信号与线性系统分析吴大正：第四版习题答案

信号与线性系统分析吴大正：第四版习题答案Revisedat2pmonDecember25,2020.画出下列各信号的波形【式中r(t)t (t)】为斜升数。（2）f(t)et,t （3）f(t)sin(t)(t)（4）f(t)(sint) （5）f(t)r(sint)（7）f(t)2k(k) （10）f(k)(1)k(k)解：各信号波形为（2）f(t)et,t（3）f(t)sin(t)(t)f(t)(sint)f(t)r(sint)（7）f(t)2k(k)（10）f(k)(1)k(k)画出下列各信号的波形[式中r(tt(t数]。（1）f(t)2(t(t(t2) （2）f(t)r(t)2r(tr(t2)（5）f(t)r(2t)(2t) （8）f(k)k[(k)(k（11）f(k)sin((k)(k7)] （12）6f(k)2k(3k)(k)]解：各信号波形为（1）f(t)2(t(t2)

f(t)r(t)2r(tr(t2)ft)r(t (2t)f(k)k[(k)(k（11）

kf(k)sin(6

(k)(k7)]（12）

f(k)2k(3k)(k)]1-31-4周期。（2）f

3(k)cos(

k )

) （5）cos( k 2 4 4 3 6ft)3cost2sint)5解：f(t1-5数的波形。（1）f(t(t) （2）f(t(t（5）f2t) （6）f(0.5t2)（7）

df(t)dt

t（8）

f(x)dx解：各信号波形为（1）f(t(t)（6）

f(t(tf2t)f(0.5t2)df(t)（7） dtt（8）

f(x)dxf(k1-7列的图形。

f(k(k) （2）f(k(k2)f(k2)[(k)(k4)] （4）f(k2)f(k(k（6）f(k)f(k解：1-11f(t和df(t)的波形。dt1-11ft)1-12(a)所示（ft)f(32t的波形展宽为原来的两倍而得）f(3t)f(t的波形，如1-12(bf3得到了f(t)，如图1-12(c)所示。df(t)的波形如图1-12(d)dt所示。计算下列各题。d2

t)

[et(t)]（1）

dt2

costsin(2t)

(t)

（2） dt[t2sin(t(t2)dt

t '(x)dx（5）

4

（8）1-12如图1-13所示的电路，写出以uC以i

(t)为响应的微分方程。(t)为响应的微分方程。L1-20写出图1-18各系统的微分或差分方程。1-23x(0fy(与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。（1）y(t)etx(0)

tsinxf(x)dx （2）0y(t)f(t)x(0)0

f(x)dx（3）y(t)sin[x(0)t]0

f(x)dx （4）y(k)(0.5)kx(0)f(k)f(k2)k（5）y(k)kx(0) f(j)kj01-25设激励为f，下列是各系统的零状态响应y 。zs的？（（zs

(t)df(t) （2）ydt

(t)f(t) （3）y (t)f(t)cos(2t)zs（（zs

(t)f(t) 5 y（（

(k)f(k)f(k（6）y (k)(k2)f(k)zs（7）

y (k)zs

kj0

f(j)

（8）

y (k)fk)zs1-28某一阶LTI离散系统，其初始状态为x(0)。已知当激y(k)(k时，其全响应为1若初始状态不变，当激励为f(k时，其全响应为y(k)[2(0.5)k(k)2若初始状态为2x(0，当激励为4f(k时，求其全响应。第二章零输入响应。（1）y''(t)5y'(t)6y(t)f(t),y(0)y'(0

)1（4）y''(t)y(t)f(t),y(0)2,y'(0)0已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0 值y(0)y'(0)。 （2）y''(t)6y'(t)8y(t)f''(t),y(0)y'(0)f(t)(t) （4）y''(t)4y'(t)5y(t)f'(t),y(0)y'(0)2,f(t)e2t(t) 解：2-4态响应和全响应。（2）y''(t)4y'(t)4y(t)f'(t)3f(t),y(0)y'(0)2,f(t)et(t) 解：2-8如图2-4所示的电路，若以i(t)为输入，u (t)为输S R出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。2-12如图2-6所示的电路，以电容电压u (t)为响应，C试求其冲激响应和阶跃响应。2-162-82-8(b)、(c)、(d为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。（1）f(t)*f(t) 1 2

f(t)*f(t) 3 f(t)*f(t)（（（4）

f(t)*f(t)*f(t) 5 f(t)*[2f(t)f(t（（2-9(a2-9(b)所示。波形图如图2-9(c)所示。2-9(d2-9(e， 2-20已知f(t)t(t) f(t)(t)(t2) ， 1 2y(t)f(t)*f(t*'(t2)1 22-22某LTI系统，其输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)

e2(tx)f(x2)dxt1求该系统的冲激响应h(t)。2-19f(t)(t统的零状态响应。2-20成，各子系统的冲激响应分别为求复合系统的冲激响应。、试求序列的差分、试求序列的差分、和。、求下列差分方程所描述的LTI响应和全响应。1）3）5）2）2）5）5）（a）（3）（（3）（4）、求图所示系统的单位序列响应。（1（1）（2）、求题图所示各系统的阶跃响应。、若LTI离散系统的阶跃响应、若LTI离散系统的阶跃响应，求其单位序列响应。、如图所示系统，试求当激励分别为（1）（2）时的零状态响应。，，激励时的零状态响应。，，激励，求该系统的零状态响应。（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以状态响应。（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以分别为，分别为，，求复合系统的单位序列响应。第四章习题求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。（1）ej100t

cos[2

(t3)]（3）cos(2t)sin(4t) （4）cos(2t)cos(5t)（5）

cos(

t)sin(t)

