1电磁场与电磁波课件

郭辉萍刘学观编《电磁场与电磁波》第二版谢处方饶克谨编《电磁场与电磁波》

焦其详王道东编《电磁场理论》

毕德显编《电磁场理论》杨儒贵编《电磁场与波》参考教材应用教材王家礼朱满座路宏敏编《电磁场与电磁波》第三版

教材参考网站/zskj/5019/EMF&W//faculty/hmlu//jp2019/02/lyindex.html郭辉萍刘学观编《电磁场与电磁波》第二版参考1课程特点理论体系严谨抽象------看不见、摸不着要求： 》具有较深厚的数学功底 》较强的空间想象能力 》较好的逻辑推理能力应用广泛课程特点理论体系严谨2本课程与相关课程的关系电磁场与电磁波无线通信信号与系统普通物理高等数学复变函数线性代数通信原理微波技术与天线波动光学光纤通信本课程与相关课程的关系电磁场与电磁波无线通信信号与系统普通物3学习建议课堂学习课堂纪律师生互动出勤率教学安排课前预习熟悉教材内容复习先修课程课后复习复习教材内容复习考试内容学习建议课堂学习课堂纪律师生互动出勤率教学安排课前预习熟悉教4电磁学发展史1.最早的记载：公元前600年左右2.1745年，荷兰莱顿大学教授马森布罗克制成了莱顿瓶，可以将电荷储存起来，供电学实验使用，为电学研究打下了基础。3.1752年7月，美国著名的科学家、文学家、政治家富兰克林的风筝试验，证实了闪电式放电现象，，发明了避雷针，从此拉开了人们研究电学的序幕。电磁学发展史5电磁学发展史4.1638年，在我国的某些建筑学的书籍中就有关于避雷的记载：屋顶的四角都被雕饰成龙头的形状，仰头、张口，在它们的舌头上有一根金属芯子，其末端伸到地下，如有雷电击中房顶，会顺着龙舌引入地下，不会对房屋造成危险。5.1753年，俄国著名的电学家利赫曼在验证富兰克林的实验时，被雷电击中，为科学探索献出了宝贵的生命。6.1771——1773年间，英国科学家卡文迪什进行了大量的静电试验，证明在静电情况下，导体上的电荷只分布在导体表面上。电磁学发展史6电磁学发展史7.1785年，法国科学家库仑在实验规律的基础上，提出了第一个电学定律：库仑定律。使电学研究走上了理论研究的道路。8.1820年，由丹麦的科学家奥斯特在课堂上的一次试验中，发现了电的磁效应，从此将电和磁联系在一起。9.1822年，法国科学家安培提出了安培环路定律，将奥斯特的发现上升为理论。10.1825年，德国科学家欧姆得出了第一个电路定律：欧姆定律。11.1831年，英国实验物理学家法拉第发现了电磁感应定律。并设计了世界上第一台感应发电机。电磁学发展史7电磁学发展史12、1840年，英国科学家焦耳提出了焦耳定律，揭示了电磁现象的能量特性。13、1848年，德国科学家基尔霍夫提出了基尔霍夫电路理论，使电路理论趋于完善。奥斯特的电生磁和法拉第的磁生电奠定了电磁学的基础。14、电磁学理论的完成者——英国的物理学家麦克斯韦（1831—1879）。麦克斯韦方程组——用最完美的数学形式表达了宏观电磁学的全部内容。麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在。电磁学发展史815.1866年，德国的西门子发明了使用电磁铁的发电机，为电力工业开辟了道路。16.1876年，美国贝尔发明了电话，实现了电声通信。17.1879年，美国发明家爱迪生发明了电灯，使电进入了人们的日常生活。

18.1887年，德国的物理学家赫兹首次用人工的方法产生了电磁波。19.随之，俄国的波波夫和意大利的马可尼，利用电磁波通信获得成功，开创了人类无线通信的新时代。15.1866年，德国的西门子发明了使用电磁铁的发电机，为9本课程的应用静电场：利用静电场对带电粒子具有力的作用。如：静电复印、静电除尘以及静电喷漆静磁场：利用磁场力的作用。如：电磁铁、磁悬浮轴承以及磁悬浮列车等时变电磁场：利用电磁波作为媒介传输信息。如：无线通信、广播、雷达、遥控遥测、微波遥感、无线因特网、无线局域网、卫星定位以及光纤通信等信息技术应用的三个主要方面本课程的应用静电场：利用静电场对带电粒子具有力的作用。如：静10应用的各个领域电磁理论电子对抗无线通信广播、电视雷达、导航、遥感工业无损探伤射电天文强电（变压器、电机）等电磁兼容等电磁医疗仪器、电磁医疗探地雷达磁悬浮技术微波烘干、杀菌应用的各个领域电磁理论电子对抗无线通信广播、电视雷达、导航、11静态场应用时变场应用阴极射线示波器喷墨打印机磁分离器磁悬浮列车矿物的分选...变压器蓝牙技术卫星通信微波炉/电磁炉隐形飞机...应用实例静态场应用时变场应用阴极射线示波器喷墨打印机磁分离器磁悬浮列12带电粒子偏转：静电场最常见的应用所有带电粒子偏转都是通过两平行板间的电位差实现原理应用：》阴极射线示波器》回旋加速器》喷墨打印机》速度选择器等原理：通过控制带电粒子（电子或是质子）的轨迹。带电粒子偏转：静电场最常见的应用所有带电粒子偏转都是通过两平13阴极射线示波器/zskj/5019/EMF&W/application/html/1_1.htm阴极射线示波器/zskj/5019/14喷墨打印机/zskj/5019/EMF&W/application/html/1_2.htm喷墨打印机/zskj/5019/EM15喷墨打印机/zskj/5019/EMF&W/application/html/1_2.htm喷墨打印机/zskj/5019/EM16磁悬浮列车磁悬浮列车172019.2.9盘点世上最快的五大火车：中国火车入选中国上海磁悬浮列车2019.2.9盘点世上最快的五大火车：中国火车入选中国上18卫星通信基本原理：卫星通信就是地球上（包括地球、水面和低层大气中）的无线电通信站之间利用人造卫星做中继站而进行的通信。通信地球站：可以是地面站、车载站、机载站地球站的天线要始终对准卫星才能利用卫星进行通信，所以我们通常使用静止卫星，也即同步卫星。同步卫星：卫星处在距地面35600公里左右时，周期T=24小时，时间与地球自转时间一致。卫星通信是二战之后发展起来的一种先进的无线通信技术。卫星通信基本原理：卫星通信就是地球上（包括地球、水面和低层19我国卫星发展状况1、1970年4月24日成功发射“东方红一号”第一颗卫星。2、1984年4月成功发射第一颗同步卫星“东方红二号”。3、1990年4月27日成功发射“亚州一号”通信卫星。我国卫星发展状况1、1970年4月24日成功发射“东方红一号20电磁炉加热原理：采用磁场感应电流(涡流)加热，利用电流通过线圈产生磁场，当磁场内的磁力线通过金属器皿的底部时即会产生无数小涡流，使器皿本身自行高速发热，然后再加热于器皿内的食物。特点：锅具自行发热，并煮食锅内食物。炉面不发热，当磁场内的磁力线通过非金属物休，不会产生涡流，故不会产生热力。炉面和人都是非金属物体，本身不会发热，因此没有被电磁炉烧伤的危险，安全可靠。电磁炉的热效率极高，煮食时安全、洁净、无火、无烟、无废气、不怕风吹、不会爆炸或引致气体中毒。电磁炉加热原理：采用磁场感应电流(涡流)加热，利用电流通过线21微波炉内加热：微波炉中极性分子接受微波辐射的能量后，通过分子偶极的每秒数十亿次的高速旋转产生热效应，这种加热方式称为内加热外加热：把普通热传导和热对流的加热过程称为外加热。内加热特点：加热速度快、受热体系温度均匀等特点。微波炉内加热：微波炉中极性分子接受微波辐射的能量后，通过分子22隐形飞机雷达工作原理：雷达发出高频电磁波射到物体上。物体把这个电磁波向各个方向反射，当然也有一部分反射回发射点（雷达），在雷达处再设一个接收装置就可接收到回波。根据回波可发现物体。隐形飞机原理：使雷达无法探测到。飞机达到隐形效果的关键，在于采用隐形材料和隐形设计，尽量把雷达波束吸收掉，或者向偏离原雷达的方向反射。这样飞机就不容易被雷达探测到。隐形飞机决不是指飞机将自己的形体隐藏起来，让我们看不见它，而是说它可以使雷达“看不到”它。F-117A

