机械振动学-1导论机电工程学院

振动广泛存在于中的地壳、多原子分子中的原子乐器:鼓面、琴弦：声带肺

→没有振动，说不出振→没有振动，听不到振→没有振动，也不能学习振现象的19401940年11月7 而坍第一过极大值和极小值而往复变化。机械振动指机械或结构在它的别说明，均指机械振动。机械振动所研究的对象是机械或结构，在理论分析中要将实际的机械或结构抽象为力学模型，即形成一个力学系统。可以产任何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。第一振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，得该系统处于静止状态，此时系统的静平衡位置可以分为稳定平衡、不稳定平衡和随机平衡等几种情况。机械振动中的平衡位置是系统的稳定平衡位置。系统在振动的位移通常时比较小的，因为实际结构的变形一般是比较小情况下机械振动是有害的，而在某些情况下，人们又利用振动进行工作。 第一对于工程实际中的结构振动问题，人们关系振动会不会使结构结构各个部件之间的相互。振动过大也造成结构的应力过容易使结构早期损坏。通常分为运动学问题、静力问题、动力学为了避免振动危害，利用振动的规律，在实际工作中应用这些规律。随着科学技术的进步，结构的设计向高强度低质量方向发展，振动问题尤显突出，对结构的设计制造提出了更高的要求。因此，现代的工程技术员应该掌握必要的振动知识，并将它应用与实际工作中。 第一在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用，称为振振动系统的响应或输出。从理论上讲，激励、系统和响应的振动问题可以分成下面几种基本课题：1.振动设计在已知外界激励的条件下设计系统的振动特2.系统识别根据已知的激励与响应的特性分析系统的性3.环境预测已知系统振动性质和响应，研 激 响第二节振动的分1.2.1线性振动和非性振从物理上看，线性振动关系，非线性振动系统阻尼力可能是相对速度的非线性函数，也可第二节振动的分1.2.2确定性振动和随机振一个振动系统的振动，如果对任意时刻t，都可以预测描述它的物理量的确定的值振动称为确定性振动。比如，汽车行驶时由于路面不平引起的振动，时建筑物的振动等等。这种振动称为随机振动。在确定性振动中，振动系统的物理量可以用随时间变化的函数描述。而随机振动只能用概率统计方法描述。名 波 名 波第二节振动的分 离散系统和连续系系统的自由度数定义为描述系统运动所需要的独立坐标的数目。在实际中遇到的大多数振动系统，其质量和刚度都是连续分布的，通常需要无限多个自由度才能描述它们的振动，它们的运动微分方程是偏微分方程，这就是连续系统。在结构的质量和刚度分布很不均匀时，或者为了解决实际问题的需要，往往吧连续结构简化为由若干个集中质量，集中阻尼和集中刚度组成的离散系统。所谓离散系统就是指系统只有有限个自由度。 第二节振动的分两个以上自由度的离散系统称为多自由度系统需要和要求的精度，并要考虑数许处理时的难度。但取定的振动系单自由度振动系225362图中数字为系统的自由度第二节振动的分1.2.4其他的分通常按外界激励情况和系统对激励的响应情况分类按激励情况分类自由振动系统在初始激励下或原有的激励后的振动强迫振动系统在持续的外界激励作用下产生的振动按响应情况分类简谐振动振动的物理量为时间的正弦或余弦函数周期振动振动的物理量时间的周期函数，可用谐波分析方法归结为一系列简谐振动的叠加瞬态振动振动的物理量为时间的非周期函数，在实际的振第三散系统各元件的特下面讨论惯性元件、弹性元件和阻尼元件性振动条件下基本特征弹性元件如弹簧＆扭簧。特征是，忽略它的质量和阻尼，在振动的过程中势能。弹性力与其两端的相对位移成比例，方向相反。它左右端的位移为和，则弹簧右端对外界的作用力Fs2k(x2第三散系统各元件的特在振动过程中消耗振动能量。性振动系统中，阻尼力的大小与阻

（1- M

第三散系统各元件的特1-第四节简谐振动及其表示方结构振动时，描述它振动情况的物理量是随时间变化的，可以表示为时间txtFt等。这种描述振动的方法称为时域描述，而xtFt)称为时间历程。1.4.1简谐振周期运动时物体运动的一种形式，它的特点是经过相等的时间隔T后运动又重复出现，T称为周期运动的周期。如动周期用时间函

表示，周期运动

T)

x(t)

（1-简谐运动是最简单的周期运动，它是时间的单一正弦或余函数

x(t)

（1-

第四谐振动及其表示方如果振动时系统的物理量随时间的变化为简谐函数，称此振动为简谐振动。单自由度系统无阻尼自由振动时，它的位移等物理量就是简谐函数。比如单摆运动微分方程的解可以写为B

gt)L vvxa振动位x

xxva三者的幅值相应为A、Av

2

A2加速

90º90ºd2dtadt

A

图1- 简谐振动的三要AA偏离平衡位置的最大值。描述振动的规模f描述振动的快慢。单位为次/秒(Hz)或次/分(c/min)T1/f为每振动一次所需的时间，单位为圆频2f为每秒钟转过的角度，单位为弧度初相(Initial

T)]

故上式应满足条即

T称T的倒

f1

（1-为简谐运动的频率

（1- 第四谐振动及其表示方1.4.2两种常用的简

振动表示方1.简谐振动的向量表示方法在振动问题中，用大小不变而绕固定始旋转向量表示简谐振动更能形象地说明简谐振动的物理概念2.简谐振动的负数表示方法参照图1-10，一个复数z对应着平面上的一复数z的模A，其与实轴的夹角由角确定。复向量分为实数部分和虚数部分，它们都是时间的简谐函xRe[z]yIm[z]

Re[Aeit]

AcostAsint

（1-1-第五节叠加原叠加原理是分析线性振动系统得振动性质得基础。这里，我用微分算子得方法给出叠加原理得数学表R[c1x1(t)c2x2(t)]

为线性微分算子，所对应得微分方程为线性微分方程，代表得系统为线性系统。式（-）即为叠加原理。分方程为线性微分方程，或说其微分算子为线性微分算子，或说在该系统中叠加原理成立，这些说法都是等价的。第六动的幅值度x=瞬时(Instant振动的任一瞬时的数值(Peak振动离平衡位置的最大偏离

T1xavTT1

x(Mean又称平均值或直流分有效(Rootmeansquare

xT T1TT21TT20

x正峰正峰平均绝对有效峰峰平均负峰峰 峰峰值xp-平均绝对值有效 平均

x

各幅值参数随时间变化，彼此间无明确定时间

频率机械振动测试与分析方(1)(2)(3)(4)对运动中的机器进行故障，以避免重大事故机械振动测试与分析方1、理论分析：有限元