人教八年级数学下册19章1911变量与函数教学设计

人教版八年级数学下册19章19.1.1变量与函数教课方案人教版八年级数学下册19章19.1.1变量与函数教课方案20/20人教版八年级数学下册19章19.1.1变量与函数教课方案人教版八年级数学下册19章19.1.1变量与函数授课方案19.1.1《变量与函数》一．授课目的【知识目标】（1）基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题．能指出详尽问题中的常量、变量．（2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画．能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量可否拥有函数关系．（3）借助简单实例，初步理解对应的思想，领悟函数看法的核心是两个变量之间的特别对应关系．能判断两个变量间可否拥有函数关系．【过程与方法目标】借助简单实例，引领学生参加变量的发现和函数看法的形成过程,领悟从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的状况下手，化繁为简.【感情与态度目标】从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实质生活储蓄着丰富的数学知识，感知数学是适用、幽默的学科.借助简单实例，引领学生参加变量的发现和函数看法的形成过程,体验“发现、创立”数学知识的乐趣．.目标解析函数的看法拥有高度的抽象性．学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生的生活经验中已具备一些朴素的函数关系的实例．学生初次接触两个变量之间的特别对应关系，教师应依照学生的认知基础，创立丰富的现实情1/10人教版八年级数学下册19章19.1.1变量与函数授课方案境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，认识常量与变量，理解详尽实例中两个变量的特别对应关系，初步理解函数的看法．【变量与函数看法的核心】两个变量间的特别对应关系：（1）两个变量；（2）唯一对应关系.【授课重点】借助简单实例，从两个变量间的特别对应关系抽象出函数的看法．【授课难点】怎样理解“唯一对应”．【授课重点】借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；“唯一对应”是一种特其他对应关系，包括“一对一”、“多对一”．“一对多”不是函数关系．三.授课方法与授课手段学生的学法应以自主研究与合作交流为主．经过小组合作，认识“唯一确定”的正确含义．教法采用师生互动研究式授课．函数看法拥有高度的抽象性，借助视频形象演示几何图形中量与量之间的函数关系，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从详尽实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念．四.授课过程课间导入：循环播放生活相关的图片，搭配“爱我你就抱抱我”的动感音乐引起学生注意，寓意爱函数爱学习就多学习。（一）看法的引入生活实例（1）与函数结缘，在那小时候播放女儿的年龄与伸手指头的视频，学生很感兴趣（2）与函数相伴，在那不时刻刻2/10人教版八年级数学下册19章19.1.1变量与函数授课方案（3）引语而你不认识它它亦不认识你相互相见不认识今天就让我牵线让你们认识今后相知相爱看法引入1）常量与变量问题一汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s。用含t的式子表示s：s=60t问题二圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积s分别为多少?S的值随的值的变化而变化吗？3/10人教版八年级数学下册19章19.1.1变量与函数授课方案s=Πr^2变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值向来不变的量为常量。常量与变量是相对的马上培养感情下（即学即练）指出以下关系式中的变量与常量：(1)y=5x－66(2)y=x2(3)y=4X＋5x－7在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积，当a为定长时，在此式中（）、S，h是变量，0.5，a是常量B、S，h，a是变量，是常量、a，h是变量，0.5，S是常量、S是变量，0.5，a，h是常量注意审题，式子中的字母未必是变量哦！设计妄图：这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，经过研究这些问题引出常量、变量、等看法，经过这种从本责问题出发开始谈论的方式，使学生体验从详尽到抽象地认识过程.2）函数以上问题中，有什么共同特色：两个变量；当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值．4/10人教版八年级数学下册19章19.1.1变量与函数授课方案定义：一般地，在一个变化过程中：（1）若是有两个变量x和y，（2）对于x的每一个值，y都有的值与之对应，称x是，y是x的；（3）若是当xa时，yb，b叫做当xa时的函数值.