初中数学-释疑类课程-垂径定理求弦长(定稿)课件

释疑类微课垂径定理求弦长从2012年宁波卷第18题说起宁波市镇海区澥浦初级中学刘勇释疑类微课垂径定理求弦长宁波市镇海区澥浦初级中学适用对象：浙教版初中数学九年级上册第三章《圆》复习课知识点：

垂径定理、圆周角定理适用对象：知识点：内容分析：本微课所选取例题是2012年宁波市中考数学试卷第18题,通过对该题目的解析,重点探究垂径定理与圆周角定理在试题中的呈现方式.考虑到实际应用中的需要,重点侧重垂径定理的讲解.内容分析：垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦,且平分这条弦所对的两条弧.如图1,直径CD垂直于弦AB,则AE=EB,劣弧AD=劣弧BD,优弧AC=优弧BC.①平分弦所对的优弧；②平分弦所对的劣弧；③平分弦（不是直径）；④垂直于弦；⑤经过圆心.知识回顾：

知二推三图1垂径定理：知识回顾：知二推三图1图3例题讲解：2012年宁波第18题题目：如图3,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为

．图3例题讲解：2012年宁波第18题题目：试题分析：

本题以圆为背景,要求在动点问题的基础上求线段长度的最值,主要考查的是垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等知识.图3试题分析：图3试题分析：

图3

线段EF是圆周角∠BAC所对的弦,圆周角为定值60°,要使所对的弦最短,则圆最小,即圆的直径AD最短.

由垂线段的性质可知,当AD为△ABC的边BC上的高时,直径AD最短,此时线段EF最短.再根据垂径定理构造直角三角形求解即可.试题分析：图3线段EF是圆周图4例题解答：如图4,连接OE,OF,过O点作OH⊥EF于H，∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB=2，∴AD=BD=2,即此时圆的直径为2.半径半弦弦心距∠ABC=45°↓等腰直角三角形ABD图4例题解答：半径半弦弦心距∠ABC=45°↓等腰直角三角形图4由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°,∴在Rt△EOH中，由垂径定理可知EF=2EH=.故答案为：

．弦EF←半弦←半径半弦弦心距图4由圆周角定理可知由垂径定理可知EF=2EH=图5弦EF←半弦←半径半弦弦心距←含直径的直角三角形P图5弦EF←半弦←半径半弦弦心距←含直径的直角三角形P解题反思（1）最值问题：定性判断；

（2）动点问题：化动为静；

（3）隐性条件：特殊角度和数值是暗示；（4）残缺模块：补充完整用结论.45°角→等腰直角三角形30°角→含30°的直角三角形60°角→等边三角形半径、半弦、弦心距任给其一都可看做是残缺模块,可先补充完整再应用结论.解题反思45°角→等腰直角三角形半径、半弦、弦心距初中数学-释疑类课程-垂径定理求弦长(定稿)课件(图9)(图9)(图8)半径半弦弦心距5(图8)半径半弦弦心距5释疑类微课垂径定理求弦长从2012年宁波卷第18题说起宁波市镇海区澥浦初级中学刘勇释疑类微课垂径定理求弦长宁波市镇海区澥浦初级中学适用对象：浙教版初中数学九年级上册第三章《圆》复习课知识点：

垂径定理、圆周角定理适用对象：知识点：内容分析：本微课所选取例题是2012年宁波市中考数学试卷第18题,通过对该题目的解析,重点探究垂径定理与圆周角定理在试题中的呈现方式.考虑到实际应用中的需要,重点侧重垂径定理的讲解.内容分析：垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦,且平分这条弦所对的两条弧.如图1,直径CD垂直于弦AB,则AE=EB,劣弧AD=劣弧BD,优弧AC=优弧BC.①平分弦所对的优弧；②平分弦所对的劣弧；③平分弦（不是直径）；④垂直于弦；⑤经过圆心.知识回顾：

知二推三图1垂径定理：知识回顾：知二推三图1图3例题讲解：2012年宁波第18题题目：如图3,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为

．图3例题讲解：2012年宁波第18题题目：试题分析：

本题以圆为背景,要求在动点问题的基础上求线段长度的最值,主要考查的是垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等知识.图3试题分析：图3试题分析：

图3

线段EF是圆周角∠BAC所对的弦,圆周角为定值60°,要使所对的弦最短,则圆最小,即圆的直径AD最短.

由垂线段的性质可知,当AD为△ABC的边BC上的高时,直径AD最短,此时线段EF最短.再根据垂径定理构造直角三角形求解即可.试题分析：图3线段EF是圆周图4例题解答：如图4,连接OE,OF,过O点作OH⊥EF于H，∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB=2，∴AD=BD=2,即此时圆的直径为2.半径半弦弦心距∠ABC=45°↓等腰直角三角形ABD图4例题解答：半径半弦弦心距∠ABC=45°↓等腰直角三角形图4由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°,∴在Rt△EOH中，由垂径定理可知EF=2EH=.故答案为：

．弦EF←半弦←半径半弦弦心距图4由圆周角定理可知由垂径定理可知EF=2EH=图5弦EF←半弦←半径半弦弦心距←含直径的直角三角形P图5弦EF←半弦←半径半弦弦心距←含直径的直角三角形P解题反思（1）最值问题：定性判断；

（2）动点问题：化动为静；

（3）隐性条件：特殊角度和数值是暗示；（4）残缺模块：补充完整用结论.45°角→等