(第1种可正式作战的隐形飞机)隐形飞机雷达工作原理：雷达发出高频电磁波射到物体上。物体把这23第一章矢量分析§1.1场的概念§1.2标量场的方向导数和梯度§1.3矢量场的通量和散度§1.4矢量场的环量和旋度§1.5圆柱坐标系与球坐标系§1.6亥姆霍兹定理第一章矢量分析§1.1场的概念24本章要点》标量场的方向导数和梯度

》矢量场的通量和散度

》矢量场的环量和旋度

》亥姆霍兹定理本章要点25§1.1场的概念本节要点》标量和矢量的概念

》标量场和矢量场的概念

》矢量代数运算

》等值面和矢量线§1.1场的概念本节要点26§1.1场的概念标量：只有大小而没有方向的量。如电压U、电荷量Q等。矢量：具有大小和方向特征的量。如电场强度矢量、磁场强度矢量、作用力矢量、速度矢量等。

》常矢：若某一矢量的模和方向都保持不变，如重力

》变矢：若模和方向二者至少一个发生变化，如弯道速度 》矢量描述：矢量可采用有向线段、文字、单位矢量、分量表示等多种方式来描述。

》矢性函数：设t是数性变量，为变矢，对于某区间G[a,b]内的每一个数值t，都有一确定的矢量与之对应，则称为数性变量t的矢性函数，记为：

§1.1场的概念标量：只有大小而没有方向的量。如电压U、27物理量：被赋予物理单位并具有一定物理意义的矢量和标量。如电压U、电荷量Q等。场：在某一空间区域中，物理量数值的无穷集合，如温度场，电位场等。标量场：在指定的时刻，空间每一点可以用一个标量唯一地描述，则该标量函数定义一个标量场。如温度、密度等。矢量场：在指定的时刻，空间每一点可以用一个矢量唯一地描述，则该矢量函数定义一个矢量场。如电场、磁场、流速场等。§1.1场的概念物理量：被赋予物理单位并具有一定物理意义的矢量和标量。如电压28场的属性：占有一定空间，且在该空间区域内，除有限个点和表面外，其物理量处处连续场的分类》按与时间的关系分：静态场/时变场，各处物理量是否随时间变化》按与方向关系分：标量场/矢量场，各处物理量是标量还是矢量§1.1场的概念场的属性：占有一定空间，且在该空间区域内，除有限个点和表面外29矢量代数空矢或零矢：一个大小为零的矢量单位矢量：一个大小为1的矢量，在直角坐标系中，用单位矢量表征矢量分别沿x，y，z轴分量的方向。如：

矢量的表示方法矢量一般表示：，A为矢量的大小，为方向

§1.1场的概念矢量代数空矢或零矢：一个大小为零的矢量矢量的表示方法矢量一30任一矢量可以表示为：位置矢量：从原点指向空间任一点P的矢量 位置矢量能够由它在三个相互垂直的轴线上的投影唯一地被确定。直角坐标系中点P(x,y,z)的位置矢量表达式为：§1.1场的概念P(x,y,z)任一矢量可以表示为：位置矢量：从原点指向空间任一点P的矢量31结论：若两不为零矢量的点积为零，则两矢量互相垂直数学知识补充——矢量的代数运算求和差》作图法：

平行四边形法则》分量法：求点积（标量积、内积）

公式：特点：直角坐标系中：§1.1场的概念结论：若两不为零矢量的点积为零，则两矢量互相垂直数学知识补充32求叉积（矢量积、外积）结论：若两不为零矢量的叉积为零，则两矢量互相平行公式：其中：右手螺旋法则特点：直角坐标系中：右手螺旋法则§1.1场的概念求叉积（矢量积、外积）结论：若两不为零矢量的叉积为零，则两33数学知识补充—矩阵和行列式的计算代数余子式：的余子式前添加符号，称的代数余子式，记为，例：求中元素的余子式和代数余子式余子式：在n阶行列式中去掉元素所在的行和列，剩下的n-1阶行列式称为元素的余子式。记为§1.1场的概念数学知识补充—矩阵和行列式的计算代数余子式：的余子式前34n阶行列式的计算：等于它的任意一行（列）的各元素与其对应代数余子式乘积的和，即例：求§1.1场的概念n阶行列式的计算：等于它的任意一行（列）的各元35矩阵的乘法：设A=(aij)是m×s矩阵，B=(bij)是s×n矩阵，作A的第i行与B的第j列的对应元素的乘积之和,则矩阵为矩阵A与B的乘积例：已知：求AB解：§1.1场的概念矩阵的乘法：设A=(aij)是m×s矩阵，B=(bij)是36方程组的矩阵表示设矩阵可记为Y=AX

