一元二次方程新教师

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2014-2015学年度???7月月考试卷副标考试范围：xxx；考试时间：100—二三四五六答题前填写好自己的、班级、考号等信I卷（选择题I一、选择题（题型注释若关于yky24y33y4有实数根，则kA．k7且k B．k>7且k C．k D．k> 【答案】试题分析：先把方程化为一般式ky2-7y-7=0，该方程有实数根可得k0且△≥0(7)24k(7)0且k0，解得答案即可．故答案选A．某果园2013年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程（） C、 【答案】2014100（1+x（1+x）=100（1+x）2D．x的一元二次方程(a1)x22x20aA．a＞

C．a＞1且 D．a≥1且 【答案】1解得2

绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ xx10C．10x10【答案】

xx1010x米，则长为（x+10）米，900xx10900. 则方程m（x+h-3）2+k=0，的解是 【答案】kk（x+hk

=-kk

kk12kk12k k kk

kkB．有两个一元二次方程：M：ax2bxc0N：cx2bxa0，其中ac0，以 A、如果方程MNB、如果方程MN15

D、如果方程MNx【答案】试题分析：A、∵M∴△＞0b24ac0N ＝b24ac0BMx

0cacac

＞00NC5M25a5bc01代入N51c

ba025成立。DMN-(ac)x2(ac)x21x已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x350的根，则该三角 【答案】 x212x350，得(x-5)(x-7)=0，∴x=5,x 3+4+5=12，B若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图 B． C． D．【答案】x2-2xm=0ym+1)xm1xnx22x10y(n1)xn的第一象 C．第三象 【答案】试题分析：一次函数y=kx+b的图象，根据k、b的取值确定直角坐标系的位置．在与一（1）（2）（-n＜-1n+1＜0，-n＞0，y=（n+1）x-nC．长为（） D以上都不【答案】x=73+4=7，不能组成三角形；B．xx24xa0xx x1x22x12x250，那么a的值为 【答案】

D．试题分析：利用根与系数的关系求得x1x2=ax1+x2=-4x1x2-2x1-2x2-5=x1x2-2（x1+x2）-5=0aa试题解析：∵x1，x2xx2+4x+a=0若关于x的一元二次方程4x24xc0有两个相等实数根，则c的值是 A.- 【答案】4)2－4×4c=0，解得：c=1. 【答案】择即可。解：方程x2-6x+8=0得两24，当第三边是22+3＜6，所以不能取，4，13，C．元/m2x，根据题意，下面所列方程正确的是(A．5500(1＋x)2＝4B．5500(1－x)2＝4C．4000(1－x)2＝5D．4000(1＋x)2＝5【答案】15．（若n（n≠0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为 【答案】n2+mn+2n=0，m+n=-2，最后将其代入所求的解：∵n（n≠0）是关于xx2+mx+2n=0∴n+m+4=-已知关于x的方程kx21kx10当k0当k1当k1当k0【答案】C【解析】当k0时，方程为一元一次方程x10有唯一解。当k0∵1k24k1k12∴当k1k0且k1时，方程有两个不相等的CC。一元二次方程x(x2)2x的根是 C.x=1和 【答案】x(x22x(x2)+（x2=0(x1)(x2)∴x10,x2x11x2考点:解一元二次方程23天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存该经营户要想每天200元应将每千克小型西瓜的售价降（元0.2【答案】（3﹣2﹣x售出数量为 千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣定成本x根据题意，得（3﹣2﹣x（200+ C．某种商品零售价经过两次降价后,每件的价格由原来的800元降为现在的578元, 【答案】

