人教版八年级下册数学全册教案完整版教学设计

人教版八年级下册数学全册教案完整版教学设计第十六章二次根式16.1二次根式课时1二次根式的概念及其有意义的条件【知识与技能】理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．【过程与方法】提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．【情感态度与价值观】通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念.利用“（a≥0）”解决具体问题．多媒体课件.2一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限,横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB=.很明显、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，有意义吗？例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得x≥.当x≥时，在实数范围内有意义．三、应用拓展例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x+3≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-.由②得：x≠-1.当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:)(2)若+=0，求a2018+b2018的值．(答案:2)本节课要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．第十六章二次根式16.1二次根式课时2二次根式的性质【知识与技能】理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．【过程与方法】复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．【情感态度与价值观】通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）多媒体课件一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？老师点评（略）．议一议：（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1、计算1．（）22．（3）23．（）24．（）2分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=．三、巩固练习计算下列各式的值：四、应用拓展例2、计算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0，（）2=x+1.（2）∵a2≥0，∴（）2=a2.（3）∵a2+2a+1=（a+1）2,（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1.（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2,（2x-3）2≥0,∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9.例3、在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3分析：(略)本节课应掌握：1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．第十六章二次根式16.2二次根式的乘除课时1二次根式的乘法【知识与技能】理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.利用逆向思维=·（）并运用它进行解题和化简.法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.【过程与方法】1.学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力.2.通过二次根式的乘法运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度与价值观】1.学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功.2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流，培养学生求实创新和集体协作的精神.理解·＝（），=·（）并运用它进行计算．·＝（）的相关计算．多媒体课件.（一）知识回顾1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例2、二次根式有哪些基本性质？（二）情境引入1.一个长方形的长是cm，宽是cm，这个长方形的面积是多少？解：长方形的面积为思考：这个结果能否化简？如何化简？（三）探索新知计算：上述结果具有什么规律？利用规律进行计算思考：是否成立？归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.推广：解决问题×（四）例题讲解.计算二次根式的乘法法则·＝（a≥0，b≥0），反过来，可以得到=·（a≥0，b≥0）文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.利用这个等式可以化简一些根式..化简注意根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）2.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式·＝（a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.第十六章二次根式16.2二次根式的乘除课时2二次根式的除法【知识与技能】1.理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．2.掌握最简二次根式，及二次根式的乘除法的混合运算.【过程与方法】1.学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力.2.通过二次根式的除法运算和乘除混合运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度与价值观】1.学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功.2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流，培养学生求实创新和集体协作的精神.理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．多媒体课件.（一）知识回顾1、二次根式有哪些基本性质？2、二次根式的乘法法则是什么？（二）探究新知1.化简二次根式：计算上述各式，你有什么新的发现？根据你所发现的规律，利用规律填空：；一般地，对二次根式的除法规定为文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.（三）尝试应用1.计算二次根式的除法法则=（a≥0，b>0），反过来，可以得到=（a≥0，b>0），文字叙述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.2.化简：注意根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。3.化简：注意：在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式归纳：什么是最简二次根式？1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。（四）能力拓展计算：1.二次根式的除法法则:=（a≥0，b>0）算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。2.二次根式的除法法则的逆用:=（a≥0，b>0）商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。3.最简二次根式需要满足哪些条件？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。一、二次根式的除法法则:=（a≥0，b>0）算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。二、二次根式的除法法则的逆用:=（a≥0，b>0）商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。三、最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。第十六章二次根式16.3二次根式的加减课时1二次根式的加减【知识与技能】理解和掌握二次根式加减的方法．【过程与方法】先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．【情感态度与价值观】通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．二次根式化简为最简根式．会判定是否是最简二次根式．多媒体课件.一、复习引入学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+（4）3-2+老师点评：（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？