投入产出分析方法

投入产出分析方法第1页，共76页。本章主要内容投入产出模型的基本原理

区域经济活动的投入产出模型

资源利用与环境保护的投入产出分析第2页，共76页。

投入产出分析，又称“部门平衡”分析，或称“产业联系”分析，最早由美国经济学家瓦·列昂捷夫(W.Leontief)提出。主要通过编制投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济系统各个部门(产业)之间的相互关系。

概述第3页，共76页。美国政府1952年利用1947年投入产出表，作过一个全面经济预测(称为紧急模型)，为侵朝战争所需重整军备的计划服务；美国马里兰大学的“业际预测”研究。在15个私人公司和一些政府机构和外国组织的资助下，从60年代开始，利用投入产出模型进行美国经济的长期预测的研究。这个模型将美国经济分为185个部门，对美国15年(1971—1985年)的经济发展作了长期预测。此时及以后，该法在意大利、阿根廷、哥伦比亚、苏联、东欧等国得到较广泛的应用。我国从1960年就开始了投入产出法的研究工作。1976年编制出我国1973年国民经济61类主要产品的投入产出表。目前，我国已编制出不少地区性投入产出表，有些已开始应用于国民经济的各种计划工作和经济预测之中。

第4页，共76页。第1节投入产出模型的基本原理实物型投入产出模型价值型投入产出模型第5页，共76页。按照时间概念，可以分为静态投入产出模型和动态投入产出模型。静态投入产出模型

主要研究某一个时期各个产业部门之间的相互联系问题；按照不同的计量单位，可以分为实物型和价值型两种。实物型——按实物单位计量；价值型——按货币单位计量。

第6页，共76页。动态投入产出模型

针对若干时期，研究再生产过程中各个产业部门之间的相互联系问题。两者基本原理相同。以静态投入产出模型为例，介绍投入产出分析的基本原理。第7页，共76页。（一）实物型投入产出模型

实物型投入产出表，是以各种产品为对象，以不同的实物计量单位编制出来的。表7.1.1是一个简化的实物型的投入产出表。表7.1.1投入产出表产出投入中

间

产

品

最终产品

总产品12…

n

劳

动

/L第8页，共76页。按每一行可以建立一个方程，这样就有

以上方程式可以写成

第9页，共76页。

如果令则αij表示生产单位数量的j类产品需要消耗的i类产品的数量，它被称为产品的直接消耗系数。同理，劳动的直接消耗系数为则有第10页，共76页。若令上述方程的矩阵形式为具体形式为第11页，共76页。

通过求解得到各类产品的总产量

实物型投入产出模型，建立了各类产品的生产和分配使用之间的平衡关系。在模型中，直接消耗系数矩阵A反映了生产过程的技术结构。模型通过列昂捷夫矩阵(I-A)建立了总产品与最终产品之间的关系，通过列昂捷夫逆矩阵建立了最终产品与总产品之间的关系。第12页，共76页。（二）价值型投入产出模型

该模型是根据价值型投入产出表建立的。它将整个经济系统划分为若干子系统——生产部门，并以货币为计量单位。不仅能够反映各部门产品的实物运动过程，而且能够描述各部门产品的价值流动过程、实用性与实用范围。表为一个简化的价值型投入产出表，可以按行或者列建立数学模型。第13页，共76页。中

间

使

用

最终产品

总产值

物质消耗

新创造价值劳动报酬纯收入小计

总

产

值

表7.1.2价值型投入产出表第14页，共76页。按横行建立数学模型

反映各部门产品的生产与分配使用情况，描述了最终产品与总产品之间的平衡关系。即第15页，共76页。

记直接消耗系数为则方程变为

上式叫做产品分配方程组，表明，对于每一个部门，其总产品等于从该部门流向其他部门的产品及最终产品之和。

第16页，共76页。若记则方程组可以写成矩阵形式若假设，则有。

第17页，共76页。按列建立模型

反映各部门产品的价值形成过程、生产与消耗之间的平衡关系

即

第18页，共76页。上式叫做费用平衡方程组，它反映物质消耗费用、新创造价值与产品总价值之间的关系。

设则方程组可写成为生产单位数量的j部门产品的全部物质消耗系数。第19页，共76页。若将物质消耗系数矩阵记为并记，该模型的矩阵形式为若|I-C|≠0，则可以建立新创造价值与总产值之间的联系第20页，共76页。价值型投入产出表的特点与实物型投入产出模型相比，具有以下两个方面的特点：