则X=A-1Y，A-1为A的逆矩阵，要求X，只需求A-1，即求A的逆矩阵§1.1场的概念方程组的矩阵表示设矩阵可记为Y=AX则X=A-1Y，A-37逆矩阵的求法其中为A的伴随矩阵n阶方阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0,且当A可逆时，有Aij是|A|的元素aij的代数余子式注意此矩阵行和列的排列，转置矩阵§1.1场的概念逆矩阵的求法其中为A的伴随矩阵n阶方阵A可逆的充分必要条件是38例：已知：求A-1解：§1.1场的概念例：已知：求A-1解：§1.1场的概念391、计算2、已知求：作业§1.1场的概念1、计算2、已知求：作业§1.1场的概念40标量场的等值面和矢量场的矢量线场的"场图"表示研究标量场和矢量场时，用“场图”表示场变量在空间逐点演变的情况具有很大的意义。对标量场

》等值面图表示：空间内标量值相等的点集合形成的曲面称等值面，如等温面等。等值面方程：》等值线图表示：等值面在二维空间称为等值线。如等高线等。等值线方程：§1.1场的概念标量场的等值面和矢量场的矢量线场的"场图"表示§1.1场41》等值面和等值线作用：帮助了解标量场在空间中的分布情况。等高线作用根据等高线及其所标出的高度，了解该地区高度2 根据等高线的疏密程度可以判断该地区各个方向上地势的陡度A点高300B点高300A点比B点陡越密就越陡§1.1场的概念》等值面和等值线作用：帮助了解标量场在空间中的分布情况。A点42对矢量场》矢量线表示：用一些有向矢量线来形象表示矢量在空间的分布，称为矢量线。如静电场的电力线等。特点：矢量线上任意点的切线方向必定与该点的矢量方向相同矢量线方程（直角坐标系）：§1.1场的概念对矢量场§1.1场的概念43矢量线的作用根据矢量线确定矢量场中各点矢量的方向根据各处矢量线的疏密程度，判别出各处矢量的大小及变化趋势。A点受到向下电场力B点受到向下电场力A点比B点受到的力大越密矢量越大§1.1场的概念矢量线的作用A点受到向下电场力§1.1场的概念44例1-1

求数量场φ=(x+y)2-z通过点M(1,0,1)的等值面方程。解：点M的坐标是x0=1,y0=0,z0=1，则该点的数量场值为φ=(x0+y0)2-z0=0。其等值面方程为或：§1.1场的概念例1-1求数量场φ=(x+y)2-z通过点M(1,045例1-2

求矢量场的矢量线方程解：矢量线应满足的微分方程为从而有c1和c2是积分常数。§1.1场的概念例1-2求矢量场46§1.2标量场的方向导数和梯度§1.2.1标量场方向导数(标量)DirectionalDerivative设M0是标量场φ=φ(M)中的一个已知点，从M0出发沿某一方向引一条射线l,在l上M0的邻近取一点M，MM0=ρ，若当M趋于M0时(即ρ趋于零时)

的极限存在，称此极限为函数φ(M)在点M0处沿l方向的方向导数，记为§1.2标量场的方向导数和梯度§1.2.1标量场方向导47结论：方向导数是函数在点处沿方向对距离的变化率表明M0处函数Φ

沿l方向增加，反之减小若函数φ=φ(x,y,z)在点M0(x0,y0,z0)处可微，cosα、cosβ、cosγ为l方向的方向余弦，则函数φ在点M0处沿l方向的方向导数必定存在，且为§1.2.1标量场方向导数结论：方向导数是函数在点48证明：M点的坐标为M(x0+Δx,y0+Δy,z0+Δz)，由于函数φ在M0处可微，故两边除以ρ，可得当ρ趋于零时对上式取极限，可得§1.2.1标量场方向导数证明：M点的坐标为M(x0+Δx,y0+Δy,z0+Δz49解：l方向的方向余弦为而数量场在l方向的方向导数为点M处沿l方向的方向导数例1-3

求数量场在点M(1,1,2)处沿方向的方向导数§1.2.1标量场方向导数解：l方向的方向余弦为而数量场在l方向的方向导数为点50§1.2.2标量场的梯度(矢量)gradient在直角坐标系中梯度的定义：在标量场中的一点M处，其方向为函数在M点处变化率最大的方向，其模又恰好等于最大变化率的矢量

，称为标量场在M点处的梯度，用表示。方向：函数在M点处变化率最大的方向大小：最大变化率的矢量的模§1.2.2标量场的梯度(矢量)gradient在直角坐51在直角坐标系中，令已知：

证明：标量场在任意方向l上的方向导数为证明沿方向的方向导数最大，且已知：

与方向一致，且§1.2.2标量场的梯度在直角坐标系中，令已知：证明：标量场52梯度的性质：》标量场中每一点M处的梯度垂直于过该点的等值面，且指向函数的增大方向。即梯度为该等值面的法向矢量。》在某点M处沿任意方向的方向导数等于该点处的梯度在此方向上的投影。》任一点梯度的模等于该点各方向上方向导数最大值§1.2.2标量场的梯度梯度的性质：》标量场中每一点M处的梯度53梯度运算法则§1.2.2标量场的梯度梯度运算法则§1.2.2标量场的梯度54点M处的坐标为x=1,y=0,z=1,且r在M点沿l方向的方向导数为解：

r的梯度为例1-5

求r在M(1,0,1)处沿的方向导数而所以所以r在M点的梯度为§1.2.2标量场的梯度证明见例1-4矢量单位化方法点M处的坐标为x=1,y=0,z=1,且r在M点沿l55§1.3矢量场的通量和散度§1.3.1矢量场的通量（flux）一、面元矢量：面积很小的有向曲面方向：1、开曲面上的面元2、闭合面上的面元确定绕行l的方向后，沿绕行方向按右手螺旋—拇指方向闭合曲面的外法线方向§1.3矢量场的通量和散度§1.3.1矢量场的通量（f56二、通量（标量）1、穿过面元的通量

