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文档简介

xxx，AO：=0(以为自变量=1，变量由=1变xxx，AO：=0(以为自变量=1，变量由=1变=0,,.xxxdxdxB

1

由

22

2x

的四分之一圆弧

及折线组时针闭曲线L0A计算.

xdy3ydx(1)

L

(2)

L分

闭曲线L由部分组成，因此应三部分作积分，对弧长的曲线积(1)曲线方向无关，而积(2)要意曲方向是顺时针方向的．对于因为=1,

y

为参数所以段曲线积分只能化为对

y

的定积分，同理AO段，化对的积．解

先计算积(1)写出各段曲线程，对应各段曲线方程，求出

ds

(用参方程较好：

x1cost

,

,

ds(2dt(

).BA：=1(以

y

为自变)(

0y

)

ds1dyyx(

0x1

)

，于是=

cost2t

+

.再计算积(，出各段曲线程，直接化为定积分计算如下：弧段OB:

x1

,t

由

变

到

2

，dxcostdt.BA

x

yyydx0dyAO:y=0,自变量由=1变=0,

,

dydx

.于是

3ydx3ydxOBBAAO=

1costcost

1dy3y0dy

+

01

0dx0

.积分(2)若用格林公将更为简便．因为

QPxy

132

，再注意曲线的方向是顺时针方，对于它所围成的区D而言，是反向的，因此格林公式二重积分前应取负号，于是不得用于商业用途

xoyL仅供个人参考xoyLxdy3ydx(LD

Qpxy

(D

=2D

dxdy2

42

.注用格林公式计算曲线积分常常简便的在格林公式时应注意成闭区域D的线L方向对D而必是向，则公左应号，如上题中的积分xdy3ydx

，证

22y

在整个面上是某个二元函数全微分求出这样一个二元函数

.解

Py

2xy

Qx

在

xoy

全平面上恒成立，所以22

是某个二元函数

u(x,y)

的全微分，且u(x,y)

x

0dx

y

(x

2

ycosx)dy

.0

0三总?

1．

曲线积分的计算方法是化为定积计算，化为定积分计算的关键是选择恰当的参数方程，并注意积分限的确定，也是两类曲线积分计算方法的重要区PdxQdy?

2．

对于坐标的曲线积分

应首先考察积分是否与路径无关即考察QPxy

是否恒成立.(1)当连通区域内恒成立,PdxQdy0若

L

为闭曲线，则由等价命题可知

若为曲线，则积分与路径关，可选取较为简洁的路径代替作积分，通常选取平行于坐标轴的直线代替QP

L

,(2)当

xy

时,若

P

具有连续的偏导数

，可以直接应用格林公式，当然林公式中二重积分的计算应比原曲线积分的计算简，不得用于商业用途

仅供个人参考仅供个用学习、究不得用商业用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersnlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pa

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