①计量单位统一，对价值型投入产出表，既可按行建立模型——反映各部门产品的产生与分配使用情况，也可按列建立模型——反映各部门产品价值的形成过程，可同时从产品的使用价值和价值两个方面反映各个部门之间的相互联系。第21页，共76页。它可根据实际问题将部门进行合并或分解，显得更为灵活。因此，应用范围更广，应用价值更大。②

价值型投入产出表中的部门是“纯部门”，是根据同类产品的原则来划分的，而不是按行政和企业来划分的。因此，在应用价值型投入产出模型研究有关实际问题时，数据资料的收集和处理一定要注意这一点。第22页，共76页。第2节区域经济活动的投入产出模型一般而言，一个较大的区域，如一个国家（或者省）是由若干个较小的区域，如若干个省（或县）构成的。每一个较小的区域都是一个较大区域的组成部分。区域经济活动中的投入产出模型，就是在一个较大的区域内，揭示若干个较小区域的各个部门经济活动之间的相互联系。第23页，共76页。1单一区域的投入产出问题(1)部门分类不完整。一个区域，由于受自然资源(如，气候、土地、生物、矿产、能源等等)和历史条件的限制，不一定能生产自己本区域所需的全部产品。(2)一个区域往往有一个或若干个主导产业部门，例如我国山西的煤炭，山东的石油，甘肃的有色金属工业部门等。这些部门在该区域的经济活动中占有重要的地位。

单一区域的投入产出模型，其研究的区域对象只有一个，即针对一个区域进行研究。其特点如下：第24页，共76页。(3)来自区域之外的输入和区域向外界的输出，在区域经济活动中占有重要的地位。这是因为，第一，区域经济是整个区域地理系统的有机组成部分，各区域之间有着密切的政治和经济联系；第二，区域范围较小，部门不完整。所以，区域模型在结构上的一个重大特点是把输入与输出详细划分，形成模型中的单独部分。(4)区域的国民收入生产额与使用额可以长期存在很大的差额。例如，在新建工业区中，国民收入的生产额不大，但国民收入的使用额(基建投资)可以很大。综合以上特点，区域模型的结构如表12-3所示。第25页，共76页。表12-3

区域投入产出表第26页，共76页。(1)本区域生产的产品，其生产与使用平衡方程式为上式也可以写成：

从表12-3的水平方向来看，有如下两种平衡关系式。(2)式中，aij表示区域内的直接消耗系数。第27页，共76页。(2)来自区域以外输入产品使用的平衡方程式：这里，uij表示本区域第j部门对来自区域以外的第i种产品的消耗量，wi表示第i种输入产品作为本区域最终产品的数量；ui表示第i种输入产品的输入总量。令：表示对输入产品的直接消耗系数。于是，(3)式可以写成：第28页，共76页。从表12-3的垂直方向看，有如下关系式：(6)式反映了产品的价值构成情况，它可以进一步改写为：如果令：第29页，共76页。则(2)式、(5)式、(7)式可分别表示成如下的矩阵形式：(8)(9)(10)第30页，共76页。如果已知本区域的最终产品向量Y，那么由(8)式求解得：将其代入方程(9)，可求得该区域输入产品向量(11)(12)第31页，共76页。练习：下表表给出了某地区某年度的第一、二、三产业部门之间的投入产出关系：计算直接消耗系数矩阵A

计算列昂捷夫矩阵I-A

假设该地区下年度第一、二、三产业的最终使用合计值分别为17786、42177、21896（106元），试预测该地区下一年度第一、二、三产业的总产出以及新创造价值（即劳动报酬与纯收入合计）

第32页，共76页。二、区域间模型如前所述，一个较大的区域地理系统可以分为若干区域，一个区域往往又有若干部门。一个部门的产品除了满足本区域的需要外，还满足其它区域的需要；而这个区域的另一些产品也可能是依靠其它区域的供应。区域间的投入产出模型就是研究区域之间的经济联系，发挥各区域优势的一种方法。区域间投入产出模型的结构见表12-4。第33页，共76页。表12-4

区域间的投入产出表第34页，共76页。在表12-4中，假设区域地理系统包含了m个区域，每一个区域有n个部门，表中记号的上标表示区域，下标表示部门，如：表示p区域生产的第i部门产品用作各区域及大区的最终产品的数量之和。即：表示p区域供应q区域的第i部门产品用于最终产品的数量；表示p区域供应q区域的第i部门产品用于第j部门生产消耗的数量；当q=m+1时，就表示p区域生产的第i部门产品满足整个大区域的最终需求的数量；分别表示q区域j部门的劳动报酬，纯收入及总产值第35页，共76页。从表12-4的水平方向来看，有如下的平衡关系：第36页，共76页。水平方向有平衡关系

