2018版高中数学人教版必修1同步第2章2.2.课时对数

第1对点[基础·初探整理 对数及相关概阅读P62前四个自，完成下列问题ax＝N(a>0a≠1)xaN的对数，记x＝logaNa叫做对数的底数，N叫做真数．常用对数以10为底的对数叫做常用对数并把log10N简记为lg_N.(2)e≈2.71828…为底数的对数，elogeN(1)因为(－2)4＝16，所以 (2)对数式log32与log23的意义一样．( 【解析 (1)×.因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错×.log3232的对数，log2323的对数，所以(2)√.由对数的定义可知(3)【答案 (2)×整理 指数与对数的关系以及对数的基本性阅读P62最后三行至P63“例1”以上部分，完成下列问题．由此可得到对数恒等式：alogaN＝N(a>021loga1＝0(a>01logaa＝1(a>0(1)若log3x＝3，则 【解析 【答案 (2)ln ，lg 【解析 ∵loga1＝0，∴ln1＝0，又logaa＝1，∴lg【答案 [小组合作型(1)对数式lg(2x－1)中实数x的取值范围是 (2)对数式log(x－2)(x＋2)中实数x的取值范围 【点拨 根据对数式中底数大于0且不等于1，真数大于0求解【自主解答】 x>2x的取值范围是(2)由题意可得

x>2x≠3x 【答案

010，列出不等式组，可求[再练一题对数式log(2x－3)(x－1)中实数x的取值范围 【导学号：97030093【解析】由题意可得

解得 x≠2，所以实数x的 值范围是

将下列的对数式化为指数式或将指数式化为对数式 设loga2＝m，loga3＝n，求【点拨 (1)根据ax＝N⇔logaN＝x(a>0且a≠1，N>0)求解【自主解答 (1)①因为43＝64，所以②lna＝b ④lg1000＝3103＝1 ⑤log28＝－3，所以

ax＝N⇔logaN＝x(a>0且a≠1，N>0)互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置．[再练一题设a＝log310，b＝log37，则3a－b的值为 777 【解析 由a＝log310，b＝log37，得 故 ＝3b＝7【答案 [探究共研型

探究 你能推出对数恒等式alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)吗【提示 因为ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得探究 如何解方程【提示】借助对数的性质求解，由log4(log3x)＝log41，得(1)设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于( (2)若log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，求x的值【点拨 (1)利用对数恒等式alogaN＝N求解(2)利用“底数”的对数为1，求解【自主解答 (1)由5log5(2x－1)＝25，得2x－1＝25，所以【答案 (2)得2x2－1>0且[再练一题已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的值【导学号：97030094【解 10④以e为底的对数叫做自然对数． 【解析】①③④正确，②a>0a≠1时，ax＝N才能化为【答案 已知logx8＝3，则x的值为 2 2 【解析 由logx8＝3，得【答案 若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围是 【导学号：97030095 x＜2或