说明：怎样把详尽的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的重点．这里提出的问题“上述问题中，分别涉及哪些量的关系？经过哪一个量可以确定另一个量？”是一个重点的“脚手架”，经过“脚手架”引领学生经历数学看法的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的看法，渐渐认识怎样给数学看法下定义．问题回顾指出前面三个问题中的涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数.设计妄图：牢固常量、变量、自变量、函数的看法，简单认识（基础练习）购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，依照题意填表：x（支）123y（元）（1）y随x变化的关系式y，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出头积S随高h变化的函数关系式s=_________，常量是_________，变量是__，自变量是，是的函数。5/10人教版八年级数学下册19章19.1.1变量与函数授课方案说明：此两例引导学生领悟几何问题中两个变量在动向变化过程中的依存关系。看法深入（1）深入认识（看法深入1）判断函数的核心依照：可否两个变量唯一性培养感情（练习）在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积，（1）当a为定长时，是函数关系吗？（2）若没有指出a为定长呢？唯一性解读2、填表并回答以下问题：（1）对于x的每一个值，y是只有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？、以下关系中，y不是x函数的是（）3xA.yB.y2D.yx2xC.yx设计妄图：理解函数看法的核心是“①由哪一个变量确定另一个变量；②唯一对应关系”，给定自变量x的任意一个值就有唯一确定的y的值和它对应，这样的对应可以是“一个自变量对应一个因变量”（简称“一对一”），也可以是“几个自变量对应一个因变量”（简称“多对一”），但不可以是“一个自变量对6/10人教版八年级数学下册19章19.1.1变量与函数授课方案应多个因变量”（简称“一对多”）.（2）再深入认识（看法深入2）对于函数要注意自变量的取值范围3）认识认识再认识（看法深入3）函数值（1）在5x+2y=3中，把y表示成x的函数为，其中常量是变量是；当x=5时函数值为；当x为时，函数值y为30。（2）设计妄图：1.例题和牢固练习，牢固变量与函数等看法，让学生充分领悟到好多问题中的变量关系都存在着函数关系，隐含着在函数关系中表示两个变7/10人教版八年级数学下册19章19.1.1变量与函数授课方案量的对应关系有解析法、列表法、图象法.2.练习有利于学生明确“由哪一个量能唯一确定另一个量”，进而更好地理解自变量与函数的关系，更重要的是让学生养成逆向思想的习惯．自然，不宜在反函数的看法上作过多的拓展．感情升华（小结）常量、变量、自变量、函数；辨析可否函数的重点：①可否存在两个变量,②可否吻合唯一对应性；函数注意自变量取值范围设计妄图：经过小结，让学生抓住理解函数看法的实质．结束语：生活各处有函数，死了都要爱8/10人教版八年级数学下册19章19.1.1变量与函数授课方案（六）作业行程问题：汽车以60千米/秒的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请依照题意填表：t（时）1234510s（千米）从表中可以发现：（1）行驶行程随的变化而变化，即s随的变化而变化；（2）当行驶时间t取定一个确定的值时，行驶行程s的取值可否唯一确定？(比方，当t=3时，s的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．2．写出以下问题中的函数解析式，并指出其中的自变量、函数：（1）正方形的面积s与边长x关系式；（2）秀水村的耕地面积是62y随这个村人数n的，这个村人均占有耕地面积10m变化而变化.解：（1）函数解析式：，是自变量，是的函数；（2）函数解析式：，是自变量，是的函数.一年期的存款利率是4%，（１）填表：本金x（元）1002005001000一年到期后所得的利息y（元）（２）本金x元与一年到期后所得的利息y元之间的关系式是___________________；（３）常量是，变量是，其中是自变量，是的函数.9/10人教版八年级数学下册19章19.1.1变量与函数授课方案小明、爸爸和爷爷同时从家中出发到同一目的地又马上返回.小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行.三人的步行速度不等，小明与爷爷骑自行车的速度相等.下面表示各人行走的行程与时间的关系图中，表示小明的是图( ),表示爷爷的是图( ),表示爸爸的是图( ).设计理念：变量与函数的看法把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞驰.因此，设计本课时应依照学生的认识基础，创立在必然历史条件下的现实情境，使学生从中感知到变量函数的存在和意义，领悟变量之间的相互依存关系和变化规律.依照从详尽到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的授课原