2+3=（2+3）=5（2）把当成y；2-3+5=（2-3+5）=4=8（3）把当成z；+2+=+2+3=（1+2+3）=6（4）看为x，看为y．3-2+=（3-2）+=+因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如3与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算：（1）+（2）+分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1）+=2+3=（2+3）=5.（2）+=4+8=（4+8）=12.例2．计算：（1）3-9+3；（2）（+）+（-）.解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15.（2）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+.应用拓展：例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=，y=3.原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6当x=，y=3时，原式=×+6=+3.本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．第十六章二次根式16.3二次根式的加减课时2二次根式的混合运算【知识与技能】含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．【过程与方法】复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．【情感态度与价值观】通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．二次根式的乘除、乘方等运算规律；由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．多媒体课件.一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2(2)（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算:（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、应用拓展例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．解：原式=+=+=（x+1）+x-2+x+2=4x+2∵=2-∴b（x-b）=2ab-a（x-a）∴bx-b2=2ab-ax+a2∴（a+b）x=a2+2ab+b2∴（a+b）x=（a+b）2∵a+b≠0∴x=a+b∴原式=4x+2=4（a+b）+2本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．勾股定理17.1勾股定理课时1勾股定理【知识与技能】掌握勾股定理和他的简单的应用，理解定理的一般探究方法。【过程与方法】在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思想。【情感态度与价值观】在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边的长。拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角形另一边的长。多媒体课件.一、创设情境导入新课[引导学生观察课本第64页的地面图形，说说你发现了什么？提问：①图中有些什么形状？②三个正方形之间有什么关系？③通过②的结论你能有什么猜想？说说看。二、实验操作探求新知1.数格子（1）要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。（2）要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。（3）要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。讨论、得出结论：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2.证明猜想。要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形，推理得出[a2+b2=c23.得出结论定理：经过证明被确认的命题叫做定理。勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。三、应用迁移例1.求下图中的字母A，B所代表的正方形的面积。10cm10cm20cm例2.一个文具盒的尺如图，一根长30cm的细木棒能否放进这个文具盒，为什么？练习：填空（1）在Rt∆ABC中，∠C=90°，a=5,b=12,则c=(2)在Rt∆ABC中，∠B=90°，a=3,b=4,则c=(3)在等腰Rt∆ABC中，AC=BC，∠C=90°，AC：BC：AB=（4）在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC：AC：AB=探究2.如图，一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子的底端B也外移0.5m吗？1312练习：1.如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。(单位：cm)1312四、拓展应用在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c。（1）a=6，b=8，求c及斜边上的高；（2）a=40，c=41，求b；（3）a：b=3：4，c=15，求b。设计意图：在学生能熟念掌握新知识后，为进一步培养学生对知识的运用能力，也为进一步发展学生的几何思维，从而设计了这一习题对所学内容进行训练。1.本节的教学内容是勾股定理及它的应用。2.你认为在勾股定理的应用中要注意什么？勾股定理（1）定理：经过证明被确认的命题叫做定理。勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理17.1勾股定理课时2勾股定理的应用【知识与技能】1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。【过程与方法】在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思想。【情感态度与价值观】在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。勾股定理的应用。实际问题向数学问题的转化。多媒体课件.一、创设情境导入新课勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。例习题分析例1（教材探究1）分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。例2（教材P75页探究2）分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。六、课堂练习1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。2题图3题图4题图[3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？1.本节的教学内容是勾股定理及它的应用。2.你认为在勾股定理的应用中要注意什么？勾股定理（1）定理：经过证明被确认的命题叫做定理。勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理17.2勾股定理的逆定理【知识与技能】1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．【过程与方法】1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．2．通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．【情感态度与价值观】1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．2．通过对勾股定理的逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神．探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．归纳、猜想出命题2的结论．多媒体课件.一、创设问题情境，引入新课活动1(1)总结直角三角形有哪些性质．(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”．生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?二、讲授新课活动2问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．画画看，如果三角形的三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边长分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发．在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与．②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的勇气．生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形．