2、穿过整个曲面S的通量3、穿过闭合曲面S的通量通量特性：反映某一空间内场源总的特性—净流量通过闭合面S的通量的物理意义（流出正，流入负）》Ψ>0，穿出多于穿入，S内有发出矢量线的正源》Ψ<0，穿出少于穿入，S内有汇集矢量线的负源》Ψ=0，穿出等于穿入，S内无源，或正源负源代数和为0§1.3.1矢量场的通量二、通量（标量）1、穿过面元的通量2、穿过57§1.3.2矢量场的散度(标量)(divergence)散度的定义：极限存在，此极限为矢量场在某点的散度散度的定义式：散度的物理意义：》散度表征矢量场的通量源的分布特性。》散度值表征空间中通量源的密度—通量密度有源点汇点无源点若矢量场为无散场§1.3.2矢量场的散度(标量)(divergence)58散度的计算：在直角坐标系下：哈密尔顿算子▽散度符合规则：§1.3.2矢量场的散度矢量恒等式散度的计算：在直角坐标系下：哈密尔顿算子▽散度符合规则：§159例1-9

原点处点电荷q产生电位移矢量试求电位移矢量的散度。解：静电场的性质：r=0以外空间均为无源场§1.3.2矢量场的散度思考：r=0的空间呢？有散度源例1-9原点处点电荷q产生电位移矢量解：静电场的性质：r60§1.3.3散度定理（高斯散度定理）散度定理：矢量场散度的体积分等于该矢量穿过包围该体积的封闭曲面的总通量。应用：》将一个封闭面积分变成等价的体积分》将一个体积分变成等价的封闭面积分§1.3.3散度定理（高斯散度定理）散度定理：矢量场散度61证明：散度定理证：将闭合曲面S包围的体积V分成许多小体积元dVi(i=1~n)，计算每个体积元的小封闭曲面Si上的通量，再叠加。由散度定义有：可得：由于相邻体积元有一个公共表面，两体积元在公共表面上的通量等值异号，求和时互相抵消。有部分表面在S面上，这部分表面的通量没有被抵消，其总和刚好等于从封闭面S穿出的通量。因此有：§1.3.3散度定理证明：散度定理证：将闭合曲面S包围的体积V分成许多小体积元d62例1-10

球面S上任意点的位置矢量为求解：根据散度定理知而散度为所以R为球面半径§1.3.3散度定理例1-10球面S上任意点的位置矢量为解：根据散度定理知63§1.4矢量场的环量和旋度§1.4.1矢量场的环量（标量）(circulation)环量的定义：结论：》矢量的环量也是一个标量》矢量的环量不等于零，则闭合曲线内必有旋涡源》矢量的环量等于零，则闭合曲线内没有旋涡源例如：在磁场中，在环绕电流的闭合曲线上的环量不等于零，其电流就是产生磁场的旋涡源环量的性质：积分量，反映旋涡源总的分布特性§1.4矢量场的环量和旋度§1.4.1矢量场的环量（标量64解：由于在曲线l上z=0，所以dz=0。例1-11

求矢量

(c是常数)沿曲线(x-2)2+y2=R2,z=0的环量§1.4.1矢量场的环量解：由于在曲线l上z=0，所以dz=0。例1-11求矢65§1.4.2矢量场的旋度（矢量）(rotation)一、环量面密度的定义（标量）若极限存在此极限即为该点的环量面密度。面元的方向：面元的方向与闭合曲线c的绕行方向成右手螺旋关系。说明：由于面元是有方向的，它与闭合曲线l的绕行方向成右手螺旋关系，因此在给定点上，上述极限对于不同的面元是不同的。§1.4.2矢量场的旋度（矢量）(rotation)若极66二、旋度的定义（矢量）旋度大小：最大环量面密度的数值旋度方向：环量面密度最大时的面元的方向引入哈密尔顿算子在直角坐标系中§1.4.2矢量场的旋度二、旋度的定义（矢量）旋度大小：最大环量面密度的数值引入哈密67结论：》旋度描述矢量在该点的旋涡源强度。》矢量场在P点处沿任一方向的环量面密度为旋度在

方向上的投影。》若，则为无旋场，反之为有旋场§1.4.2矢量场的旋度结论：》矢量场在P点处沿任一方向的环量面密度为旋度》68旋度的运算规则直角坐标系中▽2为拉普拉斯算子§1.4.2矢量场的旋度旋度的运算规则直角坐标系中▽2为拉普拉斯算子§1.4.2矢69解：矢量场的旋度例1-12

求矢量场在点M(1，0，1)处的旋度以及沿方向的环量面密度。在点M(1，0，1)处的旋度环量面密度方向的单位矢量§1.4.2矢量场的旋度解：矢量场的旋度例1-12求矢量场70例1-13

在坐标原点处放置一点电荷q，在自由空间产生的电场强度为求自由空间任意点(r≠0)电场强度的旋度解：静电场的性质：说明点电荷产生的场为无旋场（包括r=0的点）§1.4.2矢量场的旋度例1-13在坐标原点处放置一点电荷q，在自由空间产生求自由71§1.4.3斯托克斯定理旋度代表单位面积的环量，因此矢量场在闭合曲线c上的环量等于闭合曲线c所包围曲面S上旋度的总和，即式中：S是闭合路径l所围成的面积。

的方向与的方向成右手螺旋关系。应用：》将矢量旋度的面积分转换成该矢量的线积分；》将矢量的线积分转换为该矢量旋度的面积分。例1-11的另一种解法§1.4.3斯托克斯定理旋度代表单位面积的环量，因此矢量72§1.5圆柱坐标系与球坐标系§1.5.1圆柱坐标系理解§1.5圆柱坐标系与球坐标系§1.5.1圆柱坐标系理解73直角坐标系与圆柱坐标系的转换关系》直角坐标系圆柱坐标系