（6）

cos(

t)cos(

t)cos(t)2 4 2 3 5用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。图4-15利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图4-184-11某1Ω电阻两端的电压u(t)如图4-19所示，求u(t的三角形式傅里叶系数。利用（1）的结果和u(1)1，求下列无穷级数之和21Ω电阻上的平均功率和电压有效值。利用（3）的结果求下列无穷级数之和图4-19根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）f(t)sin[2(t2)],t(t2)2（2）

f(t)

2t

,tsin(2t)2（3）

f(t)

,t求下列信号的傅里叶变换（1）f(t)ejt(t2) （2）f(t)e3(t'(t（3）f(t)sgn(t29) （4）f(t)e2t(t（5）f(t)(t2

试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。图4-23若已知F[f(t)]F(j)，试求下列函数的频谱：（1）tf(2t) （3）tdf(t) （5）(1-t)f-t)dt（8）ejtf(3-2t) （9）df(t)*1dt t求下列函数的傅里叶变换（1）F

1,)0 00,

0（3）F(j)2cos(3)（5）F(j)n0

2sine-j(2n1)试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。利用时域的积分定理。f(t看作门函数g(t与冲激函数(t2、(t2的卷积之2和。图4-25试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为1。图4-27如图4-29所示信号f(t)的频谱为F(j)，求下列各值[不必求出F(j)]（1）F(0)F(j)|0

（2）

F(j)d（3）

F(j)2d

图4-29利用能量等式计算下列积分的值。（1）

[sin(t)

（2） dx ]dt t

x2)2一周期为T的周期信号f(t)，已知其指数形式的傅里叶系数为F，求下列周期信号的傅里叶系数n（1）f1

(t)f(tt0

) （2）f2

(t)f(t)（3）

(t)df(t) （4）

(t)

f(at),a03 dt 4求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压u

对输入电2流i(t的频率响应Hj)U2j)，为了能无失真的传输，试确定SR1、R2

I(j)S图4-30某LTI系统，其输入为f(t，输出为式中a为常数，且已知s(tSj，求该系统的频率响应Hj。某LTI系统的频率响应Hj2jf(tcos(2t，2j求该系统的输出y(t)。一个LTI系统的频率响应若输入f(t)sin(3t)cos(5t)，求该系统的输出y(t)。t4-35y(t)实函数）。该系统是线性的吗？

f2(t)（设f(t)为f(t)sinty(t的频谱函数（或画出频谱图）。t如f1costcos(2t)，求y(t)的频谱函数（或画 频谱2如图图）。如图4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)性()0，若输入求输信号y(t)。图4-42有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率f。s（1）f(3t) （2）f2(t)（3）f(t)*f(2t) （4）f(t)f2(t)f(t52cos(2fttf

1kHz，求1 1 1fs800Hz的冲激函数序列Tt)进行取样（请注意fs1）。（1）画 ft)及取样信号fst)在频率区间（-2kHz，2kHz）的谱图。（2）若将取样信号f(t)输入到截止频率f 500Hz，幅度为的理想低通s c滤波器，即其频率响应画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号y(t)。求下列离散周期信号的傅里叶系数。（2）f(k)

(1)k(02

k3)(N4)第五章5-1明收敛域。利用常用函数（例如 (t)，eat (t)，sin(t)(t)，cos(t)(t)等）的象函数及拉普拉斯变换的性质，求下列函数f(t)的拉普拉斯变F(s。（1）et(t)e(t2)(t2) （3）sin(t)[(t)(t1)]（5） (4t2) （7）sin(2t

(t)4（9）

tsin(t)dx

d2[sin(t)(t)]0 dt213）t2e2t t

（15）te(t3) t)123123f(t的象函数F(s)

1s2s

，求下列函数t

y(t的象函数Y(s。（1）et

f( 2

（4）tf(2t1)5-6求下列象函数F(s)的原函数的初值f(0)和终值f()。（1）F(s)

2s3(s

（2）

F(s)

3s1s(s5-2t0时接入的有始周期信f(tF(s。5-2F(s的拉普拉斯变换f(t)。1 s24s5（1）(s2)(s4) （3）s23s2 （5）2s4s(s2 4)1 s57）s(s)2 9）s(s22s)F(sf(t并粗略画出它们的波形图。1eTs e2(s3)（1） s1 （3）s3 （6）e2s)s22其波形如下图所示：其波形如下图所示：其波形如下图所示：F(sf(t是t0接T周期（0tT）fo1

(t)。（1）1e

1（2）e2s)用拉普拉斯变换法解微分方程y''(t)5y'(t)6y(t)3f(t)的零输入响应和零状态响应。（1）已知f(t) (t),y(0)y'(0)2。 （2）已知ft)et t),y(0),y'(0)1。 y1

(t)y2

(t)的联立微分方程为（1）f(t)0y(01

)1，y(02

2，求零yzs1(tyzs2(t)。5-15描述某LTI系统的微分方程为y''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)4f(t)求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。（1）f(t)(t),y(0

)0,y'(0

)1。（2）

f(t)e2t (t),y(0

)y'(0

)1。5-16描述描述某LTI系统的微分方程为y''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)4f(t)求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。（1）f(t) (t),y(0

)y'(0

)3。（2）

f(t)e2t(t),y(0

)y'(0

)2