生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c5，12，13；7，24，25；8，15，17．(1)这三组数都满足a2＋b2＝c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件．师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论.教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明．本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑．②能否积极主动的操作，并且很有耐心．生：(1)这三组数都满足a2＋b2＝c2．(2)以每组数为边作出的三角形都是直角三角形．师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论．命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角．直至科技发达的今天——人类已跨人21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”．“三四五放线法”是一种古老的归方操作．所谓“归方”就是“做成直角”。譬如建造房屋，房角一般总是成90°，怎样确定房角的纵横两线呢?如下图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点，再由一人拿9尺处，把尺拉直，定出B点，于是连结BC，就是MN的垂线．建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢?生：可以，例如7，24，25；8，15，17等．据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角．活动4问题：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．命题2如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．它们的题设和结论各有何关系?设计意图：认识什么样的两个命题是互逆命题，明白什么是原命题，什么是逆命题?你前面遇到过有互逆命题吗?师生行为：学生阅读课本，并回忆前面学过的一些命题．教师认真倾听学生的分析．教师在本活动中应重点关注学生；①能否发现互逆命题的题设和结论之间的关系．②能否积极主动地回忆我们前面学过的互逆命题．生：我们可以看到命题2与命题1的题设．结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题．生：我们前面学过平行线的性质和判定．其中“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆命题．“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”也是互逆命题．生：“两直线平行，同旁内角互补”和“同旁内角互补，两直线平行”也是互逆命题．问题与例题：问题一判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：a=15,b=8,c=17；a=13,b=14,c=15.意图分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的和。问题二某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？设计意图：⑴了解方位角及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。问题三（补充例题）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。设计意图：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。常见的方位角和方位词。会根据方位提示正确作图。3、利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。勾股定理（1）定理：经过证明被确认的命题叫做定理。勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质课时1平行四边形的边、角性质【知识与技能】1.理解平行四边形的的概念.2.探究并掌握平行四边形的边、角性质.3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.【过程与方法】通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生简单推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.【情感态度与价值观】让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.平行四边形的概念和性质的探索.平行四边形的性质的运用.多媒体课件.【问题1】观察章前图，你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗？【问题2】我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？【问题3】1.请举出你身边存在的平行四边形例子.2.观察问题2中的图片，你能说出平行四边形的定义吗？3.你能表示平行四边形吗？4.你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗？【问题4】1.根据定义画一个平行四边形，并观察这个四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有哪些关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？2.你能证明你发现的上述的结论吗？已知：四边形中，AB∥CD求证：AD=BC,AB=CD证明：（略）例1.小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8米，其他三条边的长是多少？【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB=8,AD=BC=(36－AB－CD)=(36－8－8)=10.例2.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．【分析】要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式的性质，可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论．练习：1.在ABCD中，∠A=，则∠B=°，∠C=°，∠D=°．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．A.对角相等B.对角互补C.邻角互补D.内角和是3.如图ABCD中，EF//AD，GH//CD，EF与GH相交点O，图中平行四边形共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个教师引导学生审题，学生弄清题意后教师示范解题过程，并重点强调解答中平行四边形的性质的几何表述.引导学生总结：在平行四边形中已知相邻的两边长，可求另两边的长.学生思考并解答，师引导生总结：平行四边形中已知一个角，可求其余的三个角．平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质课时2平行四边形的对角线性质【知识与技能】1．探究并掌握平行四边形对角线的性质．2．利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题．【过程与方法】通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生简单推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想．.【情感态度与价值观】让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.平行四边形的对角线互相平分的性质探索．平行四边形的性质应用多媒体课件【问题1】1．什么样的四边形是平行四边形？2．学过哪些平行四边形的性质？例1已知四边形是平行四边形，，，，求，，，的长以及的面积．【分析】由平行四边形的对边相等，可得，的长，在中，由勾股定理可得的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得的面积．例2已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF．【变式】若上题中的条件都不变，将EF转动到图a的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交如图b，上题的结论是否成立，说明你的理由．（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形对角线互相平分．平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定课时1平行四边形的判定【知识与技能】1.通过类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。2.理解平行四边形的判定，并会简单的应用。【过程与方法】1.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进步培养学生的动手能力、合情推理能力;使学生学会将平行形四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识.