反映各区域、各部门产品的生产与分配使用情况。垂直方向有平衡关系第37页，共76页。仿照前面的作法，引入分区产品直接消耗系数的概念，它表示q区域生产单位数量的j种产品消耗的p区域供应的第i种产品的数量，即代入平衡方程，有第38页，共76页。

若用矩阵表示，则以上两式就变为其中第39页，共76页。如果再引入分块矩阵

第40页，共76页。则矩阵表达式的简洁形式为引入列向量第41页，共76页。三资源利用与环境保护中的投入产出分析基于投入产出分析的资源利用模型

环境保护的投入产出分析第42页，共76页。

对资源利用问题的研究，通常忽视了资源利用过程中各个产业部门之间的相互联系。为了克服这一缺点，应将资源利用的优化建模和投入产出分析结合起来。以下的讨论正是基于这种思想展开的。一、基于投入产出分析的资源利用模型第43页，共76页。资源利用的投入产出分析

首先对传统的投入产出模型进行改造，加入新的项目内容，即资源项目。改造以后的投入产出表如表7.3.1所示。如果用矩阵形式表示，则表7.3.1的上半部分可写成第44页，共76页。资源利用部门(生产部门)

最终产品(值)

总产品(值)

资源利用部门(生产部门)

资源

表7.3.1资源利用的投入产出表

第45页，共76页。

式或式为综合平衡方程，其中A为直接消耗系数矩阵，其意义为第j部门生产单位数量的产品（产值）所需消耗的第i部门产品(产值)的数量。同样，在表7.3.1的下半部分，令则dkj称为资源消耗系数，它表示j部门生产单位数量的产品(产值)所需要消耗的k种资源的数量。第46页，共76页。设bk为第k种资源的拥有量，如果引入矩阵及向量则表的下半部分可以写成第47页，共76页。资源利用模型

运用线性规划方法建立资源利用优化模型，目标函数与约束条件如下：①目标函数的确定。可以从如下几个方面考虑选择其一。

使资源利用所创造的收入达到最大，即第48页，共76页。

使资源利用所创造的社会总产品(产值)数量达到最大，即

使资源利用所创造的最终产品(产值)数量达到最大，即

使资源利用所创造的净产值达到最大，即（pi表示第i个部门产品的单价。）第49页，共76页。

②约束条件。最重要的约束条件有3类，即部门联系约束(亦称综合平衡约束)、资源拥有量约束和非负约束。结合投入产出分析，这3类约束可以用矩阵形式表示为此外，还可以考虑其他约束条件.。第50页，共76页。例如：假设甲、乙两个资源利用部门(生产部门)，利用煤炭(燃料)和矿石(原料)分别生产甲、乙两类产品，经投入产出分析得出各部门的投入产出系数（表7.3.2）。若煤炭拥有量为360个单位；矿石拥有量为200个单位；劳动力拥有量为300个单位；甲、乙两类产品的单价分别为700万元和1200万元。试问：（1）如何安排生产计划，才能使资源利用的净产值达到最大？（2）如何安排生产计划，才能使总产量达到最大？（3）如何安排生产计划，才能既使净产值达到最大，又使总产量达到最大？第51页，共76页。资

源

利

用

部

门(生产部门)部

门

甲

部

门

乙

资源利用(生产)部门部

门

甲0.10.2部

门

乙0.20.3资

源

煤炭

94矿石

45劳

动

力

310表7.3.2直接消耗系数为了回答问题（1），我们可以在投入产出分析基础上，建立下面的线性规划模型。假设甲、乙两个部门的计划总产量分别为x1和x2，最终产品量分别y1为和y2。根据题意，要求生产计划使净产值达到最大，因此目标函数是第52页，共76页。①

综合平衡约束②

资源拥有量约束③

劳动力约束④

非负约束第53页，共76页。

利用单纯形方法求解可以得到：x1=20个单位，x2=24个单位；=24600(万元)。甲、乙部门向社会提供的最终产品分别为13.2个单位和12.8个单位。计算结果表明，按照此方案生产，矿石资源和劳动力资源都将被完全利用，而煤炭资源尚节余84个单位。第54页，共76页。

为了回答问题（2），只要将上述模型中的目标函数换为：。同样，利用单纯形方法求解计算，可得：x1=34.4828个单位，x2=12.4138个单位；最大总产量为=46.8966个单位；甲、乙部门向社会提供的最终产品分别为28.5517个单位和1.7931个单位。计算结果表明，按照此方案生产，矿石和煤炭资源都将被完全利用；劳动力资源还将剩余72.4136个单位。第55页，共76页。

