有限元基础知识培训

有限元分析基础知识第1页，共36页。一、材料基础知识二、CAE基础知识第2页，共36页。一、材料基础知识

定义：材料在使用和加工过程中表现出来的各种不同特性称为材料的性能。力学性能：力学性能是指金属材料在外力作用下抵抗变形或破坏的能力。如强度、硬度、弹性、塑性、韧性等。这些性能是材料选择及计算时决定许用应力的依据。分类：机械工程材料的常用性能：使用性能（力学、物理、化学）和工艺性能（加工、铸造、焊接）材料性能第3页，共36页。强度一般来讲，材料强度仅指材料在达到允许的变形程度或断裂前所能承受的最大应力。如弹性极限、屈服点、抗拉强度、疲劳极限和蠕变极限等。材料在常温下的强度指标有屈服强度和抗拉（压）强度。屈服强度表示材料抵抗开始产生大量塑性变形的应力。抗拉强度表示材料抵抗外力而不致断裂的最大应力。一、材料基础知识

第4页，共36页。硬度硬度是指固体材料对外界物体机械作用（如压陷、刻划）的局部抵抗能力。硬度值的大小不仅取决于材料的成分和显微组织，而且还取决于测量方法和条件。在工程技术中应用最多的是压入硬度，常用的指标有布氏硬度(HB)、洛氏硬度(HRB、HRC)和维氏硬度(HV)等。HBHRBHV一、材料基础知识

第5页，共36页。根据经验，大部分金属的硬度和强度之间有如下近似关系：低碳钢σb≈0.36HB

高碳钢σb≈0.34HB灰铸铁σb≈0.1HB因而可用硬度近似地估计抗拉强度。一、材料基础知识

第6页，共36页。塑性材料的塑性是指材料受力时，当应力超过屈服点后，能产生显著的变形而不立即断裂的性质。延伸率（d）。延伸率主要反映材料均匀变形的能力。它以试件拉断后，总伸长的长度与原始长度的比值百分率d（%）来表示。断面收缩率y。断面收缩率主要反映材料局部变形的能力。它以试件拉断后，断面缩小的面积与原始截面面积比值的百分率y（%）来表示。一、材料基础知识

第7页，共36页。弹性模量E。是衡量材料产生弹性变形难易程度的指标。主要决定于材料的本身，是金属材料最稳定的性能之一，合金化、热处理、冷热加工对它的影响很小。在室温下，钢的弹性模量E大都在190～220GPa之间。弹性模量随温度的升高而逐渐降低。泊松比。横向应变与纵向应变之比值称为泊松比。也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。各向同性与各向异性。弹性模量、泊松比一、材料基础知识

第8页，共36页。应力集中与应力集中系数材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。实际应力与名义应力的比值。一、材料基础知识

第9页，共36页。表面强化包括：①机械方法：喷丸及辊压等；②化学方法：渗碳及氮化等；③热处理，如高频淬火等。表面强化系数。强化的试样疲劳极限/未强化的试样疲劳极限。一般钢试样的强化系数位于1.1~2.0之间，但镀铬等工艺后只有0.5~0.7.一、材料基础知识

第10页，共36页。疲劳破坏所谓“疲劳破坏”是指金属材料在小于屈服强度极限的循环载荷长期作用下发生破坏的现象。无论在静载荷下显示脆性或韧性的材料，在疲劳断裂时，都不产生明显的塑性变形，断裂是突然发生的，因此具有很大的危险性，常常造成严重的事故。金属材料在循环应力下，经受无限次循环而不发生破坏的最大应力称为“疲劳强度”。对于一般钢材，以～次不被破坏的应力，作为疲劳强度。一、材料基础知识

第11页，共36页。疲劳断裂特点金属材料疲劳断裂的特点是：（1）载荷应力是交变的；（2）载荷的作用时间较长；（3）断裂是瞬时发生的；（4）无论是塑性材料还是脆性材料，在疲劳断裂区都是脆性的。所以，疲劳断裂是工程上最常见、最危险的断裂形式。一、材料基础知识

第12页，共36页。疲劳断裂分类（1）高周疲劳：低应力，高循环周数。它是最常见的一种疲劳破坏。高周疲劳一般简称为疲劳。（2）低周疲劳：高应力，低循环周数。由于交变的塑性应变在这种疲劳破坏中起主要作用，因而也称为塑性疲劳或应变疲劳。（3）热疲劳；（4）腐蚀疲劳；（5）接触疲劳；一、材料基础知识

第13页，共36页。对称应力疲劳极限一、材料基础知识

第14页，共36页。脉动应力疲劳极限一、材料基础知识

第15页，共36页。1、什么是有限元？有限元分析，英文说法：finiteelementanalysis，简称FEA，定义为：将一个连续系统（物体）分隔成有限个单元，对每一个单元给出一个近似解，再将所有单元按照一定的方式进行组合，来模拟或者逼近原来的系统或物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化成一个离散的有限自由度问题分析求解的一种数值分析方法。2.力学基础其主要力学基础是弹性力学，处理对象为任意变形体。二、CAE基础知识一、有限元的概念第16页，共36页。连续性假设：亦即物体整个体积内部被组成这种物体的介质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，如应力、应变、位移等等才可以用坐标的连续函数来表示。均匀性假设：也就是说整个物体是由同一种材料组成的。这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性常数(弹性模量和波桑系数)才不随位置坐标而变。各向同性假设：认为无论沿任何方向，固体的力学性能都是相同的变形固体的基本假设二、CAE基础知识第17页，共36页。Step格式。产品模型数据交换标准格式。.igs格式。是cad文件的一种通用格式主要用于不同三维软件系统的文件转换。Parasolid（x_t）格式。是一个严格的边界表示的实体建模模块。二、CAE基础知识文件格式第18页，共36页。真实系统有限元模型