2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一

步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力;通过对平行四边形判定方法的探究，提高学生解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物.平行四边形判定方法的探究、运用，及平行四边形的性质和判定的综合运用.对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用.多媒体课件.导入新课有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一-部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法？自主学习此环节可分为四步：

第一步“忆”

忆平行四边形的性质:

(1)从边看:两组对边分别平行，两组对边分别相等

(2)从角看:两组对角分别相等，四组邻角互补

(3)从对角线看:对角线互相平分

第二步“说”说平行四边形性质的逆命题

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义不需要再证明)

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形

第三步“猜”这些逆命题可否成为平行四边形的判定方法

第四步“引”从中选出两个逆命题:

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形四补平合作探究问题1：用两两相等的4根笔如何摆平行四边形？已知：如右图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：如图，连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD∴△ABD≌△CDB（SSS）.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.问题2：观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.问题3：如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.精讲点拨判定定理一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形几何语言：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形[判定定理二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言：在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形判定定理三：两组对角分别相等的四边形是平行四边形几何语言：四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.判定定理四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.[几何语言：在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定课时2三角形的中位线【知识与技能】1、理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理。2、能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.【过程与方法】在经历猜想、操作、验证的过程中，获得运用这个定理解决有关线段的平行和倍分问题。【情感态度与价值观】在经历猜想、操作、验证的过程中，提升合情推理能力和自主探究能力理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.多媒体课件复习引入问题平行四边形的性质和判定有哪些？一、三角形的中位线定理三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线。问题1一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？有三条，如图所示：△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.问题3：如图DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？猜想：DE与BC的关系位置关系：DE∥BC数量关系：DE=BC问题4：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。证一证如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：DE∥BC，DE=BC.。（两种证明方法）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边几何语言：在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC重要发现：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE。②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半；面积等于原三角形面积的四分之一。二、三角形的中位线定理的应用典例精析例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长。解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.例2、如图所示，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD于点E，点是AB的中点，求证：BD=2EF。分析：想证BD=2EF,只要证EF为△ABD的中位线，结合条件证点E是AD的中点即可。归纳：利用三角形的中位线可以证明线段的倍分关系.例3如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°，∴∠PMN=(180°−130°)÷2=25°．三、三角形的中位线的与平行四边形的综合运用例4如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。证明:连接AC∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥AC，EF=AC，HG∥AC,HG=AC∴EF∥HG,EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.归纳：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。例5如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．四、当堂练习：1.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2B.3C.4D.52.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是。3.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．解：∵▱ABCD的周长为36，∴BC+CD=18．∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长为OD+OE+DE=（BD+BC+CD）=15，即△DOE的周长为15．4.如图在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB=AF=6，BD=DF，∴CF=AC-AF=4，∵BD=DF，E为BC的中点，∴DE=CF=2．5.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．解：取BC边的中点G，连接EG、FG．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EG∥AC，EG=AC，FG∥BD，FG=BD又BD=12，AC=16，AC⊥BD，∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，∴平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形课时1矩形及其性质【知识与技能】1.掌握矩形的性质定理.2.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质和矩形的性质定理解决有关的问题。【过程与方法】经历探索、猜想、证明矩形的性质定理的过程，掌握矩形的性质定理。【情感态度与价值观】逐步培养学生分析和综合思考的方法，发展演绎推理的能力。矩形的性质的证明和应用矩形的性质的证明和应用多媒体课件.一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1.掌握矩形的性质定理.2.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质和矩形的性质定理解决有关的问题。二、学生自学（10分钟左右）自学提纲：阅读课本内容，完成以下任务：1.什么是矩形？它和平行四边形有什么关系？2.画一个矩形，量一下它的四条边长，两条对角线的长及四个角的度数，你有什么发现？3.矩形有哪些性质？请你一一说出。4.你能证明这些性质吗？试试看，与你的同伴交流一下。5.直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？说说理由。它的逆命题成立吗？6.学习例1，你有不同的解法吗？7.完成练习。