,C．若x2Mxy4y2是一个完全平方式，那么M的值是 A. B. C. 【答案】试题分析：若

x2Mxy4

是一个完全平方式，因为x2Mxy4y2x2Mxy2y2Mxy2x2yMxy4xy份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ 【答案】2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果该厂月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示月份的产量然后根据题意可得出方程．解：依题意得月份的产量为50（1+x、50（1+x）2，C．已知210210，且，则 B、 C、 【答案】解答：解：∵α2+α-1=0，β2+β-1=0α≠β，α+β=-1，αβ=-B． 22x2xk01，xxx【答案】

x2+x-k=0求kx=1k0．Cx=1：k=2，故本选项正确；xxDx

CD．24的春风吹遍了神州大地人们的生活水平显著的提高国内生产总值迅速提高2000（GD）8.7520202000x程（）A、8.75(1x%)245x2C、8.75(1x8.75(1x)248.75D、8.75(1x)24【答案】试题分析：2020年国内生产总值=2000年国内生产总值×（1+每十年国内生产总值的增x）2，把相关数值代入即可求解．∴20208.75×（1+1+2∵2000年国内生产总值（GDP）8.75万亿元，以十年为单位计算，我国每十年国x，∴2020∴可列方程为8.75(1x)248.75，D．abxa（1±x）2=b4若、是一元二次方程x23x10的两个根，那么22的值是 A、 B、 【答案】bbb2

33 9设

32

3； ；33=代入：22 33= =22613-3+13+3 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（(x3)(x2)x2x B．axay1a(xy)6a2b32a2【答案】

x24x4(xD 【答案】a，bc的值，计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值0时的方程即可：Cx2﹣2x+1=0DB。x，则所列的方程为28001x2【答案】

1x2D28001x2280030902x，则方程为：x＝nx2mxn0n≠0m＋n1【答案】

D、n代入原方程化简即可求得m+n的值．x=n代入方程得：n2+mn+n=0，n（n+m+1）=0，D．为了善居民住房条件某市计划用未来两年的时间将城镇居民的住房面积由在的人均约为0平方提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，则年增长率为A．20% B．% C．% D0.2%【答案】试题分析：如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为x，20（1+x）2=28.8，x=0.2=20x=-2.2（舍去A．为x，那么x满足的方程是（ A．1001x2C．1001x%2【答案】

B．1001x2D．100x2100﹣x1﹣）=1001x）2次降价后的价格=81由此等量关系列出方程为：1001x281．故选B．．II卷（非选择题II二、填空题（题型注释的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行，剩余部分种上草坪，使草坪面积为平方米，设道路宽为x米，根据题意可列出的方程 （22－x（17－x）=300某公司在2009年的额为200万元，预计2011年的额将达到242万元，若每年比上一年额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的额【答案】试题分析：此题可通过设出营业额增长的百分率x，根据等量关系“2011年的营业额等于2009年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率列出一元二次方程求200（1+xx=0．12．1（不合题意，舍去x=0．1∴该公司在2010年的额为：200（1+x）=220万元．家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方 7250（1+8.5%（1-（1+8.5%（1-x%2015725（1+8.5%（1-：7250（1+8.5%（1- 已知x21x 10，则x 1 【答案1 21x1

yx

1x

x1

）-y=x+，则x1 (1 (1)241 1 即1 21 1∴x 1 1 已知m，n是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n 【答案】ba

∵m2+2m-=10-（每两队之间都赛8xx(x-

2如果关于xax2bxc0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2 写出所有正确说法的序号x2x20②若(x2)(mxn0是倍根方程，则4m25mnn20③若点p，qy2xpx23xq0xax2bxc0M(1t，s，N(4t，syax2bxcax2bxc054ax2bxc0是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2tax2bxca(xt)(x2t)ax23atx2t2a有b29ac0Kb29acK0ax2bxc0 Kb29ac102

