一元二次方程的解法综合练习题及答案3

一元二次方程之概念一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任意实数二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．三、综合提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？2．关于x的方程（2m2+m）xm+1一元二次方程之根一、选择题1．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=22．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=aB．x1=b，x2=C．x1=a，x2=D．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（）．A．1B．-1C．0D．2二、填空题1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．三、综合提高题1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．一元二次方程之根的判别一、选择题1.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=02．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠1D．k为一切实数二、填空题1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．三、综合提高题1．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x++4=02．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．3．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．4．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．一元二次方程的解法专题训练1、因式分解法①移项：使方程右边为0②因式分解：将方程左边因式分解；适用能因式分解的方程方法：一提，二套，三十字，四分组适用能因式分解的方程③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程2、开平方法适用无一次项的方程适用无一次项的方程3、配方法①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号）②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除）③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方④开平方：注意别忘根号和正负⑤解方程：解两个一元一次方程4、公式法将方程化为一般式写出a、b、c求出，若b2-4ac＜0，则原方程无实数解若b2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式求解若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式求解。例1、利用因式分解法解下列方程(x－2)2＝(2x-3)2x2-2x+3=0例2、利用开平方法解下列方程4（x-3）2=25例3、利用配方法解下列方程7x=4x2+2例4、利用公式法解下列方程－3x2＋22x－24＝02x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0课后练习1、方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A、B、C、D、以上都不对2、用__________________法解方程(x-2)2=4比较简便。3、一元二次方程x2-ax+6=0,配方后为(x-3)2=3,则a=______________.4、解方程（x+a）2=b得（）A、x=±-aB、x=±a+C、当b≥0时，x=-a±D、当a≥0时，x=a±5、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（）A、当a≠±1时，原方程是一元二次方程。B、当a≠1时，原方程是一元二次方程。C、当a≠-1时，原方程是一元二次方程。D、原方程是一元二次方程。6、代数式x2+2x+3的最______（填“大”或者“小”）值为__________7、关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.8、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______。9、下列方程是一元二次方程的是（）A、-x2+5=0B、x（x+1）=x2-3C、3x2+y-1=0D、=10、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A、（x-6）2=11B、（x-4）2=11C、（x-4）2=21D、以上答案都不对11、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m—1）x+m2—4=0的一个根是0，则m的值是（）A、2B、—2C、2或者—2D、12、要使代数式的值等于0，则x等于（）A、1B、-1C、3D、3或-113、解方程：（1）2x2+5x-3=0。（2）（3—x）2+x2=9。14、x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？15、已知1—是方程x2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。16、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。选用适当的方法解下列方程(x＋1)2－3(x＋1)＋2＝0x（x＋1）－5x＝0.3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)（x+5）2=162（2x－1）－x（1－2x）=05x2-8（3-x）2–72=03x(x+2)=5(x+2)x+2x+3=0x+6x－5=0－3x2＋22x－24＝0x－2x－1=02x+3x+1=0