三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1.师生共同探讨自学提纲的内容。2.探讨性质1的证明。已知：四边形ABCD是矩形，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=1800。又∵∠A＝900，∴∠B＝900。∵∠A=∠C，∠B=∠D（矩形的对角相等），∴∠A=∠B=∠C=∠D=900。3.例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长？解：因为四边形ABCD是矩形，所以AC与BD相等且互相平分。所以OA=OB。因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形。所以OA=AB=4㎝。所以AC=BD=2OA=8(cm)，即矩形对角线长8cm。方法小结:如果矩形两条对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.四、巩固新知，当堂训练（15分钟）如图，已知△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC＝______cm;(2)若∠C=30°,AB＝5cm,则AC＝_____cm,BD＝_____㎝.1.矩形的定义。2.矩形的性质。元素平行四边形的性质矩形的性质内角边对角线3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。1.矩形的定义。2.矩形的性质。元素平行四边形的性质矩形的性质内角边对角线3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形课时2矩形的判定【知识与技能】1.会证明矩形的判定定理.2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明.3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明.【过程与方法】经历探索矩形的性质的过程，发展学生的探索意识和合作交流的习惯.【情感态度与价值观】培养学生严谨的思维意识，体会几何的应用价值.矩形的判定定理的证明以及运用矩形的判定定理进行计算与证明.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明.多媒体课件.一、复习提问1.平行四边形有哪些性质？2.平行四边形的判定有哪些？3.矩形有哪些性质？4.请你说说矩形的性质1、性质2的逆命题，猜想一下它们是真命题吗？二、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。三、学生自学，质疑问难（10分钟左右）自学提纲：阅读课本内容，完成以下任务1.矩形特有的性质有哪些？2.请你说说矩形的性质1、性质2的逆命题，猜想一下他们是真命题吗？3.工人在做门窗框、桌面等矩形物体时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量他们的两条对角线是否相等，你能说出其中的道理吗？4.矩形的判定方法有哪些？5.你能证明这些判定方法吗？试试看，与你的同伴交流一下。6.学习例3，你有不同的解法吗？7.完成课本练习。四、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1.师生共同探讨自学提纲的内容。2.证明命题.命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。证明:因为AB=CD,BC=BC,AC=BD，所以△ABC≌△DCB（SSS），所以∠ABC=∠DCB。因为AB//CD，所以∠ABC+∠DCB=180°。所以∠ABC=∠DCB=90°。又因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形。3.你能归纳矩形的几种判定方法吗？4.例1已知：在△ABC中,AB=AC,D是AC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，分别交AE、BC于点E、F。求证：四边形AECF是矩形。学生分组讨论，合作学习。五、巩固新知，当堂训练（15分钟）见课件。方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2：对角线相等的平行四边形是矩形。方法3：有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2：对角线相等的平行四边形是矩形。方法3：有三个角是直角的四边形是矩形。平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形课时1菱形及其性质【知识与技能】理解菱形的概念，掌握菱形的性质.【过程与方法】经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.【情感态度与价值观】在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.理解并掌握菱形的性质菱形性质的运用.多媒体课件.【问题1】如图，在平行四边形中，保持角的度数不变，改变边的长度能否得到一个特殊的平行四边形？小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【问题2】你能举出生活中你看到的菱形吗？【问题3】师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形：（1）它是轴对称图形吗？（2）有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（3）你能看出图中哪些线段或角相等？性质1：菱形的四条边都相等.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.【问题4】如图，四边形ABCD是菱形，求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.教师演示，学生动手（可以合作）操作折剪.教师依次提出3个问题；学生根据所剪图形，思考、合作、讨论，并依次回答.在这个过程中教师应重点关注以下几点：（1）学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向正确、合理，并合情地做出猜想.（2）学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.学生在充分讨论思考的基础上口述证明过程；教师及时补充、归纳、鼓励性质1：菱形的四条边都相等.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.性质1：菱形的四条边都相等.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形课时2菱形的判定【知识与技能】理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证、画图和计算.【过程与方法】经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想、动手操作能力和说理的基本方法.【情感态度与价值观】培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力菱形的判定定理的证明及应用判定方法的证明方法及运用．.多媒体课件.【问题1】(1)菱形的定义是什么？(2)菱形的性质有哪些？(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件?有一组邻边相等的平行四边形是菱形.【问题2】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？判定定理一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【问题3】如果对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用上图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形.【问题4】试画一个菱形，使它的边长为2cm.判定定理二：四边相等的四边形是菱形.教师提出问题，学生思考1.对角线相等的四边形是不是菱形？（在黑板上画出图形供学生思考）.2.对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？学生思考，并口头证明。教师引导：互相平分说明四边形是什么四边形？教师在黑板上演示画菱形的方法，学生观察.教师引导学生口头证明：教师总结菱形的常用判定方法.平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形【知识与技能】1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．【过程与方法】通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力.【情感态度与价值观】培养学生合情推理能力，经过严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质与判定的灵活运用..多媒体课件.一、复习提问：1.矩形有哪些性质？2.矩形的判定定理有哪些？3.菱形有哪些性质？4.如何判断一个四边形是菱形？二、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．自学提纲：阅读课本内容，完成以下任务1.什么是正方形？它和平行四边形有什么关系？和矩形有什么关系？和菱形有什么关系？2.画一个正方形，量一下它的四条边长，两条对角线的长及四个角的度数，你有什么发现？3.正方形有哪些性质？请你一一说出。4.你能证明这些性质吗？试试看，与你的同伴交流一下。5.判定正方形有哪些方法？6.学习例7，并完成练习的第1题.例1如图，点A′，B′，C′，D′分别是正