mx2(n2m)x2n

，而Kn2m)29m(2n024m25mnn20pq2，而K329pq02M(1t，sN(4t，s知

1t4t5b5a 方程的结论知b29ac0c50aax25ax50a0 9x245x500x10x5

已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值 【答案】试题解析：∵x=2x2-2mx+4=0∴4-/m2x，根据题意，可列方程为【答案】7600×（1+x76001+（1+x=76001+x），7600（1+x）2=9800．某小区2012年屋顶绿化面积为2000m2，计划2014年屋顶绿化面积为2880m2， 【答案】xx=0．2=20%．某公司在2009年的额为200万元，预计2011年的额将达到242万元，若每年比上一年额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的额为 【答案】试题分析：根据题意可设每年比上一年额增长的百分率为x，所以2001x2242，解得x0.1,x2.1（舍去，所以该公司在2010年 为200(10.1)220考点：一元二次方程的应用（增长率问题若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b－2）－8=0，则 12a+b=x，则原式可变形为：4x（4x－2）－8=0，化简得：2x2即（x－1（2x+1）=0x=1x=-1a+b1 根据定义的运算求2★（-1）= ．若x★2=6，则实数x的值是 【答案】-31试题分析：2★（-1）22﹣3×2-1=-∴x1=-把方程x210x110化为(xm)2n的形式，结果 【答案】(x5)2x210x11,x210x251125即(x5)236．的百分率为x，根据题意列出方程【答案】125(1x)2试题分析：利用一元二次方程的降低率问题来解答，即125(1x)2如果关于x的方程x26xm0有两个相等的实数根，那么m 【答案】试题分析：一元二次方程有两个相等的实数根，说明判别式为0，即624m0，解m=9．a若b1 0，且一元二次方程kx2axb0有实数根，则k的取a围 k1且k0ab1a

kx24x10k0kx24x10k0∴424k0k1.kk1k0100250402014店的销售量下降了4a%（a为正整数，每箱售价提高了a%，成本增加了50%，其销售利润仅为去年当天利润的50%．则a的值为 【答案】a根据题意得：40（1-4a%）×[250（1+a%）-（1+50%）×100]=40×（250-（1-（a+25（a-解得：a=-25（舍去）a=10，a若a4+b10，且一元二次方程kx2axb0有实数根，则k的取值范围 k4且k0试题分析：∵a4+b10，∴根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得a40a4b1 b kx2axb0即kx24x10∵一元二次方程kx24x10k∴根据一元二次方程定义和根的判别式，得424k∴kk4且k0

k0kk根的判别式；4.分类思想的应用. 将4a，b，c，d排成22

adbc,上述记号就叫做2阶行列式．若x1 x16,则x 31 x333

或 （x+1（x+1）﹣（1﹣x（x﹣1）=6,33x2=333

或

或 3333某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共了1640张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为 试题分析:每人要（x﹣1）张相片,有x个人,所以全班共送:（x﹣1）x=1640．准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高0.5m 【答案】长，设为x米．一条直角边是1.5，另一条直角边是（x-0.5）米．根据勾股定理，得：2.5-0.5=21和10，则原方程为【答案】x29x14由题意得110p27q，解得p9q则原方程为x29x140 x1x2a，x1x2ax

是一元二次方程x23x10的两根，则11的值 【答案】-

【解析】利用根与系数的关系得出xx=-=3，xx1，再将

通分为x1x2

1

bac

a∵

=-1

=x1x2=-4有两个相等的实数根，则该三角形的面积 【答案】625xx2c4)x104（c24110，解得：c=54c=5∵a=3，b=4，∴a2+b2=c212

AB=BC=3BBD⊥ACD，∵由勾股定理得

，∴△ABC的面积是14 323255562557、

mx2(m1)xm7

【答案】6mmm＜0m的取值范围．解：α、βmx2-（m-1）x+m-7=0的实根，-1＜α＜0，0＜β＜1，y=mx2-（m-1）x+m-7，m＞0ym-7＜0，m＜7，f（-1）＞0，f（1）＞0，m＜0ym-7＞0，m不存在，因式分解：a2b22b1 【答案】(ab1)(ab项，bb2-2b-1a，a一元二次方程x2x的解 x10x21【解析】解x2xx2x0x(x1)01

徐工某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本 【答案】x，根据降低后的价格=降低前的价格×（1-率，则第一次降低后的价格是100(1x，那么第二次降价后的价格是100(1x)2，x100(1x)2x0.1x1.9（不合题意，舍去）10%.若一元二次方程x2(a2)x2a0的两个实数根分别是3、b，则ab= 【答案】b，代入数值计算即可．a1

=5，若将方程x26x7，化为xm216，则m 【答案】x26x7∴x26x97x32mx的一元二次方程(m1)xm

x10m值范围 x(m1)x2

mmx(m1)x2

mm5解得，-3

53

三、计算题（题型注释 （配方法解 （用公式法解【答案】 试题解析：①移项， ， 两边开平方， ， ∴原方程的解 ②移项， ∴原方程的解 x22x1，求(x1)(3x1x1)2【答案】【解析】(x1)(3x1x1)23x22x1x22x=2x24x=2(x22x)（4 （2）x32x2（1（3x+4y）(3x- （1）9x2-（2）x32x2x=x(x-67（1）(2)01(1)22