对于问题（3），如果我们对净产值和总产量，分别提出期望目标万元，个单位，并将两个目标视为相同的优先级，而且将每一个目标的正、负偏差变量同等看待（即将它们的权系数都赋为1），那么，就可以运用目标规划方法求解上述资源利用优化模型。该目标规划模型的目标函数为

式中：、分别表示对应于第1个目标的正、负偏差变量；、分别表示对应于第2个目标的正、负偏差变量。第56页，共76页。

相应于两个期望目标，其目标约束分别是即

该模型的硬约束包括综合平衡约束、资源约束、劳动力约束，非负约束包括决策变量的非负约束以及正、负偏差变量的非负约束第57页，共76页。

求解上述目标规划问题，可以得到一个非劣解：x1=20.5882

，x2=23.5294

；y1＝13.8235

，y2＝12.3529

。在此非劣解方案下，两个目标的正、负偏差变量分别为，，，。第58页，共76页。二、环境保护的投入产出分析

投入产出分析则是联系经济活动与环境污染和保护问题的一种行之有效的研究方法。在20世纪70年代初期，列昂捷夫曾运用投入产出模型，对环境污染与治理问题作了研究。列昂捷夫的环境污染与治理投入产出模型的基本结构如表所示。在表中，除了通常的n个生产部门外，还增加了m个污染部门(污染物质的种类)。第59页，共76页。表7.3.3环境保护的投入产出表

第60页，共76页。xi—第i部门产品的总产出；yi—第i部门产品的最终产出；xij—第j部门生产过程中所消耗的第i部门产品的数量；Eij—第j个消除污染部门在消除污染过程中所消耗的第i部门产品的数量；Pij—第j部门生产过程中所产生的第i种污染物的数量；Fij—第j个消除污染部门本身所产生的第i种污染物的数量；Ri—最终需求领域所产生的第i种污染物数量；Qi—第i种污染物的总量；Sj—第j个消除污染部门消除污染物的总消除量；dj—第j个生产部门的固定资产折旧；vj—第j个生产部门的劳动报酬；mj—第j个生产部门所创造的社会纯收入；第61页，共76页。水平方向

有两组平衡方程，一组是产品的生产与消耗的平衡方程；另一组是污染物的形成方程。即这表明总产品Xi除去最终产品Yi以外，其余则用作产品生产的消耗和消除污染部门的消耗；污染物来自生产领域，最终需求领域，以及消除污染部门本身。第62页，共76页。

若令eij表示消除一个单位的第j种污染物所消耗的第i部门产品的数量，它称为消除污染部门的直接消耗系数；pij表示第j部门单位产品生产过程中所产生的第i种污染物的数量，它称为生产部门污染物的产生系数；fij表示第j个消除污染部门在消除一个单位污染物中所新生产的第i种污染物的数量，它称为污染部门污染物的产生系数。

第63页，共76页。引入以下系数矩阵：生产部门的直接消耗系数矩阵

消除污染部门直接消耗系数矩阵第64页，共76页。生产部门污染物产生系数矩阵消除污染部门污染物产生系数矩阵第65页，共76页。以及

矩阵形式如果进一步以表示第i种污染物的消除比例，则第66页，共76页。作对角矩阵那么，向量S和Q就有如下关系。最终形式与求解结果第67页，共76页。

向量S和Q的关系表示污染物的消除总量，因而残存污染物为垂直方向并以价值单位作为生产部门的计量单位，则可以反映消除污染的费用及其对产品价格的影响。①

生产部门费用构成。考虑消除污染费用之前的平衡关系

第68页，共76页。

如果进行消除污染活动，则要提高产品的价格，设表示第j部门产品价格的提高率；表示消除一个单位的第i种污染物的费用。新平衡关系式为第69页，共76页。由两组平衡关系可以得到上式两端同除以xj得矩阵形式

第70页，共76页。②消除污染部门的费用。第j个消除污染部门的费用总额为，因此第j个消除污染部门的费用的平衡关系为两端除以，并令第71页，共76页。则有矩阵形式为最终形式与求解结果第72页，共76页。荷兰曾于1973年用类似的方法计算出消除污染对各部门产品价格的影响(表)。

表7.3.4消除污染对各部门产品价格的影响

从表可以看出，中期消除污染对各部门产品价格的影响的百分率比长期的小，这是因为中期各种污染物的消除比例较长期低的缘故。部门时期农业纺织业

煤矿

化工煤油

金属制品及机械制造建筑业

中期(π)0.221.000.100.470.110.110.18长期(π)1.676.250.962.991.650.970.30第73页，共76页。美国哈佛大学教授瓦西里．列昂惕夫(WassilyLeontief)于20世纪30年代利用美国