有限元模型是真实系统理想化的数学抽象二、CAE基础知识有限元模型第19页，共36页。自由度（DOFs）二、CAE基础知识第20页，共36页。节点和单元二、CAE基础知识节点和单元有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元间通过节点连接，并承受一定载荷节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用单元:一组节点自由度间相互作用的数值矩阵描述（称刚度或系数矩阵)

单元有线、面和实体或一维、二维或三维的单元等种类载荷约束：就是消灭自由度！？

第21页，共36页。节点和单元二、CAE基础知识第22页，共36页。节点和单元二、CAE基础知识第23页，共36页。有限单元法特点二、CAE基础知识第24页，共36页。二、CAE基础知识有限元求解问题的基本步骤定义求解域求解域离散化单元推导等效节点载荷计算总装求解联立方程组求解和结果解释

根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域将分析对象按一定的规则划分成有限个具有不同大小和形状单元体的集合，相邻单元在节点处连接，单元之间的载荷也仅由节点来传递，习惯称有限元网格划分

第25页，共36页。二、CAE基础知识有限元求解问题的基本步骤定义求解域求解域离散化单元推导等效节点载荷计算总装求解联立方程组求解和结果解释

结构离散完成后，对单元进行特性分析，建立各单元节点位移与节点力之间的关系，求出单元的刚度矩阵杆系结构，其单元为杆或梁，这些单元的刚度矩阵可以用结构力学或材料力学的方法求得。连续体求单元的刚度矩阵，必须先假定单元内的位移分布，再用弹性力学中的几何方程来建立应变与单元上节点位移的关系最后用物理方程和虚功原理建立节点力与节点位移的关系，即刚度方程第26页，共36页。二、CAE基础知识有限元求解问题的基本步骤定义求解域求解域离散化单元推导等效节点载荷计算总装求解联立方程组求解和结果解释

结构被离散化后，单元与单元之间仅通过节点发生内力的传递，结构与外界也是通过节点发生联系作用在单元边界上的表面力、作用在单元内的体积力和集中力等，都必须等效移置到单元节点上去，化为相应的单元等效节点载荷第27页，共36页。二、CAE基础知识有限元求解问题的基本步骤定义求解域求解域离散化单元推导等效节点载荷计算总装求解联立方程组求解和结果解释

将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组）

（1）由各单元刚度矩阵组集成整体结构的总刚度矩阵（2）将作用于各单元的节点载荷矩阵组集成总的载荷列阵求得整体坐标系下各单元刚度矩阵后，可根据结构上各节点的力平衡条件组集求得结构的整体刚度方程第28页，共36页。二、CAE基础知识有限元求解问题的基本步骤定义求解域求解域离散化单元推导等效节点载荷计算总装求解联立方程组求解和结果解释

整体刚度方程只反映了物体内部关系，并未反映物体与边界支承等的关系未引入约束条件之前，弹性体在力的作用下虽处于平衡，但仍可作刚体位移，整体刚度矩阵是奇异的，即解不唯一为求得节点位移的唯一解，须根据结构与外界支承的关系引入边界条件，消除刚度矩阵的奇异性，使方程得以求解，进而将求出的节点位移代入各单元的物理方程，求得各单元的应力求解结果是单元结点处状态变量的近似值。计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较评价，并确定是否需要重复计算第29页，共36页。二、CAE基础知识有限元求解问题的基本步骤定义求解域求解域离散化单元推导等效节点载荷计算总装求解联立方程组求解和结果解释

有限元结构分析过程开始物理特性分析按工作情况进行边界条件处理形成载荷矩阵求解刚度矩阵形成整体刚度矩阵建立单元刚度矩阵单元类型分析单元划分，单元、节点编号，输入原始数据输出计算结果结束第30页，共36页。二、CAE基础知识实现机械零部件的优化设计对可能的结构方案进行计算，根据计算结果的分析和比较，按强度、刚度和稳定性等要求，对原方案进行修改补充，使其能得到合理的应力、变形分布及经济性好的结构设计方案分析结构损坏原因，寻找改进途径

通过有限元法计算，研究结构损坏（如裂纹、磨损）的原因，找出危险区域和部位，提出改进设计的方案，并进行相应的计算分析，直到找到合理的结构有限元法在机械设计中常见具体作用：有限元法工程应用第31页，共36页。金属挤压成型：温度分布和变化齿轮滚动接触应力分析轧制注塑成形二、CAE基础知识第32页，共36页。超音速导弹飞行轿车后悬架弹簧支座冲压过程反潜鱼雷入水潜射导弹穿甲碎片水下爆炸对舰船冲击二、CAE基础知识第33页，共36页。CAE工作基本流程二、CAE基础知识第34页，共36页。谢谢！第35页，共36页。内容梗概有限元分析基础知识。力学性能：力学性能是指金属材料在外力作用下抵抗变形或破坏的能力。材料在常温下的强度指标有屈服强度和抗拉（压）强度。灰铸铁σb≈0.1HB。它以试件拉断后，总伸长的长度与原始长度的比值百分率d（%）来表示。它以试件拉断后，断面缩小的面积与原始截面面积比值的百分率y（%）来表示。在室温下，钢的弹性模量E大都在190～220GPa之间。横向应变与纵向应变之比值称为泊松比。也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。应力集中与应力集中系数。材料会由于截面尺寸改变而引起应力的