广东省广州市荔湾区2021-2022学年七年级(上)期末数学试卷及答案解析

PAGE4页（4页）2021-2022学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10330有一项是符合题目要求的。）1（3分）﹣2022的绝对值是（ ）A．

C．﹣

D．﹣20222（3分）关于单项式

，下列说法中正确的是（ ）系数是﹣

次数是4 C．系数是﹣

D．次数是53（3分）下列方程为一元一次方程的是（ ）A． +y＝2

C．x2＝3x

D．y﹣8＝04（3分）下面的图形中是正方体的展开图的是（ ）B．C． D．5（3分）已知x＝1是关于x的方程﹣7m＝x6的解，则m的值是（ ）A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣763分如图C＝9°C平分∠B且∠C＝2°3′∠A度数（ ）A6465′ B5465′ C6425′ D5425′73分）若a2xx11是关于x的二次二项式，则ab的值可以是（ ）A．0，0 B．0，﹣1 C．2，0 D．2，﹣18（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打62件该商品，相当于这2件商品共打了（A．7折 B．8折

）C．7.5

D．8.5折93分）①﹣a②x29x1的常数项是﹣1③倒数等于它本身的数是±1；④若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；⑤平方等于它本身的数是0或1，其中正确的个数是（ ）A．1个 B．2

C．3

个13分）如图，延长线段B到点，使C＝ B，点D是线段C的中点，若线段＝2cm，则线段AC的长为（ ）cm．A．14 B．12 C．10 D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13分）如果收入20元记作0元，那么支出15元记作 元．1（3分）已知3xy3和﹣22yn是同类项，则式子m﹣n的值是 ．13（3分）在2021年的“双1”活动中，某平台的交易总额为5403亿元，将数字5403亿用科学记数法表示为 ．1（3分）若x﹣12的值与2（1+）的值互为相反数，则x的值为 ．15（3分）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※a※b＝2b﹣3a，例如：※222﹣×143＝32）※5＝1（3分CD为线段BC+＝DC＝

．B则D等于 ．三、解答题（本大题共9题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）1（6分）计算：1）﹣1﹣（﹣5（﹣1）﹣1； （（﹣2）（﹣22|3|×（﹣1202．1（4分）解方程：＝﹣．1（6分）如图，已知、CD四点，请按下列要求画图：AB；画射线BC；ACACPBD（注：不写作法，请保留作图痕迹．理由是 ．2（6分）已知ab＝3ab＝﹣，求代数式（7a3ab3b）﹣24a3ab22）的值．28分某车间36200个或螺母500一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？2（8分）如图，已知线段B36，在线段B上有四个点DMN在D的右侧，AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DNMN2（10分）某市居民用天然气阶梯价格方案如下：第一档天然气用量第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量3203204004003204003.45部分每立方米价格为4.2元5.2依此方案请回答：若小明家2021年使用天然气370立方米，则需缴纳天然气费为 元；若小红家2021500立方米，则小红家2021少元？若某户2020202180029952021202020202021212分）如图，直线E上有一点O，过点O在直线E上方作射线C，∠E比它的补角大100°B的直角点放在点OA在射线OBDEO10°的速度逆时针旋转一t求∠COEOCBOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；OCO10周．从旋转开始多长时间．射线C平分∠E．直接写出t（体题中的角均为大0180°的角）25（12分）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a（b﹣5）2＝0．（1）a＝ ，b＝ ；C10PP对应的数；点AB2/3/MO个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出mPAGE10页（10页）2021-2022学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：﹣2022的绝对值是：2022．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．【分析】根据单项式的系数，次数的意义判断即可．【解答】解：关于单项式﹣故选：C．

