方明取款时要按5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？错误解答：1500×4.50％×（1-5％）=64.125（元）≈64.13（元）分析原因：税后实得利息=本金×利率×时间×（1-5％），这里漏乘了时间。正确解答：1500×2×4.50％×（1-5％）=128.25（元）答：到期后方明实得利息128.25元。第五单元百分数测试题一、认真读题，谨慎填写1．商品打六折是按原价的（）％出售，打七五折是按原价的（）%出售。2．甲数是40，乙数是50，甲数比乙数少（）％，乙数比甲数多（）％。3．比90平方米多20％是（）平方米；比90平方米少20％是（）平方米。4．“实际节约用水30％”，这里的30％表示（）占（）的30％，把（）看作单位“1”，实际用水量相当于单位“1”的（5．某工厂十月份产品销售额是1400万元，如果按销售额的8％缴纳营业税，十月份应缴纳营业税（）万元。6．一件衣服打八折出售，现价比原价降低了（）％。如果这件衣服的原价是160元，比原来便宜（）元。如果这件衣服比原来便宜了160元，这件衣服原价是（）元。7．在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形面积占长方形面积的（）％。8．六年级数学兴趣小组中，男生人数是女生的75％，男生比女生少15人，六年级数学兴趣小组有男生（）人，女生（）人。9．水结成冰，体积增加了10％。现有一块冰，体积是5500立方分米，融化成水后的体积是（）立方分米。10．陈老师出版了一本《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14％的个人所得税。陈老师实际得到稿费（）元二、巧思妙断，判断对错。（对的打“√”，错的打“×”）1．一堆煤用去EQ\F(1,4)吨后，还剩下它的75%。…………………（）2．A的25%与B的45%相等，则A＞B。（A、B均不为0）…（）3．一种商品先提价10%，再降价10%，现价与原价同样多。……………（）4.“买一送一”就是打五折。…………（）5．女生和男生人数的比是4：5，女生人数比男生少25%。………………（）三、反复比较，精心选择1．实际节约用电15％这句话中的单位“1”的量是（A．节约的用电量B．实际用电量C．计划用电量2．华光服装厂今年完成利税2400万元，比去年增加20%，求去年完成利税多少万元，正确列式的是（）。A．2400×（1－20%）B．2400÷（1－20%）C．2400×（1＋20%）D．2400÷（1＋20%）3．一件衣服原价150元，现价120元，这件衣服按（）折销售。A．七B．六C．八4．实际产量比计划产量少20%，就是（）。A．实际产量是计划产量的98%B．计划产量比实际的产量多20%C．实际产量是计划产量的80%D．计划产量是实际的产量的120%5．某公司转让知识产权，转让费为25万元，税率为5%，此项产权转让应纳税多少万元？正确列式的是（）。A．25×5%B．25×（1－5%）C．25÷5%D．25÷（1－5%）四、注意审题，细心计算1．直接写出得数0.77＋1.33＝37.5%÷EQ\f(3,8)＝19＋EQ\f(2,9)＝（0.18＋9）÷9＝10－0.09＝25÷10%＝