异方差性-详细解读

异方差性-详细解读

异方差性异方差性（heteroscedasticity）目录1异方差性的定义[1]2产生异方差性的原因[2]3异方差性的影响[1]4Reference异方差性的定义[1]设线性回归模型为:经典回归中所谓同方差是指不同随机误差项的方差相同，即：var(ut)=σ2如果随机误差项的方差不是常数，则称随机项具有异方差性（heteroskedasticity），即:常数u_t(t=1,2,\cdotsn)异方差性的几何直观表示形式，可借助观测值的散布图表示。以一元线性回归为例，在散布图上，就是样本残差平方随解释变量的变化而变化。产生异方差性的原因[2]在计量经济研究中，异方差性的产生原因主要有以下几种。1.模型中遗漏了某些解释变量如果模型中只包含所要研究的几个主要因素，其他被省略的因素对被解释变量的影响都归入了随机误差项，则可能使随机误差项产生异方差性。例如，用截面数据研究消费函数，根据绝对收入消费原理，设消费函数为：yt=b0+b1x1+ut其中：yt为家庭消费支出，xt为家庭可支配收入。在该模型中，物价水平Pt没有包括在解释变量中，但它对消费支出是有影响的，该影响因素却被放在随机误差项中。如果物价水平是影响消费的重要部分，则很可能使随机误差的方差变动呈现异方差性。另一方面如果用xt/Pt只表示不同家庭收入组的数据来研究消费函数，则不同收入组在消费支出上的差异是不同的。高收入组的消费支出差异应该很大，而低收入组的消费支出差异就很小。不同收入的家庭其消费支出有不同的差异变化。再例如，用截面数据研究某一时点上不同地区的某类企业的生产函数，其模型为：u为随机误差项，它包含了除资本K和劳动力L以外的其他因素对产出Y的影响，比如不同企业在设计上、生产工艺上的区别，技术熟练程度或管理上的差别以及其他因素，这些因素在小企业之间差别不大，而在大企业之间则相差很远，随机误差项随L、K增大而增大。由于不同的地区这些因素不同造成了对产出的影响出现差异，使得模型中的u具有异方差性，并且这种异方差性的表现是随资本和劳动力的增加而有规律变化的。2.模型函数形式的设定误差在一般情况下，解释变量与被解释变量之间的关系是比较复杂的非线性关系。在构造模型时，为了简化模型，用线性模型代替了非线性关系，或者用简单的非线性模型代替了复杂的非线性关系，造成了模型关系不准确的误差。如将指数曲线模型误设成了线性模型，则误差有增大的趋势。3.样本数据的测量误差一方面，样本数据的测量误差常随时间的推移而逐步积累，从而会引起随机误差项的方差增加。另一方面，随着时间的推移，抽样技术和其他收集资料方法的改进，也使得样本的测量误差逐步减少，从而引起随机误差的方差减小。因此，在时间序列资料中，由于在不同时期测量误差的大小不同，从而随机项就不具有同方差性。4.随机因素的影响经济变量本身受很多随机因素影响(比如政策变动、自然灾害或金融危机等)，不具有确定性和重复性，同时，社会经济问题涉及人的思维和行为，也涉及各阶层的物质利益，人的行为具有很多不确定因素。因此，经济分析中经常会遇到异方差性的问题。而且经验表明，利用横截面数据建立模型时，由于在不同样本点上(解释变量之外)其他因素影响的差异较大，所以比时间序列资料更容易产生异方差性。在实际经济计量分析中，绝对严格的同方差性几乎是不可能的，异方差性可以说是一种普遍的现象。异方差性的影响[1]1.对模型参数估计值无偏性的影响以一元线性回归模型为例。设一元线性回归模型为yt=b0+b1xt+ut，随机误差项ut的方差随解释变量的变化而变化：，其他条件不变。此时：。在高斯——马尔可夫定理证明过程中曾经得到：，因此，。这表明b1满足无偏性。同理可以证明也是b0的无偏估计量。由此可见，随机误差项存在异方差性，并不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性。2.对模型参数估计值有效性的影响在上述假定下参数b1的估计值的方差为在随机误差项ut同方差的假定下，则参数的估计值的方差为在随机误差项ut存在异方差条件下，假设参数估计值为，=var（ut=1,2,…n）,此时，比较上式两端，当时，有从而说明在随机误差项ut存在异方差条件下，最小二乘估计量不再具有最小方差。同理也有类似的结果。由此可见，当线性回归模型的随机误差项存在异方差时，参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量。3.对模型参数估计值显著性检验的影响在同方差的情况下，如果以σ2的无偏估计量估计σ2，就可以得到系数的标准误差为但是，在异方差的情况下，是一些不同的数值，只有估计出每一个之后才能得到系数的标准误差，这在只有一组样本观测值的情况下是无法做到的。而且如果设，则在异方差的情况下，系数的标准误差：因此，如果仍然用计算系数的标准误差，将会产生估计偏差，偏差的大小取决于第二个因子值的大小，当其大于1时，则会过低估计系数的误差；反之，则做出了过高的估计。因而，检验的可靠性降低。在异方差情况下，无法正确估计系数的