(2xy)(2xy)(2x【答案（1） （1）(2)011)2=1-2（2）(2xy)(2xy)(2xy)24x2y24x24xyy24xy

3xx

10xx2x-5得：3x-10=x-5x21322313223

2x24x10（配方法 (2)x2

5x1（3）

1)— 2

1

2,

1 225（2）x12 5,x22 53 33（4）432x24x12x22x1 2 x1 2,x1 （2）x225x155x12

5,x2213 133 3

33

33332 2

1

233 34233求下列各式中的x（4分×2＝8（1）x23（1）

（2）64x281（2）64x281x－2＝ ----------2 64x2＝1x＝ ----------4 x2＝298

4（1）

（2）64x281x－2＝ ----------2 64x2＝1x＝ ----------4 x2＝298

4列各x的值【答案】(1x4

【解析】(1)根据平方根的定方程。(2)根据平方根的定方程。2x24x9

3x243x20（用公式法解72．2(x22x1)(x1)22x1

22,

1

（4 43(443(43)2431x2313

6,x23 232四、解答题（题型注释xkx23x20求k若k2kk9k08kkk（1）△= ∵方程kx23x20有两个不相等的实数根∴

k9kk k（2）∵k为不大于2的整数 ∴k1，kk1时，方程x23x20的根-1，-232k1时，方程x23x232k

已知关于x(k1)x2k1)x10k4【答案】x(k1)x2k1)x104(k1)24(k1)1∴

x(k1)x2k1)x10有两个相等的实数根时4若实数aa22a10，计算4(a1)(a12a(a2【答案】试题解析：原式=4a2－4－2a2－4a=2a2－4a－4=2（a2a2－2a=1 x24x10，求代数式2x(x3x1)23【答案】试题解析：原式2x26xx22x13x24x2x24x10， x24x1， =1+2=3．3630（1年投入（2）中x3630（1+x）（1）3000(1x)236303000(1x)23630(1x)21x 1.1x79．（5）xx22m1)xm2m0若m0x1x2（x1x2），ymy1x2ym1（2） 1m（1）0（2）1xx22m1)xm2m01

m

m1x1y1x2ym（1）由题意有(2m1)]24(m2m1∴不论m（2）x1x2（x1x2xx22m1)xm2m0x1m，x2m1．∴y1

1m11 试题分析设该公司二三月份营业额平均增长率为x则二月份的营业额为则依题意得：1010(1x)10(1x)233．1把（1+x）看成一个整体，配方得(1x1)2=2．56，即(x3)2∴x+2

=±1．6，即x2

=1．6x2

=-∴x1=0．1=10%，x2=-∵因为增长率为正数，∴取x81（7）xx22xa20若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根（2）（1）xx22xa20b24ac0aa（2）设方程的另一x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．（1）∵b24ac2)241(a2)124a0a3aa3（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得1x1a

ax则a的值是﹣1，该方程的另一根为（1）（2）关于x的一元二次方程x2＋2xk＋1=O的实数解是x1x求kx1x2x1x2＜－1，且k为整数，求k（1）k≤0（2）-（1）（1）∵k≤0．（k+1∴-∵k援”的活动．5月15日，中国联手成龙慈善等共同出资400万元，采购5000只“赈济家庭箱”（“赈济家庭箱”包括当地受灾群众急（图为中国介绍“赈济家庭箱”内的物品如果第二批、第三批物资的增长率相同，求采购“赈济家庭箱”的增长率”需要筹措多少万元？（1）20（2）691.2（1）百分率）2=第三批物资数，设出未知数，列方程解答即可；（1）500050001x50001x2整理得25x275x16解得：x1 x23.2（不合题意，舍去40010.234001.234001.728691.2（万元答：该采购第四批“赈济家庭箱”需要筹措691.2万元100120（1）10%213310（1）12100（1）x=0.1=10%．1331085（（2）（3）试题分析（1）将x=－1代入方程得出ab关系（2）根据△=0a、b、c之间的关系，然后进行说明（3）b和c都用a来代替，得出一元二次方程，然后进行（1）△ABC ∵方程有两个相等的实数根 （2b2－（a＋c（a－c＝0∴4b2－4a2＋4c2解得x1=0，x21012.1x，根据题意列出一元x6（1）110(1+x)2 解得：x x=－2.1（舍去 12快递员能送的快递数量为：21×0.6=12.6万件＜13.31万件