》圆柱坐标系直角坐标系§1.5.1圆柱坐标系了解直角坐标系与圆柱坐标系的转换关系》直角坐标系圆柱坐标系》74对任意增量dρ、dφ、dz，P点位置沿ρ、φ

、z方向的长度增量为：拉梅系数（各方向的长度增量与各自坐标增量之比）为：面积元与体积元为：§1.5.1圆柱坐标系对任意增量dρ、dφ、dz，P点位拉梅系数（各方向的长度增量75§1.5.2球面坐标系§1.5.2球面坐标系76§1.5.2球面坐标系了解§1.5.2球面坐标系了解77直角坐标系与球坐标系的转换关系直角坐标系球坐标系球坐标系直角坐标系§1.5.2球面坐标系了解直角坐标系与球坐标系的转换关系直角坐标系球坐标系球坐标系78P点沿r、θ、φ

方向的长度增量为：拉梅系数为：面积元与体积元为：§1.5.2球面坐标系P点沿r、θ、φ方向的长度增量为：拉梅系数为：面积元与体积79§1.6亥姆霍兹定理一、亥姆霍兹定理：若矢量场F在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和，即二、亥姆霍兹定理的意义：总结了矢量场的共同性质矢量场的散度和旋度各对应矢量场中的一种源矢量场可由它的散度和旋度唯一确定；因此研究矢量场都应该从散度和旋度两个方面进行，或者从矢量场的通量和环量两个方面去研究。§1.6亥姆霍兹定理一、亥姆霍兹定理：若矢量场F在无限空80§1.6亥姆霍兹定理三、矢量场的基本方程：1、基本微分方程：散度方程和旋度方程2、基本积分方程：通量方程和环量方程§1.6亥姆霍兹定理三、矢量场的基本方程：81第一章总结主要公式一、直角坐标系中》散度：》梯度：》旋度：》拉普拉斯：第一章总结主要公式一、直角坐标系中》散度：》梯度：》旋度：82二、圆柱坐标系中》散度：》梯度：》旋度：》拉普拉斯：二、圆柱坐标系中》散度：》梯度：》旋度：》拉普拉斯：83三、球坐标系中》散度：》梯度：》旋度：》拉普拉斯：三、球坐标系中》散度：》梯度：》旋度：》拉普拉斯：84公式归纳》直角坐标系：》圆柱坐标系：》球坐标系：P点用u1，u2，u3坐标表示，沿坐标增量方向的单位矢量为，拉梅系数为h1，h2，h3公式归纳》直角坐标系：》圆柱坐标系：》球坐标系：P点用u1，85曲线正交坐标系中，统一公式：》散度：》梯度：》旋度：》拉普拉斯：曲线正交坐标系中，统一公式：》散度：》梯度：》旋度：》拉普拉86作业习题一1-61-71-11作业习题一1-61-71-187谢谢你的阅读知识就是财富丰富你的人生谢谢你的阅读知识就是财富881电磁场与电磁波课件89郭辉萍刘学观编《电磁场与电磁波》第二版谢处方饶克谨编《电磁场与电磁波》

焦其详王道东编《电磁场理论》

毕德显编《电磁场理论》杨儒贵编《电磁场与波》参考教材应用教材王家礼朱满座路宏敏编《电磁场与电磁波》第三版

教材参考网站/zskj/5019/EMF&W//faculty/hmlu//jp2019/02/lyindex.html郭辉萍刘学观编《电磁场与电磁波》第二版参考90课程特点理论体系严谨抽象------看不见、摸不着要求： 》具有较深厚的数学功底 》较强的空间想象能力 》较好的逻辑推理能力应用广泛课程特点理论体系严谨91本课程与相关课程的关系电磁场与电磁波无线通信信号与系统普通物理高等数学复变函数线性代数通信原理微波技术与天线波动光学光纤通信本课程与相关课程的关系电磁场与电磁波无线通信信号与系统普通物92学习建议课堂学习课堂纪律师生互动出勤率教学安排课前预习熟悉教材内容复习先修课程课后复习复习教材内容复习考试内容学习建议课堂学习课堂纪律师生互动出勤率教学安排课前预习熟悉教93电磁学发展史1.最早的记载：公元前600年左右2.1745年，荷兰莱顿大学教授马森布罗克制成了莱顿瓶，可以将电荷储存起来，供电学实验使用，为电学研究打下了基础。3.1752年7月，美国著名的科学家、文学家、政治家富兰克林的风筝试验，证实了闪电式放电现象，，发明了避雷针，从此拉开了人们研究电学的序幕。电磁学发展史94电磁学发展史4.1638年，在我国的某些建筑学的书籍中就有关于避雷的记载：屋顶的四角都被雕饰成龙头的形状，仰头、张口，在它们的舌头上有一根金属芯子，其末端伸到地下，如有雷电击中房顶，会顺着龙舌引入地下，不会对房屋造成危险。5.1753年，俄国著名的电学家利赫曼在验证富兰克林的实验时，被雷电击中，为科学探索献出了宝贵的生命。6.1771——1773年间，英国科学家卡文迪什进行了大量的静电试验，证明在静电情况下，导体上的电荷只分布在导体表面上。电磁学发展史95电磁学发展史7.1785年，法国科学家库仑在实验规律的基础上，提出了第一个电学定律：库仑定律。使电学研究走上了理论研究的道路。8.1820年，由丹麦的科学家奥斯特在课堂上的一次试验中，发现了电的磁效应，从此将电和磁联系在一起。9.1822年，法国科学家安培提出了安培环路定律，将奥斯特的发现上升为理论。10.1825年，德国科学家欧姆得出了第一个电路定律：欧姆定律。11.1831年，英国实验物理学家法拉第发现了电磁感应定律。并设计了世界上第一台感应发电机。电磁学发展史96电磁学发展史12、1840年，英国科学家焦耳提出了焦耳定律，揭示了电磁现象的能量特性。13、1848年，德国科学家基尔霍夫提出了基尔霍夫电路理论，使电路理论趋于完善。奥斯特的电生磁和法拉第的磁生电奠定了电磁学的基础。14、电磁学理论的完成者——英国的物理学家麦克斯韦（1831—1879）。麦克斯韦方程组——用最完美的数学形式表达了宏观电磁学的全部内容。麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在。电磁学发展史9715.1866年，德国的西门子发明了使用电磁铁的发电机，为电力工业开辟了道路。16.1876年，美国贝尔发明了电话，实现了电声通信。17.1879年，美国发明家爱迪生发明了电灯，使电进入了人们的日常生活。