，系数是 ，次数是3次，【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的意义是解题的关键．根据一元一次方程的定义：一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的次数1，等号两边都是整式，即可得出答案．【解答】解：∵A选项分母含有字母，不是整式，∴A选项不合题意，∵B选项含有两个未知数，∴B选项不合题意，∵C选项未知数的次数为2，∴C选项不合题意，∵D选项只含有一个未知数，且未知数的次数只能是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，∴D选项符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查一元一次方程的概念，关键是要牢记一元一次方程的定义．【分析】根据正方体展开图的11【解答】解：、D中有4不是正方体展开图；不符合正方体展开图；B、属于正方体展开图的1﹣4﹣1型，符合正方体展开图；故选：B．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之（即不能出现同一行有多于4）判断也可．【分析】x＝1x﹣7m＝2x+61﹣7m＝2+6，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入方程x﹣7m＝2x+6得：1﹣7m＝2+6，解得：m＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．【分析】由射线C平分∠B，∠C＝25°35′，得∠C＝∠C＝25°35′，从而求得∠AOB．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠C＝∠C＝2°3′，∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣25°35′＝64°25′．故选：C．【点评】此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．利用二次二项式的定义即可得出x30x20结合选项得解．【解答】解：因为（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，所以a﹣2＝0，b+1≠0，解得a＝2，b≠﹣1，结合选项只有C符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了二次二项式的定义，熟练掌握二次二项式是解题的关键．根据题意设第一件商品xy【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：x+0.6x＝2x• ，解得y＝8，即相当于这两件商品共打了8折．故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．利用一元一次方程解、正数和负数、多项式、倒数的概念以及等式的性质判断【解答】解：①﹣a不一定是负数，原说法错误；②﹣3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1，原说法正确；③倒数等于它本身的数是±1，原说法正确；④若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2，原说法正确；⑤平方等于它本身的数是0和1，原说法错误，其中正确的有②③④．故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程解、正数和负数、多项式、倒数的概念以及等式的性质，熟练掌握它们的概念是解本题的关键．【分析】BC＝xcmAB＝2xcmDC＝1.5xDC﹣BC＝DB列方程可求得x的值，从而得到AB和BC的长，最后根据AC＝AB+BC求解即可．【解答】解：设BC＝xcm．AB，∴AB＝2xcm，∴AC＝AB+BC＝3xcm，∵D是AC的中点，AC＝1.5xcm，∵DC﹣BC＝DB，∴1.5x﹣x＝2，解得：x＝4，∴AC＝3x＝3×4＝12cm，故选：B．【点评】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：因为收入记为+，所以支出记为﹣，所以支出15元记作﹣15元．故答案为：﹣15．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，则另一个就用负表示．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出m，n再代入代数式计算即可．【解答】解：∵3x2my3和﹣2x2yn是同类项，∴2m＝2，n＝3，解得：m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5403亿＝540300000000＝5.403×1011．故答案是：5.403×1011．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x【解答】解：根据题意得：3x﹣12+2（1+x）＝0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1【分析】先计算出322×﹣33＝﹣5，再计算（32）※5＝（﹣5）※5即可．【解答】解：∵3※2＝2×2﹣3×3＝4﹣9＝﹣5，∴（3※2）※5＝（﹣5）※5＝2×5﹣3×（﹣5）＝10+15＝25，故答案为：25．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．【分析】由题可得CD2D＝（+DD，再将C+＝3代入即可求解．【解答】解：∵AD+BC＝AC+BD+2CD，又∵AD+BC＝∴AC+BD+2CD＝∵AC+BD＝3，

AB，（C+D，3+2D＝ （3+D，∴CD＝ ，故答案为： ．【点评】本题考查两点间距离，熟练掌握线段上两点间距离的求法，根据所求灵活的处理线段的和差是解题的关键．三、解答题（本大题共9题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可得到结果．【解答】1）原式＝﹣12+5﹣118＝﹣7﹣11﹣18＝﹣18﹣18＝﹣36；（2）原式＝﹣4+（﹣2﹣2）+3×1＝﹣4﹣4+3＝﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．【分析】先去分母、再去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1可解方程求解．【解答】解：＝﹣1，7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣21，7﹣14x＝9x+3﹣21，﹣14x﹣9x＝3﹣21﹣7，﹣23x＝﹣25解得x＝【点评】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．（1）ABBBC根据两点之间线段最短即可找到点D．【解答】1）如图，直线B即为所作；BC如图，点P理由是两点之间线段最短．故答案为两点之间线段最短．【点评】是准确画图．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝7a2+3ab+3b2﹣8a2﹣6ab﹣4b2＝﹣a2﹣3ab﹣b2；当a2+b2＝3，ab＝﹣2时，原式＝﹣（a2+b2）﹣3ab＝﹣3﹣3×（﹣2）＝﹣3+6＝3，∴原代数式的值为3．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（思想解题是关键．【分析】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则（36﹣x）名工人生产螺母，根据题意得：0x206x解得：x＝20，故3﹣2＝1（人，答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉，16人生产螺母．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．【分析】根据题目的已知条件求出MC，CD，DN，然后相加即可．【解答】解：∵AC：CD：DB＝1：2：3，AB＝36，∴AC＝6，CD＝12，DB＝18，∵AC＝2AM，∴AM＝3，∴CM＝AC﹣AM＝6﹣3＝3，∵DB＝6DN，∴DN＝3，∴MN＝MC+CD+DN＝3+12+3＝18．【点评】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．（1）根据阶梯气价直接可算出答案；根据阶梯气价直接可算出答案；2020x2021（800﹣x）2021用气量比2020年多可得x＜400，800﹣x＞400，分两种情况列方程，即可解得答案．【解答】1）使用天然气370立方米，需缴纳天然气费为：320×3.45+（370﹣320）×4.2＝1104+2101314（元，故答案为：1314；500320×3.45+（400﹣320）×4.2+（500﹣400）×5.2＝1104+336+5201960（元；2020x2021（800﹣x）立方米；∵800﹣x＞x，∴x＜400，800﹣x＞400，根据两年共缴纳天然气费2995元可得：①x≤320时，3.45x+320×3.45+（400﹣320）×4.2+5.2×（800﹣x﹣400）＝2995，解得：x＝300，2021年用天然气量：800﹣300500（立方米，②320＜x＜400时，320×3.45+4.2（x﹣320）+320×3.45+（400﹣320）×4.2+5.2×（800﹣x﹣400）＝2995，解得x＝285（不符合题意，舍去，20203002021500【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．（1）设∠COE＝x°，则其补角为（180x）°，根据∠COE100°列方程即可求得结果；存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE况考虑即可；COE与∠t【解答】1）设∠Ex°，则其补角为（180−x）°，由题意得：x−（180°−x）＝100°，解得：x＝140，即∠COE＝140°，存在，理由如下：OBDEOBBOC，∴∠BOC＝ ∠COE＝70°，∵∠COE＝140°，∴∠BOC＝ ∠COE＝70°，OBBOC＝50°，所以B旋转了