“铁路设助推经济发展”近年来我国铁路建设渝利铁路通车后从重庆到比原铁路全程缩短了320千米车设计运行时速比原铁路设计运行时l208小时．1分时间应对突发事件，这样，从重庆到的实际运行时间将增（1）1600（2）20．

mm试题分析（1）利用“从重庆到比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁161（80+120（1-（

8(120x) x(816)x320yy1600 答：渝利铁路通车后，重庆到的列车设计运行里程是1600千米1答：m20．

在美化校园的活动中，某小组想借助如图所示的直角墙边（两边足够长，28m长 围成一个矩形花园 只围AB、BC两边设ABxm若花园的面积为192m2x（含边界、不考虑树的粗细S16m（2）（1）（1）∵AB=xm∴BC=28-S195AB、BCABx，则BC（100-4x）米．根据题意得（100-4x）x=400，解得90（（1）

2nn

n)

n2；n（2）x的一元二次方程2x23xm0m围

nn-

98(n1)2

n（1）n

(n1)(n

n（2）由题知3242(m)＞9，解得m＞9 答：m的取值范围8m＞891（x1x2求mx＜0，x1＞－1mx2x2m≠2（2）m=－1．（1）（2（1）m≠0(m+2)2－4×2m=m2－4m+4=(m-2)2∴m≠0

(m+2)?

．∴x=1m∵x＜0，∴x=1，x=2 ∵x1＞－1，∴m 2

又∵m≠0,且m≠2，∴－2＜m＜0 ∵m是整数， 92．xmx2﹣（4m+1）x+3m+3=0（m＞1x1＞x2将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变得到一个新的图象你结合这个新的图象回答当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，by33113 m （1）（2）9b2

（3）图形详见解析；（1）mm

=2m12

程有两个不等实根

x 4m4m12m1

4m12m.1∴两根分别为 mmm01 11mxx1x2x3,x11 y33113 m y=-3(m（3）作出函

m2所得新图形如图所示．易知点A,B的坐标分别 y=2m+bAb=-b 9b因此 7m4m4m

m

4x101

m24m4 m2

(m2)2 m2=m22m∵m2x24x10∴2m24m10m22m 2294（9）x24x22x12

2,x22 试题解析x24x20x24x42

，(x2)2

，x222∴x12 2,x22 295（20132015（12500(1+x)2 解得：x x=－2.1（舍去1222x1，x2x1x222

222（2m=-2

2.22（1）x1+x22然后由已知条件“|x1-

”可以求得（xx）2=（x+x）2-4xx8， 1 1（m+1）2+4（m+，x•x=m+1522 2 1 122解得 2222 221.根的判别式；2在某水果店A种水果的单价y（元）与量x（千克）的函数关系如下列关于三段函数图象的说法的是（1.2求图中第②段函数图象的解析式，并x的取值范围（1）C（2）y=-0.2x+11（3）∴10A（1）根据计算①、③中方法，可得质量的范围，根据第②中方法，可得（1）AAB118.8BCCy=kx+b（k，bk≠0（5，10（118.8） 解得k＝−0.2y=-0.2x+11（3）mA5105090,118.896.85m11A(0.2m11(0.2m11)mm110m245（不合题意，舍去考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用x