18.1887年，德国的物理学家赫兹首次用人工的方法产生了电磁波。19.随之，俄国的波波夫和意大利的马可尼，利用电磁波通信获得成功，开创了人类无线通信的新时代。15.1866年，德国的西门子发明了使用电磁铁的发电机，为98本课程的应用静电场：利用静电场对带电粒子具有力的作用。如：静电复印、静电除尘以及静电喷漆静磁场：利用磁场力的作用。如：电磁铁、磁悬浮轴承以及磁悬浮列车等时变电磁场：利用电磁波作为媒介传输信息。如：无线通信、广播、雷达、遥控遥测、微波遥感、无线因特网、无线局域网、卫星定位以及光纤通信等信息技术应用的三个主要方面本课程的应用静电场：利用静电场对带电粒子具有力的作用。如：静99应用的各个领域电磁理论电子对抗无线通信广播、电视雷达、导航、遥感工业无损探伤射电天文强电（变压器、电机）等电磁兼容等电磁医疗仪器、电磁医疗探地雷达磁悬浮技术微波烘干、杀菌应用的各个领域电磁理论电子对抗无线通信广播、电视雷达、导航、100静态场应用时变场应用阴极射线示波器喷墨打印机磁分离器磁悬浮列车矿物的分选...变压器蓝牙技术卫星通信微波炉/电磁炉隐形飞机...应用实例静态场应用时变场应用阴极射线示波器喷墨打印机磁分离器磁悬浮列101带电粒子偏转：静电场最常见的应用所有带电粒子偏转都是通过两平行板间的电位差实现原理应用：》阴极射线示波器》回旋加速器》喷墨打印机》速度选择器等原理：通过控制带电粒子（电子或是质子）的轨迹。带电粒子偏转：静电场最常见的应用所有带电粒子偏转都是通过两平102阴极射线示波器/zskj/5019/EMF&W/application/html/1_1.htm阴极射线示波器/zskj/5019/103喷墨打印机/zskj/5019/EMF&W/application/html/1_2.htm喷墨打印机/zskj/5019/EM104喷墨打印机/zskj/5019/EMF&W/application/html/1_2.htm喷墨打印机/zskj/5019/EM105磁悬浮列车磁悬浮列车1062019.2.9盘点世上最快的五大火车：中国火车入选中国上海磁悬浮列车2019.2.9盘点世上最快的五大火车：中国火车入选中国上107卫星通信基本原理：卫星通信就是地球上（包括地球、水面和低层大气中）的无线电通信站之间利用人造卫星做中继站而进行的通信。通信地球站：可以是地面站、车载站、机载站地球站的天线要始终对准卫星才能利用卫星进行通信，所以我们通常使用静止卫星，也即同步卫星。同步卫星：卫星处在距地面35600公里左右时，周期T=24小时，时间与地球自转时间一致。卫星通信是二战之后发展起来的一种先进的无线通信技术。卫星通信基本原理：卫星通信就是地球上（包括地球、水面和低层108我国卫星发展状况1、1970年4月24日成功发射“东方红一号”第一颗卫星。2、1984年4月成功发射第一颗同步卫星“东方红二号”。3、1990年4月27日成功发射“亚州一号”通信卫星。我国卫星发展状况1、1970年4月24日成功发射“东方红一号109电磁炉加热原理：采用磁场感应电流(涡流)加热，利用电流通过线圈产生磁场，当磁场内的磁力线通过金属器皿的底部时即会产生无数小涡流，使器皿本身自行高速发热，然后再加热于器皿内的食物。特点：锅具自行发热，并煮食锅内食物。炉面不发热，当磁场内的磁力线通过非金属物休，不会产生涡流，故不会产生热力。炉面和人都是非金属物体，本身不会发热，因此没有被电磁炉烧伤的危险，安全可靠。电磁炉的热效率极高，煮食时安全、洁净、无火、无烟、无废气、不怕风吹、不会爆炸或引致气体中毒。电磁炉加热原理：采用磁场感应电流(涡流)加热，利用电流通过线110微波炉内加热：微波炉中极性分子接受微波辐射的能量后，通过分子偶极的每秒数十亿次的高速旋转产生热效应，这种加热方式称为内加热外加热：把普通热传导和热对流的加热过程称为外加热。内加热特点：加热速度快、受热体系温度均匀等特点。微波炉内加热：微波炉中极性分子接受微波辐射的能量后，通过分子111隐形飞机雷达工作原理：雷达发出高频电磁波射到物体上。物体把这个电磁波向各个方向反射，当然也有一部分反射回发射点（雷达），在雷达处再设一个接收装置就可接收到回波。根据回波可发现物体。隐形飞机原理：使雷达无法探测到。飞机达到隐形效果的关键，在于采用隐形材料和隐形设计，尽量把雷达波束吸收掉，或者向偏离原雷达的方向反射。这样飞机就不容易被雷达探测到。隐形飞机决不是指飞机将自己的形体隐藏起来，让我们看不见它，而是说它可以使雷达“看不到”它。F-117A

(第1种可正式作战的隐形飞机)隐形飞机雷达工作原理：雷达发出高频电磁波射到物体上。物体把这112第一章矢量分析§1.1场的概念§1.2标量场的方向导数和梯度§1.3矢量场的通量和散度§1.4矢量场的环量和旋度§1.5圆柱坐标系与球坐标系§1.6亥姆霍兹定理第一章矢量分析§1.1场的概念113本章要点》标量场的方向导数和梯度

》矢量场的通量和散度

》矢量场的环量和旋度

》亥姆霍兹定理本章要点114§1.1场的概念本节要点》标量和矢量的概念

》标量场和矢量场的概念

》矢量代数运算

》等值面和矢量线§1.1场的概念本节要点115§1.1场的概念标量：只有大小而没有方向的量。如电压U、电荷量Q等。矢量：具有大小和方向特征的量。如电场强度矢量、磁场强度矢量、作用力矢量、速度矢量等。