方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.四、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1.探究（一）矩形怎样变化后就成了正方形呢?2.探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?3.探究（三）正方形有哪些性质?4.例1如图，点A'，B'，C'，D'分别是正方形ABCD

四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D.又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.∴A′B′=B′C′=C′D′=D′A′.∴四边形A′B′C′D′是菱形.∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠D′A′B′=90°.∴四边形A′B′C′D′是正方形.5.如图，请用平行四边形、矩形、菱形、正方形，这四种图形填空.五、巩固新知，当堂训练（15分钟）这节课你有哪些收获？第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数课时1变量与常量【知识与技能】借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。【过程与方法】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。【情感态度与价值观】从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质与判定的灵活运用..多媒体课件.创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ

随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高

气温是℃，最低气温是℃；（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~

24时，气温（）。A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用xm3天然气应缴纳费用y=2.88x,当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。教师根据学生的回答，在黑板上板书：时间－－－－气温正方形边长－－－－正方形面积天然气费用－－－－－－－－天然气体积学生们会得出：师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。三、应用迁移、巩固提高例1已知圆柱的高是4cm，底面半径长是rcm，当圆柱的底面半径长r由小变大时，圆柱的体积Vcm3是r的函数。（1）用含r的代数式表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围；（2）当r=5,10时，V是多少（结果保留）？（3）r的变化会引起圆柱中哪些量发生变化？这些变量是半径长r的函数吗？（4）试求体积V随r变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。课堂练习请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：y=3000-300x；(2)y=x；(3)S=；解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：y比x的1/3少2。②y是x的倒数的4倍。③矩形的周长是18cm,它的长是ycm，宽是xcm。④等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。1．这一节课你有什么收获？还有什么疑问？你可以编一道题考一考同学，也可以向同学请教。2．函数是一种“数”吗？第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数课时1变量与函数【知识与技能】借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。【过程与方法】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。【情感态度与价值观】从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质与判定的灵活运用..多媒体课件.创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ

随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高

气温是℃，最低气温是℃；（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~

24时，气温（）。A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用xm3天然气应缴纳费用y=2.88x,当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。教师根据学生的回答，在黑板上板书：时间－－－－气温正方形边长－－－－正方形面积天然气费用－－－－－－－－天然气体积学生们会得出：师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。三、应用迁移、巩固提高例1已知圆柱的高是4cm，底面半径长是rcm，当圆柱的底面半径长r由小变大时，圆柱的体积Vcm3是r的函数。（1）用含r的代数式表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围；（2）当r=5,10时，V是多少（结果保留）？（3）r的变化会引起圆柱中哪些量发生变化？这些变量是半径长r的函数吗？（4）试求体积V随r变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。课堂练习请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：y=3000-300x；(2)y=x；(3)S=；解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：y比x的1/3少2。②y是x的倒数的4倍。③矩形的周长是18cm,它的长是ycm，宽是xcm。④等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。1．这一节课你有什么收获？还有什么疑问？你可以编一道题考一考同学，也可以向同学请教。2．函数是一种“数”吗？第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数课时2函数【知识与技能】1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.[3.会确定自变量的取值范围．【过程与方法】经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.【情感态度与价值观】通过学习函数的概念,学生初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，结养学生努力寻找解决问题的进取心.。掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式．会确定自变量的取值范围．多媒体课件.复习与导入（一）复习1.什么叫常量、变量？2.代数式的意义是什么？如何求一个代数式的值？3.了解函数的历史背景。（二）导入本节课我们一起来学习函数 目标与自学（一）出示目标1.课件出示学习目标（二）指导自学1.下列变量间具有函数关系的是：.（填序号）正方形的周长与边长；等腰三角形的底边长与面积；电费单价一定，居民某天的电费与用电量；④北京某天的气温与时间.2.下列式子中：y是x的函数的有.（填序号）y=|x|；x+1=|y|；y=x2-2；④y=.3.已知函数y=2x2-1.求出当x=2时y的值；（2）求出当y=3时x的值.引导与新授探究点1：函数的概念情景一：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变