=

x24x1

a

a24aa

0，1，2a1（2）x1=-

5（3）525（1）15试题解析（1）原方程两边同乘x（x-x2+x-1=x（x-11x=．21

2

21

×（-

x=．2移项得配方得5开方得 555 55（3）33(a1)(a aa (a

a

a24aa(a2)(a aa (aaa考点:1.解分式方程；23游，推出了如下标准：【答案】根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去旅游．即可由设该单位这次共有x名员工去旅游．因为1000×25=2500027000，所以员工人数一定超过25人．根据题意列方程得：[1000-20（x-25）]x=27000．整理得x2-75x=0，即（x-45（x-30）=0，解得x1=45x2=30．x1=451000-20（x-25）=600700，故舍去x1；当x2=30时，1000-20（x-25）=900700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去旅游．x、y3x4+（y2－6y+9）=0，ay+3xy=0a【答案】试题解析：∵3x4+（y2－6y+9）=0，∴3x－4=0,4解得34

3

，y=3ay+3xy=0，x（a3）x24x101【答案】(1)a=-2

（2）a＞-（1）00；00．（1）∵a3 164(a3)4x2+4x+1=0，解得1x1=x2=-2（2）∵a3 164(a3)∴a＞-1且a≠3．已知：关于x的方程x2+(2-m)x-⑴求证：无论m取什么实数值，方程总有实数根（2）0（（1）试题解析:（1）△=（2-m）2-4×2m=（m-2）2≥0，所以方程总有实数根；1.解一元二次方程-因式分解法；2.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司了一批树苗，园林公司规定，如果树苗不超过0棵每棵售价为120元如树苗超过0棵每增加一棵【答案】解得考点:一元二次方程的应用．某超市在销售中发现某种新年吉祥物品平均每天可售出20套每套40元。经市场发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天销售这种吉祥物上1200元，那么每套应降价多少【答案】20减少库存，每天在销售吉祥物上1200元，可列方程求解．x（40-∴x2-10（x-解之得：x=10x=20x=20．20省某市为了做到“居者有其屋”，加快了廉租房的建设力度，2010年市9.5亿元建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同①求每年市投资的增长率【答案】 解：①设市每年投资的增长率为x， 答：每年市投资的增长率为 88 4x85000（1）84

（2）2750.试题分析（1）设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元，根据在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台得出结果，填表即可；（2）根据利润=售价-进价列出方程，求出方程的解即可得到结果．（1）884（2）400x84x5000 50 x2300x225000，即x15020，解得∴实际售价定为：2900－150＝27502750考点：一元二次方程的应用（销售问题EB、FCGAEGF（2）6.（1）AE=AF，AEGF（1）AEGF（2）AD=xAD=x=6．；2.108xx2k2x2k0.k已知等腰ABCa1b、c（2）5.（1）5时，则x1=x2k=8，然后分别计算三角形的周长．（1）∵△=（k+2）2-4×2k=（k- （2）解方程x2-（k+2）x+2k=0xk，x 11.根与系数的关系；2.根的判别式；3（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为元（用含m的代数式表示）；元并且卖出的粽子（1）300100

m，1m300100m（2）0.4. 0.1 （1）（1）300100

0.1 （2）令m=0.4．xx2(2k1)xk22求ky=x1+x2,当yk（1）k9;（2）k9时,y7 （1）k（1）∴=2k1241k224k9k94 （2）∵x,xx2﹣（2k+1）x+k2 ∴y=xx=2k+1,且k9 4ykk9时,y7 (1xx2＋px＋q＝01 2举出所有情况即可；(2Δ≥0解：(1)等可能结果为1(26①②④32100若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少车，已知A型车的进价为500售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300辆．根据销售经验，A车不少于B型车的2但不超过B型车的2.8（1）125（2）A34，B13试题分析（1）本题是关于增产率的问题.设平均每年增长的百分率为x，由2013年1月、3月的产量可知，根据题意列方程，可求出增长的百分率．然后求得4月份的销量（2）设Ax辆，根据“A型车不少于B2倍，但不超过B车的2.8列出不等式组，求出x的取值范围；然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求（1）根据题意列方程：64（1+x）2=100,x=-225%（不合题意，舍去）,x=（2）设进BxA300001000x根据题意得不等式组：2x≤300001000x≤2．8x，W=（700-500）300001000x+（1300-1000）x. ，∵W随着x的增大而减小∴x=13W30000