》常矢：若某一矢量的模和方向都保持不变，如重力

》变矢：若模和方向二者至少一个发生变化，如弯道速度 》矢量描述：矢量可采用有向线段、文字、单位矢量、分量表示等多种方式来描述。

》矢性函数：设t是数性变量，为变矢，对于某区间G[a,b]内的每一个数值t，都有一确定的矢量与之对应，则称为数性变量t的矢性函数，记为：

§1.1场的概念标量：只有大小而没有方向的量。如电压U、116物理量：被赋予物理单位并具有一定物理意义的矢量和标量。如电压U、电荷量Q等。场：在某一空间区域中，物理量数值的无穷集合，如温度场，电位场等。标量场：在指定的时刻，空间每一点可以用一个标量唯一地描述，则该标量函数定义一个标量场。如温度、密度等。矢量场：在指定的时刻，空间每一点可以用一个矢量唯一地描述，则该矢量函数定义一个矢量场。如电场、磁场、流速场等。§1.1场的概念物理量：被赋予物理单位并具有一定物理意义的矢量和标量。如电压117场的属性：占有一定空间，且在该空间区域内，除有限个点和表面外，其物理量处处连续场的分类》按与时间的关系分：静态场/时变场，各处物理量是否随时间变化》按与方向关系分：标量场/矢量场，各处物理量是标量还是矢量§1.1场的概念场的属性：占有一定空间，且在该空间区域内，除有限个点和表面外118矢量代数空矢或零矢：一个大小为零的矢量单位矢量：一个大小为1的矢量，在直角坐标系中，用单位矢量表征矢量分别沿x，y，z轴分量的方向。如：

矢量的表示方法矢量一般表示：，A为矢量的大小，为方向

§1.1场的概念矢量代数空矢或零矢：一个大小为零的矢量矢量的表示方法矢量一119任一矢量可以表示为：位置矢量：从原点指向空间任一点P的矢量 位置矢量能够由它在三个相互垂直的轴线上的投影唯一地被确定。直角坐标系中点P(x,y,z)的位置矢量表达式为：§1.1场的概念P(x,y,z)任一矢量可以表示为：位置矢量：从原点指向空间任一点P的矢量120结论：若两不为零矢量的点积为零，则两矢量互相垂直数学知识补充——矢量的代数运算求和差》作图法：

平行四边形法则》分量法：求点积（标量积、内积）

公式：特点：直角坐标系中：§1.1场的概念结论：若两不为零矢量的点积为零，则两矢量互相垂直数学知识补充121求叉积（矢量积、外积）结论：若两不为零矢量的叉积为零，则两矢量互相平行公式：其中：右手螺旋法则特点：直角坐标系中：右手螺旋法则§1.1场的概念求叉积（矢量积、外积）结论：若两不为零矢量的叉积为零，则两122数学知识补充—矩阵和行列式的计算代数余子式：的余子式前添加符号，称的代数余子式，记为，例：求中元素的余子式和代数余子式余子式：在n阶行列式中去掉元素所在的行和列，剩下的n-1阶行列式称为元素的余子式。记为§1.1场的概念数学知识补充—矩阵和行列式的计算代数余子式：的余子式前123n阶行列式的计算：等于它的任意一行（列）的各元素与其对应代数余子式乘积的和，即例：求§1.1场的概念n阶行列式的计算：等于它的任意一行（列）的各元124矩阵的乘法：设A=(aij)是m×s矩阵，B=(bij)是s×n矩阵，作A的第i行与B的第j列的对应元素的乘积之和,则矩阵为矩阵A与B的乘积例：已知：求AB解：§1.1场的概念矩阵的乘法：设A=(aij)是m×s矩阵，B=(bij)是125方程组的矩阵表示设矩阵可记为Y=AX

则X=A-1Y，A-1为A的逆矩阵，要求X，只需求A-1，即求A的逆矩阵§1.1场的概念方程组的矩阵表示设矩阵可记为Y=AX则X=A-1Y，A-126逆矩阵的求法其中为A的伴随矩阵n阶方阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0,且当A可逆时，有Aij是|A|的元素aij的代数余子式注意此矩阵行和列的排列，转置矩阵§1.1场的概念逆矩阵的求法其中为A的伴随矩阵n阶方阵A可逆的充分必要条件是127例：已知：求A-1解：§1.1场的概念例：已知：求A-1解：§1.1场的概念1281、计算2、已知求：作业§1.1场的概念1、计算2、已知求：作业§1.1场的概念129标量场的等值面和矢量场的矢量线场的"场图"表示研究标量场和矢量场时，用“场图”表示场变量在空间逐点演变的情况具有很大的意义。对标量场

》等值面图表示：空间内标量值相等的点集合形成的曲面称等值面，如等温面等。等值面方程：》等值线图表示：等值面在二维空间称为等值线。如等高线等。等值线方程：§1.1场的概念标量场的等值面和矢量场的矢量线场的"场图"表示§1.1场130》等值面和等值线作用：帮助了解标量场在空间中的分布情况。等高线作用根据等高线及其所标出的高度，了解该地区高度2 根据等高线的疏密程度可以判断该地区各个方向上地势的陡度A点高300B点高300A点比B点陡越密就越陡§1.1场的概念》等值面和等值线作用：帮助了解标量场在空间中的分布情况。A点131对矢量场》矢量线表示：用一些有向矢量线来形象表示矢量在空间的分布，称为矢量线。如静电场的电力线等。特点：矢量线上任意点的切线方向必定与该点的矢量方向相同矢量线方程（直角坐标系）：§1.1场的概念对矢量场§1.1场的概念132矢量线的作用根据矢量线确定矢量场中各点矢量的方向根据各处矢量线的疏密程度，判别出各处矢量的大小及变化趋势。A点受到向下电场力B点受到向下电场力A点比B点受到的力大越密矢量越大§1.1场的概念矢量线的作用A点受到向下电场力§1.1场的概念133例1-1

求数量场φ=(x+y)2-z通过点M(1,0,1)的等值面方程。解：点M的坐标是x0=1,y0=0,z0=1，则该点的数量场值为φ=(x0+y0)2-z0=0。其等值面方程为或：§1.1场的概念例1-1求数量场φ=(x+y)2-z通过点M(1,0134例1-2

