排列组合综合应用问题课件整理

排列组合综合应用问题排列组合综合应用问题1排列细合综合应用题排列细合综合应用题2引入:前面我们已经学习和掌握了排列组合问题的求解方法,下面我们要在复习、巩固已掌握的方法的基础上,学习和讨论排列、组合的综合问题和应用问题。问题:解决排列组合问题一般有哪些方法?应注意什么问题?解排列组合问题时,当问题分成互斥各类时,根据加法原理,可用分类法;当问题考虑先后次序时,根据乘法原理,可用特殊位置法、特殊元素法;上述两种称“直接法”,当问题的反面简单明了时,可通过求差排除法采用“间接法”;另外,排列中“相邻”问题可采用捆绑法;“分离”问题可用插空法、定序问题倍缩法等。解排列组合问题,一定要做到“不重”、“不漏”。引入:前面我们已经学习和掌握了排列组合问题3、分配问题例1:有12人。按照下列要求分配,求不同的分法种数①分为三组,一组5人,一组4人,一组3人;①C125C:C3②分为甲、乙、丙三组,甲组5人,乙组4人,丙组3人②C125.C4C3③分为甲、乙、丙三组,一组5人,一组4人,一组3人;③C125C24.C3.A④分为甲、乙、丙三组,每组4人;④C12:C84C4⑥分为三组,每组4人。⑤C1CC4A⑥C12Cin.C⑥分成三组,其中一组2人,另外两组都是5人。、分配问题4小结:练习1说明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配问题。1非平均分配问题中,没有给出组名与给出组名是一样的,可以直接分步求;给出了组名而没指明哪组是几个,可以在没有给出组名(或给出组名但不指明各组多少个)种数的基础上乘以组数的全排列数。2平均分配问题中,给出组名的分步求;若没给出组名的,定要在给出组名的基础上除以组数的全排列数。3部分平均分配问题中,先考虑不平均分配,剩下的就是平均分配。这样分配问题就解决了。结论:给出组名(非平均中未指明各组个数)的要在未给出组名的种数的基础上,乘以组数的阶乘。小结:练习1说明了非平均分配、平均分配以及部分平5二、搭配问题例2:某乒乓球队有8男7女共15名队员,现进行混合双打训练,两边都必须要1男1女,共有多少种不同的搭配方法。分析:每一种搭配都需要2男2女,所以先要选出2男2女,有C2.C12种;然后考虑2男2女搭配。先排男队员、再排女队员,所以总的搭配方法有C3C2·A2种。先组后排二、搭配问题6三有条件限制的排列问题例3.高一要从全年级10名独唱选手中选出6名在歌咏会上表演,出场安排甲,乙两人都不唱中间两位的安排方法有多少种?A8+C243+A24(种)三有条件限制的排列问题7四、有条件限制的组合问题:例4:已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}求含有5个元素,且其中至少有两个是偶数的子集的个数。解法1:5个元素中至少有两个是偶数可分成三类①2个偶数,3个奇数;②3个偶数,2个奇数;③4个偶数,1个奇数。所以共有子集个数为C42C53+C3C52+C4C5=105解法2:从反面考虑,全部子集个数为C,而不符合条件的有两类:①5个都是奇数;②4个奇数,1个偶数。