考点：1、一元二次方程的应用；2、一次函数的应用．00个解不是原分式方程的解．”xm1

程x2kx60求mk求方程x2kx60（1）x=1m－1－1=0m=2。

x x∴当m=2时，关于x的方程m1 0无解x x∴方程x2kx603（1）mmkx(a1)x22xa10当aa（2） （1）x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）a=1a1b2－4ac＝0a的值，再代入解方程即可．（1）x＝2(a1)x22xa10，得4(a14a10得：a＝15a＝1代入原方程得1x22x40，解得：x＝1，x ∴a＝11 a＝2x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；a＝0－x2＋2x－1＝0， 3【答案（1）15元/盒，下调后10元/盒（2）20%2试题分析（设该药品 3

14.42 36060+2

2 32∴3 101+a2=14.4，解得a=0.2=20%，a=2.2（不合题意，舍去。答：5、6 【答案】（x+1）2=25即：x+1=5x+1=-∴x=4 ∴x考点：一元二次方程的应用（几何问题1，2（2）b（1）（1）x=1：12+2b+2=0，2设一元二次方程ax2+bx+c=0另一个根是t，则1×t=c 2 解得1.一元二次方程的解；2.二次根式有意义的条件；3阅读材料：已知方程p2

0，1qq20且pq1pq1q解：由p2p10，及

q20可知p0，q0，又pq1p1qq q20q

1

110p2p10

1

110q、p1是方程x2x10的两个不相等的实数根，则p11pq11、 已知：2m25m1

1520mn（1）11（2）mn2

（2）42m25m10化简为

520的形式m1

（2）m

变形为2 1 4mn

mn试题解析：由2m25m10m≠0，∴

520m∵1520，m≠n，∴11 11是方程x25x20 （1）11是方程x25x20115 （2）11是方程x25x20115，112mn1 ∴

m 2mn

2 1

2 1

4 12

m

mnmn

nm

nm

mn2

42

考点：1.；2.求代数式的值；3.xkx2-（3k-1）x+2（k-1）=02222x1，x2，且（2）k=1.

x

4k（1）k≠0

0时，为一元二次方程，须证△≥0（2）x1，x2，说明k

x1x2

3k1

,x1x2

2k1

x

2x2

（xk22k10（1）当k0时，为一元二次方程，

8k

1k

2kk12（2）k0

x

3kk

,x1x

k22

x212

1 k

1

0，即

12已知：□ABCDAB，ADxx2mxm10 当mABCD（1）1，0.5（2）5（1）b24ac0mm（1）∵b24acm24m1)0m x2x10x

m1ABCD（2）AB2代入原方程得42m

m

1m2.5x22.5x101

2，

(关于x的方程kx2k2)x4

0求k是否存在实数k0?若存在，求出k的值；若不【答案】(1)k＞－1，且k （1）k+2)2－4k·k＞0，解得k4又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞－1，且k（2）不存在符合条件的实数k理由如下：设方程kx2k+2)xk=0xxx1x2

kk

1，x1x2411

0，则k2k

k2由（1）k2时，＜0，∴不存在符合条件的k为响应市建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一532m2，【答案】1 （30﹣2x（20﹣x）=532．x2﹣35x+34=0，解得，x=1，x ，∴x=1答：小道的宽度应为1米。设小道的宽度为x米然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即现有九张背面一模一样的牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4A2345．现将这九张牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数现将这九张牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记（2【答案】9

（1）n4

2（1） 中数字为3的有2张，即P=94

某市为争创文明卫生城，2008年市对市区绿化工程投入的是2万元，2010年投入的是2420万元，且从2008年到2010年，两每年投入【答案 （2）2928.2万【解析】分析:(1)因为年平均增长率相同，所以可设年平均增长率为𝑥，则2000(1+𝑥)2=2420;(2)需投入2420×(1+𝑥)2（1）根据题意得，2000(1+𝑥)2=2420，x110x22.1（舍去答：该市对市区绿化工程投入的年平均增长率为（2）2012年需投入：2420×(1+𝑥)2=2420×(1+10%)2=2928.2（万元答：2012年需投入2928.2万元“盐阜人民商场”某品牌衬衫平均每天可销售100件,每件50元．“元旦”10x降价后每件商品元,商场日销售量增加 件（用含x的代数式在上述条件不变的情况下,求每件商品降价多少元时,该品牌衬衫日可达8000【答案（1）50-x,10x；(2)每件商品降价10元或30元时,该品牌衬衫日可达（1）（1）50-(2)依题 (50-x)(解得x1 x2aa