求矢量场的矢量线方程解：矢量线应满足的微分方程为从而有c1和c2是积分常数。§1.1场的概念例1-2求矢量场135§1.2标量场的方向导数和梯度§1.2.1标量场方向导数(标量)DirectionalDerivative设M0是标量场φ=φ(M)中的一个已知点，从M0出发沿某一方向引一条射线l,在l上M0的邻近取一点M，MM0=ρ，若当M趋于M0时(即ρ趋于零时)

的极限存在，称此极限为函数φ(M)在点M0处沿l方向的方向导数，记为§1.2标量场的方向导数和梯度§1.2.1标量场方向导136结论：方向导数是函数在点处沿方向对距离的变化率表明M0处函数Φ

沿l方向增加，反之减小若函数φ=φ(x,y,z)在点M0(x0,y0,z0)处可微，cosα、cosβ、cosγ为l方向的方向余弦，则函数φ在点M0处沿l方向的方向导数必定存在，且为§1.2.1标量场方向导数结论：方向导数是函数在点137证明：M点的坐标为M(x0+Δx,y0+Δy,z0+Δz)，由于函数φ在M0处可微，故两边除以ρ，可得当ρ趋于零时对上式取极限，可得§1.2.1标量场方向导数证明：M点的坐标为M(x0+Δx,y0+Δy,z0+Δz138解：l方向的方向余弦为而数量场在l方向的方向导数为点M处沿l方向的方向导数例1-3

求数量场在点M(1,1,2)处沿方向的方向导数§1.2.1标量场方向导数解：l方向的方向余弦为而数量场在l方向的方向导数为点139§1.2.2标量场的梯度(矢量)gradient在直角坐标系中梯度的定义：在标量场中的一点M处，其方向为函数在M点处变化率最大的方向，其模又恰好等于最大变化率的矢量

，称为标量场在M点处的梯度，用表示。方向：函数在M点处变化率最大的方向大小：最大变化率的矢量的模§1.2.2标量场的梯度(矢量)gradient在直角坐140在直角坐标系中，令已知：

证明：标量场在任意方向l上的方向导数为证明沿方向的方向导数最大，且已知：

与方向一致，且§1.2.2标量场的梯度在直角坐标系中，令已知：证明：标量场141梯度的性质：》标量场中每一点M处的梯度垂直于过该点的等值面，且指向函数的增大方向。即梯度为该等值面的法向矢量。》在某点M处沿任意方向的方向导数等于该点处的梯度在此方向上的投影。》任一点梯度的模等于该点各方向上方向导数最大值§1.2.2标量场的梯度梯度的性质：》标量场中每一点M处的梯度142梯度运算法则§1.2.2标量场的梯度梯度运算法则§1.2.2标量场的梯度143点M处的坐标为x=1,y=0,z=1,且r在M点沿l方向的方向导数为解：

r的梯度为例1-5

求r在M(1,0,1)处沿的方向导数而所以所以r在M点的梯度为§1.2.2标量场的梯度证明见例1-4矢量单位化方法点M处的坐标为x=1,y=0,z=1,且r在M点沿l144§1.3矢量场的通量和散度§1.3.1矢量场的通量（flux）一、面元矢量：面积很小的有向曲面方向：1、开曲面上的面元2、闭合面上的面元确定绕行l的方向后，沿绕行方向按右手螺旋—拇指方向闭合曲面的外法线方向§1.3矢量场的通量和散度§1.3.1矢量场的通量（f145二、通量（标量）1、穿过面元的通量

2、穿过整个曲面S的通量3、穿过闭合曲面S的通量通量特性：反映某一空间内场源总的特性—净流量通过闭合面S的通量的物理意义（流出正，流入负）》Ψ>0，穿出多于穿入，S内有发出矢量线的正源》Ψ<0，穿出少于穿入，S内有汇集矢量线的负源》Ψ=0，穿出等于穿入，S内无源，或正源负源代数和为0§1.3.1矢量场的通量二、通量（标量）1、穿过面元的通量2、穿过146§1.3.2矢量场的散度(标量)(divergence)散度的定义：极限存在，此极限为矢量场在某点的散度散度的定义式：散度的物理意义：》散度表征矢量场的通量源的分布特性。》散度值表征空间中通量源的密度—通量密度有源点汇点无源点若矢量场为无散场§1.3.2矢量场的散度(标量)(divergence)147散度的计算：在直角坐标系下：哈密尔顿算子▽散度符合规则：§1.3.2矢量场的散度矢量恒等式散度的计算：在直角坐标系下：哈密尔顿算子▽散度符合规则：§1148例1-9

原点处点电荷q产生电位移矢量试求电位移矢量的散度。解：静电场的性质：r=0以外空间均为无源场§1.3.2矢量场的散度思考：r=0的空间呢？有散度源例1-9原点处点电荷q产生电位移矢量解：静电场的性质：r149§1.3.3散度定理（高斯散度定理）散度定理：矢量场散度的体积分等于该矢量穿过包围该体积的封闭曲面的总通量。应用：》将一个封闭面积分变成等价的体积分》将一个体积分变成等价的封闭面积分§1.3.3散度定理（高斯散度定理）散度定理：矢量场散度150证明：散度定理证：将闭合曲面S包围的体积V分成许多小体积元dVi(i=1~n)，计算每个体积元的小封闭曲面Si上的通量，再叠加。由散度定义有：可得：由于相邻体积元有一个公共表面，两体积元在公共表面上的通量等值异号，求和时互相抵消。有部分表面在S面上，这部分表面的通量没有被抵消，其总和刚好等于从封闭面S穿出的通量。因此有：§1.3.3散度定理证明：散度定理证：将闭合曲面S包围的体积V分成许多小体积元d151例1-10

球面S上任意点的位置矢量为求解：根据散度定理知而散度为所以R为球面半径§1.3.3散度定理例1-10球面S上任意点的位置矢量为解：根据散度定理知152§1.4矢量场的环量和旋度§1.4.1矢量场的环量（标量）(circulation)环量的定义：结论：》矢量的环量也是一个标量》矢量的环量不等于零，则闭合曲线内必有旋涡源》矢量的环量等于零，则闭合曲线内没有旋涡源例如：在磁场中，在环绕电流的闭合曲线上的环量不等于零，其电流就是产生磁场的旋涡源环量的性质：积分量，反映旋涡源总的分布特性§1.4矢量场的环量和旋度§1.4.1矢量场的环量（标量153解：由于在曲线l上z=0，所以dz=0。例1-11

求矢量