所以共有子集个数为C5C5C5C4=105四、有条件限制的组合问题:8例4:已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}求含有5个元素,且其中至少有两个是偶数的子集的个数。下面解法错在哪里?至少有两个偶数,可先由4个偶数中取2个偶数,然后再由剩下的7个数中选3个组成5个元素集合且满足至少有2个是偶数。成以共有子集C4C73=210(个)用“具体排”来看一看是否重复,如C:2中的一种选法是:选4个偶数中的2,4,又C3中选剩下的3个元素不6,1,3组成集合{2,4,6,1,3,};再看另一种选法:由C42中选4个偶数中的4,6,又C3中选剩下的3个元素选2,1,3组成集合{4,6,2,1,3}。显然这是两个相同和子集,所以重复了。重复的原因是分类不独立。例4:已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}求含9五、排列组合混合问题:例5:从6名男同学和4名女同学中,选出3名男同学和2名女同学分别承担A,B,C,D,E5项工作。共有多少种分配方案解1:分三步完成,1选3名男同学有C3种,2选2名女同学有C42种,3对选出的5人分配5种不同的工作有A5种,根据乘法原理C63C2A5=14400种解2:把工作当作元素,同学看作位置,1从5种工作中任选3种(组合问题)分给6个男同学中的3人(排列问题)有C3A3种,第二步将余下的2个工作分给4个女同学中的2人有A42种根据乘法原理共有C3A3.A2=14400种亦可先分配给女同学工作,再给男同学分配工作分配方案有C2A2A62=14400种)五、排列组合混合问题:10例6九张卡片分别写着数字0,1,2,…,8,从中取出三张排成一排组成一个三位数,如果6可以当作9使用,问可以组成多少个三位数?解:可以分为两类情况:①若取出6,则有2(A2+C2C2C)种方法②若不取6,则有C7A7种方法,根据分类计数原理,一共有2(A3+C2CC)+CA2=602种方法例6九张卡片分别写着数字0,1,2,…,8,从中取出11排列组合综合应用问题课件整理12排列组合综合应用问题课件整理13排列组合综合应用问题课件整理14排列组合综合应用问题课件整理15排列组合综合应用问题课件整理16排列组合综合应用问题课件整理17排列组合综合应用问题课件整理18排列组合综合应用问题课件整理19排列组合综合应用问题课件整理20排列组合综合应用问题课件整理21排列组合综合应用问题课件整理22排列组合综合应用问题课件整理23排列组合综合应用问题课件整理24排列组合综合应用问题课件整理25排列组合综合应用问题课件整理26排列组合综合应用问题课件整理27排列组合综合应用问题课件整理28排列组合综合应用问题课件整理29谢谢骑封篙尊慈榷灶琴村店矣垦桂乖新压胚奠倘擅寞侥蚀丽鉴晰溶廷箩侣郎虫林森-消化系统疾病的症状体征与检查林森-消化系统疾病的症状体征与检查11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓

12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰

13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子

14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德

15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利谢谢骑封篙尊慈榷灶琴村店矣垦桂乖新压胚奠倘擅寞侥蚀丽鉴晰溶廷30排列组合综合应用问题排列组合综合应用问题31排列细合综合应用题排列细合综合应用题32引入:前面我们已经学习和掌握了排列组合问题的求解方法,下面我们要在复习、巩固已掌握的方法的基础上,学习和讨论排列、组合的综合问题和应用问题。问题:解决排列组合问题一般有哪些方法?应注意什么问题?解排列组合问题时,当问题分成互斥各类时,根据加法原理,可用分类法;当问题考虑先后次序时,根据乘法原理,可用特殊位置法、特殊元素法;上述两种称“直接法”,当问题的反面简单明了时,可通过求差排除法采用“间接法”;另外,排列中“相邻”问题可采用捆绑法;“分离”问题可用插空法、定序问题倍缩法等。解排列组合问题,一定要做到“不重”、“不漏”。引入:前面我们已经学习和掌握了排列组合问题33、分配问题例1:有12人。按照下列要求分配,求不同的分法种数①分为三组,一组5人,一组4人,一组3人;①C125C:C3②分为甲、乙、丙三组,甲组5人,乙组4人,丙组3人②C125.C4C3③分为甲、乙、丙三组,一组5人,一组4人,一组3人;③C125C24.C3.A④分为甲、乙、丙三组,每组4人;④C12:C84C4⑥分为三组,每组4人。⑤C1CC4A⑥C12Cin.C⑥分成三组,其中一组2人,另外两组都是5人。、分配问题34小结:练习1说明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配问题。1非平均分配问题中,没有给出组名与给出组名是一样的,可以直接分步求;给出了组名而没指明哪组是几个,可以在没有给出组名(或给出组名但不指明各组多少个)种数的基础上乘以组数的全排列数。2平均分配问题中,给出组名的分步求;若没给出组名的,定要在给出组名的基础上除以组数的全排列数。3部分平均分配问题中,先考虑不平均分配,剩下的就是平均分配。这样分配问题就解决了。结论:给出组名(非平均中未指明各组个数)的要在未给出组名的种数的基础上,乘以组数的阶乘。小结:练习1说明了非平均分配、平均分配以及部分平35二、搭配问题例2:某乒乓球队有8男7女共15名队员,现进行混合双打训练,两边都必须要1男1女,共有多少种不同的搭配方法。分析:每一种搭配都需要2男2女,所以先要选出2男2女,有C2.C12种;然后考虑2男2女搭配。先排男队员、再排女队员,所以总的搭配方法有C3C2·A2种。先组后排二、搭配问题36三有条件限制的排列问题例3.高一要从全年级10名独唱选手中选出6名在歌咏会上表演,出场安排甲,乙两人都不唱中间两位的安排方法有多少种?A8+C243+A24(种)三有条件限制的排列问题37四、有条件限制的组合问题:例4:已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}求含有5个元素,且其中至少有两个是偶数的子集的个数。解法1:5个元素中至少有两个是偶数可分成三类①2个偶数,3个奇数;②3个偶数,2个奇数;③4个偶数,1个奇数。所以共有子集个数为C42C53+C3C52+C4C5=105解法2:从反面考虑,全部子集个数为C,而不符合条件的有两类:①5个都是奇数;②4个奇数,1个偶数。所以共有子集个数为C5C5C5C4=105四、有条件限制的组合问题:38例4:已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}求含有5个元素,且其中至少有两个是偶数的子集的个数。下面解法错在哪里?至少有两个偶数,可先由4个偶数中取2个偶数,然后再由剩下的7个数中选3个组成5个元素集合且满足至少有2个是偶数。成以共有子集C4C73=210(个)用“具体排”来看一看是否重复,如C:2中的一种选法是:选4个偶数中的2,4,又C3中选剩下的3个元素不6,1,3组成集合{2,4,6,1,3,};再看另一种选法:由C42中选4个偶数中的4,6,又C3中选剩下的3个元素选2,1,3组成集合{4,6,2,1,3}。显然这是两个相同和子集,所以重复了。重复的原因是分类不独立。例4:已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}求含39五、排列组合混合问题:例5:从6名男同学和4名女同学中,选出3名男同学和2名女同学分别承担A,B,C,D,E5项工作。共有多少种分配方案解1:分三步完成,1选3名男同学有C3种,2选2名女同学有C42种,3对选出的5人分配5种不同的工作有A5种,根据乘法原理C63C2A5=14400种解2:把工作当作元素,同学看作位置,1从5种工作中任选3种(组合问题)分给6个男同学中的3人(排列问题)有C3A3种,第二步将余下的2个工作分给4个女同学中的2人有A42种根据乘法原理共有C3A3.A2=14400种亦可先分配给女同学工作,再给男同学分配工作分配方案有C2A2A62=14400种)五、排列组合混合问题:40例6九张卡片分别写着数字0,1,2,…,8,从中取出三张排成一排组成一个三位数,如果6可以当作9使用,问可以组成多少个三位数?解:可以分为两类情况:①若取出6,则有2(A2+C2C2C)种方法②若不取6,则有C7A7种方法,根据分类计数原理,一共有2(A3+C2CC)+CA2=602种方法例6九张卡片分别写着数字0,1,2,…,8,从中取出41排列组合综合应用问题课件整理42排列组合综合应用问题课件整理43排列组合综合应用问题课件整理44排列组合综合应用问题课件整理45排列组合综合应用问题课件整理46排列组合综合应用问题课件整理47排列组合综合应用问题课件整理48排列组合综合应用问题课件整理49排列组合综合应用问题课件整理50排列组合综合应用问题课件整理51排列组合综合应用问题课件整理52排列组合综合应用问题课件整理53排列组合综合应用问题课件整理54排列组合综合应用问题课件整理55排列组合综合应用问题课件整理56排列组合综合应用问题课件整理57排列组合综合应用问题课件整理58排列组合综合应用问题课件整理