第5课等差数列的概念和通项公式(教、学案)

nn第5课时等数列的念和通项公【学习航】知网络学要求．体等差数列与次函数的关系；2．初步通过数列的下标研究数列。【自学价】．{}是等差数列ann

a

n

2

n

(．已知{}是差数列，若mnq，nmn

q【精典例】【例】已知等差数列｛ａ｝通项公为ａ＝２ｎ－１，求首项ａ和差ｄ，并画出图像。【解】【答案】d1等差数列的通项公式ａ＝２－１是关于ｎ的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点（ｎ，ａ）在直线ｙ＝２ｘ１上。【例2）在等差数列｛ａ中，是否有a

a

n

2

n

（ｎ≥２）？（２）在数列｛ａ｝，如果于任意的正整数ｎ（ｎ≥２都a

，那么数列｛ａ｝定是等差数列吗？【解】【例】如图，三个正方形的边ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长组成等差数列，且ＡＤ＝２１ｃｍ，这三个正方形的面积之和是１７９ｃ．（１）求ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长；（２）以ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长等差数列的前三项，以第１０项为边长的正方形的面积是多少？【解】（１）设公差为ｄ（ｄ＞０Ｃ，则ＡＢ－ｄ，ＣＤ＝x＋ｄ．由题意得1

22)xd)21()xxd)179解得或（舍去）ＡＢ＝３（ｃｍＣ７（ｃｍＤ１１（ｃｍ）（２）正方形的边长组成首项是３，公差是４的等差数列｛ａ以ａ＝３＋（１０－１）×４＝９．ａ＝９＝５２１（ｃ所求正方形的面积为１５２１ｃ．【追踪练一：．已知等差数列的通项公式为a

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n，求它的首项和公差，并画出它图象．【答案】略2.已ａ，，ａ，，ａ，，，ａ是公差为ｄ的等差数列．（１）ａ，，，ａ，也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（２）ａ，，，…，ａ也等差数列吗？如果是，公差是多少？【答案）d（）d３．已知等差数列｛ａ｝首为ａ，公差为ｄ．（１）将数列｛ａ｝中的每一都乘以常数ａ，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？（２）由数列｛ａ｝的所有数项按原来的顺序组成新数列｛ｃ｝等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？【答案）等差数列，公差是ad（2是等差数列，首项是a，公差是2４．一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比．【答案】三边长的比为::5５．某货运公司的一种计费标准是：１ｋｍ以内收费５元，以后每１ｋｍ收.５元．如果运输某批物资８０ｋｍ，那么需支付多少元运费？【答案】需支付运费202.5元【选修伸】【例】在等差数列｛ａ｝，已知ａ＝ｑ，ａ＝（ｐ≠ｑａ【解】【答案】ａ=0【例】如图（１）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成４2

22个三角形（如图（２，再分别连结图（２）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成７个三角形（如图（３．依此类推，第ｎ个图中原三角形被剖分为ａ个角形．（１）求数列｛ａ｝通项公；（２）第１００个图中原三角形被剖分为多少个三角形？【解】【答案）n（2个角形【追踪练二：若a｝是差数列a,a是程x-3x-5=0的根，则+a若于的程x和x的四个根组成首项

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的等差数列，则

（D）

3B.C.D.824若个数，当排列后构成递增等差数列，值和相应的数列【解】a=6相应的数列为，，14a=9相应的数列为，，11，相应的数列为，，14

已a

n

n3

a(nan

【