1

51，求a 的值51aa5【答案】a51aa5试题解析 aa51∴a 1a∴a2-a735（a735舍去 5a735，则a15 xmx22m1)x20m（3）若此方程的两个实数根分别为x1、

，求代数式m(x3x32m1)(x2x22(xx5 （1）2m1)242=4m24m1(2m1)21（2）x12x2m，方程的两个 代入原方程得mx2(2m1)x2 mx2(2m1)x20m(x3x32m1)(x2x2

x5

（1）(2m1)242=4m24m1(2m1)20(2m(2m1) (2m方程的两个实数根为x 1∴x12,x2m1m∴mx1x2 ∴mx2(2m1)x2 mx2(2m1)x20．∴m(x3x3)(2m1)(x2x2)2(xx) =[mx3(2m1)x22x]+[mx3(2m1)x22x =x[mx2(2m

2]+x[mx2(2m

=x10x205=5【答案】1+x=±1.2，20102012考点:一元二次方程的应用.某种电脑非常快，如果一台电脑被，经过两轮后就会有81台【答案】8试题分析：解：设每轮中平均每一台电脑会x台电脑依题意得：1x(1x)x81，解得x18，x210（舍去∴x8答：每轮中平均每一台电脑会8台．130．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年（如图所示） 年增加 公顷【答案（1）60 试题分析：仔细观察图象可得：2011年底的绿地面积为60公顷，比2010年底增加了4公顷.（2）设今明两年绿地面积的年平均增长率为x，由题意可知60（1+x）2=72.6，（1）10%．x2x2a24xa10（1）（1）∵x2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=00,a 2∵关于x2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0,a2∴2

2 22a=﹣22x2+3=0,x232a

a2

24050500110千克．针对这55100008000元，销（2）80（1）50千克．根据月销售利润=每件利润×（2）等量关系为：销售利润=每件利润×x元，根据这个等式即可（1）500-5×（55-50）=450千克，450×（55-40）=6750元；（2）设涨价x40+x（500-x=10（500-10×10）×40=16000元＞10000（500-10×30）×40=8000元＜1000080元/m（1）m＝1x2＋4x＝0，x＝0，x （1）根据△＞0mm的一个整数（2）α2+β2+αβ进行变形求解．xx26xk20．x1，x2x12x214，试求出方程的两个实数根和【答案】解：134．b24ac(6)241(k2364k20，又

xxb

6x1x2 x1

x 方法一：将x12代入原方程得(2)62k0 k4c

k方法二：将x1和x2代入x1x2a，得：28 解得：k4．如图,利用一面长度为7米的墙,用20米长的能否围出一个面积为48平方米

x12

12x2－20x＋96＝0．x1＝12,x2＝8．7,12﹥7点实施方（2009~2011年某市决定2009年用于改善医疗卫生服务的经费为6000x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去；x2009年改善医疗卫生服务的经费×（1+年平均增长率）2=201年改善医疗卫生服务的经费列方程解答即可．出一个.a的取值范围.【答案】0＜a≤8999

9x2＞00＜a≤9x1=x2、x1≠x999x1=x2时，即△=9-a=0，a=9

x1≠x2时，∵x1≤x2x2为腰为等腰三角形必有一个9999990＜a≤8a=9时只有一个等腰三角形点评：此类问题难度较大，综合性强，在中比较常见，需特别注意某花圃用花盆培育某种花苗经过实验发现每盆的于每盆的株数构成定的关系每盆植入3株平均单株3元以同样的栽培条件若每盆增加1株均单株就减少05元。要使每盆的达到0元，盆应该植多少株？为（3-0．5x）元，由题意得（x+3（3-0．5x）=10（3-（x+3（3-x2-3x+2=0．3+1=4，2+3=5，140（1）2x3x x2>x

32

2217,2

32分析（1）首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，用公式计算，达到2160万元，设每年经营收入的年平均增长率相同。问2013年预计经营收入为多少【答案